2022-2023學年河北省邢臺三中數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知X～B(5,14)，則A．54 B．72 C．32．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種3．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，那么（）A．是函數(shù)的極小值點B．是函數(shù)的極大值點C．是函數(shù)的極大值點D．函數(shù)有兩個極值點4．已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．5．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．6．甲乙丙丁4名師范院校的大學生分配至3所學校實習，每所學校至少分配一名大學生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．587．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．8．目前，國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯9．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．10．已知e1，e2是單位向量，且e1?e2=0，向量a與eA．定值－1 B．定值1C．最大值1，最小值－1 D．最大值0，最小值－111．利用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=，（a≠1，nN）”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a312．在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在上的減區(qū)間為_____．14．5人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_______．15．己知函數(shù)，則不等式的解集是_______.16．已知向量滿足，，的夾角為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）過點作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最小值及相應(yīng)的值.18．（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調(diào)查，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：年級名次是否近視1～50951～1000近視4132不近視918（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系？（2）在（1）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：19．（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。20．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在滿足，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用二項分布的數(shù)學期望，計算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】∵X~B5,14，∴E故選：B?！军c睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

通過導函數(shù)的圖象可知；當在時，；當在時，，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知：當在時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數(shù)導函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.4、B【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．5、A【解析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.6、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學分配到3所學校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點睛】解決分組分配問題的基本指導思想是先分組，后分配.7、B【解析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，8、B【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.9、D【解析】

根據(jù)圖像關(guān)于對稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對稱，也即關(guān)于的對稱點為，故，即，而，故，化簡得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)的對稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.10、A【解析】

由題意可設(shè)e1=(1,0),e【詳解】由題意設(shè)e1=(1,0),e2=(0,1)所以a-所以(x-1)2又a-2所以數(shù)量積a?故選：A．【點睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題，用解析法，設(shè)出向量的坐標，用坐標運算會更加方便。11、C【解析】考點：數(shù)學歸納法．分析：首先分析題目已知用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，左端計算所得的項．把n=1代入等式左邊即可得到答案．解：用數(shù)學歸納法證明：“1+a+a1+…+an+1=（a≠1）”在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a1．故選C．12、A【解析】

根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為,結(jié)合正弦函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】函數(shù)根據(jù)正弦函數(shù)減區(qū)間可得:,解得:,故函數(shù)的減區(qū)間為:再由,可得函數(shù)的減區(qū)間為故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法,利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

根據(jù)題意，分2步進行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個空位，再從這4個間隔選2個插入甲乙，由分步計數(shù)原理計算即可答案．【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個空位，在4個空位中，選2個安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1．【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，本題是不能相鄰問題，處理此類問題，需要運用插空法．15、【解析】

根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x）為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，則不等式f（2x+1）+f（1）0可以轉(zhuǎn)化為2x+1﹣1，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，對于函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），有f（﹣x）＝（﹣x）2（2﹣x﹣2x）＝﹣x2（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）＝x2（2x﹣2﹣x），其導數(shù)f′（x）＝2x（2x﹣2﹣x）+x2?ln2（2x+2﹣x）＞0，則f（x）為增函數(shù)；不等式f（2x+1）+f（1）0?f（2x+1）﹣f（1）?f（2x+1）f（﹣1）?2x+1﹣1，解可得x﹣1；即f（2x+1）+f（1）0的解集是[﹣1,+∞）；故答案為[﹣1,+∞）．【點睛】本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及利用奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

先計算，再由展開計算即可得解.【詳解】由，，的夾角為，得.所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了利用向量的數(shù)量積計算向量的模長，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、最小值為，此時α＝.【解析】設(shè)直線為，代入曲線并整理得則且，解得，所以當時，即或時，的最小值為，此時或．18、（1）在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系（2）見解析，數(shù)學期望1【解析】

（1）題設(shè)數(shù)據(jù)代入即得解.（2）服從超幾何分布，利用概率公式可得解.【詳解】解：（1）因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關(guān)系（2）根據(jù)題意9人中年級名次在名和名分別有3人和6人.可取0，1，2，3的分布列為0123的數(shù)學期望【點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了學生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)【解析】

（1）由，，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)出過焦點的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數(shù)關(guān)系得出交點縱坐標的關(guān)系，繼而表示△OAB的面積，利用基本不等式求最值．【詳解】（1）由，，又由，解得，，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)過的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡得，顯然．設(shè)，，，.從而.所以.令，則，當，即時取等號.所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等．20、（1）或；（2）【解析】

（1）以為分界點分段討論解不等式。（2）原不等式可化為，由絕對值不等式求得的最小值小于3，解得參數(shù).【詳解】當時，，當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即；當時，不等式等價于，解得，即．綜上所述，原不等式的解集為或．由，即，得，又，，即，解得．所以?！军c睛】對于絕對值不等式的求解，我們常用分段討論的方法，也就是按絕對值的零點把數(shù)軸上的實數(shù)分成多段進行分段討論，要注意分段時不重不漏，分段結(jié)果是按先交后并做運算。21、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.