單縫光柵衍射

單縫光柵衍射第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一討論1:單色光λ垂直入射劈尖，討論B處的光程差、A處是明紋還是暗紋？第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一討論2:圖示牛頓環(huán)裝置中，平板玻璃由兩部分組成的()，透鏡玻璃的折射率,玻璃與透鏡之間的間隙充滿的介質(zhì),試討論形成牛頓環(huán)的圖樣如何？第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一左右兩側(cè)明暗相反的半圓環(huán)條紋（圖示）分別寫出左右兩側(cè)的反射光的光程差表示式（對應(yīng)同一厚度）與暗紋明紋第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一單縫衍射*－－光的衍射現(xiàn)象光在傳播過程中繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一剃須刀邊緣衍射衍射現(xiàn)象是否明顯取決于障礙物線度與波長的對比，波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。說明光衍射現(xiàn)象的解釋？第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一惠更斯—菲涅耳原理惠更斯菲涅耳波陣面上各點都看成是子波波源能定性解釋光的傳播方向問題波場中各點的強度由各子波在該點的相干疊加決定能定量解釋衍射圖樣中的強度分布第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一單縫衍射第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一·*一.典型裝置(單縫夫瑯禾費衍射典型裝置)的光程差二.菲涅耳半波帶法1.衍射暗紋、明紋條件——中央明紋?(

a為縫

AB的寬度)第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一此時縫分為兩個“半波帶”,P為暗紋。暗紋條件半波帶半波帶P

為明紋。此時縫分成三個“半波帶”,明紋條件??λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2λ|2第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一(1)得到的暗紋和中央明紋位置精確,其它明紋位置只是近似(2)單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。單縫衍射條紋雙縫干涉條紋說明第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2.單縫衍射明紋角寬度和線寬度衍射屏透鏡觀測屏中央明紋角寬度線寬度角寬度相鄰兩暗紋中心對應(yīng)的衍射角之差線寬度觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距第k級明紋

角寬度請寫出線寬度第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一三.單縫衍射強度(振幅矢量法)設(shè)每個窄帶在P點引起的振幅為令P處的合振幅為A、B

點處窄帶在P點引起振動的相位差為相鄰窄帶的相位差為1.單縫衍射強度公式將縫

AB均分成

N個窄帶，每個窄帶寬度為·第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一對于O點對于其它點

P令┏(如當

N

取

5

時)N取無窮大時第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一相對光強曲線中央明紋暗紋條件和半波帶法得到的暗紋條件一致。2.明、暗紋條件-1.431.43-2.462.46??I/I0第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一解得相應(yīng)半波帶法得到的明紋位置是較好的近似明紋條件?第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一(1)波長越長，縫寬越小,條紋寬度越寬。波動光學(xué)退化到幾何光學(xué)。觀察屏上不出現(xiàn)暗紋。討論(2)(3)第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一單縫寬度與中央明紋寬度的關(guān)系第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一越大，越大，衍射效應(yīng)越明顯.入射波長和衍射效應(yīng)的關(guān)系第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一例題1單縫衍射，縫寬b=0.5mm，透鏡焦距f=50cm,以白光垂直入射,觀察到屏上x=1.5mm明紋中心.求:(1)該處光波的波長;(2)此時對應(yīng)的單縫所在處的波陣面分成的波帶數(shù)為多少？第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一又因為（2）解（1）由單縫衍射明紋條件得（1）由式（1），式（2）得，處波長為第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一在可見光范圍內(nèi)，滿足上式的光波：可允許在屏上x=1.5mm處的明紋為波長600nm的第二級衍射和波長為420nm的第三級衍射nm333

,4

)(

nm420

,3)(

nm600

,2nm1000

,14321========llllkkkk符合符合第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一（2）此時單縫可分成的波帶數(shù)分別是討論：當單縫平行于透鏡（屏）上下微小平移時，屏上的條紋位置是否也隨之移動?712k

