2020-2021廣州高三數(shù)學(xué)上期末試題及答案

2020-2021廣州市高三數(shù)學(xué)上期末試題（及答案）一、選擇題x-y-2<0則山的取值范圍是x+6.設(shè)x，>滿(mǎn)足約束條件《2工一），+320則山的取值范圍是x+6A.[—3,—] B.[—3,1] C.[—4,1]D.（-<^,-3]kJ[1,4-co）.等差數(shù)列｛q｝中，己知%>0,%+。9<0,則｛4｝的前〃項(xiàng)和S”的最小值為（）A.S4 B.S5 C.S6 D.57.設(shè)數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和為S“，若2，Sn,34成等差數(shù)列，則S5的值是（）A.-243 B.-242 C.-162 D.243.設(shè)數(shù)列｛6｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，也｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則。/+。%+???+4%=（）A.1033 B.1034 C.2057 D.20583.在5c中，。,人工是角4仇。的對(duì)邊，。=2/7,cosA=j,則sin5=().在A43C中，內(nèi)角46,C所對(duì)的邊分別為。力,c,且acos5=（4c-b）cosA,則cos24=()A.7.己知數(shù)列｛凡｝滿(mǎn)足/+]若<?!=-?7.己知數(shù)列｛凡｝滿(mǎn)足/+]若<?!=-?則數(shù)列的第2018項(xiàng)為8.已知數(shù)列｛aj滿(mǎn)足1083。〃+1=10834〃+1(〃￡"')且。2+。4+46=9,則log」(見(jiàn)+“7+a9)的值是()3TOC\o"1-5"\h\z1 1A.-5 B.-- C.5 D,-5 5.等差數(shù)列｛%｝中，/+%+。5=12,那么｛4｝的前7項(xiàng)和其=()A.22 B.24 C.26 D.28.AA8C中有：①若A>8,則sinA>sin5；②若s%2A=s加25,則A45C一定為等腰三角形：③若qcqsB—〃cosA=c,則A48C一定為直角三角形.以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有()A.0 B.1 C.2 D.3\>-1,.若變量X,y滿(mǎn)足約束條件(yNx， ，則z=—三的取值范圍是()3x+5y<8 工一.在等差數(shù)列｛%｝中，S“表示｛q｝的前n項(xiàng)和，若生+4=3,則Ss的值為()A.3 B.8C.12 D.24二、填空題3a-b.已知實(shí)數(shù)。>。>0,且a+b=2,則f 的最小值為 a2+2ab-3h2.已知lgx+lgy=2,則的最小值是."2x-y>0,.已知x，y滿(mǎn)足,yN0， ,則/+尸+2y的取值范圍是.d+y—340,.數(shù)列｛〃“｝滿(mǎn)足：q=〃(〃eR且為常數(shù))，〉一1(〃eN),當(dāng)。二100時(shí)，則數(shù)列｛〃〃｝的前100項(xiàng)的和5100為..AA8C的內(nèi)角4民。的對(duì)邊分別為4,/7,c,己知追cosC-ccosA)=b,B=60°,則A的大小為x+2v>0is.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件,則z=3x一y的最小值等于x-2y+2>0.在△ABC中，角A,8,C所對(duì)的邊分別為。，b,c,若三角形的面積S=^-(a2+b2-c2),則角C=..觀(guān)察下列的數(shù)表:2TOC\o"1-5"\h\z4 68 10 12 141618 20 22 24 26 28 30設(shè)2018是該數(shù)表第加行第n列的數(shù)，則7?〃=.三、解答題.某廠(chǎng)家擬在2020年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)杳測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量）加萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用工萬(wàn)元，滿(mǎn)足機(jī)=3-——（左為常數(shù)），如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，x+l則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的L5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)）（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用X（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？.解關(guān)于x的不等式依2—22.設(shè)｛〃“｝是等比數(shù)列，公比不為1.己知可=；,且4,2出,34成等差數(shù)列.（1）求｛為｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前〃項(xiàng)和為7；,求7；..設(shè)數(shù)列｛4｝滿(mǎn)足= 其中q=1.4〃一4■a-3（I）證明：<二y｝是等比數(shù)列；U-2J（H）令”=1——二，設(shè)數(shù)列｛（2〃—1）也,｝的前〃項(xiàng)和為S”，求使S”<2019成立的最大自然數(shù)〃的值..已知等差數(shù)列｛〃“｝的所有項(xiàng)和為150,且該數(shù)列前10項(xiàng)和為10,最后10項(xiàng)的和為50.（1）求數(shù)列｛?！ǎ捻?xiàng)數(shù)；（2）求。21+42+…+%o的值?26.已知數(shù)列包｝的前〃項(xiàng)和為S”，滿(mǎn)足S“=2a”-〃（〃￡N）（I）證明：｛%+1｝是等比數(shù)列；（II）求《+%+。