系統(tǒng)的描述和分析方法

系統(tǒng)的描述和分析方法第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

連續(xù)系統(tǒng)解析描述：微分方程

離散系統(tǒng)解析描述：差分方程第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六1.連續(xù)系統(tǒng)的解析描述圖示RLC電路，以uS(t)作激勵(lì)，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得二階常系數(shù)線性微分方程。抽去具有的物理含義，微分方程寫成這個(gè)方程也可以描述下面的一個(gè)二階機(jī)械減振系統(tǒng)。第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六機(jī)械減振系統(tǒng)其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運(yùn)動(dòng)方程為

能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.離散系統(tǒng)的解析描述例：某人每月初在銀行存入一定數(shù)量的款，月息為β元/元，求第k個(gè)月初存折上的款數(shù)。設(shè)第k個(gè)月初的款數(shù)為y(k),這個(gè)月初的存款為f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為y(k-1)，利息為βy(k-1),則

y(k)=y(k-1)+βy(k-1)+f(k)即y(k)-(1+β)y(k-1)=f(k)若設(shè)開始存款月為k=0，則有y(0)=f(0)。上述方程就稱為y(k)與f(k)之間所滿足的差分方程。所謂差分方程是指由未知輸出序列項(xiàng)與輸入序列項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為差分方程的階數(shù)。上述為一階差分方程。由n階差分方程描述的系統(tǒng)稱為n階系統(tǒng)。第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六描述LTI系統(tǒng)的是線性常系數(shù)差分方程例：下列差分方程描述的系統(tǒng)，是否線性？是否時(shí)不變？并寫出方程的階數(shù)。（1）y(k)+(k–1)y(k–1)=f(k)（2）y(k)+y(k+1)y(k–1)=f2(k)（3）y(k)+2y(k–1)=f(1–k)+1解：判斷方法：方程中均為輸出、輸入序列的一次關(guān)系項(xiàng)，則是線性的。輸入輸出序列前的系數(shù)為常數(shù)，且無反轉(zhuǎn)、展縮變換，則為時(shí)不變的。線性、時(shí)變，一階非線性、時(shí)不變，二階非線性、時(shí)變，一階第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六二．系統(tǒng)的框圖描述

連續(xù)系統(tǒng)的基本單元

離散系統(tǒng)的基本單元

系統(tǒng)模擬上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運(yùn)算關(guān)系：相乘、微分（差分）、相加運(yùn)算。將這些基本運(yùn)算用一些基本單元符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為模擬框圖，簡稱框圖。第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六1.連續(xù)系統(tǒng)的基本單元延時(shí)器加法器積分器數(shù)乘器乘法器第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六2.離散系統(tǒng)的基本單元加法器遲延單元數(shù)乘器第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六3.系統(tǒng)模擬實(shí)際系統(tǒng)→方程→模擬框圖→實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）→指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì)先講書上三個(gè)例題1.5-1,2,3例1例2例3例4方程←→框圖用變換域方法和梅森公式簡單，后面討論。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六三.LTI系統(tǒng)分析概述系統(tǒng)分析研究的主要問題：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵(lì)的響應(yīng)。具體地說：系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程并求出解答。

系統(tǒng)的分析方法：輸入輸出法（外部法）狀態(tài)變量法（內(nèi)部法）（chp.8)外部法時(shí)域分析（chp.2,chp.3)變換域法連續(xù)系統(tǒng)—頻域法(4)和復(fù)頻域法(5)離散系統(tǒng)—頻域法(4)和z域法(6)系統(tǒng)特性：系統(tǒng)函數(shù)（chp.7)第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期六求解的基本思路：把零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分開求。把復(fù)雜信號(hào)分解為眾多基本信號(hào)之和，根據(jù)線性系統(tǒng)的可加性：多個(gè)基本信號(hào)作用于線性系統(tǒng)所引起的響應(yīng)等于各個(gè)