魯教版七年級(jí)直角三角形練習(xí)50題及參考答案(難度系數(shù)0.6)

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………七年級(jí)直角三角形（難度系數(shù)0.6）一、單選題（共15題；共30分）1.如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（

）①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).A.

0個(gè)；

B.

1個(gè)；

C.

2個(gè)；

D.

3個(gè).【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），等腰直角三角形2.下列命題中，正確個(gè)數(shù)是（

）①若三條線段的比為1：1：2，則它們組成一個(gè)等腰直角三角形；②兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；④有兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；⑤一條直線與矩形的一組對(duì)邊相交，必分矩形為兩個(gè)直角梯形。A.

2個(gè)

B.

3個(gè)

C.

4個(gè)

D.

5個(gè)【答案】A【考點(diǎn)】菱形的判定，矩形的判定，等腰直角三角形3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BC=7，則AE的長(zhǎng)為（

）A.

4

B.

5

C.

6

D.

7【答案】D【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)4.如圖3，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，則∠ABE的度數(shù)是（

）A.

10°

B.

15°

C.

30°

D.

45°【答案】B【考點(diǎn)】垂線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形5.如圖，在等腰直角△ABC中，∠B＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB’C’則

∠BAC’等于（

）A.

60°

B.

105°

C.

120°

D.

135°【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形6.如圖，桌面上豎直放置一等腰直角三角板ABC，若測(cè)得斜邊AB在桌面上的投影DE為8cm，且點(diǎn)B距離桌面的高度為3cm，則點(diǎn)A距離桌面的高度為（

）A.

6.5cm

B.

5cm

C.

9.5cm

D.

11cm【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形7.如圖，已知AB=AD，∠BAD=∠CAE，則增加以下哪個(gè)條件仍不能判斷△BAC?△DAE的是（

）A.

AC=AE

B.

BC=DE

C.

∠B=∠D

D.

∠C=∠E【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定8.如圖：有一塊含有45°的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（

）A.

30°

B.

25°

C.

20°

D.

15°【答案】B【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形9.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（

）A.

3，4，5

B.

7，24，25

C.

1，2，3

D.

2，3，4【答案】D【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理10.△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD=2cm，則△ABE的面積為（

）A.

2cm2

B.

4cm2

C.

6cm2

D.

8cm2【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形11.下列說(shuō)法：①兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

②角的對(duì)稱軸是角平分線

③兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等

④成軸對(duì)稱的兩圖形一定全等

⑤到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，

正確的有（

）個(gè)．A.

2

B.

3

C.

4

D.

5【答案】A【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形12.如圖，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AA1→A1D1→……，白甲殼蟲(chóng)爬行的路線是AB→BB1→……，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n＋2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲(chóng)各爬行完第2015條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（

）．

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理，探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的除法13.如圖，在5×5的方格中，有一個(gè)正方形ABCD，假設(shè)每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則正方形的邊長(zhǎng)為（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

15【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理14.下列幾組數(shù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）

A.

2，2，8

B.

3，2，5

C.

9，12，18

D.

12，15，20【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理15.如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（

）A.

105°

B.

120°

C.

115°

D.

135°【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形二、填空題（共16題；共20分）16.RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=2，將此三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在直線BC上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，此時(shí)點(diǎn)E到直線【答案】2413【考點(diǎn)】三角形的面積，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)17.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的長(zhǎng)為

________

【答案】12

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高，直角三角形斜邊上的中線18.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_.【答案】262【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理的逆定理19.小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度是________米.【答案】12【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用20.如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度．

【答案】135°.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形21.如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放:含30°角的直角三角板的斜邊與含45°角的直角三角板一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．

【答案】135°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形22.如圖∠C=∠D=900，要使△ABC≌△BAD需要添加的一個(gè)條件是________.

【答案】∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定23.Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點(diǎn)，AC=3，BC=4，AB=5，O到三邊的距離r=________．【答案】1【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，勾股定理的逆定理24.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC，則∠ABC=________度．

【答案】45【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定25.如圖，在等邊△ABC中，AD平分∠BAC交BC與點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，BC=8；在AD上有一動(dòng)點(diǎn)Q，則QC+QE的最小值為_(kāi)_______．【答案】43【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題26.已知⊙O的直徑CD為4，AC的度數(shù)為80°，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑CD上移動(dòng)，則BP+AP的最小值為_(kāi)_______．【答案】23【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題27.如圖，四邊形BCDE是正方形，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是________．【答案】1﹣2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理28.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________．【答案】﹣5【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理29.如圖，△ABC和△DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，將△DBC沿射線BC平移一定的距離得到△D1B1C1，連接AC1，BD1．如果四邊形ABD1C1是矩形，那么平移的距離為_(kāi)_______．【答案】14cm【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)30.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的差為2，兩條直角邊的平方和為8，則這個(gè)直角三角形的面積是________【答案】1【考點(diǎn)】勾股定理31.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為_(kāi)_______

