應(yīng)力與應(yīng)變 強(qiáng)度理論

§7–１應(yīng)力狀態(tài)的概念一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？F鑄鐵壓縮鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵拉伸低碳鋼扭轉(zhuǎn)應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論切中有拉應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論重要結(jié)論不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。FS應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論三、單元體：?jiǎn)卧w——構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn)的無(wú)限小的幾何體，常用的是正六面體。

二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：

過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（StateofStressataGivenPoint）。xyzs

xsz

s

ytxytyx單元體的性質(zhì)a、任意面上，應(yīng)力均布；b、平行面上，應(yīng)力相等。應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論xyzs

xsz

s

y四、切應(yīng)力互等定理（TheoremofConjugateShearing

Stress):

過(guò)一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的切應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)切應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。tyxtxy應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論tzx五、取單元體：例1畫(huà)出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。

FFAAsxsxMeFxyzBCsxsxBtxztxytyxFPl/2l/2S平面應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論5432154321123S平面應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論六、主單元體、主平面、主應(yīng)力：主單元體(Principalbidy)：各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體。主平面(PrincipalPlane)：切應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(PrincipalStress）：主平面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，s1s2s3xyzsxsysz應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論單向應(yīng)力狀態(tài)（UnidirectionalStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。

二向應(yīng)力狀態(tài)（PlaneStateofStress）：一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)（Three—DimensionalStateof

Stress）：三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxzyxz應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論§7–2平面應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法sxtxysyxyzxysxtxysyO應(yīng)力狀態(tài)分析的任務(wù)：1.任意斜截面上的應(yīng)力。2.主應(yīng)力的大小及主平面的方位。3.最大切應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論規(guī)定：截面外法線同向?yàn)檎?/p>

ta繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；

a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論圖1xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮切應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論二、極值應(yīng)力）2222xyyxyx

ji

tssssss+-±+=?íì（xysxtxysyO應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論xysxtxysyO三、主應(yīng)力大小及方向sytxysxs1a0xyOn0應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論xysxtxysyO222xyyxminmaxtsstt+-±=?íì￠￠）（四、最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論例2分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)單元體求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力txyCtyxMeCxyOtxytyx應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論破壞分析低碳鋼txytyx0應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論解：例3用解析法求斜截面上的應(yīng)力。20MPa30MPa300應(yīng)力應(yīng)變分析強(qiáng)度理論例4用解析削法確定胳圖示應(yīng)策力狀態(tài)亞的主應(yīng)易力大小今、主平莫面方位咐、最大雷切應(yīng)力途。解：20MPa40MPa10MPa1x22.銅5o2應(yīng)力應(yīng)耳變分析仍強(qiáng)度俘理論§7–3平面應(yīng)俱力狀態(tài)壺分析—奏—圖解擾法對(duì)上述方侍程消去參應(yīng)數(shù)（2），得：一、應(yīng)慌力圓（Str宋ess抹Ci榆rcl性e）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲婦線為圓—售應(yīng)力圓（猶或莫爾圓孕，由德國(guó)捧工程師：Otto徐Moh考r引入）應(yīng)力應(yīng)變殲分析強(qiáng)矛度理論建立應(yīng)立力坐標(biāo)幟系，如流下圖所膀示，（注意選疲好比例尺閑）二、應(yīng)病力圓的烤畫(huà)法在坐標(biāo)系內(nèi)利畫(huà)出點(diǎn)A(x，xy)和B(y，yx)AB與sa軸的交點(diǎn)C便是圓心罪。以C為圓心，思以AC為半徑畫(huà)尤圓——應(yīng)雞力圓；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)應(yīng)力應(yīng)滅變分析券強(qiáng)度耍理論sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)三、單元盡體與應(yīng)力乒圓的對(duì)應(yīng)竿關(guān)系面上的應(yīng)力(，)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(，)面的法線應(yīng)力圓的半徑兩面夾角兩半徑夾角2；且轉(zhuǎn)向一致。應(yīng)力應(yīng)變禿分析強(qiáng)來(lái)度理論四、在快應(yīng)力圓古上標(biāo)出冬極值應(yīng)閘力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3應(yīng)力應(yīng)姿變分析康強(qiáng)度板理論s3例5求圖示單山元體的主僻應(yīng)力及主救平面的位選置。(單稻位：MP木a)AB

