2021年安徽省蕪湖市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年安徽省蕪湖市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.動圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程．【詳解】設(shè)M點坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡得：y2＋12x－12＝0．∴動圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．2.設(shè)M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域以及函數(shù)的定義，判斷選項即可．【解答】解：①中，因為在集合M中當(dāng)1＜x≤2時，在N中無元素與之對應(yīng)，所以①不是；②中，對于集合M中的任意一個數(shù)x，在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng)，所以②是；③中，x=2對應(yīng)元素y=3?N，所以③不是；④中，當(dāng)x=1時，在N中有兩個元素與之對應(yīng)，所以④不是．因此只有②滿足題意．故選B．3.有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為

(

)A.18 B.36 C.54 D.72參考答案：B樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻率為：，所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為。4.如右圖給出了函數(shù)，，，的圖象，則與函數(shù)，，，依次對應(yīng)的圖象是（

）

A．①②③④

B．①③②④

C．②③①④

D．①④③②參考答案：B5.函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點是（）A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)零點的判定定理．【分析】直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點，然后解對數(shù)方程求得結(jié)果．【解答】解：令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點為：2故選：D6.若，則的終邊在(

)A．第一象限 B．第一或第四象限

C．第一或第三象限 D．第四象限參考答案：B略7.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．參考答案：C8.已知f（x）=，若f（x）=3，則x的值是（）A．1 B．1或± C．± D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，通過求解方程解答即可．【解答】解：f（x）=，f（x）=3，可得當(dāng)x≤﹣1時，x+2=3，解得x=1舍去，當(dāng)x＞﹣1時，x2=3，解得x=，x=﹣（舍去）．故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，基本知識的考查．9.若，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，(

）A．2

B．4

C．5

D．10參考答案：D由題意，以為原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因為是直角的斜邊，所以以為直徑的圓必過點，設(shè)，則，因為點為線段的中點，所以，所以，所以由因為點為線段的中點，且,所以，所以，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點，直線的方程為，設(shè)．有下列四個說法：①存在實數(shù)，使點在直線上；②若，則過、兩點的直線與直線平行；③若，則直線經(jīng)過線段的中點；④若，則點、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交.上述說法中，所有正確說法的序號是

參考答案：②③④

略12.化簡：__________．參考答案：1

13.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是，若，則角B=

參考答案：略15.sin75°=______．參考答案：試題分析：將非特殊角化為特殊角的和與差，是求三角函數(shù)值的一個有效方法.考點：兩角和的正弦16.數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-49，Sn達(dá)到最小時，n等于_______________.參考答案：2417.數(shù)列中，，，則的通項公式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量

=（4，3）,=（－1，2）．(1)求、的夾角的余弦值；

(2)若向量－λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：解：(1)

·············································6分(2)，=（7，8）

由，得

12分略19.設(shè)函數(shù)，a，b為常數(shù)，（1）當(dāng)時，取最大值2，求此函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）設(shè)，當(dāng)時，不等式對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）的最小值是1（2）【分析】（1）根據(jù)的最大值可得，解出；求得后，根據(jù)的范圍求得的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可求得最小值；（2）根據(jù)不等式對恒成立可得：恒成立，然后利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的最值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：當(dāng)時，

（2）即：當(dāng)時，

即，整理得：又，其中，

，解得：不等式對恒成立時，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)中的恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想.解決恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為最值的求解問題，屬中檔題．20.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略21.某城市1991年底人口為500萬，人均住房面積為6m2，如果該城市每年人口平均增長率為1%，則從1992年起，每年平均需新增住房面積為多少萬m2，才能使2010年底該城市人均住房面積至少為24m2？(可參考的數(shù)據(jù)1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).參考答案：解設(shè)從1992年起，每年平均需新增住房面