,3512k

,2=+==+=為時為時kk第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一(單縫夫瑯禾費衍射典型裝置)·縫位置變化不影響條紋位置分布第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一.衍射光柵1.光柵反射光柵透射光柵透光寬度不透光寬度2.光柵常數(shù)d—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)構(gòu)成的光學(xué)元件光柵寬度為

l，每毫米縫數(shù)為

m，則總縫數(shù)衍射光柵及光柵光譜第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一只考慮單縫衍射強度分布只考慮雙縫干涉強度分布雙縫光柵強度分布3.光柵衍射的基本特點屏上的強度為單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果。以二縫光柵為例結(jié)論：第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一二.多縫干涉1.五縫干涉例子主極大角位置條件k稱為主極大級數(shù)相鄰兩縫在

P點引起的光振動相位差為主極大強度為主極條件下單縫在P點引起光振動矢量的振幅第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一

暗紋條件各縫光振幅矢量:相鄰矢量相位差:暗紋條件(1)對五縫干涉，相鄰兩主極大間有4個極小，3個次極大。結(jié)論-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6I/I(2)主極大光強是相應(yīng)位置處單縫引起光強的

52倍。k第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一對N

縫干涉兩主極大間有N

-1個極小，

N-

2個次極大。衍射屏上總能量主極大的強度由能量守恒，主極大的寬度隨著N

的增大，主極大變得更為尖銳，且主極大間為暗背景2.N縫干涉縫干涉強度分布縫干涉強度分布縫干涉強度分布第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一三.光柵的夫瑯禾費衍射1.單縫衍射和縫間干涉的共同結(jié)果幾種縫的光柵衍射第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一縫間干涉主極大就是光柵衍射主極大，其位置滿足

—光柵方程

多縫干涉主極大光強受單縫衍射光強調(diào)制，使得主極大光強大小不同，在單縫衍射光強極小處的主極大缺級。缺級條件如缺級缺級3.缺級條件分析2.光柵方程第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一4.暗紋條件設(shè)光柵總縫數(shù)為

N，各縫在觀察屏上某點P引起的光振動矢量為為相鄰光振動矢量夾角暗紋條件光柵衍射中，兩主極大條紋之間分布著一些暗紋，這是縫間干涉相消而成。當這些振動矢量組成的多邊形封閉時，合矢量為零，對應(yīng)點為暗紋，則其中第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)光柵常數(shù)為

d

，總縫數(shù)為N

的光柵,當入射光波長為時，分析其夫瑯禾費衍射主極大條紋角寬度與

N的關(guān)系。第

k級主極大相鄰的兩暗紋有N越大，主極大角寬度越小，條紋越細。例2解暗紋位置滿足條件第k級主極大角寬度第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一四.光柵光譜及分辨本領(lǐng)1.光柵光譜0級1級2級-2級-1級3級-3級白光的光柵光譜2.光柵的色分辨本領(lǐng)(將波長相差很小的兩個波長和+

分開的能力)色譜儀的色分辨率第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)兩波長1和2=

1+

在第k級剛好能被光柵分辨，則有根據(jù)瑞利判據(jù)：當(光柵的色分辨本領(lǐng))由(1)、(2)得時剛能分辨其中為波長1第k級主極大半角寬度，且光柵的色分辨率討論增大主極大級次k和總縫數(shù)

N

，可提高光柵的分辨率。第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一五.斜入射的光柵方程主極大條件k=0,1,2,3…缺級條件最多明條紋數(shù)p第36頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一當=-90o時當

=90o時一束波長為

480nm的單色平行光，照射在每毫米內(nèi)有600條刻痕的平面透射光柵上。求(1)光線垂直入射時，最多能看到第幾級光譜？(2)光線以

30o入射角入射時，最多能看到第幾級光譜？例3解(1)(2)第37頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一(2)斜入射時，可得到更高級次的光譜，提高分辨率。(1)斜入射級次分布不對稱(3)垂直入射和斜入射相比，完整級次數(shù)不變。(4)垂直入射和斜入射相比，缺級級次相同。上題中垂直入射級數(shù)斜入射級數(shù)說明第38頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一時，第二級主極大也發(fā)生缺級，不符題意，舍去。每毫米均勻刻有100條線的光柵，寬度為D=10mm，當波長為500nm的平行光垂直入射時，第四級主極大譜線剛好消失，第二級主極大的光強不為

0。(1)光柵狹縫可能的寬度；(2)第二級主極大的半角寬度。例4(1)光柵常數(shù)

第四級主極大缺級，故有求解時時，第