用尺規(guī)作三角形

用尺規(guī)作三角形第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來嗎？求助回顧基本作圖解決方法第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。你會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？自己動手試一試！你會用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？邊角回眸你能利用尺規(guī)作一個三角形與已知三角形全等嗎？第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。已知：∠α，∠β，線段c。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc你能作出這個三角形嗎？αβABCc假設(shè)這個三角形已作出實(shí)踐出真知第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。對于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αβABCc實(shí)踐出真知角角邊第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？αβABCc第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒有其他的作法？第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。請按照給出的作法作出圖形對于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。角角邊αβABCc第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六作法：(1)作線段AB=c；(2)以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊，作∠DAB=∠α；DABCEαβABCc你現(xiàn)在能幫助豆豆畫出三角形了嗎？以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。(3)第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。實(shí)踐出真知假設(shè)這個三角形已作出BACαac第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。對于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αacBACacα邊角邊請按照給出的作法作出圖形第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六BCDA作法:(1)作一條線段BC=a(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α(3)在射線BD上截取線段BA=c(4)連接AC△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？BACacααac第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒有其他的作法？第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六2、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。對于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。邊角邊BACαac嘗試自己作圖，并用語言表述作法第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六作法:(1)作∠DBE=∠α(2)在射線BD、BE上分別截取BA=c，BC=a(3)連接AC△ABC就是所求作的三角形。BEDCA第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六(1)作∠···=∠···；(2)在···上截取，使···=···；(3)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠···=∠···；(4)作一條線段···=···；(5)連接··，或連接··交··于點(diǎn)··；(6)分別以··，··為圓心，以··，···畫弧，兩弧交于···點(diǎn)；你知道的常用作圖語言有哪些呢？第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc嘗試自己分析并作出這個三角形、寫出作法。實(shí)踐出真知第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，

b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？?8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？1、假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2、在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4、在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”，會發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六已知：直角，線段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射線CD、CE上分別截取CB=a，CA=b(3)連接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六2、已知∠α和∠β、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于∠α，另一個內(nèi)角等于∠β，且∠α的對邊等于a。αa提示：先作出一個角等于∠α+∠β，通過反向延長角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個內(nèi)角∠

γ。由此轉(zhuǎn)換成已知∠β和∠

γ及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形。β第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六αβγ

βγ

aαBCAEFG作法：1、作∠α+∠β的補(bǔ)角∠

γ2、作∠GBE=∠β3、在射線BE上截取BC=a4、以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作∠FCB=∠

γ5、射線BG與射線CF相交于點(diǎn)A△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？?3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六已知線段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一個內(nèi)角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另有一邊等于b。abα分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。拓展提高第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六αbaaABMNCC'作法：1、作∠MAN=∠α2、在射線AM上截取AB=b3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，C'4、連接BC，BC'△ABC和△ABC'就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期六感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時可以確定