智慧課堂在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究-動點問題 論文

智慧課堂在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究——動點問題摘要:動點問題作為近年來的中考熱門試題,歷來是中國初高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)重心。不過,在具體教育過程中仍存在著若干問題亟需破解。而由于智慧課堂模型的使用可以將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)經(jīng)驗概念變得更加直觀,因此學(xué)生的學(xué)習(xí)效果與學(xué)習(xí)品質(zhì)也可以獲得有效改善。從而在動點問題的課堂設(shè)計中,老師們能夠通過利用智慧課堂的教學(xué)特點,實實在在地給現(xiàn)代化數(shù)學(xué)教學(xué)模式的快速發(fā)展帶來了助推器。關(guān)鍵詞:智慧課堂;初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);動點問題引言:初中階段是學(xué)生發(fā)展的關(guān)鍵階段,在現(xiàn)代化教學(xué)背景下,教師的教學(xué)模式和教學(xué)重點也要有所轉(zhuǎn)變,其需要借助智慧課堂的教學(xué)理念和教學(xué)重點,以此來實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效提升。在初中數(shù)學(xué)知識框架中,動點問題涉及的知識內(nèi)容較為全面且教學(xué)難度較大,所以通過研究動點問題的現(xiàn)代化教學(xué)模式,對于提升教師的教學(xué)能力有著很大的幫助。一、智慧課堂概述簡單來說,智慧課堂就是以互聯(lián)網(wǎng)思維和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)來打造的高效課堂教學(xué)模式。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)興起之時,教育領(lǐng)域已經(jīng)開始通過借助多媒體設(shè)備等為日常教學(xué)工作提供助力。但是智能課堂教學(xué)并不僅局限于相關(guān)教學(xué)設(shè)備的使用,而更關(guān)鍵的是利用"互聯(lián)網(wǎng)+"思維模式來強(qiáng)化在教學(xué)上的交互溝通能力,并通過根據(jù)學(xué)員的實際學(xué)習(xí)狀況來進(jìn)行個性化教育,在緩解老師工作壓力的同時,還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因為,智慧課堂可以幫助老師們真正地了解每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和學(xué)習(xí)能力,并通過相關(guān)的平臺軟件來對學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行有效評價,以此來實現(xiàn)有效性教學(xué)。在中學(xué)階段,多媒體的使用日益廣泛,但智能課堂教學(xué)模式的運用還處在探索階段。在初中數(shù)學(xué)的教育過程中,常規(guī)的教學(xué)方式是教師通過制作PPT課件等進(jìn)行授課,但是教學(xué)呈現(xiàn)效果往往是靜態(tài)而單一的,教學(xué)的內(nèi)容也被局限在教材中,課堂內(nèi)容發(fā)散性較低。但是智慧課堂模式卻可以使課程向多樣化方向擴(kuò)展,在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散式思考的同時,也培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三的運用技巧。這里以幾何教學(xué)中的動點問題作為研究對象,探討智慧課堂教學(xué)模式的實際應(yīng)用。二、動點問題教學(xué)研究動點問題作為最近幾年中考的一個熱點題型,初中數(shù)學(xué)教師對其的關(guān)注較高,且往往將其作為重點內(nèi)容進(jìn)行反復(fù)講解,但是通過對當(dāng)前初中幾何教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行研究可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生對于動點問題的理解還不夠透徹,在實際解題的過程中容易抓錯分析重點,且考慮不全面,極易失分。所謂"動點型問題"是指將問題中的一個或二個活動點,分別在線段、射線等上運動的一種開放性問題.而處理這一類問題的關(guān)鍵就是找出其中的不變量,并靈活運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識問題。三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形,必須從空間變換的角度與運動變化規(guī)律來探究,利用"軸對稱,旋轉(zhuǎn)對稱、動點的運動"等手法與方式,來探求和發(fā)掘圖像特性和圖形變化規(guī)律,讓空間觀點與合情推理在求解流程中滲入。選用最基礎(chǔ)的幾何學(xué)圖板,可以讓學(xué)生在經(jīng)過探究的學(xué)習(xí)過程,進(jìn)一步考查學(xué)生的獨立探索能力,從而促進(jìn)訓(xùn)練學(xué)生求解的能力.在動點的運動過程中需要仔細(xì)觀察形狀的變動狀況,最好能在各個地方的把形狀動畫起來,才能進(jìn)行運算推導(dǎo)的步驟。從變動中尋找不變化的能量是解答現(xiàn)代數(shù)學(xué)"動點"探究問題的基本思路,這就是動態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心內(nèi)容的本質(zhì)。 例:在矩形ABCD中,若AB=3,點O在對角線的AC上,線l過點O,并且與AC垂直于交AD于點E上。(1)若線