12解：主應(yīng)力坐沉標(biāo)系如圖AB的垂直嫁平分線垂與sa軸的交點(diǎn)C便是圓心揚(yáng)，以C為圓心，厚以AC為半徑榮畫(huà)圓—叉—應(yīng)力掏圓0s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)落變分析趟強(qiáng)度梯理論s3s1s2BAC20sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力鉤及主平約面如圖

102AB應(yīng)力應(yīng)變什分析強(qiáng)上度理論解法2—解析背法：分甘析——建立坐勞標(biāo)系如否圖60°xyO應(yīng)力應(yīng)變退分析強(qiáng)無(wú)度理論60°xyO

102應(yīng)力應(yīng)變惑分析強(qiáng)朋度理論12345F1F2q例6如圖，已常知梁發(fā)生爬剪切彎曲只（橫力彎努曲），某叉截面上M、FS>0，返試確定醬此截面現(xiàn)上各點(diǎn)應(yīng)主應(yīng)力愛(ài)大小及趙主平面群位置。解：由梁奔彎曲應(yīng)力查公式：txytyxx應(yīng)力應(yīng)針變分析捷強(qiáng)度推理論21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0=–益90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O應(yīng)力應(yīng)變膏分析強(qiáng)湖度理論§7–根4三向應(yīng)力漲狀態(tài)簡(jiǎn)介s2s1xyzs31、空間已應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)沫變分析竹強(qiáng)度薄理論2、三向株應(yīng)力分析彈性理撕論證明麗，圖a單元體內(nèi)夠任意一點(diǎn)銳任意截面鋤上的應(yīng)力墾都對(duì)應(yīng)著羊圖b的應(yīng)力圓姥上或陰影形區(qū)內(nèi)的一宣點(diǎn)。圖a圖b整個(gè)單元奸體內(nèi)的最堤大切應(yīng)力倘為：tmaxs2s1xyzs3應(yīng)力應(yīng)變著分析強(qiáng)跑度理論例1求圖示御單元體結(jié)的主應(yīng)某力和最添大切應(yīng)種力。（臥MPa肢）解：由單元幼體圖知工：yz面為主永面建立應(yīng)力添坐標(biāo)系如作圖，畫(huà)應(yīng)礙力圓和點(diǎn)1′,得意:5040xyz3010(M

Pa)sa（M

Pa）taABCABs1s2s3tmax應(yīng)力應(yīng)變禍分析強(qiáng)驕度理論例1求圖示單頑元體的主脾應(yīng)力和最裝大切應(yīng)力崇。（MP仆a）解：由單元體斧圖知：yz面為主平瞞面5040xyz30ABC3040應(yīng)力應(yīng)裳變分析烈強(qiáng)度斥理論一、單轎拉下的搜應(yīng)力-恰-應(yīng)變咽關(guān)系xyzsx應(yīng)力應(yīng)變段分析強(qiáng)防度理論§7–每5廣義虎克幣定律二、純剪分的應(yīng)力-喘-應(yīng)變關(guān)端系xyz

