2020-2021長沙長郡雙語試驗學(xué)校初三數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試題及答案

2020-2021長沙市長郡雙語實驗學(xué)校初三數(shù)學(xué)下期末第一次模擬試題(及答案)一、選擇題.九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是( )A.94 B.95分 C.95.5分 D.96分.點P(m+3,m+1)在x軸上，則P點坐標(biāo)為( )A.(0,-2)B.(0,-4)C.(4,0) D.(2,0).己知平面內(nèi)不同的兩點A(。+2,4)和8(3,2。+2)到x軸的距離相等，則。的值為()A.-3 B.-5 C?1或-3 D.1或-5.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是()A.12 B.24 C.12、/J D.1673.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm,正方形4的邊長為6cm、8的邊長為5cm、C的邊長為5cm,則正方形。的C.TlJcmD.3cmC.TlJcmD.3cm.若關(guān)于x的方程上?+丁巴=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是()x-33-xTOC\o"1-5"\h\z9 9「 3A.m<— B.mV—且m￥一\o"CurrentDocument"2 2 2\o"CurrentDocument"9 9-3C.m>-- D.m>-—且n#-—4 4 47.如圖，點A,B在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，點C,D在反比例函數(shù)y=-(k

>0）的圖象上，AC:〃BD〃y軸，已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為1：2,ZkOAC與^CBD的9面積之和為]則k的值為（）A.2 B.3 C.4 D.-2k8.如圖，正比例函數(shù)尸k]X與反比例函數(shù)產(chǎn)二的圖象相交于點A、B兩點，若點A的X坐標(biāo)為（2,1）,則點B的坐標(biāo)是（）11.某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年1月開始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長率相同，則每月盈利的平均增長率是（）A.8% B.9% C.10% D,11%.下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）.一列數(shù)可，生，％……%，其中可=一1，%=1————， M〃=l 1~a2 ］一《1則可+%+%+……+%014=..當(dāng)直線＞=（2-2k）x+女—3經(jīng)過第二、三、四象限時，則&的取值范圍是 ..已知關(guān)于x的一元二次方程nix2+5x+nr-2m=0有一個根為0,則m=..已知圓錐的底面圓半徑為3cm,高為4cm,則圓錐的側(cè)面積是 cnr..正六邊形的邊長為8cm,則它的面積為—cnr..對于有理數(shù)a、b,定義一種新運算，規(guī)定a^b=a?-|b|,則2翁（-3）=..已知 一J+|〃-1=0,則。+1=_..若式子J77不在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則％的取值范圍是.三、解答題.甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款60000元.已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙兩公司各有多少人？.“安全教育平臺”是中國教育學(xué)會為方便學(xué)長和學(xué)生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與：C.僅家長自己參與； D.家長和學(xué)生都未參與.各臭情況茶彩比升用 冬臭情況麻“優(yōu)計國人11：40-請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生;（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);（3）根據(jù)抽樣調(diào)杳結(jié)果，估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)..某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為L5m的測角儀AC測得人民英雄紀(jì)念碑MN項部M的仰角為37°,然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀(jì)念碑MN頂部M的仰角為45°,最后測量出A,B兩點間的距離為15m,并且N,B,A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E.請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀(jì)念碑MN的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°%0.60,cos37°^Q.80,tan350~0.75）.如圖，AB為。O的直徑，C為0O上一點，NABC的平分線交0O于點D,DE_LBC于點E.（1）試判斷DE與0O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點D作DF_LAB于點F,若BE=3jJ,DF=3,求圖中陰影部分的面積..如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是10米，坡面4c的傾斜角ZCAB=45°,在距A點10米處有一建筑物”。.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面OC的傾斜角400=30。，若新坡面下。處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：1.414，0=1.732）HABE.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會''海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統(tǒng)計圖表：抽取的200名學(xué)生海選成績分組表

