永嘉縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試卷

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2010年永嘉縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試卷（時(shí)間：2010年10月23日上午9：00～11：00滿分：120可帶計(jì)算器）一、選擇題（每題5分，共30分）1．已知x2010a2009，y2010a2010，z2010a2011，則222xyyzxz的值為（）xyzA．2B．3C．4D．52．如圖，P1，P2，P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角形PAO，PAO，PAO，設(shè)它們的面積分別是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，則（）112233A．S1S2S3B．S2S1S3C．S1S3S2D．S1S2S33．關(guān)于x的不等式2abxa5b7,0的解為x3（第2題）則關(guān)于x的不等式3b5ax17ab的解為（）A．x5B．x5C．x5D．x54a213a，b213b，且ab，則代數(shù)式11的值為（）．設(shè)a2b2A．5B．7C．9D．11BA5．如圖，在對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD中，ACD=60，ABD=45．A到CD距離為6，D到CDAB距離為4，則四邊形ABCD面積等于（）（第5題）A．66B．126C．166D．866．將1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字排成一排，最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（）．A．5種B．6種C．7種D．4種1二、填空題：（每題5分，共40分）7．方程x+x=22的解是．．當(dāng)x分別取值1，1，1，，1，1，2，，2008，2009，820102009200822010時(shí)，計(jì)算代數(shù)式1x2的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于．1x29.已知實(shí)數(shù)a，b，cabc則代數(shù)式2010a—4021b滿足2=5,2=10,2=80.+2011c—2012的值是．10．五個(gè)互不相等的自然數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值．11．二次函數(shù)y＝ax2＋(a－b）x—b的圖象以下列圖，那么化簡a22abb2|b|的結(jié)果是_________.a

（第11題）12．如圖，在面積為24的菱形ABCD中，分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，E，F(xiàn)1．H在DC邊上，且GH=DC．則圖中陰影部分面積為213．如圖，Rt△ABC位于第一象限內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，AB=4，AC=3，若反比率函數(shù)yk(k0)的圖象與Rt△ABC有交點(diǎn)，則k的最大值是x，最小值是．yC1ABO1x（第12題）（第13題）14．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)yx2(a3)x3的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是．2三、解答題：（本大題有4小題，共50分）xyxy70,2yxy2的值．15．（本題10分）3y9求x3x2xy,16．（本題13分）如圖，張口向下的拋物線yax28ax12a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線上還有一點(diǎn)C在第一象限，且使OCA∽OBC．（1）求OC的長及BC的值；AC（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP和拋物線的剖析式．317．（本題13分）在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上，使得DE＝AC，在ABC的外接圓弧AC上任取一點(diǎn)F（異于點(diǎn)A，C），聯(lián)系A(chǔ)F，并延長與ADE的外接圓交于點(diǎn)G．求證：DG＝AF+EGAFDBCGE18．（本題14分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為4的正方形OABC的兩極點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交軸于點(diǎn)N(如圖).1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；2）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值可否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論；3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度時(shí)，△OMN的面積最小，并求出此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑．42010年永嘉縣初中數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽試卷參照答案一、選擇題1．已知x2010a2009，y2010a2010，z2010a2011，則222xyyzxz的值為（B）xyzA．2B．3C．4D．52．如圖，P1，P2，P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得三個(gè)三角形P1A1O，P2A2O，P3A3O，設(shè)它們的面積分別是Ｓ1，Ｓ2，Ｓ3，則（D）A．S1S2S3B．S2S1S3C．S1S3S2D．S1S2S33．關(guān)于x的不等式2abxa5b0的解為x7,3（第2題）則關(guān)于x的不等式3b5ax17ab的解為（D）A．x5B．x5C．x5D．x54．設(shè)a2213b，且a11B）13a，bb，則代數(shù)式22的值為（abA．5B．7C．9D．11BA5．如圖，在對(duì)角線互相垂直的四邊形ABCD中，ACD=60，ABD=45．A到CD距離為6，D到

