山東省濱州市2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

山東省濱州市2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共22小題，滿分150分，考試用時120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)是（虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2若一個等腰直角三角形的直角邊長為，將該三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體的體積為A．B．C．D．3已知向量，，則A．B．C．D．4某中學(xué)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用比例分配的分層隨機抽樣的方法從該校全體學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取人，則為A．B．C．D．5如圖，測量河對岸的塔高時，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高A．B．C．D．6在中，，，則B．C．D．7如圖，在三棱錐中，，，，則點到平面的距離為A．B．C．D．8氣象學(xué)意義上從春季進入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)天的日平均氣溫不低于”現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)均為正整數(shù)）甲地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)為；乙地：個數(shù)據(jù)中一個為，總體平均數(shù)為，方差為；丙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，總體平均數(shù)為則由此判斷進入夏季的地區(qū)是A．甲地，乙地B．甲地，丙地C．乙地，丙地D．甲地，乙地，丙地二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9在空間中，下列命題眾正確得是A．平行于同一個平面的兩個平面平行B．平行于同一條直線的兩個平面平行C．平行于同一個平面的兩條直線平行D．垂直于同一個平面的兩個平面平行10分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面上的點數(shù)分別為），設(shè)事件“第一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為齊數(shù)”，事件“第二枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”，則下列說法中正確的是A．與相互獨立B．與互斥C．與互為對立D．11汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，則下列敘述中正確的是A．消耗升汽油，乙車最多可行駛千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少C．甲車以千米小時的速度行駛小時，消耗升汽油D．，某城市機動車最高限速千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油12如圖，在直三棱柱中，，，，點是棱，的中點，則下方說法中正確的是A．B．平面平面C．異面直線與所與成的直角D．過點作平面的平行平面，若交側(cè)面于線段，則三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，，若，則．14設(shè)（是虛數(shù)單位），則．15已知某人射擊每次擊中目標(biāo)概率都是，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其次射擊至少次擊中目標(biāo)的概率：先由計算器產(chǎn)生到之間的整數(shù)隨機數(shù)，指定表示擊中目標(biāo)，表示未擊中目標(biāo)因為射擊次，故每個隨機數(shù)為一組，代表次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組整數(shù)隨機數(shù)：據(jù)此隨機模擬試驗，其中次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率估計值為．16《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱于底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，若四棱錐為陽馬，平面，，，二面角為，則．四棱錐的外接球的表面積為．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知平面向量，，，且與的夾角為（1）求；（2）若與垂直，求的值18在中，內(nèi)角的對面分別為，且滿足（1）求；（2）若，求及的面積19如圖，在長方體中，點為的中點，且,（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值20某市舉辦徒步（健步）示范隊評選活動，其宗旨是，激發(fā)大眾健身熱氣，展現(xiàn)徒步（健步）隊伍風(fēng)采某小區(qū)計劃按年齡組隊，現(xiàn)從參與活動的居民中隨機抽取人，將他們的年齡分為段：得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）試求這人年齡的平均數(shù)和分位數(shù)的估計值（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知該小區(qū)年齡在內(nèi)的總?cè)藬?shù)為，試估計該小區(qū)年齡不超過歲的成年人（周歲以上（含周歲）為成年人）的人數(shù)21如圖，是的直徑，點是上不同于的點，直線垂直于所在平面，分別是的中點（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成的角的正弦值22甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語已知甲每輪猜對的概率是，乙才對與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響，“星隊”共參加兩輪猜成語活動（1）求“星隊”在第一輪活動中只猜對個成語的概率；（2）求“星隊”在兩輪活動中至少猜對個成語的概率

高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題12345678二、多項選擇題9101112三、填空題13141516四、解答題17解：（1）因為，且與的夾角為，所以所以所以（2）因為，所以，所以所以，即，故18解：（1）因為，由正弦定理得，因為，所以，且易知所以，又，所以（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理得，，即，因為，解得，所以19（1）證明：連接，設(shè)，連接在中，為的中點，為的中點，所以又平面，平面，所以平面（2）解：因為，所以與全等所以因為為的中點，所以又，所以底面為正方形所以所以為二面角的平面角在中，，，所以所以二面角的正切值為20解：（1）平均數(shù)年齡在歲以下的居民所占比例為，年齡在歲以下的居民所占比例為，因此分位數(shù)一定位于內(nèi)，所以故可估計，這人的年齡的平均數(shù)約為分位數(shù)約為（2）樣品中，年齡在歲以上的居民所占頻率為故可估計，該小區(qū)年齡不超過歲的成年人人數(shù)約為21（1）證明：因為直線垂直于所在平面，且平面，所以因為是的直徑，點在上，所以又平面，所以平面因為分別是的中點，所以，所以平面（2）解：由（1）知，平面連接，則為直線與平面所成的角因為，所以又是的中點，所以等邊因為平面，平面,所以所以直線與平面所成的角的正弦值為22解：設(shè)事件“甲第一