山西省呂梁市柳林2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷

山西省呂梁市柳林2020－2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑1從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法正確的是（）A總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生B樣本是指1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)C樣本容量指的是1000名學(xué)生D個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生2對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（）A相等 B不相等 C與抽樣次序有關(guān) D不確定3為調(diào)查德克士各分店的經(jīng)營(yíng)狀況，某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A，B，C三個(gè)城市中抽取若干家德克士分店組成樣本進(jìn)行深入研究，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表：（單位：個(gè)）城市德克士數(shù)量抽取數(shù)量A262B13C39y則樣本量為（） .10 4下列命題正確的是（）A一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C兩個(gè)平面相交，存在特殊位置關(guān)系使它們只有一個(gè)公共點(diǎn)D如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合5如果直線平面，點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線（）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，且在平面內(nèi)C有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)6某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)棉花纖維的長(zhǎng)度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（）A B C D7正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和6，側(cè)棱長(zhǎng)是，則它側(cè)面積為（） B C 8如圖，一個(gè)直三棱柱形狀的容器中盛有水，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時(shí)，水面恰好過(guò)，，，的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，則水面的高為（） B D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求、全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）9某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行打靶練習(xí)，已知打十槍每發(fā)的靶數(shù)為9，10，7，8，10，10，6，8，9，7，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則下列說(shuō)法正確的是（）A B C D10在三棱錐中，，側(cè)棱，，兩兩互相垂直，過(guò)點(diǎn)作平面，垂足為，則下列說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)是的外心 B點(diǎn)是的內(nèi)心C點(diǎn)是的垂心 D點(diǎn)是的重心11數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，若為不等于0的常數(shù)，，，…，則下列說(shuō)法正確的是（）A B C D12下列命題中錯(cuò)誤的是（）A若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則B若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行C若直線，和平面滿足，，則D若直線，，和平面，滿足，，，，則三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣抽取30人，則抽取的高級(jí)職稱的人數(shù)為______14在斜三棱柱中，點(diǎn)，分別為，上的點(diǎn)，若平面平面，則_______部分16數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為6，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______四、解答題（本大題共6小題，共70分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題10分）已知周長(zhǎng)為的扇形鐵皮，再加一個(gè)底面制成一個(gè)圓錐容器，扇形的圓心角為多大時(shí)，容器的外表面積最大18（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，（1）求證：平面（2）求證：19（本小題12分）某校的全體學(xué)生共有532人，參加數(shù)學(xué)測(cè)試（百分制）成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：，，，依此表可以估計(jì)這一次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為70分（1）求，的值；（2）請(qǐng)估計(jì)該校本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分20（本小題12分）某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一個(gè)組，在參加活動(dòng)的職工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%，登山組的職工占參加活動(dòng)人數(shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本，試確定：（1）游泳組中，青年人，中年人，老年人分別所占的比例；（2）游泳組中，青年人，中年人，老年人分別應(yīng)該抽取的人數(shù)21（本小題12分）如圖，在正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)（1）若是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為多少（2）在線段上確定一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由22（本小題12分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值

【試題答案】一、1－8BACDBDBC二、9－12CDABCDBCABC三、 四、17解：設(shè)扇形的半徑為，圓心角為弧度時(shí)，扇形的面積為由，得所以，，所以，，當(dāng)時(shí)，圓錐容器的外表面積最大此時(shí)扇形的圓心角為弧度18、證明：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑?，，為的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋?，而平面，平面，，所以平面?）連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以因?yàn)榈酌媸橇庑?，，所以又，所以平面，又平面，所?9、解：（1）由中位數(shù)為70可得，，解得又，解得（2）由頻率分布直方圖可知，每組的頻率依次為：，，，，則該班本次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分的估計(jì)值為：分20、解：（1）設(shè)登山組的職工人數(shù)為，則參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為，設(shè)游泳組中，青年人，中年人，老年人所占比例分別為，，，則由題意知，，解得，，故，因此游泳組中，青年人，中年人，老年人所占比例分別為40%，50%，10%（2）因?yàn)橐槿∫粋€(gè)容量為200的樣本，所以游泳組中，抽取的青年人數(shù)為，抽取的中年人數(shù)為；抽取的老年人數(shù)為因此游泳組中，青年人，中年人，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60，75，1521、解：（1）設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，在與中，因?yàn)椋?，，所以，而是面積為6的直角三角形，所以，所以解得：，，所以正三棱柱的體積為（2）取的中點(diǎn)為，取的中點(diǎn)為，連