河北省滄州市崇仙鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析

河北省滄州市崇仙鎮(zhèn)中學2021-2022學年高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合I，根據(jù)補集與交集的定義寫出計算結果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故選：C．2.若，定義，例如：，則函數(shù)的奇偶性是

（

）A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

B。是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D。既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：A3.在數(shù)列中，（c為非零常數(shù)），前項和，則實數(shù)為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A4.（3分）函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的值域與最值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 先分析函數(shù)f（x）=log2x的單調性，進而可得函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上的最小值．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當x=1時，函數(shù)f（x）取最小值0，故選：B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，其中熟練掌握對數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系是解答的關鍵．5.若直線與平行，則實數(shù)的值為（

）A.或

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，在一個周期內當時，有最大值2，當時，有最小值，那么

（）A.

B.C.

D.參考答案：D略7.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C略8.下列說法正確的是（）A．函數(shù)值域中每一個數(shù)在定義域中一定只有一個數(shù)與之對應B．函數(shù)的定義域和值域可以是空集C．函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D．函數(shù)的定義域和值域確定后，函數(shù)的對應關系也就確定了參考答案：A【分析】利用函數(shù)的定義知：要求定義域中的元素在值域中有唯一的元素與之對應，定義域、值域是非空的，函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，從而判定結論的真假．【解答】解：由函數(shù)的定義：設A，B是非空數(shù)集，若存在法則f：對于A中的每一個x都有B中唯一確定的y與之對應，稱f：A→B的函數(shù)．函數(shù)的值域中的每一個數(shù)可以有定義域中多個的自變量與其對應所以B，C錯，A正確．函數(shù)的定義域和值域相同的兩個函數(shù)，不一定是同一函數(shù)，故函數(shù)的對應關系也就不確定，故D錯．故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)的定義；函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則，同時考查了分析問題的能力，屬于易錯題9.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B10.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象(

)A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：計算題．分析：根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．解答： 解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．點評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進行平移時的原則是左加右減上加下減．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈（x1＜x2）的長度為x2﹣x1，已知函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，結合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況即可得到結論．【解答】解：若2|x|=1，則x=0．若2|x|=2，則x=1或x=﹣1，∵函數(shù)y=2|x|的定義域為，值域為，∴若a=﹣1，則0≤b≤1，若b=1，則﹣1≤a≤0，即當a=﹣1，b=0或a=0，b=1時，b﹣a最小為1，當a=﹣1，b=1時，b﹣a的值最大為1﹣（﹣1）=2，故區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為2﹣1=1，故答案為：1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，結合函數(shù)的值域求出a，b的取值情況是解決本題的關鍵．12.若函數(shù)，則=

.參考答案：-113.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是

．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點，再結合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，∴函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3；故答案為：3．14.為了鼓勵市民節(jié)約用水，太原市對已實施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費標準規(guī)定如下：一級水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價格為2.30元；二級水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價格為4.60元；三級水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計算太原市居民每戶每月生活用水費用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請將其補充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；數(shù)學模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關系式；（2）程序框圖為條件結構，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個分支進行執(zhí)行，結合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點評】本題考查的重點是分段函數(shù)，考查了選擇結構，考查的是函數(shù)與生活實際結合的問題，解題的關鍵是列出分段函數(shù)表達式，屬于基礎題．15.求函數(shù)的定義域

；參考答案：16.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計算題．分析：先根據(jù)向量的線性運算得到2﹣的表達式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結合正弦和余弦函數(shù)的公式進行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點評：本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及三角函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點，要強化復習．17.如圖，P為△ABC內一點，且，延長BP交AC于點E，若，則實數(shù)的值為_______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結論得出，可解出實數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為：.【點睛】本題考查三點共線問題的處理，解題的關鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應用，考查運算求解的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）已知,設,記

（1）求

的表達式;

（2）定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項公式。參考答案：解析：（1）由，所以

………………5分于是，……10分（2）因為，即……15分因此，是首項為2，公比為的等比數(shù)列。所以

………………20分19.（本題滿分16分）已知圓,直線（1）求證：直線l過定點；（2）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

參考答案：解：（1）依題意得，令且，得直線過定點……4分（2）當時，所截得弦長最短，由題知，，得，由得……8分（3）法一：由題知，直線的方程為，假設存在定點滿足題意，則設，，得，且整理得，……12分上式對任意恒成立，且解得,說以（舍去，與重合），綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)……16分法二：設直線上的點取直線與圓的交點，則取直線與圓的交點，則令，解得或（舍去，與重合），此時若存在這樣的定點滿足題意，則必為，…12分下證：點滿足題意，設圓上任意一點，則綜上可知，在直線上存在定點，使得為常數(shù)…16分

20.如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河的一邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C，測得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100米．(1)求sin75°；(2)求該河段的寬度．參考答案：(1)sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°21.△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．參考答案：解析：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝22.（14分）（2015秋?清遠校級月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點A（1，4），B（2，7）．（1）求實數(shù)的k，b值；（2）證明當x∈（﹣∞，+∞）時，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）將點A，B的坐標帶入f（x）解析式便可得到關于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＜x2，然后作差，從而證明f（x