2021年山東省青島市平度昌里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省青島市平度昌里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義一種運(yùn)算：

已知函數(shù)，那么函數(shù)的圖像大致是參考答案：A2.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（

）

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：A3.過(guò)點(diǎn)A(1，1)斜率為-3的直線的一般式方程為

(

)(A)3x+y-4=0

(B)3x-y-2=0(C)x+3y-4=0

(D)x-3y+2=0參考答案：A4.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程5.設(shè)點(diǎn)P為公共焦點(diǎn)F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且cos∠F1PF2=，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的4倍，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓半長(zhǎng)軸與雙曲線的半實(shí)軸分別為a1，a2，半焦距為c．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，由橢圓與雙曲線的定義可得：m+n=2a1，m﹣n=2a2．又4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，cos∠F1PF2=，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)橢圓與雙曲線的半長(zhǎng)軸分別為a1，a2，半焦距為c，e2=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)m＞n，則m+n=2a1，m﹣n=2a2．∴m2+n2=2a12+2a22，mn=a12﹣a22，由余弦定理可得4c2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴4c2=2a12+2a22﹣2（a12﹣a22）×．化為：5c2=a12+4a22，由題意可得a1=4a2，即有5c2=16a22+4a22，即為c2=4a22，可得雙曲線的離心率為e2==2．故選：B．6. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.直線2x+3y-9=0與直線6x+my+12=0平行，則兩直線間的距離為（）A． B．

C．21 D．13參考答案：B∵與平行，∴，∴m=9.將直線化為2x+3y+4=0，故其距離.故選B.

8.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)O（0，0），A（1，0）．若點(diǎn)M是D上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．解答：解：設(shè)z=，則z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：要使cos∠A0M，則∠A0M最大，即當(dāng)M在C處時(shí)，∠A0M最大，由得，即C（1，3），則|AC|=，則cos∠A0M==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．9.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．10.異面直線是指(

)A．不相交的兩條直線

B.分別位于兩個(gè)平面內(nèi)的直線C．一個(gè)平面內(nèi)的直線和不在這個(gè)平面內(nèi)的直線D．不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列”，在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)四種命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若{an}是常數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列正確，即原命題正確，則逆否命題也正確，命題的否命題為若{an}是等差數(shù)列，則{an}是常數(shù)列為假命題，當(dāng)公差d≠0時(shí)，{an}不是等差數(shù)列，故逆命題為假命題，則否命題為假命題，故假命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故答案為：212.下面給出了解決問(wèn)題的算法：

S1

輸入x

S2

若則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S4

S3

使y=2x-3

S4

使

S5

輸出y

當(dāng)輸入的值為

時(shí)，輸入值與輸出值相等。參考答案：0.73略13.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對(duì)xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略14.圓心是，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________________;參考答案：略15.閱讀如圖的框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前二次循環(huán)，滿足判斷框條件，輸出結(jié)果．【解答】解：由框圖知，第一次循環(huán)得到：S=﹣8，n=2；第二次循環(huán)得到：S=﹣4，n=1；退出循環(huán)，輸出﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，判斷框中n≤1退出循環(huán)是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.已知﹣=，則C21m=

．參考答案：210【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】由組合數(shù)性質(zhì)得﹣=，由此求出m，進(jìn)而能求出結(jié)果．【解答】解：∵﹣=，∴﹣=，化簡(jiǎn)，得：6×（5﹣m）!﹣（6﹣m）!=，6﹣（6﹣m）=，∴m2﹣23m+42=0，解得m=2或m=21（舍去），∴=210．故答案為：210．17.已知圓：x2＋y2－4x＋6y＝0和圓：x2＋y2－6x＝0相交于A，B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程為

.參考答案：3x－y－9＝0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(10分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長(zhǎng)度。參考答案：解：（1）

C＝120°┄┄┄3分

（2）由題設(shè)：

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

┄┄8分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分19.(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足,且a2、a5、a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.參考答案：20.已知橢圓E：（a＞b＞0）的焦距為2，且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2與上頂點(diǎn)的直線l1與圓O：x2+y2=相切．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在直線l2，滿足l2∥l1，并且l2與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與y軸相切，若存在，請(qǐng)求出l2的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）通過(guò)焦距為2可知c=1、F2（1，0），進(jìn)而直線l1的方程為：bx+y﹣b=0，利用直線l1與圓O：x2+y2=相切可知b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）假設(shè)存在直線l2滿足題設(shè)條件并設(shè)l2：y=﹣x+m，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可知m2＜3，通過(guò)設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB為直徑的圓與y軸相切可知|AB|=|（x1+x2）|，計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（1）∵焦距為2，∴c=1，∴F2（1，0），∴過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2與上頂點(diǎn)的直線l1的方程為：，即bx+y﹣b=0，∵直線l1與圓O：x2+y2=相切，∴=，解得b=1，∴a2=b2+c2=1+1=2，∴橢圓E的方程為：+y2=1；（2）結(jié)論：存在直線l2：y=﹣x±滿足題設(shè)條件．理由如下：假設(shè)存在直線l2滿足題設(shè)條件，由（1）知l1：y=﹣x+1，設(shè)l2：y=﹣x+m，聯(lián)立，消去y整理得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，則△=（﹣4m）2﹣12（2m2﹣2）＞0，即m2＜3，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=，x1+x2=，∴AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為（x1+x2）=，則以AB為直徑的圓的半徑r=|AB|=|x1﹣x2|=?，∴?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，∴（）2=8?，∴m2=＜3，∴m=±，故存在直線l2：y=﹣x±滿足題設(shè)條件．點(diǎn)評(píng)：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：22.（本小題滿分12分）有一展館形狀是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，把展館分成上下兩部分面積比為（如圖所示），其中在上，在上.（1）若是中點(diǎn)，求的值；（2）設(shè).(ⅰ)求用表示的函數(shù)關(guān)系式；(ⅱ)若是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？若是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)給以說(shuō)明.參考答案：（1）依題意得，，若是中點(diǎn)，則.

（2）由（1）得由余弦定理得