5+…+%”-1的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一.選擇題.B解析：B【解析】【分析】【詳解】先作可行域，而1士3表示兩點(diǎn)P(x,y)與A(-6r4)連線(xiàn)的斜率，所以工士士的取值范圍x+6 x+6是原0]=[-3,1],選B.點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可.行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范闈.C解析：C【解析】【分析】先通過(guò)數(shù)列性質(zhì)判斷。6 ，再通過(guò)數(shù)列的正負(fù)判斷S”的最小值.【詳解】???等差數(shù)列中，生+。9<°，，/+《=24<0，即《5<°?又“7>0，???{%}的前〃項(xiàng)和S”的最小值為§6.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最小值，將S”的最小值轉(zhuǎn)化為｛q｝的正負(fù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵..B解析:B【解析】【分析】【詳解】因?yàn)?,S“,3%成等差數(shù)列，所以2s“=2+3勺,當(dāng)〃=1時(shí)，2sl=2+3q,2；1一1一s”-s〃_1_5?！?1=5“〃一5"〃-1'即5?！?5"〃t乙 乙 乙 乙 乙義」=3(〃之2),.?.數(shù)列｛〃“｝是首項(xiàng)《=—2,公比4=3的等比數(shù)歹ij,源=萼二空普-242,故選a.A解析：A【解析】【分析】【詳解】首先根據(jù)數(shù)列｛an｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，｛bn｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)abi+ab?+…+abio=l+2+2$+25+…+29+10進(jìn)行求和.解：???數(shù)列｛an｝是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，/?an=2+(n-1)x1=n+i,;｛bn｝是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，瓦=1x2*1,依題意有：abi+ab2+...+abio=l+2+22+23+25+...+29+10=1033,故選A.A解析：A【解析】試題分析：由cosA=二得sinK==，又a=2b,由正弦定理可得sin5=：~~—=t> 3 a>考點(diǎn)：同角關(guān)系式、正弦定理.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題目條件結(jié)合三角形的正弦定理以及三角形內(nèi)角和定理可得smA,進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)果.【詳解】?/acosB=（4c一cosA./.siiL4cosB=4siiiCcosA-shiBcosA即siiilcosfi+sinBcosA=4cosAsmC:.siiiC=4cosAsinCV0<C<tt?sinC#0./?1=4cosA,即cosA=—，4、 7那么cos2A=2cos2A-1=——?8故選c【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理及二倍角余弦公式的靈活運(yùn)用，考杳計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.A解析：A【解析】【分析】利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列｛為｝是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【詳解】a，m= ] ，q=g2?！?L不《<1c1 1 c2 c 4 cI3以=2q—1=—? %=2d=—, ci4=2a3=§ ,%=2%—l=—= ai數(shù)列｛q｝是以4為周期的周期數(shù)列,則4Z2O1S=f/4x504+2=^2=1故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.A解析：A【解析】試題分析：..Tog34,+1=10§3??+1log3an+l-log3an=1即log3號(hào)=1.?.誓=3?.?數(shù)列｛?！ǎ枪葹?的等比數(shù)列。5+“7+。9=（廣（生+。4+q5）=3^X9=35「?1嗚（。5+%+。9）=-5一?考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義及基本量的計(jì)算：2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).D解析：D【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)。3+%+。5=12=>3%=12=>%=4,則7-（勾+心j—— -=7匕=28考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)C解析:C【解析】【分析】①根據(jù)正弦定理可得到結(jié)果；②根據(jù)4=5或4+6=',可得到結(jié)論不正確；③可由余弦定理推得/=//+/,三角形為直角三角形.【詳解】①根據(jù)大角對(duì)大邊得到a>b,再由正弦定理二一二上知sinA> ①正確；smAsmB②s加24=si〃25,則人=5或A+6=2,AA5C是直角三角形或等腰三角形；所以②錯(cuò)22 2 12 >2 2 2誤；③由已知及余弦定理可得4"+"——b一〃" =C,化簡(jiǎn)得蘇=^+。2，2ac 2bc所以③正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù),解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)?！笆?、a2時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答..A解析：A【解析】【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z=二一的幾何意義求出其范圍，即可x-2