CD（第5題）AB距離為4，則四邊形ABCD面積等于（C）A．66B．126C．166D．866．將1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字排成一排，最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個(gè)數(shù)之和都能被這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)整除，那么滿足要求的排法有（A）．（A）5種（B）6種（C）7種（D）4種5解：設(shè)a1，a2，a3，a4，a5是1，2，3，4，5的一個(gè)滿足要求的排列．第一，關(guān)于a1，a2，a3，a4，不能夠有連續(xù)的兩個(gè)都是偶數(shù)，否則，這兩個(gè)此后都是偶數(shù)，與已知條件矛盾．又若是ai（1≤i≤3）是偶數(shù)，ai1是奇數(shù)，則ai2是奇數(shù)，這說明一個(gè)偶數(shù)后邊必然要接兩個(gè)或兩個(gè)以上的奇數(shù)，除非接的這個(gè)奇數(shù)是最后一個(gè)數(shù)．所以a1，a2，a3，a4，a5只能是：偶，奇，奇，偶，奇，有以下5種狀況滿足條件：2，1，3，4，5；2，3，5，4，1；2，5，1，4，3；4，3，1，2，5；4，5，3，2，1．二、填空題：7．方程x+x=22的解是x=2．8．當(dāng)x分別取值1，1，1，，1，1，2，，2008，2009，20102009200822010時(shí)，計(jì)算代數(shù)式1x2的值，將所得的結(jié)果相加，其和等于01x29.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab=10,2c2=5,2=80.則代數(shù)式2010a—4021b+2011c—2012的值是2011．由2bab÷a1得由caca÷4=22=2,2=2=805=2,b=a+1;得c=a+4，代入可得．五個(gè)互不相等自然數(shù)的平均數(shù)是15，中位數(shù)是18，則這五個(gè)數(shù)中最大數(shù)的最大值37．二次函數(shù)y＝ax2+(a－b）x—b的圖象以下列圖，a22abb2|b|那么化簡a的結(jié)果是____-1_____.612．如圖，在面積為24的菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，17．H在DC邊上，且GH=DC．則圖中陰影部分面積為213．如圖，Rt△ABC位于第一象限內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，AB=4，AC=3，若反比率函數(shù)yk(k0)的圖象x與Rt△ABC有交點(diǎn)，則k的最大值是361，最小值是148yC1ABO1x第12題第13題14．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（2，0）．若二次函數(shù)yx2(a3)x3的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是1a1,或a3232a32解：（1）若圖像的極點(diǎn)在12解得：a323AB上，則有(a3)2120,（2）若圖像的極點(diǎn)在x軸下方，則有f(1)1a330或f(2)42(a3)30,f(1)1a330f(2)42(a3)30,分別解之，得1a1,綜上，得：1a1,或a32322三、解答題xyxy70,xy2的值．15．（本小題10分）3y9求x2y3x2xy,7(提示：令xya,xyb，求出a6,b1x2yxy2xy(xy)6)16．（本題13分）如圖，張口向下的拋物線yax28ax12a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，拋物線上還有一點(diǎn)C在第一象限，且使OCA∽OBC．（1）求OC的長及BC的值；2ACy軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時(shí)，求直線BP和拋物（）設(shè)直線BC與線的剖析式．解：（1）由題設(shè)知a＜0，且方程ax2-8ax+12a=0有兩二根12=6，于是x=2，xOA=2，OB=6，∵△OCA∽△OBC，∴OC2=OA?OB=12，即OC=2，而BCOC；5分AC，故OA（2）因?yàn)镃是BP的中點(diǎn)∴OC=BC從而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又OC=2∴C（3，），設(shè)直線BP的剖析式為y=kx+b，因其過點(diǎn)B（6，0），C（3，），則有，∴．y=-x+2，又點(diǎn)C（3，）在拋物線上，=9a-24a+12a，∴a=-，∴拋物線剖析式為：y=-x2+x-4；13分17．在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上，使得DE＝AC，在ABC的外接圓弧AC上任取一點(diǎn)F（異于點(diǎn)A，C），聯(lián)系A(chǔ)F，并延長與ADE的外接圓交于點(diǎn)G．求證：DG＝AF+EG817．證明：如圖，在DG上截取GE=GE，聯(lián)系EE，CF．11∵在△ABC和△GEE1中，有AB=AC，GE=GE1．A∴△ABC和△GEE1均為等腰三角形．∴∠ABC=∠ACB，∠GEE1=∠GE1E．F又∵∠BAC=∠DAE=∠DGE=∠EGE1，∴∠ABC=∠GE1E，DE∠AFC=180°－∠ABC=180°－∠GE1E=∠DE1E．1由∠CAF=∠EAG=∠EDG=∠EDE1，DE=AC，BC得△ACF≌△DEE1．由此可知，AF=DE1．E又DE1=DG－GE1且GE1=GE，∴DG=AF+EG18．在平面直角坐標(biāo)中，邊長為4的正方形OABC的兩極點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交軸于點(diǎn)N(如圖).

G1）求邊AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；2）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC請(qǐng)證明你的結(jié)論；3）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度時(shí)，△OMN的面積最小，并求出此時(shí)△BMN內(nèi)切圓的半徑.解（1）如圖S掃過面積=S△OAB＋S扇形OBB`－S△OA`B－S扇形OAA`S扇形OBB`－S扇形OAA`=24分2）P值沒有變化5分證明；延長BA交y軸于E點(diǎn)．在△OAE與△OCN中∠AOE=∠CONOAE=∠OCN=90°∴△OAE≌△OCNOA=OC∴OE=ONAE=CN6分

的過程中，p值可否有變化？yBAy=xA`OE

B`在△OME與△OMN中OE=ON9MOE=MON=45°OMEOMNOM=ONMN=ME=AM+AEMN=AM+CN7P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8OABCP83MN=mAM=tBM=4tCN=mtBN=4mtOMEOMNS△MON=