機(jī)械行業(yè)管理知識(shí)平衡分析

第11章機(jī)械的平衡11.1平衡的分類和平衡方法11.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)11.3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)11.4撓性轉(zhuǎn)子平衡簡(jiǎn)介11.5平面機(jī)構(gòu)的平衡設(shè)計(jì)第一頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.1平衡的分類和平衡方法

11.1.1機(jī)械平衡的分類轉(zhuǎn)子的平衡：其慣性力和慣性力矩的平衡問(wèn)題。（2）撓性轉(zhuǎn)子的平衡：當(dāng)工作轉(zhuǎn)速大于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子平衡。1)轉(zhuǎn)子的平衡轉(zhuǎn)子：繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件。（1）剛性轉(zhuǎn)子的平衡：作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子平衡。第二頁(yè)，共四十二頁(yè)。機(jī)構(gòu)在機(jī)架上的平衡：

總慣性力和總慣性力矩在機(jī)架上得到完全或部分平衡。2)機(jī)構(gòu)的平衡機(jī)構(gòu)的平衡：一般是指存在有往復(fù)運(yùn)動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的機(jī)構(gòu)平衡。慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件內(nèi)部消除所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩可合成為一個(gè)通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩。第三頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.1.2機(jī)械平衡的方法2)平衡試驗(yàn)

1)平衡設(shè)計(jì)在機(jī)械設(shè)計(jì)階段，采取措施消除或減少產(chǎn)生有害振動(dòng)的不平衡慣性力。平衡試驗(yàn)：通過(guò)試驗(yàn)的方法加以平衡。平衡設(shè)計(jì)的機(jī)械：理論上達(dá)到平衡不平衡現(xiàn)象：達(dá)不到原來(lái)的設(shè)計(jì)要求制造不精確材料不均勻安裝不準(zhǔn)確第四頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì)

若不平衡，則需要在結(jié)構(gòu)上采取措施消除不平衡慣性力的影響。

轉(zhuǎn)子的平衡設(shè)計(jì):在轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)階段，尤其是在對(duì)高速轉(zhuǎn)子及精密轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須對(duì)其進(jìn)行平衡計(jì)算，以檢查其慣性力和慣性力矩是否平衡。第五頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)靜不平衡現(xiàn)象：轉(zhuǎn)子的質(zhì)心不在回轉(zhuǎn)軸線上，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其偏心質(zhì)量就會(huì)產(chǎn)生離心慣性力，從而在運(yùn)動(dòng)副中引起附加動(dòng)壓力。根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)定出偏心質(zhì)量的大小和方位；計(jì)算出為平衡偏心質(zhì)量需添加的平衡質(zhì)量的大小及方位；在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上該平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到平衡。徑寬比D/b≥5的轉(zhuǎn)子（砂輪、飛輪、齒輪）：可近似地認(rèn)為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。靜平衡設(shè)計(jì)：第六頁(yè)，共四十二頁(yè)。盤(pán)形轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)舉例：已知：分布于同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量為m1,m2和m3從回轉(zhuǎn)中心到各偏心質(zhì)量中心的向徑為r1，r2和r3。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的離心慣性力分別為：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。

11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)第七頁(yè)，共四十二頁(yè)。

增加一個(gè)平衡質(zhì)量mb，其向徑為rb所產(chǎn)生的離心慣性力為Fb。11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)要求平衡時(shí)，F(xiàn)b,F1,F2,F3所形成的合力F應(yīng)為零：F=F1+F2+F3+Fb=0

第八頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)質(zhì)量與向徑的乘積稱為質(zhì)徑積，表示在同一轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子上各離心慣性力的相對(duì)大小和方位。m和e分別為轉(zhuǎn)子的總質(zhì)量和總質(zhì)心的向徑；mi和ri分別為轉(zhuǎn)子各個(gè)偏心質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑；mb和rb分別為所增加的平衡質(zhì)量及其質(zhì)心的向徑。轉(zhuǎn)子平衡后，其總質(zhì)心將與回轉(zhuǎn)軸線相重合，即e=0。第九頁(yè)，共四十二頁(yè)。根據(jù)質(zhì)徑積mbrb，確定rb和平衡質(zhì)量大小。安裝方向：向量圖上所指的方向。11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)若轉(zhuǎn)子的實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許在向徑rb的方向上安裝平衡質(zhì)量，如何做？為了使設(shè)計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子質(zhì)量不致過(guò)大，一般應(yīng)盡可能將rb選大些，這樣可使mb小些。

第十頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)在向徑rb的相反方向上去掉一部分質(zhì)量來(lái)使轉(zhuǎn)子得到平衡！可在另外兩個(gè)回轉(zhuǎn)平面內(nèi)分別安裝平衡質(zhì)量，以使轉(zhuǎn)子得以平衡。