得到答案.【詳解】由題意，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖所示:向+5向+5尸8'解得領(lǐng))，由《x=-l，解得5(—1,—1),而Z=—的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與C(2Q)的直線(xiàn)斜率,x—2結(jié)合圖象，可得3c=T，所以Z所以Z=占的取值范圍為，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，其中解答中作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象確定出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)健，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.C解析：C【解析】【分析】由題意可知，利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得《+/=%+。6=3,在利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意可知，數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，所以4+4=%+。6=3，???由等差數(shù)列的求和公式可得Ss=8(4； =言=12,故選c?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，及前〃項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中數(shù)列等差數(shù)列的性

質(zhì)和等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題3十54【解析】【分析】由a+b=2得出b=2-a代入代數(shù)式中化簡(jiǎn)后換元t=2a-1得2a=t+l得出l<t<3再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)后得出2t6t-（t2+5）然后在分式分子分母中同時(shí)除以t利用基本不等解析:3+^5解析:3+^5因此,3a-h

a*2**5+2ab-3b因此,3a-h

a*2**5+2ab-3b2的最小值為故答案為:3+V54【解析】【分析】由。+卜=2得出〃=2-a，代入代數(shù)式中，化簡(jiǎn)后換元f=2〃-1,得2。=什1,得出3,再代入代數(shù)式化簡(jiǎn)后得出 ；——，然后在分式分子分母中同時(shí)除以3利用基本不6t-（產(chǎn)+5）等式即可求出該代數(shù)式的最小值.【詳解】解：由于。+/?=2,且。>6>0,則0V〃VlVaV2,所以，3a-h 3a-h 3a-(2-a) 4a-202+2q力-3/產(chǎn)=(a-b)(a+3/;)=[fl-(2-a)]■[a4-3(2-a)]=(2a-2)(6-2a)2(2。-1)"(2a-2)(6-2a)令f=2a-ie(1,3),則2a=什1,所以,3a-b 2(2a-1) 2t 2t 2t【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解本題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，考查計(jì)算能力，屬于中等題.【解析】由得：所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故填解析：I【解析】由lgx+lgy=2得：^=100,所以= =7^：U+y)>^-7^=|,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=]0時(shí)，取等xy100(xyJ100 30 3號(hào)，故吟.；【解析】【分析】利用表示的幾何意義畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域求出點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最值即可求解的取值范圍【詳解】表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離則三角形為等腰三角形則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為：1最大值為所以的最小值為：解析：[。⑼；【解析】【分析】利用+ 表示的幾何意義，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，求出點(diǎn)A(0,-1)到點(diǎn)5，5)的距離的最值，即可求解%2+儼+2y的取值范圍.【詳解】x2+y2+2y=(x-0)'+(y+l)~-l在.())+(),+1『表示點(diǎn)4(0,—1)到點(diǎn)(x,y)的距離ao=i,4。=J5T§=屈,4。=向1=M，則三角形aco為等腰三角形則點(diǎn)A(0,-1)到點(diǎn)區(qū))，)的距離的最小值為：1,最大值為加所以廠(chǎng)+)廠(chǎng)+2)的最小值為：I2—1=0?最大值為：10—1=9故V++2y的取值范圍為[。9]故答案為：[Q9]【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平方和型目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于中檔題.