組別海選成績XA組50<x<60B組60<x<70C組70<x<80D組80<x<90E組90<x<100請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）請把圖1中的條形統(tǒng)計圖補充完整：（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）在圖2的扇形統(tǒng)計圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為—，表示C組扇形的圓心角6的度數(shù)為度；（3）規(guī)定海選成績在90分以上（包括90分）記為“優(yōu)等"，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人？抽取的200名學(xué)生海選成繚扇形統(tǒng)計圖【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,圖2請不要刪除抽取的抽取的200名學(xué)生海選成繚扇形統(tǒng)計圖【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,圖2請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95+95則該同學(xué)這6次成績的中位數(shù)是：---=95分；故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).D解析：D【解析】【分析】根據(jù)點在X軸上的特征，縱坐標(biāo)為0,可得小+1=0,解得:/〃=」,然后再代入小+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因為點P(m+3,〃?+1)在x軸上，所以m+1=0,解得:〃?=」，所以m-i-3=2,所以P點坐標(biāo)為(2,0).故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標(biāo)軸上的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在坐標(biāo)軸上的特征..A解析：A【解析】分析：根據(jù)點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，得到4=|2a+2|,即可解答.詳解：???點A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x軸的距離相等，A4=|2a+2|,a+2彳3,解得：a=-3,故選A.點睛：考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù).D解析：D【解析】如圖,連接BE,??在矩形ABCD中，AD〃BC,ZEFB=60°,:.ZAEF=180o-ZEFB=1800-60o=120°,ZDEF=ZEFB=60°.??把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，AZBEF=ZDEF=60o.:.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.在RtAABE中，AB=AE*tanZAEB=2tan60°=273.VAE=2,DE=6,???AD=AE+DE=2+6=8.?.矩形ABCD的面積=AB?AD=271x8=167T.故選D.考點：翻折變換(折疊問題)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.A解析：A【解析】運用直角三角形的勾股定理，設(shè)正方形。的邊長為不，則(62+52)+(52+x2)=10\x= (負(fù)值已舍)，故選AB解析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2ni+9,解得：x=- ,2已知關(guān)于X的方程+丁竺=3的解為正數(shù)，x-33—x9所以-2m+9>0,解得mV—,2

TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)x=3時，x=""+9=3,解得：m=—,2 29 3所以m的取值范圍是：mV—且mH—.2 2故答案選B.C解析：C1 1 1-)1 1 1-),D(2,-k),則△OAC面積=[(k-2 2 29根據(jù)△OAC與4CBD的面枳之和為一，即4由題意，可得A(1,1),C(1,k),B(21),ACBD的面積=!x(2-l)X(2k-)」(k-l),TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 224可得出k的值.【詳解】???人(2〃8口〃丫軸，點八，B的橫坐標(biāo)分別為1、2,1 1AA(1,1),C(1,k),B(2,-),D(2,-k),\o"CurrentDocument"2 2AAOAC面枳=一義1X(k-l),ACBD的面枳=-X(2-l)X(_k-)="(k-l),2 2 2249VAOAC與ACBD的面枳之和為一,41 1 9，產(chǎn))+產(chǎn)】)7,，k=4.故選c.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是用k表示出△OAC與ACBD的面積.D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)，正比例函數(shù)戶Kx與反比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象的兩交點A、B關(guān)于原點對稱：X由A的坐標(biāo)為(2,1),根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)的坐標(biāo)特征，得點B的坐標(biāo)是(-2,-1).故選：D.D解析：D【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解.【詳解】根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為D幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小，所以在均勻注水的前提下是先快后慢；故選D.【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)犍是根據(jù)用的時間長短來判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象.D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可..【詳解】xf3tan3O0=^,故選：D.3【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)的值的求法，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長率為X,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額X（1+增長率）2=4月份的盈利額列出方程求解即可.【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長率為X,根據(jù)題意得：240000（1+x）2=290400,解得：Xi=0.1=10%,X2=-0.21（舍去），故選C.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量x（1±X）'后來的量，其中增長用+,減少用B解析:B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對■稱圖形：D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對■稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.二、填空題【解析】【分析】分別求得ala2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：…由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)2014?3=671…1則al+a2+a3+***+a2014=671X（-1一+2器用2011解析：—:―乙【解析】【分析】分別求得aI、a?、a3.找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進一步利用規(guī)律解決問題.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"I 11 1 1解：=- =-^3=- =^a4=\ =-t...\o"CurrentDocument"1-a.2 1一小 \-a.▲ 一 J由此可以看出三個數(shù)字一循環(huán)，2014+3=671...1,則ai+a2+a3+...+a2oi4=671x(-H—+2)+(-1)= \o"CurrentDocument"2 2……2011故答案為一^一.考點：規(guī)律性：數(shù)字的變化類..【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限.?????「?故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：lvk<3.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)了=丘+〃，k<0,〃<0時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得2—2〃<0,k—3v0,即可求解；【詳解】y=（2—2k）x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限，:.2—2k<0?k—3<0,k<3,：.I<k<3y故答案為：lvk<3.【點睛】本題考杳一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)>=丘+6,k與〃對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵.2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】二,關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0m2-2m=解析：2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可.【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程nix-+5x+nr-2m=0有一個根為0,/.m2-2m=0且n#0,解得，m=2,故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程ax?+bx依=0(axO)的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)在0這一條件.15Ji【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為1根據(jù)勾股定理求出母線長再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案【詳解】設(shè)圓錐母線長為l???r=3h=4,母線1=/.S?|J=X2nrX5=X2nX3X5=15n故答案為15n解析：15兀【解析】【分析】設(shè)圓錐母線長為1，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】設(shè)圓錐母線長為1，???l3,h=4,?.?母線1=爐前=5，1 --??S然=-x2jttx5=—x2兀、3乂5=15兀，2 2故答案為1571.【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.17?【解析】【分析】【詳解】如圖所示正六邊形ABCD中連接OCOD過O作OE_LCD；/此多邊形是正六邊形二NCOD=60°；,/OC=OD.\△COD是等邊三角形，OE=CE>tan60°=cm/.SAOCD解析：/【解析】【分析】【詳解】如圖所示，正六邊形ABCD中，連接OC、OD,過O作OE_LCD：???此多邊形是正六邊形，:.ZCOD=60°；VOC=OD,??.△COD是等邊三角形，8OE=CE*tan60°=—x近=4>/3cm,1111，??S△ocd=~CD?OE=-x8x4=16cm"./?S正六邊形=6Saocd=6x16yj3=96-^3cm2.考點：正多邊形和圓.1【解析】解：2☆(-3)=22-|-3|=4-3=1故答案為1點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵解析：1【解析】解：？☆(-3)=22-I-3|=4-3=1.故答案為1.點睛：此題考查有理數(shù)的混合運算，掌握規(guī)定的運算方法是解決問題的關(guān)鍵..【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出ab的值進而即可得出答案【詳解】Jib-1|二0又'I.'a-b=0且b-1=0解得：a二b二1...a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對值與二次根式的性質(zhì)即可求出。，b的值，進而即可得出答案.【詳解】*/-Ja-b+\b-1|=0,-b=0且b-1=0,解得：a=b=l,