若在所需平衡的回轉(zhuǎn)面內(nèi)實(shí)際結(jié)構(gòu)不允許安裝或減少平衡質(zhì)量？第十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。（2）對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，無(wú)論它有多少個(gè)偏心質(zhì)量，都只需要適當(dāng)?shù)卦黾右粋€(gè)平衡質(zhì)量即可獲得平衡,即對(duì)于靜不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為1。

11.2.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡設(shè)計(jì)結(jié)論：（1）靜平衡的條件：分布于轉(zhuǎn)子上的各個(gè)偏心質(zhì)量的離心慣性力的合力為零或質(zhì)徑積的向量和為零。

第十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)

徑寬比D/b<5的轉(zhuǎn)子（多缸發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄、汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子）。特點(diǎn)：軸向?qū)挾容^大，其質(zhì)量分布在幾個(gè)不同的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)：根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)確定出各個(gè)不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)偏心質(zhì)量的大小和位置。計(jì)算出為使轉(zhuǎn)子得到動(dòng)平衡所需增加的平衡質(zhì)量的數(shù)目、大小及方位；在轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)圖上加上這些平衡質(zhì)量，以便使設(shè)計(jì)出來(lái)的轉(zhuǎn)子在理論上達(dá)到動(dòng)平衡。動(dòng)不平衡問(wèn)題：在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的情況下才能顯示出來(lái)的不平衡現(xiàn)象。第十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)

設(shè)轉(zhuǎn)子上的偏心質(zhì)量m1,m2和m3分別在回轉(zhuǎn)平面1，2，3內(nèi)，其質(zhì)心的向徑分別為r1、r2、r3。當(dāng)轉(zhuǎn)子以等角速度

w轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平面1內(nèi)的偏心質(zhì)量m1所產(chǎn)生的離心慣性力：

F1=m1w2。在轉(zhuǎn)子的兩端選定兩個(gè)垂直轉(zhuǎn)子軸線的平面

T'

、

T"。設(shè)

T'與

T"相距

l，平面1到平面

T'

、

T"的距離分別為、F1可用分解到平面

T‘

和T"中的力、

來(lái)代替。第十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)

由理論力學(xué)的知識(shí)可知

、分別為平面、

中向徑為r1的偏心質(zhì)量、所產(chǎn)生的離心慣性力。原分布在平面1、2、3上的偏心質(zhì)量、、，完全可以用平面

、上的

和

，

和

，

和

所代替，它們的不平衡效果是一樣的。第十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。對(duì)于平面

：11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)問(wèn)題可以用靜平衡設(shè)計(jì)的方法來(lái)解決！對(duì)于平面

：

無(wú)論是用解析法還是圖解法，均可解出，的大小及方位。第十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。動(dòng)平衡設(shè)計(jì)步驟：在轉(zhuǎn)子上選定兩個(gè)適于安裝平衡質(zhì)量的平面作為平衡平面或校正平面；確定需在兩個(gè)平衡平面內(nèi)增加的平衡質(zhì)量的質(zhì)徑積大小和方向；選定向徑，將平衡質(zhì)量加到轉(zhuǎn)子相應(yīng)的方位上。11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)第十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。小結(jié)：

(1)動(dòng)平衡的條件：當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子上分布在不同平面內(nèi)的各個(gè)質(zhì)量所產(chǎn)生的空間離心慣性力系的合力及合力矩均為零。11.2.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡設(shè)計(jì)(2)對(duì)于動(dòng)不平衡的轉(zhuǎn)子，需加平衡質(zhì)量的最少數(shù)目為2。動(dòng)不平衡又稱為雙面平衡，而靜平衡則稱為單面平衡。

(3)經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡的轉(zhuǎn)子一定靜平衡；反之，經(jīng)過(guò)靜平衡的轉(zhuǎn)子則不一定是動(dòng)平衡的。第十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.3剛性轉(zhuǎn)子的平衡試驗(yàn)試驗(yàn)原因及目的：

平衡設(shè)計(jì)：理論上是完全平衡的。還會(huì)出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。

需要用試驗(yàn)的方法對(duì)其做進(jìn)一步平衡。第十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.3.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡試驗(yàn)

當(dāng)剛性轉(zhuǎn)子的徑寬比D/b≥5時(shí)，通常只需對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行靜平衡試驗(yàn)。靜平衡試驗(yàn)所用的設(shè)備稱為靜平衡架。

