大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題參考問題詳解

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦大學(xué)物理學(xué)(第三版)課后習(xí)題參考問題詳解習(xí)題1

1.1挑選題

(1)一運動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑),(yxr

的端點處，其速度大小為

(A)dt

dr

(B)dtrd

(C)dt

rd|

|

(D)22)()(dtdydtdx+

[答案：D]

(2)一質(zhì)點作直線運動，某時刻的瞬時速度smv/2=，瞬時加速度2

/2sma-=，則一秒鐘后質(zhì)點的速度

(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能確定。

[答案：D]

(3)一質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每t秒轉(zhuǎn)一圈，在2t時光間隔中，其平均速度大小和平均速率大小分離為

(A)

tRtRππ2,

2(B)t

R

π2,0(C)0,0(D)0,2t

R

π

[答案：B]

1.2填空題

(1)一質(zhì)點，以1

-?smπ的勻速率作半徑為5m的圓周運動，則該質(zhì)點在5s，位移的大小是；經(jīng)過的路程是。

[答案：10m；5πm]

(2)一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時光的變化關(guān)系為a=3+2t(SI)，假如初始時刻質(zhì)點的速度v0為5m·s-1，則當t為3s時，質(zhì)點的速度v=。

[答案：23m·s-1]

(3)輪船在水上以相對于水的速度1V航行，水流速度為2V，一人相對于甲板以速度3V

行走。如人相對于岸靜止，則1V、2V和3V

的關(guān)系是。

[答案：0321=++VVV

]

1.3一個物體能否被看作質(zhì)點，你認為主要由以下三個因素中哪個因素打算：

(1)物體的大小和外形；(2)物體的部結(jié)構(gòu)；(3)所討論問題的性質(zhì)。

解：惟獨當物體的尺寸遠小于其運動圍時才可忽視其大小的影響，因此主要由所討論問題的性質(zhì)打算。

1.4下面幾個質(zhì)點運動學(xué)方程，哪個是勻變速直線運動？

（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。

給出這個勻變速直線運動在t=3s時的速度和加速度，并說明該時刻運動是加速的還是減速的。（x單位為m，t單位為s）

解：勻變速直線運動即加速度為不等于零的常數(shù)時的運動。加速度又是位移對時光的兩階導(dǎo)數(shù)。于是可得（3）為勻變速直線運動。其速度和加速度表達式分離為

2

2484

dx

vtdt

dxadt

=

=+==t=3s時的速度和加速度分離為v=20m/s，a=4m/s2。因加速度為正所以是加速的。

1.5在以下幾種運動中，質(zhì)點的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些為零哪些不為零？

(1)勻速直線運動；(2)勻速曲線運動；(3)變速直線運動；(4)變速曲線運動。解：(1)質(zhì)點作勻速直線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均為零；(2)質(zhì)點作勻速曲線運動時，其切向加速度為零，法向加速度和加速度均不為零；(3)質(zhì)點作變速直線運動時，其法向加速度為零，切向加速度和加速度均不為零；(4)質(zhì)點作變速曲線運動時，其切向加速度、法向加速度及加速度均不為零。

1.6｜r?｜與r?有無不同?tddr和ddrt有無不同?tddv和t

ddv有無不同?其不同在哪里?試舉例說明．

解：（1）r?是位移的模，?r是位矢的模的增量，即r?12rr-=，12rrr

-=?；（2）

tddr是速度的模，即tddr==vt

s

dd.t

r

dd只是速度在徑向上的重量.∵有rr?r=（式中r?叫做單位矢），則

t

?r?trtddddddr

r

r+=式中

t

r

dd就是速度在徑向上的重量，

∴

t

rtdddd與r不同如題1.6圖所示.

題1.6圖

(3)tddv表示加速度的模，即tvadd=，t

vdd是加速度a在切向上的重量.

