2023年暑假五年級(jí)奧數(shù)第三講.幾何.長(zhǎng)方體與正方體涂色與三視圖(A級(jí)).-教師版

2023年暑假五年級(jí)奧數(shù)第三講（教師版）長(zhǎng)方體與正方體涂色與三視圖一、表面涂色問題：對(duì)于棱長(zhǎng)大于2的長(zhǎng)方體和正方體，表面涂色后切成小正方體：三面涂紅色的在頂點(diǎn)處兩面涂紅色的在棱長(zhǎng)處一面涂紅的表面中間部分每面都沒涂色的只有正方體體內(nèi)。三視圖：是指觀測(cè)者從上面、左面、正面三個(gè)不同角度觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？三面涂紅色的只有8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)立方體；兩面涂紅色的在棱長(zhǎng)處，共塊；【答案】8,12【鞏固】右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？三面涂紅色的只有8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)立方體；兩面涂紅色的在棱長(zhǎng)處，共塊；【答案】8,36右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面被涂成紅色和未被涂色的小正方體各有多少塊？一面涂紅的表面中間部分：塊．六面都沒涂色的只有正方體內(nèi)的小方塊：塊【答案】6,1【鞏固】右圖是正方體，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小正方體各有多少塊？一面涂紅的表面中間部分：塊．六面都沒涂色的只有正方體內(nèi)的小方塊：塊將一個(gè)表面積涂有紅色的長(zhǎng)方體分割成若干個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，其中一面都沒有紅色的小正方形只有3個(gè)，求原來長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？長(zhǎng)：3115厘米；寬：1113厘米；高：1113厘米；所以原長(zhǎng)方體的表面積是：（353533）3278平方厘米．【答案】78【鞏固】一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切4刀，沿著高邊等距離切_______次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為24塊．沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，可切為塊；沿著寬邊等距離切4刀，可切為塊；沿著高邊等距離切刀，可切為塊．由題意可知，長(zhǎng)方體每一個(gè)面的外層是涂有1面(或2面、或3面)的小方塊，所以，各面均沒有紅色的小方塊共個(gè)，因各面均沒有紅色的小方塊為24塊，所以，，解得．【答案】3右圖是長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成5個(gè)小正方體，那么各個(gè)正方體有幾面被涂成紅色？?jī)啥说恼襟w有5面，中間的正方體有4面；【答案】?jī)啥说恼襟w有5面，中間的正方體有4面；【鞏固】右圖是長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成20個(gè)小正方體，共有幾種不同的涂色情況？共有兩種不同的染色情況：頂角上的8個(gè)正方體有3面，棱上的12個(gè)正方體有2面；共有兩種不同的染色情況：頂角上的8個(gè)正方體有3面，棱上的12個(gè)正方體有2面右圖是長(zhǎng)方體，如果將其表面涂成紅色，再切成10個(gè)小正方體，共有幾種不同的涂色情況？共有兩種不同的染色情況：兩端的4個(gè)正方體有4面，中間的6個(gè)正方體有3面；共有兩種不同的染色情況：兩端的4個(gè)正方體有4面，中間的6個(gè)正方體有3面；【鞏固】將長(zhǎng)為5，寬為3，高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為1的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有________塊。因?yàn)橹挥?層，故有三個(gè)面涂漆的小正方體位于棱上，共有8塊?！敬鸢浮?塊小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體（如圖2）。從上體上面看這個(gè)立方體，看到的圖形是圖①～③中的。（填序號(hào)）2007年，第五屆希望杯，5年級(jí)初賽，第9題，6分【答案】③【鞏固】小華用相同的若干個(gè)小正方體擺成一個(gè)立體（如圖2）。從右側(cè)面看這個(gè)立方體，看到的圖形是圖。 A B C D【答案】B用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從正面、上面和右面看到的圖形 正視圖 上視圖 右視圖【鞏固】用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從上面和正面看到的圖形如下：用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a，從正面看這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最多由_______個(gè)小正方體構(gòu)成。從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)：可知，最多由13塊正方體構(gòu)成【答案】13【鞏固】用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上向下看這個(gè)立體，如下圖a，從正面看這個(gè)立體，如下圖b，則這個(gè)形體最少由________個(gè)小正方體構(gòu)成。