導(dǎo)軌式靜平衡架：應(yīng)將兩導(dǎo)軌調(diào)整為水平且互相平行；將轉(zhuǎn)子放在導(dǎo)軌上，讓其輕輕地自由滾動(dòng)；待轉(zhuǎn)子停止?jié)L動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心S必在軸心的正下方，這時(shí)在軸心的正上方任意向徑處加一平衡質(zhì)量（一般用橡皮泥）；反復(fù)試驗(yàn)，加減平衡質(zhì)量，直至轉(zhuǎn)子能在任何位置保持靜止為止；根據(jù)橡皮泥的質(zhì)量和位置，得到其質(zhì)徑積；根據(jù)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)，在合適的位置上增加或減少相應(yīng)的平衡質(zhì)量。第二十頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.3.1剛性轉(zhuǎn)子的靜平衡試驗(yàn)圓盤(pán)式靜平衡架：當(dāng)轉(zhuǎn)子兩端支承軸的尺寸不同時(shí)，應(yīng)采用這種平衡架。第二十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。徑寬比D/b＜5的剛性轉(zhuǎn)子：必要時(shí)在制成后還要進(jìn)行動(dòng)平衡試驗(yàn)。11.3.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)

動(dòng)平衡試驗(yàn)一般需要在專用的動(dòng)平衡機(jī)上進(jìn)行，確定需加于兩個(gè)平衡平面中的平衡質(zhì)量的大小及方位。第二十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.3.2剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡試驗(yàn)

一種帶微機(jī)系統(tǒng)的硬支承動(dòng)平衡機(jī)

該動(dòng)平衡機(jī)由機(jī)械部分、振動(dòng)信號(hào)預(yù)處理電路和微機(jī)三部分組成。

第二十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.4撓性轉(zhuǎn)子平衡簡(jiǎn)介當(dāng)轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速超過(guò)第一臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由離心慣性力所引起的彎曲變形增加到不可忽略的程度，且其變形量隨轉(zhuǎn)速變化，這類轉(zhuǎn)子稱為撓性轉(zhuǎn)子。由于轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)中產(chǎn)生明顯的變形---動(dòng)撓度。要平衡其離心慣性力盡量消除其動(dòng)撓度!!!用剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法是不能解決撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡問(wèn)題第二十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.4撓性轉(zhuǎn)子平衡簡(jiǎn)介（2）消除或減小轉(zhuǎn)子的支承動(dòng)反力，并不一定能減小轉(zhuǎn)子的彎曲變形程度，而明顯的動(dòng)撓度對(duì)轉(zhuǎn)子具有不利的影響。（1）由于存在著隨角速度ω變化的動(dòng)撓度y，因此在一個(gè)角速度下平衡好的轉(zhuǎn)子，不能保證在其它轉(zhuǎn)速下仍處于平衡狀態(tài)。撓性轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡的特點(diǎn)：第二十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.5平面機(jī)構(gòu)的平衡設(shè)計(jì)

一般存在往復(fù)運(yùn)動(dòng)或平面復(fù)合運(yùn)動(dòng)構(gòu)件，其慣性力和慣性力矩不可能在構(gòu)件內(nèi)部平衡。機(jī)構(gòu)在機(jī)架上的平衡：設(shè)法使總慣性力和總慣性力矩在機(jī)架上得到完全或部分平衡。將所有構(gòu)件上的慣性力和慣性力矩合成為一個(gè)通過(guò)機(jī)構(gòu)質(zhì)心并作用于機(jī)架上的總慣性力和慣性力矩。第二十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.5.1平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件

要使機(jī)構(gòu)作用于機(jī)架上的總慣性力F得以平衡，就必須滿足

F=-mas=0

m—機(jī)構(gòu)中活動(dòng)構(gòu)件的總質(zhì)量

as—機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S的加速度

m不可能為零，故必須使as為零，即機(jī)構(gòu)總質(zhì)心S應(yīng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止不動(dòng)。又由于機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)是周期性變化的，故總質(zhì)心S不可能永遠(yuǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.5.1平面機(jī)構(gòu)慣性力的平衡條件

要使機(jī)構(gòu)作用于機(jī)架上的總慣性力F得以平衡，就必須滿足

F=-mas=0

完全或部分地平衡方法：構(gòu)件的合理布置加平衡質(zhì)量加平衡機(jī)構(gòu)平衡條件：欲使總慣性力F=0，只有設(shè)法使總質(zhì)心S靜止不動(dòng)。第二十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。

1)加平衡質(zhì)量法

在某些機(jī)構(gòu)中,可通過(guò)在構(gòu)件中添加平衡質(zhì)量的方法來(lái)完全平衡其慣性力。11.5.2機(jī)構(gòu)慣性力的完全平衡質(zhì)量替代法：將構(gòu)件的質(zhì)量簡(jiǎn)化成幾個(gè)集中質(zhì)量，并使它們所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)與原構(gòu)件所產(chǎn)生的力學(xué)效應(yīng)完全相同。