【答案】13【考點(diǎn)】勾股定理三、解答題（共8題；共40分）32.如圖所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯（即BC=EF）左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度數(shù)。

【答案】解：∵AC⊥AB，∴∠CAB=90°．

∵ED⊥DF，

∴∠EDF=90°．

∴∠CAB=∠FDE，

在Rt△ABC和Rt△DEF中，

∵BC=EF，AC=DF，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF，

∴∠BCA=∠DFE．

∵∠CBA+∠BCA=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定33.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°

求證：△AEF≌△BCF．

【答案】證明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，

∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，

∴∠CBF=∠EAF，

∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，

∴∠ABF=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

在△AEF和△BCF中，

∠EAF=∠CBF，AF=BF，∠AFE=∠BFC，

∴△AEF≌△BCF（SAS）.【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角，垂線，直角三角形全等的判定，等腰三角形的性質(zhì)34.在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A，B兩處的距離，但無(wú)法直接測(cè)得．已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，請(qǐng)計(jì)算A，B兩處之間的距離．

【答案】解：過(guò)C作CH⊥AB于H，

∵∠CAB=120°，

∴∠CAH=60°，

∵AC=6，

∴AH=3，HC=33，

在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=33，

∴BH=BC2?H【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用35.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？

【答案】解：∵△ABC與△ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠DAE=45°，

根據(jù)圖形，△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°與△ADE重合．

答：點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)了45度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形36.如圖四邊形ABCD是實(shí)驗(yàn)中學(xué)的一塊空地的平面圖，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m現(xiàn)計(jì)劃在空地上植上草地綠化環(huán)境，若每平方米的草皮需150元；問(wèn)需投入資金多少元？【答案】解：連接AC，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，

∴AC=5．

在△DAC中，CD2=122，AD2=132，

而122+52=132，

即AC2+CD2=AD2，

∴∠DCA=90°，

S四邊形ABCD=S△BAC+S△DAC=?BC?AB+DC?AC，

=×4×3+×12×5=36（m2）；

36×150=5400（元），．

答：總共需要投入5400元．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用37.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m，長(zhǎng)13m，寬2m的樓梯上鋪地毯，已知地毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要多少元錢？【答案】解：由勾股定理，AC===12（m）．則地毯總長(zhǎng)為12+5=17（m），

則地毯的總面積為17×2=34（平方米），

所以鋪完這個(gè)樓道至少需要34×18=612元【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用38.如圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．【答案】解：∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，∴△ABD是直角三角形，

∴AD⊥BC，

在Rt△ACD中，，

∴S△ABC=，

因此△ABC的面積為84．

答：△ABC的面積是84【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的逆定理39.如圖，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，B，C，D在同一直線上，連接EC．求證：EC⊥BD．

【答案】證明：∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∠ABC=∠BCA=45°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠ACE=∠ABD=∠ABC=45°，

∴∠BCA+∠ACE=90°，

∴EC⊥BD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形四、綜合題（共11題；共114分）40.如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含45°角的直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角尺繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM＝________度（答案直接填寫在答題卡的橫線上）；在圖2中，OM是否平分∠CON?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）緊接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸螦OM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，請(qǐng)你直接寫出t的值為多少．【答案】（1）90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°-90°=45°，而∠MON=45°，∴∠MOC=∠MON

（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如圖3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°-∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°-∠AON，∴∠AOM=∠CON

（3）解：t=12故答案為90°；4.5秒或40.5秒．【考點(diǎn)】角的平分線，角的運(yùn)算，余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)，等腰直角三角形41.如圖1，教材P41頁(yè)有這樣一個(gè)探究：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1dm的小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的4個(gè)直角三角形拼在一起，就可以得到一個(gè)面積為2dm2的大正方形．試根據(jù)這個(gè)研究方法回答下列問(wèn)題：（1）所得到的面積為2dm2的大正方形的邊就是原先邊長(zhǎng)為1dm的小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，因此，可得小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）由此，我們得到了一種方法，能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則圖2中A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_(kāi)_______，________；（3）通過(guò)動(dòng)手操作，小張同學(xué)把長(zhǎng)為5，寬為1的長(zhǎng)方形進(jìn)行裁剪，拼成如圖3所示的一個(gè)正方形．請(qǐng)用（2）中相同的方法在兩條數(shù)軸上分別找到表示5以及5?3【答案】（1）2

