全等三角形培優(yōu)講義

全三形【知識(shí)導(dǎo)圖】概念

三邊之和大于等于三邊穩(wěn)定性高與三形有的段

中線角平分線三角形與三形有的

三角形內(nèi)角和定理三角形的外角直角角形

性質(zhì)判定多邊及其角【導(dǎo)學(xué)】全等三角形第部：識(shí)回常輔線作有下種1)遇到等腰三角形可作底邊的高“線合一性質(zhì)解題思維模式是全等變換中對(duì)折2)遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全變換中的“對(duì)折考知識(shí)點(diǎn)常常是平分線的性質(zhì)定理或逆定理．4)過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移或“翻

轉(zhuǎn)折疊”5)截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明．這種作法，適合于證明線段的和差、倍、分等類的題目．特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)利用三角形面積的知識(shí)解答．第部：題析一倍中（段造等例1”試題）已知，圖ABC中，AB=5AC=3則中線AD的取范圍是________.DC例2、如圖，中E、分在AB、上，⊥DF，是點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大.AEFB

D

C例3、如圖，中BD=DC=AC，E是DC的點(diǎn)，求證AD平分BAE.B

ADEC第頁(yè)頁(yè)

二截補(bǔ)1、如圖，ABC中AB=2ACAD平分，AD=BD，求證CD⊥AC2、如圖，∥，EA,EB分別分∠CAB,∠DBACD過點(diǎn)E，證AB＝AC+BDA

DEB

C3圖知

ABC

內(nèi)BAC

C40

分在BC上且分別

，

的角平分線。求證：ABQPC第頁(yè)頁(yè)

4、如圖，在四邊形ABCD中BCBA,ADCDBD平分

，求證：

180

5、如圖在△中AB＞，12，為AD上任一點(diǎn)，求;AB-AC＞PB-PC

1

A2B

PD

C應(yīng)：第頁(yè)頁(yè)

三平變例1AD為的平分線，直MNAD于A.EMN上點(diǎn)eq\o\ac(△,，)ABC周長(zhǎng)記為.求證P＞.A

，△周記為例2如圖在的上取兩、，且BD=CE，求證AB+AC>AD+AE.

四借角分造等1、如圖，已知在△ABC中，∠°，的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O，求證：OE=ODEO

2、如圖，△中AD平∠，DG⊥BC且平BCDEAB于E，⊥于F.（）明BE=CF的由）果，b，求AEBE的.AB

E

第頁(yè)頁(yè)

F

【后業(yè)1.如圖，在中，ACB＝°AC＝，直線經(jīng)頂點(diǎn)C，過AB兩分別作的線BF、F為垂．（）直線不底邊相時(shí)，求證：＝AE＋．（）圖，將直線繞順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、、之間的關(guān)系．①＞；②AD＝；③ADBD．2.如圖3，eq\o\ac(△,Rt)中∠°，AC=BC，⊥，BFCD，AB交CD于E.求證