x

y三、復(fù)雜伍狀態(tài)下的蹲應(yīng)力-跨--應(yīng)我變關(guān)系依疊加鋤原理,廈得:xyzszsytxysxsxsysz應(yīng)力應(yīng)肢變分析竭強(qiáng)度們理論三、復(fù)雜燦狀態(tài)下的尾應(yīng)力-援--應(yīng)畫(huà)變關(guān)系xyzszsytxysx應(yīng)力應(yīng)扁變分析坑強(qiáng)度波理論主應(yīng)力桶--躍-主糧應(yīng)變關(guān)嚷系方向一致s1s3s2應(yīng)力應(yīng)變倍分析強(qiáng)東度理論四、平嘴面狀態(tài)攀下的應(yīng)奇力--架-應(yīng)變仇關(guān)系:xysxtxysyO應(yīng)力應(yīng)孕變分析廟強(qiáng)度語(yǔ)理論五、體泰積應(yīng)變?cè)号c應(yīng)力爐分量間枝的關(guān)系體積應(yīng)變肺：體積應(yīng)變珠與應(yīng)力分腰量間的關(guān)潑系:s1s3s2a1a2a3應(yīng)力應(yīng)變尸分析強(qiáng)屆度理論例2已知一練受力構(gòu)稿件自由線表面上變某一點(diǎn)但處的兩仙個(gè)面內(nèi)殺主應(yīng)變?nèi)环謩e為統(tǒng)：i=24雞01央0-6，j=–1付60機(jī)10-6，彈性輪模量E=210邀GPa，臂泊松比為=0.酷3，諒試求該膛點(diǎn)處的樣主應(yīng)力池及另一工主應(yīng)變。所以，用該點(diǎn)處溜為平面蹄應(yīng)力狀廊態(tài)應(yīng)力應(yīng)小變分析攔強(qiáng)度紐奉理論mee3342.-=應(yīng)力應(yīng)度變分析托強(qiáng)度報(bào)理論例3圖a所示為承爭(zhēng)受內(nèi)壓的電薄壁容器傭。為測(cè)量蝴容器所承偷受的內(nèi)壓?jiǎn)枇χ担谝r容器表面敞用電阻應(yīng)蘆變片測(cè)得測(cè)環(huán)向應(yīng)變t=350無(wú)×l06，若已知醉容器平均磁直徑D=50想0m擴(kuò)m，壁厚=10乏mm，容器柜材料的E=210森GPa，=0.餓25，試求面:1.廚導(dǎo)出容徑器橫截軋面和縱濟(jì)截面上那的正應(yīng)突力表達(dá)咱式；2孕.計(jì)算五容器所哲受的內(nèi)視壓力。pppxstsalpODxABy圖a應(yīng)力應(yīng)猛變分析覽強(qiáng)度煌理論1、軸呢向應(yīng)力開(kāi):(long乎itud宅inal碧str栗ess)解：容器柳的環(huán)向和慘縱向應(yīng)力畝表達(dá)式用橫截面駁將容器截泄開(kāi)，受力岔如圖b所示,根趙據(jù)平衡方章程psasaxD圖b應(yīng)力應(yīng)恒變分析烘強(qiáng)度夸理論用縱截冬面將容虧器截開(kāi)維，受力莊如圖c所示2、環(huán)向溪應(yīng)力：(hoo逢ps休tre墾ss)3、求演內(nèi)壓（多以應(yīng)力紐奉應(yīng)變關(guān)惑系求之?dāng)嚕﹖

a外表面ypststDqdqz圖cO應(yīng)力應(yīng)鼓變分析衫強(qiáng)度葉理論§7－6度復(fù)雜應(yīng)缺力狀態(tài)下讓的變形比絡(luò)能23

1圖a圖c3-m

1-m2-mm圖bmm應(yīng)力應(yīng)變逝分析強(qiáng)改度理論廣義胡邊克定律平均應(yīng)叨力靜水應(yīng)榆力狀態(tài)偏應(yīng)力狀因態(tài)圖c3-m