（2）1?2；1+2【考點(diǎn)】平方根，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理42.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=12厘米,BC=6厘米.點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm、s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間,那么:（1）如圖1,當(dāng)t為何值時(shí),△QAP為等腰直角三角形?（2）如圖2,當(dāng)t為何值時(shí),△QAB的面積等于長(zhǎng)方形面積的14（3）如圖3,P、Q到達(dá)B、A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半?【答案】（1）解：由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面積=12依題意得：12（6-t）×12=1解得：t=3

（2）解：由題可知：DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，使△QAP為等腰三角形，∴AQ=AP，?6-t=2t解得t=2

（3）解：由題可知：AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依題意使線段AQ的長(zhǎng)等于線段CP的長(zhǎng)的一半，∴t-6=12解得：t=7.5【考點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形43.我們?cè)趯W(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即“以數(shù)軸上的單位長(zhǎng)為‘1’的線段作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A”，請(qǐng)根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：

（1）線段OA的長(zhǎng)度是多少？（要求寫出求解過(guò)程）（2）這個(gè)圖形的目的是為了說(shuō)明什么？（3）這種研究和解決問(wèn)題的方式，體現(xiàn)了（

）的數(shù)學(xué)思想方法．A.

數(shù)形結(jié)合；

B.

代入；

C.

換元；

D.

歸納．【答案】（1）解：∵OB2=12+12=2，

∴OB=2，

∴OA=OB=2

（2）解：數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)-一對(duì)應(yīng)關(guān)系

（3）A【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理44.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a、b(b>a)，斜邊為c.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用四個(gè)這樣的直角三角形拼成了如圖的正方形，（1）探究活動(dòng)：如圖，中間圍成的小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含有a、b的代數(shù)式表示）；

（2）探究活動(dòng)：如圖，用不同的方法表示這個(gè)大正方形的面積，并寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（3）新知運(yùn)用：根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論完成下列問(wèn)題

①某個(gè)直角三角形的兩條直角邊a、b滿足式子a2+2b2?6a?16b+41=0，求它的斜邊c的值；

②由①中結(jié)論，求此三角形斜邊c上的高。

③如圖，這個(gè)勾股樹(shù)圖形是由正方形和直角三角形組成的，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，4，1，2【答案】（1）解：由題意得

中間圍成的小正方形的邊長(zhǎng)為b-a

（2）解：①大正方形的面積=C2

②大正方形的面積=(b-a)2+12ab×4=b2+a2-2ab+2ab=b2+a2

∴結(jié)論是：b2+a2=C2

（3）解：①∵a2+2b2?6a?16b+41=0

∴(a2-6a+9)+(2b2-16b+32)=0

∴(a-3)2+2(b-4)2=0

∴a-3=0

,b-4=0

∴a=3,b=4

∴c=a2+b2=5

②設(shè)此三角形斜邊c上的高為h,根據(jù)面積法得出ab=ch

∴3×4=5h

∴h=2.4【考點(diǎn)】勾股定理，勾股定理的證明45.某校機(jī)器人興趣小組在如圖①所示的矩形場(chǎng)地上開(kāi)展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)．已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要1s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)1s）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離（即垂線段PQ的長(zhǎng)）為d個(gè)單位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖象如圖②所示．（1）求AB、BC的長(zhǎng)；（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見(jiàn)圖①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【答案】（1）解：作AT⊥BD，垂足為T，

由題意得，AB=8，AT=，

在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，

∴BT=，

∵tan∠ABD=，

∴AD=6，

即BC=6

（2）解：在圖①中，連接P1P2．過(guò)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2．則P1Q1∥P2Q2．

∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，

∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴

P1P2∥BD．

∴．

即．

又∵CP1+CP2=7，

∴CP1=3，CP2=4．

設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，

由題意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，

∴t1=12，t2=20【考點(diǎn)】分段函數(shù)，勾股定理，矩形的性質(zhì)46.觀察圖1：每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均是1，我們可以得到小正方形的面積為1．（1）圖1中陰影正方形的面積是________，并由面積求正方形的邊長(zhǎng)，可得邊長(zhǎng)AB長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）在圖2：3×3正方形方格中，由題（1）的解題思路和方法，設(shè)計(jì)一個(gè)方案畫出長(zhǎng)為5的線段，并說(shuō)明理由．【答案】（1）2；2

（2）【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，勾股定理47.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．

（1）求證：∠FMC=∠FCM；（2）AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由．【答案】（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF，

又∵∠ABC=90°，

∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AM