2014年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

2014年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷A卷題：一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1．（3分）﹣4的相反數(shù)（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣2．（3分）下列計算正確的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2?x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．x6÷x3＝x23．（3分）方程3x﹣1＝2的解是（）A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣ D．x＝4．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤35．（3分）一組數(shù)據(jù)如下：3，6，7，2，3，4，3，6，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．3 B．3.5 C．3或4 D．26．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 C．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 D．一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形7．（3分）如圖，直線a、b被c所截，若a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，則∠3的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．130°8．（3分）一個立體圖形的三視圖如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．18π D．24π9．（3分）甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半．設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，△ABC中，∠C＝67°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為（）A．56° B．50° C．46° D．40°11．（3分）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC＝25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°12．（3分）如圖，直線y＝x﹣1與x軸交于點B，與雙曲線y＝（x＞0）交于點A，過點B作x軸的垂線，與雙曲線y＝交于點C，且AB＝AC，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13．（3分）某種生物孢子的直徑為0.00058m．把0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）分解因式：xy2﹣25x＝．15．（3分）將直線y＝2x+1平移后經(jīng)過點（2，1），則平移后的直線解析式為．16．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為．17．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+6x+k＝0的兩個根分別是x1、x2，且+＝3，則k的值為．18．（3分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，過點E作EG⊥AD于G，連接GF．若∠A＝80°，則∠DGF的度數(shù)為．三、本大題共2個小題，每小題6分，共12分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19．（6分）計算：﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0．20．（6分）解不等式組：．四、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（﹣5，﹣2），畫出平移后的△A2B2C2；（3）若將△A2B2C2繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．23．（9分）隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家．某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查，對職工購車情況分4類（A：車價40萬元以上；B：車價在20﹣40萬元；C：車價在20萬元以下；D：暫時未購車）進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為，樣本中B類人數(shù)百分比是，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從這5個人中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率．24．（9分）“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱．（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？B卷題：一、本大題共1個小題，共9分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于點O，E為AC上一點，且AE＝OC．（1）求證：AP＝AO；（2）求證：PE⊥AO；（3）當(dāng)AE＝AC，AB＝10時，求線段BO的長度．二、本大題共1個小題，共11分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．26．（11分）如圖，已知直線y＝﹣3x+3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A和點C，對稱軸為直線l：x＝﹣1，該拋物線與x軸的另一個交點為B．（1）求此拋物線的解析式；（2）點P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點P的坐標(biāo)；（3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

2014年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A卷題：一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣4的相反數(shù)4．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．【解答】解：A、x2+x3，不是同類項不能相加，故A選項錯誤；B、x2?x3＝x5，故B選項錯誤；C、（x2）3＝x6，故C選項正確；D、x6÷x3＝x3，故D選項錯誤．故選：C．【點評】此題考查了合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，熟記法則是解題的關(guān)鍵．3．【分析】方程移項合并，將x系數(shù)化為，即可求出解．【解答】解：方程3x﹣1＝2，移項合并得：3x＝3，解得：x＝1．故選：A．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．4．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故選：D．【點評】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．5．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，3，3，3，4，6，6，7，一共8個數(shù)，中間的數(shù)是3，4，則中位數(shù)是：（3+4）÷2＝3.5；故選：B．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．6．