l過點

B,則把

△沿線

l翻折

后,點A

與矩形

ABCD的

對稱中

心A'重

合,從而l求得BC

的長度; （2）若垂AEDOA′B C直l和AB交會于點F上,且AO=AC時,設(shè)AD的線長為x,五邊形上BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于x的函數(shù)式,并說明x的范圍;3②探索：是否存在這樣的x，以A為圓心，以x4長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由題目分析:本題的問題背景為矩形,根據(jù)相似、軸對稱、三角形等有關(guān)知識點而設(shè)計的.第一小問題主要考察了學(xué)生軸對稱、矩形、勾股定理等三小塊知識內(nèi)涵;當(dāng)線沿著AB邊向上平移后,為探求面積函數(shù)解析式的區(qū)別點一、并加入線和圓之間的距離關(guān)系(相切問題)的存在式的研究,建立了區(qū)別點二。這類問題一般的處理方法: 1.求面積關(guān)系的函數(shù)解析式,規(guī)則形狀一般套公式或用割補法,而不規(guī)則形狀一般用割補法。2.直線和橢圓的相切的關(guān)系是否存在的方法為:用d=r建立方程。3.求解的關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出相關(guān)的線段。在動點型提問中,出題者通常會在不同圖像中設(shè)定一種甚至多種動點問題,使其在線段、射線甚至弧線上進(jìn)行運動,這類型提問的開放性很大,不會局限于一種解題方式,所以非?？简瀸W(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。這里包含的數(shù)理思維比較多,比如變換思維、函數(shù)思考、數(shù)形結(jié)合思維等,并通過具體幾何圖形的性質(zhì)來研究動點的運動規(guī)律。在本研究中,我們從簡單的數(shù)軸上的線段與動點問題入手,展示智慧課堂的具體應(yīng)用。首先,老師在教的過程中必須清楚數(shù)軸上的動點問題包含的幾個知識要點:首先,數(shù)軸上二點間的距離是兩個坐標(biāo)點差的絕對值;第二,點在數(shù)軸上運動的過程中需要向?qū)W生強(qiáng)調(diào),注意運動的方向。數(shù)軸也是同時具有正方向與負(fù)方向的,在一般情況下,坐標(biāo)點向右移動被看作正方向,而移動的速度為正速度,相應(yīng)地,向左運動就是負(fù)方向、負(fù)速度;第三,數(shù)軸其實質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物,所以分析數(shù)軸上的運動要結(jié)合相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)和特點進(jìn)行分析。 例2:如圖一,可知拋物線的頂點是A(2,1),若且過原點O時,在x軸的另一個交點是B。圖1例2題圖圖2y1x2x⑴求拋物線的分解形式;(用頂點式求得拋物線的解析式為4) ⑵若點C在拋物線的對稱軸上,點D則在拋物線上,且所有以O(shè)、C、D、B四點為頂點的四邊形都是平行四邊形,求出D的坐標(biāo); ⑶連線OA、AB,如圖二,在x軸下方的拋物線中是不是有一點P,使△OBP與△OAB相似?如果存在,求出P所在的位置;如果不存在,說明理由。其次,智慧課堂的教學(xué)模式不同于傳統(tǒng)的教學(xué)手段,其在具體應(yīng)用過程中存在智能化、個性化的特征。初中階段的學(xué)生在思維模式和行為習(xí)慣上會開始向多元化方向發(fā)展。所以老師在授課過程中不要過分死板,在教學(xué)內(nèi)容安排方面比較靈活,比如在做點題的教育環(huán)節(jié)上,可以將按照學(xué)生的復(fù)習(xí)情況來區(qū)分出不同的小組,體現(xiàn)布置的內(nèi)容,讓學(xué)生在互相探討之后將學(xué)習(xí)到的知識分享給同學(xué)們。針對學(xué)習(xí)能力比較弱的小組,老師可以讓其研究動點問題的基本內(nèi)容,及其中可以能利用到基本的幾何公式和數(shù)理思想,而針對學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的小組,老師可以讓其研究動點問題的基本求解思想和方式,并可以在了解基本知識概念的基礎(chǔ)上自己制定幾個動點型問題,小組可以在研究完以后進(jìn)行研究成果展示,展現(xiàn)的方法既可以是根據(jù)課堂表現(xiàn),也可利用相關(guān)的教學(xué)平臺將成果進(jìn)行上傳,而老師也可通過根據(jù)各組的演示結(jié)果來對其做出評估,在評價的過程中,教師可以針對每位同學(xué)的貢獻(xiàn)進(jìn)行逐一點評,肯定學(xué)生的進(jìn)步,這也能夠體現(xiàn)出智慧課堂教學(xué)模式的針對性培養(yǎng)的特征。最后,除日常的課堂練習(xí)以外,老師還應(yīng)該合理地為學(xué)員布置復(fù)習(xí)任務(wù),在動點問題的教學(xué)過程中,老師能夠協(xié)助學(xué)生提高對動點問題內(nèi)涵的掌握程度,在給學(xué)生布置復(fù)習(xí)任務(wù)的時候,老師能夠選取一定相關(guān)性較強(qiáng)的開放性問題,這一類問題中往往存在著多個解法思路,在求解的過程中老師要求學(xué)生需要同時掌握至少二個的求解方式,并由此來訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力與創(chuàng)造力。在這一過程中,老師要做好和每個學(xué)生間的溝通交流,以縮小二者之間的距離,并保證每個學(xué)生在處于思想僵局之際,老師可以適時進(jìn)行幫助,從而促使每個學(xué)生從固化思想中跳脫出來,并尋求到更合理的解題思路。三、結(jié)束語中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生良好讀書習(xí)慣和思考模式的關(guān)鍵階段,在初高中數(shù)學(xué)教育過程中,作為數(shù)學(xué)教師,要懂得變通,通過運用智慧課堂教學(xué)模式,讓學(xué)生能夠更加積極地參與進(jìn)教學(xué)活動中,通過設(shè)置多元化學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù),能夠幫助學(xué)生擺脫