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文檔簡介
24.3三角形邊的平行線
教案【習(xí)標(biāo)1掌三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論定定理及推論以及平行線分線段成比例定理的導(dǎo)與應(yīng)用;2、了解三角形的重心的意義和質(zhì)并能應(yīng)用它解題;3、經(jīng)歷運(yùn)用分類思想針對(duì)圖形動(dòng)的不同位置分別探究的過,初領(lǐng)略運(yùn)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、化歸和分類討論等思想進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的策.【點(diǎn)理要一三角一的平線質(zhì)定及論性質(zhì)理平行于角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的對(duì)應(yīng)線段成比.2.論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線,截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例要詮:主要的基本圖形分A型和X型;型X型(2)常用的比例式:
ADAEDBECECAC三角的心三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重.要詮:(1)重心的性質(zhì):三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的二(2)重心的畫法:兩條中線的.要二三角一的平線定定及論判定理如果一條直線截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行三角形的第三邊2.論如果一條直線截角形兩邊的延長線(這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè))所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三.要詮:判斷平行線的條件中是截的兩條直線的對(duì)應(yīng)線段成比(被斷的平行線本身不能參與作比例.要三平行分段成例理性質(zhì)理兩條直被三條平行的直線所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比.2.行等線定:兩直線被三條平行的直線所截,如果在一條直線上截得的線段相等,那么在另一條直線上截得的線段也相.要詮:(1)平行線等分線段定理是平線分線段成比例定理的特例;(2)平行線分線段成比例沒有定理;
(3)于平行線分線段成比例定中行本沒參作例此平行線段的計(jì)算問題通常轉(zhuǎn)化到“A”、“X”型.【型題類一三角一的平線質(zhì)定例如圖直線截ABC三所的線別、、D三點(diǎn)且AD=BE.求證EF:FD=CA:【答案與解析】過D作DK∥AB交EC于K.則
,,即又∵AD=BE,∴.舉反【變式】如在⊿ABC,∥EC,EG∥BC,證
2
ADADE
GB
C
【答案∵DG∥EC,
AGAEAC
,∵EG∴
AEAGAB
,∴
AEAE
,即
AEAB
.例2.已知,△ABC中,是三形的重心,⊥GC,AG=3,GC=4,BG的長.G【答案與解析】延長BG交于點(diǎn)D,∵G是角形的重心,∴點(diǎn)D是段AC的中點(diǎn),又∵AG⊥GC,AG=3,GC=4,∴AC=5,即,∵BG:GD=2:1.∴BG=5.
C類二三角一的平線定定例3.如圖AM是ABC的中線是AM上任意一點(diǎn),、CP的延長線分別交、AB于、兩點(diǎn)求證:∥BC.
【答案與解析】延長AM到H使HM=MP連接BH、CH∵BM=MC∴四邊形BPCH是行四邊形∵∥CD,CH∥在△和△,有∴∥BC
,舉一反三【變式】如圖,在△ABC(AB)的邊AB上取點(diǎn),邊AC上取點(diǎn)E,使AD=AE,直DE和BC的延長線交于點(diǎn)求:
BDCPCE
.【答案】過點(diǎn)C作CF∥AB交于點(diǎn)F,∵CF,∴∠ADE=∠EFC∵AD=AE,∴∠AED=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE∵CF
11211121∴即
BPBDBPBDCE
,.類型三、行線分線段比例定理例4.如圖在ABC,∥BC若
=,則
=()A
B
C.
D.【答案】C【解析】解:∵∥,∴
==,故選.舉反【變式】如圖,直線l∥∥l,線AC分交l,l,l于A,BC,線DF分交l,l,l于點(diǎn)D,E,F(xiàn),AC與
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