【分析】利用矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形才是矩形，故A選項錯誤；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故B選項正確；C、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形也可能是等腰梯形，是假命題，故C選項錯誤；D、一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形也可能是直角梯形，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形、平行四邊形及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)定理，難度不大．7．【分析】首先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠2＝∠4，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠4求解．【解答】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∴∠1+∠2＝∠4＝110°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝110°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度較?。?．【分析】從主視圖以及左視圖都為一個三角形，俯視圖為一個圓形看，可以確定這個幾何體為一個圓錐，由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，故母線長為5，據(jù)此可以求得其側(cè)面積．【解答】解：由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，所以母線長為5，所以側(cè)面積為πrl＝3×5π＝15π，故選：B．【點評】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的側(cè)面積．牢記公式是解題的關(guān)鍵，難度不大．9．【分析】設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)“甲、乙兩地之間的高速公路全長200千米，比原來國道的長度減少了20千米．高速公路通車后，某長途汽車的行駛速度提高了45千米/時，從甲地到乙地的行駛時間縮短了一半”，可列出方程．【解答】解：設(shè)該長途汽車在原來國道上行駛的速度為x千米/時，根據(jù)題意得＝?．故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是設(shè)出速度，以時間做為等量關(guān)系列方程．10．【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，進而得出∠B′C′B的度數(shù)．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC，∴∠C＝∠AC′C＝67°，∴∠AC′B＝180°﹣67°＝113°，∵∠AC′C＝∠AC′B′＝67°，∴∠B′C′B＝∠AC′B﹣∠AC′B′＝113°﹣67°＝46°．故選：C．【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠AC′C＝∠AC′B′＝67°是解題關(guān)鍵．11．【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD＝90°，再由圓周角定理求出∠COD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，點C是切點，∴∠OCD＝90°．∵∠BAC＝25°，∴∠COD＝50°，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故選：D．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】由題意得：BC垂直于x軸，點A在BC的垂直平分線上，則B（2，0）、C（2，），A（4，），將A點代入直線y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x軸，則點A在BC的垂直平分線上，由直線y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在雙曲線y＝上，則C（2，），A（4，），將A點代入直線y＝x﹣1得：k＝4．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，這里AB＝AC是解決此題的突破口，題目比較好，有一定的難度．二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．將正確答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．13．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00058＝5.8×10﹣4；故答案為：5.8×10﹣4．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x（y+5）（y﹣5）．故答案為：x（y+5）（y﹣5）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y＝2x+b，然后將點（2，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)平移后直線的解析式為y＝2x+b．把（2，1）代入直線解析式得1＝2×2+b，解得b＝﹣3．所以平移后直線的解析式為y＝2x﹣3．故答案為：y＝2x﹣3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法去函數(shù)的解析式，掌握直線y＝kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得知AO＝OC，由于OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AE＝EC，則△CDE的周長為CD與AD之和，即可得解．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，∴AO＝OC，∵OE⊥AC，∴OE為AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴△CDE的周長為：CD+AD＝5+3＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把+＝3轉(zhuǎn)換為＝3，然后利用前面的等式即可得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出結(jié)果．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+6x+k＝0的兩個根分別是x1、x2，∴x1+x2＝﹣6，x1x2＝k，∵+＝＝3，∴＝3，∴k＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．通過變形可以得到關(guān)于待定系數(shù)的方程解決問題．18．【分析】延長AD、EF相交于點H，根據(jù)線段中點定義可得CF＝DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠H＝∠CEF，然后利用“角角邊”證明△CEF和△DHF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF＝FH，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得GF＝FH，根據(jù)等邊對等角可得∠DGF＝∠H，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠C＝∠A，CE＝CF，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠CEF，從而得解．【解答】解：如圖，延長AD、EF相交于點H，∵F是CD的中點，∴CF＝DF，∵菱形對邊AD∥BC，∴∠H＝∠CEF，在△CEF和△DHF中，，∴△CEF≌△DHF（AAS），∴EF＝FH，∵EG⊥AD，∴GF＝FH，∴∠DGF＝∠H，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝80°，∵菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，∴CE＝CF，在△CEF中，∠CEF＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠DGF＝∠H＝∠CEF＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．三、本大題共2個小題，每小題6分，共12分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．19．【分析】原式第一項利用平方根定義計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】本題可根據(jù)不等式組分別求出x的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式組的解集．若沒有交集，則不等式組無解．【解答】解：不等式組可以轉(zhuǎn)化為：，在坐標(biāo)軸上表示為：∴不等式組的解集為﹣6＜x≤13．【點評】求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．四、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．21．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點C旋轉(zhuǎn)180°后的對應(yīng)點A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定出旋轉(zhuǎn)中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心為（﹣1，0）．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．22．【分析】過點A作AE⊥CD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE＝45°，可得AE＝ED，設(shè)AE＝DE＝xm，則BC＝xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD＝BC?tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．【解答】解：過點A作AE⊥CD于點E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形ABCE為矩形，∴CE＝AB＝40m，∵∠DAE＝45°，∴AE＝ED，設(shè)AE＝DE＝xm，則BC＝xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝60°，∴CD＝BC?tan60°，即40+x＝x，解得：x＝20（+1），則CD的高度為：x+40＝60+20（m）．答：乙建筑物的高DC為（60+20）m．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．五、本大題共2個小題，每小題9分，共18分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．23．【分析】（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)＝A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比．樣本中B類人數(shù)百分比＝B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)＝B類人數(shù)的百分比×360°．（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖．（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率．【解答】解：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%＝50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（50﹣4﹣28﹣8）÷50＝20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°＝72°故答案為：50，20%，72°．（2）如圖，樣本中B類人數(shù)＝50﹣4﹣28﹣8＝10（人）（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率＝＝．【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及樹狀圖求概率，根據(jù)題意了解統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額＝每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；（2）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額＝每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值．【解答】解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，則每天可售出（50﹣2x）箱，每箱盈利（10+x）元，依題意得方程：（50﹣2x）（10+x）＝600，整理，得x2﹣15x+50＝0，解這個方程，得x1＝5，x2＝10，∵要使顧客得到實惠，∴應(yīng)取x＝5，答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元．（2）設(shè)利潤為y元，則y＝（50﹣2x）（10+x），整理得：y＝﹣2x2+30x+500，配方得：y＝﹣2（x﹣7.5）2+612.5，當(dāng)x＝7.5元，y可以取得最大值，∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額＝每箱盈利×日銷售量．B卷題：一、本大題共1個小題，共9分．請把解答過程寫在答題卡上相應(yīng)的位置．25．【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）過點O作OD⊥AB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CO＝DO，利用“SAS”證明△APE和△OAD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEP＝∠ADO＝90°，從而得證；（3）設(shè)C0＝3k，AC＝8k，表示出AE＝CO＝3k，AO＝AP＝5k，然后利用勾股定理列式求出PE＝4k，BC＝BD＝10﹣4k，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出k＝1然后在Rt△BDO中，利用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∠BAP＝90°∴∠CBO+∠BOC＝90°，∠ABP+∠APB＝90°，又∵∠CBO＝∠ABP，∴∠BOC＝∠APB，∵∠BOC＝∠AOP，∴∠AOP＝∠APB，∴AP＝AO；（2）證明：如圖，過點O作OD⊥AB于D，∵∠CBO＝∠ABP，∴CO＝DO，∵AE＝OC，∴AE＝OD，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∠PAE+∠OAD＝90°，∴∠AOD＝∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP＝∠ADO＝90°∴PE⊥AO；（3）解：設(shè)AE＝OC＝3k，∵AE＝AC，∴AC＝8k，∴OE＝AC﹣AE﹣OC＝2k，∴OA＝OE+AE＝5k．由（1）可知，AP＝AO＝5k．如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵∠CBO＝∠ABP，∴OD＝OC＝3k．在Rt△AOD中，AD＝＝＝4k．∴BD＝AB﹣AD＝10﹣4k．∵OD∥AP，∴，即解得k＝1，∵AB＝10，PE＝AD，∴PE＝AD＝4K，BD＝AB﹣AD＝10﹣4k＝6，OD＝3在Rt△BDO中，由勾股定理得：BO＝＝＝3．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，（2）作輔助線構(gòu)造出過渡線段DO并得到全等三角形是解題的關(guān)