從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)：可知，最少由11塊正方體構(gòu)成【答案】11小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最多用了________塊木塊.從上往下看，分別如左下圖和右下圖所示(圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù))?！敬鸢浮孔疃?5【鞏固】小明在桌面上擺了一些大小一樣的正方體木塊，擺完后從正面看如左下圖，從側(cè)面看如右下圖，那么他最少用了_____塊木塊。解析：從上往下看，分別如左下圖和右下圖(圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù))。【答案】最少9小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖1所示，從上面看如圖2，那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊．這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是26塊．這是受思維定勢(shì)的影響,認(rèn)為圖2中每一格都要至少放一塊．其實(shí),有些格不放,看起來也是這樣的．如下圖，帶陰影的3塊不放時(shí)，小正方體塊數(shù)最少，為23塊．【答案】23塊【鞏固】小明用若干個(gè)大小相同的正方體木塊堆成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體從正面看如圖2所示，從上面看如圖3所示，那么這個(gè)幾何體至少用了塊木塊．這道題很多同學(xué)認(rèn)為答案是32塊．這是受思維定勢(shì)的影響，認(rèn)為圖2中每一格都要至少放一塊．其實(shí)，有些格不放，看起來也是這樣的．如圖5，帶陰影的5塊不放時(shí)，小正方體塊數(shù)最少，為27塊．【答案】27塊課堂檢測(cè)一個(gè)長(zhǎng)方體，六個(gè)面均涂有紅色，沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，沿著寬邊等距離切3刀，沿著高邊等距離切_______次后，要使各面上均沒有紅色的小方塊為40塊．沿著長(zhǎng)邊等距離切5刀，可切為塊；沿著寬邊等距離切3刀，可切為塊；沿著高邊等距離切刀，可切為塊．由題意可知，長(zhǎng)方體每一個(gè)面的外層是涂有1面(或2面、或3面)的小方塊，所以，各面均沒有紅色的小方塊共個(gè)，因各面均沒有紅色的小方塊為40塊，所以，，解得．【答案】6將8個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)體積為8立方厘米的長(zhǎng)方體，表面涂上漆，然后分開，則3個(gè)面涂漆的小正方體最多有_________個(gè)，最少有________個(gè)。有下列組合：8×1×1，4×2×1，2×2×2的情況，對(duì)于8×1×1，兩端的小正方體各有5個(gè)面涂漆，它們之間的小正方體各有4個(gè)面涂漆，沒有3個(gè)面涂漆的。對(duì)于4×2×1的情況，四個(gè)角上的小正方體各有4個(gè)面涂漆，它們之間夾著的4個(gè)小正方體各有3個(gè)面涂漆。對(duì)于2×2×2的情況，8個(gè)小正方體各有3個(gè)面涂漆，所以，最多有8個(gè)，最少有0個(gè)?！敬鸢浮孔疃嘤?個(gè)，最少有0個(gè)用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從正面、上面和右面看到的圖形。 【答案】上視圖 右視圖 正視圖用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上、從右看這個(gè)立體都如下圖，則這個(gè)形體最多由________個(gè)小正方體構(gòu)成。從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)：可知，最多由21塊正方體構(gòu)成【答案】21家庭作業(yè)：右圖是塊小長(zhǎng)方體堆疊而成，如果將其表面涂成紅色，那么其中一面、二面、三面被涂成紅色的小長(zhǎng)方體各有多少塊？三面涂紅色的只有8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)長(zhǎng)方體；兩面涂紅色的在棱長(zhǎng)處，共塊；一面涂紅的表面中間部分：塊．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是12厘米，寬8厘米，高也是整厘米數(shù)，在它的表面涂滿顏色后，截成棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體，其中一面有色的小正方體有280個(gè)．求原來長(zhǎng)方體的體積。先求出長(zhǎng)方體的高，再求其體積和表面積．設(shè)長(zhǎng)方體的高為厘米，則按題意截成的一面有色的小正方體有個(gè)，因?yàn)橐幻嬗猩男≌襟w有280個(gè)，所以，，解得．所以，長(zhǎng)方體的體積為立方厘米【答案】672立方厘米將長(zhǎng)為6，寬為5，高為1的長(zhǎng)方體木塊的表面涂上漆，再切成15塊棱長(zhǎng)為1的小正方體。則三個(gè)面涂漆的小正方體有________塊?！敬鸢浮?4塊因?yàn)橹挥?層，故有三個(gè)面涂漆的小正方體位于棱上，共有塊。用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體如下圖，請(qǐng)畫出從正面、上面和右面看到的圖形上視圖 右視圖 正視圖用一些棱長(zhǎng)是1的小正方體碼放成一個(gè)立體，從上、從右看這個(gè)立體都如下圖，則這個(gè)形體最少由________個(gè)小正方體構(gòu)成，從上往下看，圖中數(shù)字為每一格的木塊數(shù)：可