∵有ττ

(v=v表軌道節(jié)線方向單位矢），所以

t

v

tvtvddddddτ

τ+=式中

dtdv

就是加速度的切向重量.(t

trd?dd?dτ與的運算較復(fù)雜，超出教材規(guī)定，故不予研究)

1.7設(shè)質(zhì)點的運動方程為x=x(t)，y=y(t)，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求

出r＝2

2

yx+，然后按照v=t

r

dd及a＝22ddtr而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的

重量，再合成求得結(jié)果，即

v=2

2dddd???

??+?????tytx，a=2

22222dddd???

???+??????tytx你認為兩種辦法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？

解：后一種方確.由于速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標系中，有jyixr

+=，

j

t

yitxtraj

t

yitxtrv

222222dddddddddddd+==+==∴故它們的模即為

2

22

2

22

2

22

22

2dddddddd?

??

???+??????=+=?

?

???+?????=+=tytxaaatytxvvvyxyx

而前一種辦法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作

22ddddt

rat

rv==

其二，可能是將22ddddtrtr與誤作速度與加速度的模。在1.6題中已說明t

r

dd不是速度的模，

而只是速度在徑向上的重量，同樣，22ddt

r

也不是加速度的模，它只是加速度在徑向重量中

的一部分????

???

??????-=2

22ddddtrtraθ徑。

或者概括性地說，前一種辦法只考慮了位矢r在徑向（即量值）方面隨時光的變化率，而沒有考慮位矢r

及速度v的方向隨時光的變化率對速度、加

速度的貢獻。

1.8一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為

x=3t+5,y=

2

1t2

+3t-4.式中t以s計，x,y以m計．(1)以時光t為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；(2)求出t=1s時刻和t＝2s時刻的位置矢量，計算這1秒質(zhì)點的位移；(3)計算t＝0s時刻到t＝4s時刻的平均速度；(4)求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算t＝4s時質(zhì)點的速度；(5)計算t＝0s到t＝4s質(zhì)點的平均加速度；(6)求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算t＝4s時質(zhì)點的加速度(請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐標系中的矢量式)．

解：（1）jttitr

)432

1()53(2-+++=m

(2)將1=t,2=t代入上式即有

jir

5.081-=m

2114rij=+m2134.5rrrij?=-=+m

(3)∵0454,1716rijrij=-=+

∴104sm534

202204-?+=+=--=??=jijirrtr

v(4)1sm)3(3dd-?++==jtit

r

v則jiv734+=1

sm-?

(5)∵jivjiv

73,3340+=+=

24041ms44

vvvjajt--?====??(6)2sm1dd-?==jt

v

a

這說明該點惟獨y方向的加速度，且為恒量。

1.9質(zhì)點沿x軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為a＝2+62x，a的單位為2

sm-?，x的單位為m.質(zhì)點在x＝0處，速度為101

sm-?,試求質(zhì)點在任何坐標處的速度值．解：∵x

vvtxxvtvadddddddd===

分別變量：2

d(26)dvvadxxx==+兩邊積分得

cxxv++=32

222

1由題知，0=x時，100=v,∴50=c

∴13sm252-?++=xxv

1.10已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為a＝4+3t2

sm-?，開頭運動時，x＝5m，v=0，求該質(zhì)點在t＝10s時的速度和位置．解：∵tt

v

a34dd+==

分別變量，得ttvd)34(d+=積分，得12

2

34cttv++=由題知，0=t,00=v,∴01=c

故22

34ttv+=又由于22

34ddtttxv+==分別變量，tttxd)2

34(d2

+=

積分得232

2

12cttx++=

由題知0=t,50=x,∴52=c

故52

123

2

++=ttx所以s10=t時

m

7055102

1

102sm190102

3

10432101210=+?+?=?=?+

?=-xv

1.11一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為θ=2+33

t，式中θ以弧度計，t以秒計，求：(1)t＝2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當加速度的方向和半徑成45°角時，其角位移是多少?

解：tt

tt18dd,9dd2====

ωβθω(1)s2=t時，2

sm362181-?=??==βτRa

2222sm1296)29(1-?=??==ωRan

(2)當加速度方向與半徑成ο

45角時，有

145tan==

?n

aaτ

即βωRR=2

亦即tt18)9(2