用來(lái)確定平衡質(zhì)量的方法：質(zhì)量替代法主導(dǎo)點(diǎn)向量法線性獨(dú)立向量法本課程僅介紹質(zhì)量替代法。

第二十九頁(yè)，共四十二頁(yè)。1)加平衡質(zhì)量法

為使替代前后的力學(xué)效應(yīng)完全相同，必須滿足下列條件：

（1）所有替代質(zhì)量之和與原構(gòu)件質(zhì)量相等；

（2）所有替代質(zhì)量的總質(zhì)心與原構(gòu)件的質(zhì)心重合；

（3）所有替代質(zhì)量對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與原構(gòu)件對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同。

設(shè)一構(gòu)件質(zhì)量為m，其對(duì)質(zhì)心S的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Js。若以n個(gè)集中質(zhì)量m1,m2...mn來(lái)替代，替代點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2)，...(xn,yn)第三十頁(yè)，共四十二頁(yè)。1)加平衡質(zhì)量法

質(zhì)量動(dòng)替代：

滿足上述三個(gè)條件時(shí)，替代質(zhì)量產(chǎn)生的總慣性力和慣性力矩與原構(gòu)件的慣性力和慣性力矩相等。注意：

質(zhì)量動(dòng)替代后，替代質(zhì)量的動(dòng)能之和與原構(gòu)件的動(dòng)能相等；而質(zhì)量靜替代后，動(dòng)能則不相等。

質(zhì)量靜替代：

若只滿足前兩個(gè)條件，則替代質(zhì)量的總慣性力和原構(gòu)件的慣性力相同，而慣性力矩不同。第三十一頁(yè)，共四十二頁(yè)。【典型例題】

例2：對(duì)圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。進(jìn)行平衡設(shè)計(jì)，以使其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)機(jī)構(gòu)慣性力完全平衡。1)加平衡質(zhì)量法

已知：lAB=120mm,lBC=400mm,lCD=280mm,lDA=450mm,各桿的質(zhì)量及質(zhì)心S1,S2,S3

的位置分別為m1=0.1kg,lAS=75mm,m2=0.8kg,lBS2=200mm,m3=0.4kg,lDS3=150mm。第三十二頁(yè)，共四十二頁(yè)。解題方法：

本題采用質(zhì)量靜替代法。通過(guò)在兩連架桿BA和CD延長(zhǎng)線上各加一個(gè)平衡質(zhì)量使其達(dá)到完全平衡。

1)加平衡質(zhì)量法

設(shè)re1=100mm,re3=200mm，通過(guò)計(jì)算求得me1,me3，并求出機(jī)構(gòu)平衡后的總質(zhì)量m及總質(zhì)心位置S。第三十三頁(yè)，共四十二頁(yè)。1)加平衡質(zhì)量法

解題步驟：

第三十四頁(yè)，共四十二頁(yè)。2）對(duì)稱布置法

當(dāng)機(jī)構(gòu)本身要求多套機(jī)構(gòu)同時(shí)工作時(shí)，可采用對(duì)稱布置方式使慣性力得到完全平衡由于機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸和質(zhì)量完全對(duì)稱，故在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其總質(zhì)心將保持不動(dòng)。利用對(duì)稱機(jī)構(gòu)可得到很好的平衡效果，但機(jī)器的體積將會(huì)增大。第三十五頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.5.3機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡部分平衡:

平衡機(jī)構(gòu)總慣性力中的一部分。常用的方法有：(1)加平衡質(zhì)量法(2)近似對(duì)稱布置法(3)加平衡機(jī)構(gòu)法第三十六頁(yè)，共四十二頁(yè)。11.5.3機(jī)構(gòu)慣性力的部分平衡

(1)加平衡質(zhì)量法

圖示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)：用質(zhì)量靜替代可得到兩個(gè)可動(dòng)的替代質(zhì)量mB和mC。

質(zhì)量mB所產(chǎn)生的慣性力，只需在曲柄1的延長(zhǎng)線E點(diǎn)處加一平衡質(zhì)量me2即可完全被平衡。

質(zhì)量mC作往復(fù)移動(dòng)，會(huì)產(chǎn)生往復(fù)慣性力?？稍谇娱L(zhǎng)線上E處再加一平衡質(zhì)量me2來(lái)平衡此力。

？但質(zhì)量me2產(chǎn)生的慣性力只部分平衡往復(fù)慣性力。這只是一種近似平衡法。第三十七頁(yè)，共四十二頁(yè)。(2)近似對(duì)稱布置法

由于采用的是非完全對(duì)稱布置，所以只能使慣性力在機(jī)架上得到部分的平衡。第三十八頁(yè)，共四十二頁(yè)。(3)加平衡機(jī)構(gòu)法

平衡曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中一階慣性力：用齒輪機(jī)構(gòu)作為平衡機(jī)構(gòu)。

只要設(shè)計(jì)時(shí)保證me1re1=me2