1-m2-m應(yīng)力應(yīng)烤變分析臂強(qiáng)度況理論體積改變注比能形狀改街變比能圖bmmm圖a3

12例1求單向補(bǔ)拉伸應(yīng)茶力狀態(tài)經(jīng)的形狀超改變比骨能。單向拉伸營(yíng)應(yīng)力狀態(tài)驢的主應(yīng)力武為：形狀改社變比能為：sA應(yīng)力應(yīng)愚變分析煙強(qiáng)度斑理論例2利用純層剪切應(yīng)彈力狀態(tài)侵和能量段法證明碗三個(gè)彈叼性常數(shù)濫間的關(guān)損系。純剪單就元體的志比能為礎(chǔ)：純剪單元隔體比能的樂(lè)主應(yīng)力表罪示為：txyA13應(yīng)力應(yīng)變粗分析強(qiáng)梢度理論一、材桶料強(qiáng)度懲失效的恒形式：§7–7強(qiáng)度理論程及應(yīng)用應(yīng)力應(yīng)膜變分析梳強(qiáng)度穴理論⑴塑性期屈服：⑵脆性映斷裂：一般塑輔性材料習(xí)發(fā)生屈內(nèi)服現(xiàn)象辰，出現(xiàn)柔塑性變座形時(shí)，恥工程上關(guān)認(rèn)為即讀不可使嗚用，作吼為失效甚的標(biāo)志頌。一般脆慣性材料養(yǎng)不發(fā)生仰屈服現(xiàn)潑象，失扔效標(biāo)志班為突然灣斷裂。二、強(qiáng)樂(lè)度理論掉：1.憤單向應(yīng)此力狀態(tài)根的強(qiáng)度豎條件：應(yīng)力應(yīng)變廁分析強(qiáng)再度理論s軸向拉壓工和平面彎柜曲的正應(yīng)享力強(qiáng)度條瓣件2.純冒剪切應(yīng)力斃狀態(tài)的強(qiáng)夸度條件：tA圓軸扭跡轉(zhuǎn)和平拖面彎曲芒的切應(yīng)濤力強(qiáng)度峰條件強(qiáng)度理論我：是關(guān)于丈“構(gòu)件濤發(fā)生強(qiáng)成度失效畝起因”謹(jǐn)?shù)募僬f(shuō)拾。3.復(fù)狗雜應(yīng)力狀扯態(tài)的強(qiáng)度乖條件－－藥強(qiáng)度理論應(yīng)力應(yīng)變晚分析強(qiáng)據(jù)度理論sxtxyAsy強(qiáng)度失掛效方式強(qiáng)度失顫效原因強(qiáng)度失皆效假說(shuō)屈服斷裂應(yīng)力應(yīng)變應(yīng)變能與應(yīng)力狀么態(tài)無(wú)關(guān)意義：由簡(jiǎn)單應(yīng)沸力狀態(tài)的亮實(shí)驗(yàn)結(jié)果歡，建立復(fù)沿雜應(yīng)力狀怨態(tài)的強(qiáng)度瀉條件。（一）使最大拉裙應(yīng)力（桑第一強(qiáng)幼度）理價(jià)論：無(wú)論構(gòu)湯件處于源何種應(yīng)令力狀態(tài)雁，構(gòu)件載發(fā)生脆性斷裂的主要掩原因是菜構(gòu)件內(nèi)鴿的最大拉撤應(yīng)力達(dá)到同訓(xùn)一材料川在單向拉火伸時(shí)的兵強(qiáng)度極宅限。1、斷淋裂準(zhǔn)則：2、強(qiáng)度難條件：3、實(shí)用變范圍：實(shí)痰用于失效確形式為脆匠斷的構(gòu)件推（鑄鐵的參拉伸與扭串轉(zhuǎn)），但較必須有拉愧應(yīng)力（s1＞0）。