浙江省麗水市龍泉高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省麗水市龍泉高級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在執(zhí)行程序框圖所示的算法時，若輸入a3，a2，a1，a0的值依次是1，﹣3，3，﹣1，則輸出v的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的v，i的值，當(dāng)i=﹣1時，不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為8．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=3，v=0，i=3滿足條件i≥0，a3=1，v=1，i=2滿足條件i≥0，a2=﹣3，v=0，i=1滿足條件i≥0，a1=3，v=3，i=0滿足條件i≥0，a0=﹣1，v=8，i=﹣1不滿足條件i≥0，退出循環(huán)，輸出v的值為8．故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的v，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．2.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作傾斜角為60°直線與y軸和雙曲線的右支交于A、B兩點，若點A平分線段，則該雙曲線的離心率是(

)A. B. C.2 D.參考答案：B雙曲線的左焦點為,直線的方程為，令，則，即，因為平分線段，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，代入雙曲線方程，可得，由于，則，化簡可得，解得，由，解得，故選B.【方法點晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構(gòu)造出關(guān)于的等式，最后解出的值.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點：函數(shù)的性質(zhì)4.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D5.已知雙曲線的兩個焦點分別為、，則滿足△的周長為的動點的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.=（2,3）,=（4,k）,且∥則k=

．參考答案：67.已知向量，，定義：，其中．若，則的最大值為A．B．C．D．參考答案：C8.若正實數(shù)x，y滿足x+y=2，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵正實數(shù)x，y滿足x+y=2，∴=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取等號．故選：A．點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.直線l：x+4y=2與圓C：x2+y2=1交于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為α、β，則cosα+cosβ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2，由此利用韋達定理能求出cosα+cosβ的值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由三角函數(shù)的定義得：cosα+cosβ=x1+x2，由，消去y得：17x2﹣4x﹣12=0則，即．故選：D．10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設(shè)頂點的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為

參考答案：12.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______參考答案：13.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點P，PD=，∠OAP=30°，則CP=

．參考答案：a【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因為點P是AB的中點，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【點評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，記（），若{an}是遞減數(shù)列，則實數(shù)t的取值范圍是____參考答案：【分析】要使函數(shù)時單調(diào)遞減，則，解得t，要使函數(shù)單調(diào)遞減，則必須滿足，解得t，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則，解得t，聯(lián)立解得即可?！驹斀狻坑深}得在單調(diào)遞減，則有，解得，同理在單調(diào)遞減，則有，又函數(shù)在時單調(diào)遞減，則有，解得，故.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)中的參數(shù)范圍，需要注意分段點也要滿足題意。15.對于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動點，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動點的集合為M，穩(wěn)定點的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時，若x0是f（x）的穩(wěn)定點，則x0是f（x）的不動點；上述三個命題中，所有真命題的序號是

．參考答案：①②③

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說明①正確；舉例說明②正確；利用反證法說明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無數(shù)個，即不動點有無數(shù)個，∵不動點一定是穩(wěn)定點，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點可能有無數(shù)個，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動點，故③正確．∴正確命題的序號是①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運算能力，是中檔題．16.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為，直線與的圖像交于點,則線段的長為參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則，，，成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則

，____________成等比數(shù)列.參考答案：

由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數(shù)列。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求證：f（x）≥5；（2）若對任意實數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…∵，“=”成立，即，∴當(dāng)時，取得最小值5．當(dāng)時，，又∵對任意實數(shù)x，都成立，∴．∴a的取值范圍為．…19.(本小題滿分12分)．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求不等式的解集．參考答案：解：(1)

,由,得.因為當(dāng)時,；當(dāng)時,；當(dāng)時,；所以的單調(diào)增區(qū)間是:；單調(diào)減區(qū)間是:.--------------6分由

,

得：.

-------------9分故：當(dāng)時,解集是：；當(dāng)時，解集是：；當(dāng)時,解集是：.-------------------12分略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）的定義域為，的導(dǎo)數(shù).……2分令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時，取得最小值.

…6分（2）解法一：令，則，

①若，當(dāng)時，，故在上為增函數(shù)，所以，時，，即②若，方程的根為，此時，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以時，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

…13分解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對于恒成立.

…………8分令，

則.

…………10分當(dāng)時，因為，

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.

……13分略21.如圖，多面體ABCDE中，AB=AC，BE∥CD，BE⊥BC，平面BCDE⊥平面ABC，M為BC的中點．（Ⅰ）若N是線段AE的中點，求證：MN∥平面ACD．（Ⅱ）若N是AE上的動點且BE=1，BC=2，CD=3，求證：DE⊥MN．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點P，連接PM，PN，證明平面MNP∥平面ACD，即可證明MN∥平面ACD．（Ⅱ）連接EM，AM，DM，證明DE⊥平面AEM，即可證明DE⊥MN．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點P，連接PM，PN，由P，N為中點得PN∥BE∥CD，∵PN?平面ACD，CD?平面ACD，∴PN∥平面ACD，同理可得：PM∥平面ACD，∵PN∩PM=P，∴平面MNP∥平面ACD，∵MN?平面MNP，∴MN∥平面ACD；（Ⅱ）連接EM，AM，DM，∵AB=AC且M為BC的中點，∴AM⊥BC，∵平面BCDE⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCDE，∴AM⊥DE，∵在直角梯形BCDE中，BE=1，BC=2，CD=3，∴△DEM中，DE=2，EM=，DM=，∴DE2+EM2=DM2，∴DE⊥EM，∵AM∩EM=M，∴DE⊥平面