/?a+l=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及絕,寸值與二次根式的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個非負(fù)數(shù)都為0得到關(guān)于〃、b的方程是解題的關(guān)鍵.x2-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【詳解】解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則x+320解得：x2-3則x的取值范圍是：xN-3故答案為：x2-3【點睛】此題主要考查了二次根式解析:A>-3【解析】【分析】直接利用二次根式的定義求出X的取值范圍.【詳解】.解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+3>0,解得：應(yīng)-3,則x的取值范闈是：應(yīng)-3.故答案為：.侖-3.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題.甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根據(jù)題意，可以設(shè)乙公司人數(shù)有工人，則甲公司有（1+20%四人：由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.詳解：設(shè)乙公司有工人，則甲公司就有（1+20%）工人，即12t人，根據(jù)題意，可列方程:60000 60000根據(jù)題意，可列方程:60000 60000 =20x1.2x解之得：尸500經(jīng)檢驗：尸500是該方程的實數(shù)根..（1）400：（2）補全條形圖見解析；C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為54。：（3）該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”有100人.【解析】分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)：（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360。乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.400(3)估計該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)為2000xF(v=ON=100人.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息..人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米.【解析】【分析】在RtZ\MED中，由NMDE=45°知ME=DE,據(jù)此設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,在RtZ^MEC中,由ME=EC?tanNMCE知x=0.7(x+15),解之求得x的值,根據(jù)MN=ME+EN可得答案.【詳解】由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，AEN=AC=1.5,AB=CD=15,在RtZ\MED中，ZMED=90°,ZMDE=45°,AME=DE,設(shè)ME=DE=x,則EC=x+15,在RtZ^IEC中，NMEC=90",ZMCE=35°,?KE=EC?tanNMCE,Ax^O.7(x+15),解得:x^35,，ME%35,，MN=ME+E236.5,答：人民英雄紀(jì)念碑MN的高度約為36.5米.【點睛】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識解題..（1）DE與。O相切，理由見解析；（2）陰影部分的面枳為2tt-巫.2【解析】【分析】（1）直接利用角平分線的定義結(jié)合平行線的判定與性質(zhì)得出NDEB=NED0=90°,進而得出答案；（2）利用勾股定理結(jié)合扇形面積求法分別分析得出答案.【詳解】DE與。0相切，理由：連接DO,VDO=BO,:.N0DB=N0BD,ZABC的平分線交。0于點D,:.NE