應(yīng)力應(yīng)穗變分析活強(qiáng)度加理論三、常過(guò)用的強(qiáng)解度理論騰：（二）最佳大伸長(zhǎng)線輛應(yīng)變（第侵二強(qiáng)度）半理論：無(wú)論構(gòu)件別處于何種悉應(yīng)力狀態(tài)配，構(gòu)件發(fā)鵝生脆性斷德裂的主要原錘因是構(gòu)件乒內(nèi)的最大拉應(yīng)搏變（最大恭伸長(zhǎng)線應(yīng)痰變）達(dá)到同埋一材料棕在單向邀拉伸發(fā)鐘生脆性尖斷裂時(shí)秘的極限應(yīng)桃變值。1、斷彎裂準(zhǔn)則：2、強(qiáng)度啄條件：3、實(shí)用幼范圍：實(shí)濟(jì)用于失效夫形式為脆油斷的構(gòu)件柜（巖石、暮混凝土壓道縮沿軸向得裂開(kāi)），廊但必須有罰拉應(yīng)變（e1＞0）置。應(yīng)力應(yīng)變晶分析強(qiáng)絡(luò)度理論（三）最之大切應(yīng)力敵（第三強(qiáng)闖度）理論灣：無(wú)論構(gòu)件裁處于何種蛾應(yīng)力狀態(tài)哪，構(gòu)件發(fā)姑生屈服失效的主要猾原因是子構(gòu)件內(nèi)霧的最大切諸應(yīng)力達(dá)到同一織材料在單鬧向拉伸屈稼服時(shí)的極限切怨應(yīng)力（陜屈服切旗應(yīng)力）。1、屈陡服準(zhǔn)則：3、實(shí)回用范圍拼：實(shí)用爐于失效路形式為浪屈服的呢構(gòu)件（藝塑性材予料的屈渴服現(xiàn)象宵）。2、強(qiáng)度前條件：應(yīng)力應(yīng)珠變分析心強(qiáng)度析理論（四）叨形狀改電變比能斬（畸變浪能密度泊理論、授第四強(qiáng)愛(ài)度）理辨論：無(wú)論構(gòu)河件處于雀何種應(yīng)暴力狀態(tài)步，構(gòu)件哥發(fā)生屈服失效的主要原等因是構(gòu)件犬內(nèi)儲(chǔ)存的形狀改挑變比能達(dá)到同劇一材料著在單向偶拉伸時(shí)酒屈服時(shí)船的形狀堪改變比皆能。1、屈大服準(zhǔn)則駁：2、強(qiáng)床度條件以：3、實(shí)占用范圍蕩：實(shí)用誼于失效信形式為射屈服的萍構(gòu)件（多比第三夸強(qiáng)度理移論更符礦合實(shí)驗(yàn)收結(jié)果。應(yīng)力應(yīng)變知分析強(qiáng)丘度理論（五）莫爾強(qiáng)度慣理論莫爾認(rèn)為嬌：最大切屠應(yīng)力是使跳物體失效賭的主要因穴素，但滑蕩移面上的趁摩擦力也慕不可忽略音（莫爾摩普擦定律）麥。綜合最阿大切應(yīng)力令及最大正頓應(yīng)力的因餡素，得出臭莫爾強(qiáng)度今理論。實(shí)用范圍轉(zhuǎn)：實(shí)用于祖破壞形式江為屈服的旱構(gòu)件及其趁抗拉強(qiáng)度惹與抗壓強(qiáng)曾度不等的區(qū)處于復(fù)雜丹應(yīng)力狀態(tài)叢的脆性材遮料的破壞羊（巖石、佩混凝土等專）。應(yīng)力應(yīng)門(mén)變分析唇強(qiáng)度目理論（六）強(qiáng)圍度準(zhǔn)則的付統(tǒng)一形式慕（相當(dāng)應(yīng)頂力）：其中，r—相當(dāng)應(yīng)力。應(yīng)力應(yīng)變謀分析強(qiáng)且度理論四、強(qiáng)度理伶論的應(yīng)釋用（一）手強(qiáng)度計(jì)臥算的步洲驟：1、外匪力分析附：確定殺所需的椅外力值敏（靜力習(xí)學(xué)）。2、內(nèi)力觸分析：畫(huà)棵內(nèi)力圖，見(jiàn)確定可能環(huán)的