【知識點(diǎn)解析】專題訓(xùn)練2 冪的大小比較及冪的運(yùn)算

冪的大小比較及冪的運(yùn)算1.對于冪，由于它包含底數(shù)、指數(shù)、冪三種量，因此比較大小的類型有：比較冪的大小，比較

指數(shù)的大小，比較底數(shù)的大?。?.冪的相關(guān)運(yùn)算法則種類較多，彼此之間極易混

淆，易錯易誤點(diǎn)較多，主要表現(xiàn)在混淆運(yùn)算法

則，符號辨別不清，忽略指數(shù)“1”等．知識點(diǎn)睛1技巧比較冪的大小1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則a，b，c的

大小關(guān)系是(

)

A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．a(chǎn)＜b＜cD．b＞c＞aA方法1指數(shù)比較法1．冪的大小比較的技巧因?yàn)閍＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c，故選A.本題采用的是指數(shù)比較法．將比較大小的各個冪的底數(shù)化為相同的底數(shù)，然后根據(jù)指數(shù)的大小關(guān)系確定出冪的大小．2．350，440，530的大小關(guān)系是(

)A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350

B方法2底數(shù)比較法因?yàn)?50＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故選B.本題采用的是底數(shù)比較法．將比較大小的各個冪的指數(shù)化為相同的指數(shù)，然后根據(jù)底數(shù)的大小關(guān)系確定出冪的大?。?．已知P＝

，Q＝

，那么P，Q的大小

關(guān)系是(

)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．無法比較B方法3作商比較法因?yàn)椋?，所以P＝Q，故選B.本題采用的是作商比較法．當(dāng)a>0，b>0時，利用“若

>1，則a>b；若

＝1，則a＝b；若<1，則a<b”比較．2技巧比較指數(shù)的大小4．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12(x＞0)，那么下列

關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＋b＞cB．2b＜a＋cC．2b＝a＋cD．2b＞a＋cC3技巧比較底數(shù)的大小5．已知a，b，c，d均為正數(shù)，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的數(shù)

是(

)A．a(chǎn)B．bC．cD．dB直接比較四個數(shù)的大小較繁瑣，可兩個兩個地比較，確定最大的數(shù)．因?yàn)?a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，于是a<b.因?yàn)?b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，于是b＞c.因?yàn)?b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.綜上可知，b是最大的數(shù)，故選B.1誤區(qū)混淆運(yùn)算法則6．下列計(jì)算正確的是(

)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a5C．(a2)3＝a5D．a(chǎn)3÷a2＝a5B同類變式7．下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的是(

)A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)12÷a2C．(a3)3D．(－a)68．計(jì)算(2a)3的結(jié)果是(

)A．6aB．8aC．2a3D．8a3同類變式9．計(jì)算：(1)(a3)2＋a5；(2)a4?a4＋(a2)4＋(－4a4)2.(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4?a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.解：2誤區(qū)符號辨別不清10．計(jì)算(－

ab2)3的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)3b6

B.a3b5

C．－

a3b5

D．－

a3b6D同類變式11．化簡(－y)4(－y)3，結(jié)果正確的是(

)A．－y12B．y12

C．y7D．－y7同類變式12．計(jì)算：(1)(－a2)3；(2)(－a3)2；(3)[(－a)2]3;(4)a?(－a)2?(－a)7.(1)(－a2)3＝－a6.(2)(－a3)2＝a6.(3)[(－a)2]3＝a6.(4)a?(－a)2?(－a)7＝a?a2?(－a7)＝－a10.解：3誤區(qū)忽略指數(shù)“1”13．下列算式中，正確的是(

)A．3a3?2a2＝6a6B．2x3?4x5＝8x8C．3x?3x4＝9x4D．5y7?5y7＝10y14B4誤區(qū)不能靈活運(yùn)用整體思想14．化簡：(1)(x＋y)5÷(－x－y)2÷(x＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.(1)原式＝(x＋y)5÷(x＋y)2÷(x＋y)＝(x＋y)2.(2)原式＝(a－b)9÷(a－b)4÷(a－b)3＝(a－b)2.解：5誤區(qū)不能靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想15．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x?9y的值；(2)已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．誤區(qū)(1)27x?9y＝(33)x?(32)y

＝33x?32y

＝33x＋2y，∵3x＋2y－3＝0，∴3x＋2y＝3，∴原式＝33＝