2022-2023學(xué)年山東聊城市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．2．下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績(jī)和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量3．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，，則（）A．3 B．4 C．5 D．64．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．5．若，則=（）A．-1 B．1 C．2 D．06．設(shè)，，∈R，且＞，則A． B． C． D．7．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．8．如圖所示是的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是（）A． B．C． D．9．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（）A．7 B．6 C．5 D．310．已知點(diǎn)和，若某直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④11．中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)為整數(shù)，若a和b被m除得余數(shù)相同，則稱a和b對(duì)模m同余.記為.若，，則b的值可以是（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202212．己知命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚓嗤?，命題q：實(shí)數(shù)a的平方為負(fù)數(shù)。則下列說(shuō)法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為，若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為__________．14．若角滿足，則＝_____；15．，，，，……則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是__________．16．圓柱的高為1，側(cè)面展開圖中母線與對(duì)角線的夾角為60°，則此圓柱側(cè)面積是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的值域．19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.20．（12分）已知，，曲線在點(diǎn)處的切線平分圓C：的周長(zhǎng).（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).21．（12分）已知集合，.（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，．（1）令，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知函數(shù)在，數(shù)集上都有定義，對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù)；令函數(shù)，求其在上的限制函數(shù)的解析式，并求在上的單調(diào)區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績(jī)與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】

直接根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.【詳解】，，，即，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與正態(tài)曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.正態(tài)曲線的常見性質(zhì)有：（1）正態(tài)曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖象越靠近右邊，越小圖象越靠近左邊；（2）邊越小圖象越“痩長(zhǎng)”，邊越大圖象越“矮胖”;(3)正態(tài)分布區(qū)間上的概率，關(guān)于對(duì)稱，4、B【解析】

由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、A【解析】

將代入，可以求得各項(xiàng)系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案.【詳解】將代入，得，即，將代入，得，即，所以故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，若二項(xiàng)式展開式為，則常數(shù)項(xiàng)，各項(xiàng)系數(shù)之和為，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.6、D【解析】分析：帶特殊值驗(yàn)證即可詳解：排除A,B．排除C．故選D點(diǎn)睛：帶特殊值是比較大小的常見方法之一．7、D【解析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項(xiàng)D符合題意，故選D.8、D【解析】

根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T求ω，圖象過（），代入求，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)，可得A，周期Tπ，∴．圖象過（），∴，可得：，則解析式為ysin（2）故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．9、B【解析】,,判斷否,,,判斷否,,判斷是,輸出,故選.10、C【解析】

先確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，再考慮各選項(xiàng)中的直線與橢圓是否有公共點(diǎn)后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由橢圓的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為．對(duì)于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對(duì)于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對(duì)于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對(duì)于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個(gè)變量后通過方程的解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷位置關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先利用二項(xiàng)式定理將表示為，再利用二項(xiàng)式定理展開，得出除以的余數(shù)，結(jié)合題中同余類的定義可選出合適的答案．【詳解】，則，所以，除以的余數(shù)為，以上四個(gè)選項(xiàng)中，除以的余數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查數(shù)的整除問題，解這類問題的關(guān)鍵就是將指數(shù)冪的底數(shù)表示為與除數(shù)的倍數(shù)相關(guān)的底數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式可求出整除后的余數(shù)，考查計(jì)算能力與分析問題的能力，屬于中等題．12、D【解析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項(xiàng)判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】命題P：?jiǎn)挝幌蛄康姆较蚩梢允侨我獾?，假命題命題q：實(shí)數(shù)a的平方為非負(fù)數(shù)，假命題為假命題，A錯(cuò)誤為假命題，B錯(cuò)誤是真命題，C錯(cuò)誤是假命題，D正確故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，由球心到這兩個(gè)平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，因?yàn)榍蛐牡竭@兩個(gè)平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個(gè)圓的半徑之和為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.14、【解析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可．【詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點(diǎn)睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、【解析】

根據(jù)圓柱結(jié)構(gòu)特征可知側(cè)面展開圖為矩形，利用正切值求得矩形的長(zhǎng)，從而可得側(cè)面積.【詳解】圓柱側(cè)面展開圖為矩形，且矩形的寬為矩形的長(zhǎng)為：圓柱側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面積的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】

（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計(jì)算的最小值，再分，，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得．∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴；（2），要使得不等式恒成立，即可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，，可得，∴的取值范圍為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對(duì)值不等式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力，分類討論能力，難度中等.18、(1)a=1;(2).【解析】

分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【詳解】：（Ⅰ）依題意，得，即，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．．由得當(dāng)即時(shí)，取得最大值2，當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1.所以的值域是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.19、（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（I），對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【詳解】（I）,時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有解.,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又，存在當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足，有解，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化問題、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）求得曲線在點(diǎn)處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻浚?），∴，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為由切線平分圓C：的周長(zhǎng)可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當(dāng)或時(shí)，，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)或時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解析】

結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結(jié)果可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得：，滿足當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為（2），解得：實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合包含關(guān)系、交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)范圍時(shí)，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯(cuò)誤.22、（1）（2）（3）增區(qū)間為在【解析】

（1）由分段函數(shù)求值問題，討論落在哪一段中，再根據(jù)函數(shù)值即可得實(shí)數(shù)的取值范