【解析】【分析】直接利用分組法和分類(lèi)討論思想求出數(shù)列的和【詳解】數(shù)列滿(mǎn)足：（且為常數(shù)）當(dāng)時(shí)則所以（常數(shù)）故所以數(shù)列的前項(xiàng)為首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列從項(xiàng)開(kāi)始由于所以奇數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)為所以故答案為：【點(diǎn)睛】解析：1849【解析】【分析】直接利用分組法和分類(lèi)討論思想求出數(shù)列的和.【詳解】數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足:數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足:（aeR且為常數(shù)），%+1q-3(%>3)4-%(為《3)當(dāng)。二100時(shí)，則q=100,所以勺+】一《=一3（常數(shù)），故q=100-3（〃—1）,所以數(shù)列的前34項(xiàng)為首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列.從35項(xiàng)開(kāi)始，由于。34=1，所以奇數(shù)項(xiàng)為3、偶數(shù)項(xiàng)為1，所以幾0=（100+1）x34+竺乂（3+1）=1849,1w 2 2 ' /故答案為：1849【點(diǎn)睛】本題考查了由遞推關(guān)系式求數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，需熟記公式，同時(shí)也考杳了分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題..【解析】由根據(jù)正弦定理得即乂因?yàn)樗怨蚀鸢笧榻馕觯?5?！窘馕觥縁h>/3（acosC-ccosA）=b,根據(jù)正弦定理得正（5〃酒<:。5。-5，〃6?054）=sinB,即"sin（A—C）=乎，sm（A-C）=1,?l-C=-^=30o,又因?yàn)锳+C=180°—B=120。，所以2A=150°,A=75。，故答案為75。..【解析】【分析】先畫(huà)出可行域改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)然后求出最小值【詳解】依題意可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的三角形區(qū)域目標(biāo)函數(shù)化為：則的最小值即為動(dòng)直線(xiàn)在軸上的截距的最大值通過(guò)平移可知在點(diǎn)處動(dòng)直線(xiàn)在軸上的截距最7解析：V乙【解析】【分析】先畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，然后求出最小值【詳解】依題意，可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分的三角形區(qū)域,目標(biāo)函數(shù)化為：y=3x-z,則z的最小值即為動(dòng)直線(xiàn)在〉軸上的截距的最大值.通過(guò)平TOC\o"1-5"\h\z4x+2y=0 （1A移可知在A點(diǎn)處動(dòng)直線(xiàn)在）'軸上的截距最大.因?yàn)?一八解得A-1工，x-2y+2=0 \2）I7所以Z= 的最小值2皿=3?.乙 乙【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，一般步驟：畫(huà)出可行域，改寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)，求出最值19.【解析】分析：利用面積公式和余弦定理結(jié)合可得詳解：由余弦定理：可得：?????????故答案為：點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)有許多公式到底選用哪個(gè)公式要根據(jù)已知條件根據(jù)待求式子靈活選用象本題出現(xiàn)因此聯(lián)想余弦定理由于要求角解析：3【解析】分析：利用面積公式S=gobsinC和余弦定理結(jié)合可得.2詳解：由S=#（標(biāo)一c?）=；4〃sinC.余弦定理：a2+b2-c2=2abcosC?可得：—x2?/?cosC=-absinC,4 2?\tanC=>/3，AC=-.3故答案為：—.點(diǎn)睛：在解三角形時(shí)，有許多公式，到底選用哪個(gè)公式，要根據(jù)已知條件，根據(jù)待求式子靈活選用，象本題出現(xiàn)因此聯(lián)想余弦定理/+從―/=2"cosC，由于要求。角，因此面枳公式自然而然選用S=?M7sinC.許多問(wèn)題可能比本題要更更雜，目標(biāo)更隱蔽，需要我們不斷探索，不斷棄取才能得出正確結(jié)論，而這也要求我們首先要熟記公式.4980【解析】【分析】表中第行共有個(gè)數(shù)字此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解【詳解】解：表中第行共有個(gè)數(shù)字此行數(shù)字構(gòu)成以為首項(xiàng)以2為公差的等差數(shù)列排完第行解析：4980【解析】【分析】表中第〃行共有2〃t個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2"為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式確定求解.【詳解】解：表中第〃行共有2〃t個(gè)數(shù)字，此行數(shù)字構(gòu)成以2"為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列.排完第人行，共用去1+2+4+…+2*t=2*-1個(gè)數(shù)字，2018是該表的第1009個(gè)數(shù)字，1^29-1<1009<210-1,所以2018應(yīng)排在第10行，此時(shí)前9行用去了2。-1=511個(gè)數(shù)字，由1009-511=498可知排在第10行的第498個(gè)位置，即〃??〃=10x498=4980,故答案為：4980【點(diǎn)睛】此題考查了等比數(shù)列求和公式，考杳學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧.三、解答題(1))'=-^--X+28(X>0)；(2)廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家X+1的利潤(rùn)最大，為21萬(wàn)元.【解析】【分析】(1)由不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件，可求攵的值，再求出每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用X（萬(wàn)元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得），=—也—x+28,再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).x+1【詳解】（1）由題意知，當(dāng)X=0時(shí)，〃7=1,2TOC\o"1-5"\h\z所以1=3—攵,女=2,/〃=3 ,x+1每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為L(zhǎng)5x巴竺”元.m所以2020年的利潤(rùn)y=L5X8+16%〃-8-16m-x=一工--x+28（x>0）；rn x+1（2）由（1）知，y=---x+28=---（x+l）+29<21,x+1 x+1當(dāng)且僅當(dāng)生=（x+1）,即x=3時(shí)取等號(hào)，X+1該廠(chǎng)家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式,要注意取等號(hào).22.當(dāng)。=0時(shí)，不等式的解集為"卜<—1｝；2當(dāng)〃>0時(shí)，不等式的解集為｛x|x2—或xK—1｝；a2當(dāng)一2<。<0時(shí)，不等式的解集為“|一?x?-1｝；a當(dāng)〃二一2時(shí)，不等式的解集為｛一1｝：當(dāng)。<一2時(shí)，不等式的解集為a【解析】【分析】將原不等式因式分解化為（依―2）（x+l）N0,對(duì)參數(shù)。分5種情況討論：a=0,6/>0,—2<6/<0,ci——2,ci<—2,分別解不等式.【詳解】解：原不等式可化為aF+（a—2）x—220,即（依一2）（x+l）N0,①當(dāng)。=0時(shí)，原不等式化為x+lKO,解得x<-l,②當(dāng)〃>0時(shí)，原不等式化為fx-2］（x+l）N0,2解得x之一或xK—1,aTOC\o"1-5"\h\z（ 2\③當(dāng)。＜0時(shí)，原不等式化為x--（x+l）＜0.\a）2 2當(dāng)一＞一1,即々＜—2時(shí)，解得—14x4—；a a2當(dāng)一=一1,即。=—2時(shí)，解得x=-1滿(mǎn)足題意；a2 2當(dāng)一＜一1,即—2＜。＜0時(shí)，解得一a a綜上所述，當(dāng)。=0時(shí)，不等式的解集為｛x|x〈T｝；2當(dāng)〃＞0時(shí)，不等式的解集為—或xK—1｝；a2當(dāng)—2＜。＜0時(shí)，不等式的解集為— 1｝；a當(dāng)a=—2時(shí)，不等式的解集為｛一1｝：當(dāng)。＜一2時(shí)，不等式的解集為a【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，對(duì)。分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.23.⑴-邛⑵73+（21）-"⑺ 4【解析】【分析】（1）由等差中項(xiàng)可得4%=《+3生，設(shè)數(shù)列依｝的公比為q（qwl）,則4q?q=q+34?q2，可解得令，即可求得通項(xiàng)公式；n（2）由（1）可得一=〃?3",再利用錯(cuò)位相減法求解即可.%【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列｛q｝的公比為9（qwl）,且4,2生，3生成等差數(shù)列,所以4%=《+3%,即4可4=《+3《-92,解得4=3，fiY因?yàn)椋?§,所以。“=卜(Iy n(2)由(1)知，a=土，所以一=〃?3〃,〃 3 4〃所以(=1x31+2x32+3x33+??.+〃,3”,貝lj37；=lx32+2x33+3x34+???+〃3*,作差可得,一27；=才+3?+3$+???+3〃一小3m3+(2〃—1)?3田所以(,二一——1——【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.(I)證明見(jiàn)解析(II)6【解析】【分析】—3ci—3(I)由遞推公式湊出3—y與」—的關(guān)系，即可得證-2Cln-247-2-1 1(H)由(I)可得上一丁=1—一^=4=2〃，即可得到｛(2〃-1)?%｝的通項(xiàng)公an-Z *一幺式，再用錯(cuò)位相減法求和，證明其單調(diào)性，可得得解.【詳解】解：(I),??+]=^4(〃￡N')Clt—4X_3。”+「3_。〃+「2q「6_2q「4一%—6-3%+124-6-24+8_一2(4—3)一-(％-2)=2』Cln~2是首項(xiàng)為汨=W=2'公比為2的等比數(shù)列a—3(II)由(I)知，■^■=2”,*一2.?.(2〃-1)也=⑵[S'=l?21+3?22+5?23+…+(2〃-l)?2”①2s“=l"+3"+5?24+...+(2〃-②，①減②得4―2/,+1-S?=l-21+2(22+23+...2")-(2〃—1)-2〃乜=2+2?]；一⑵?一D?2"+1=(3-2/?)-2n+1-6.S”=(2〃-3)-2叫6S”+1-S”=(2〃-1)?2"?-(2〃-3)?2M+1=212〃+1)>0,S”單調(diào)遞增.=9x27+6=1158<2019,S7=11x28+6=2822>2019.故使S“<2019成立的最大自然數(shù)〃=6.【點(diǎn)睛】本題考查利用遞推公式證明函數(shù)是等比數(shù)列，以及錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題.(1)50；(2)30【解析】【分析】(1)根據(jù)條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得《+為=6，再根據(jù)｛q｝的所有項(xiàng)和為150,即可求出項(xiàng)數(shù)〃的值；(2)根據(jù)(1)求出｛%｝的首項(xiàng)為和公差4然后將旬+生?+…+生。用外和?表示，再求出其值.【詳解】解Q)由題意，得《+