洛倫茲力的應(yīng)用 練習(xí) 高中物理新教科版選擇性必修第二冊（2022-2023學(xué)年）

1.4洛侖茲力的應(yīng)用[基礎(chǔ)達標(biāo)練]1．(多選)用回旋加速器來加速質(zhì)子，為了使質(zhì)子獲得的動能增加為原來的4倍，原則上可以采用的方法為()A．將其磁感應(yīng)強度增大為原來的2倍B．將其磁感應(yīng)強度增大為原來的4倍C．將D形盒的半徑增大為原來的2倍D．將D形盒的半徑增大為原來的4倍【解析】質(zhì)子在回旋加速器中旋轉(zhuǎn)的最大半徑等于D形盒的半徑R，由R＝eq\f(mv,qB)得質(zhì)子最大動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，欲使最大動能為原來的4倍，可將B或R增大為原來的2倍，故A、C正確，B、D錯誤?！敬鸢浮緼C2.(多選)質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作零)經(jīng)加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場，到達記錄它的照相底片P上。設(shè)離子射出磁場的位置到入口處S1的距離為x。下列判斷正確的是()A．若離子束是同位素，則x越大，離子進入磁場時速度越小B．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C．只要x相同，則離子質(zhì)量一定不相同D．只要x相同，則離子的比荷一定相同【解析】在加速電場中，qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁場中qvB＝meq\f(v2,r)，由幾何關(guān)系知x＝2r，以上三式聯(lián)立可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。由此可知A、D正確?！敬鸢浮緼D3.如圖所示，電場強度E的方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B1的方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度B2的方向垂直于紙面向外，在S處有四個二價正離子甲、乙、丙、丁，均以垂直于電場強度E和磁感應(yīng)強度B1的方向射入。若四個離子質(zhì)量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，則運動到P1、P2、P3、P4四個位置的正離子分別為()A．甲、乙、丙、丁 B．甲、丁、乙、丙C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙【解析】四種粒子，只有兩個粒子通過速度選擇器，只有速度滿足v＝eq\f(E,B1)，粒子才能通過速度選擇器，所以通過速度選擇器進入磁場的粒子是乙和丙，根據(jù)qvB2＝meq\f(v2,r)，知r＝eq\f(mv,qB2)，乙的質(zhì)量小于丙的質(zhì)量，所以乙的半徑小于丙的半徑，則乙打在P3點，丙打在P4點。甲的速度小于乙的速度，即小于eq\f(E,B1)，所以甲所受洛倫茲力小于電場力，甲向下偏轉(zhuǎn)，打在P1點。丁的速度大于乙的速度，即大于eq\f(E,B2)，所以丁所受洛倫茲力大于電場力，丁向上偏轉(zhuǎn)，打在P2點。故B正確，A、C、D錯誤。【答案】B4．如圖所示，在一個很小的矩形半導(dǎo)體薄片上，作四個電極E、F、M、N，它就成了一個霍爾元件。在E、F間通入恒定的電流I，同時外加與薄片垂直的磁場B，則薄片中的載流子在洛倫茲力的作用下，向著與電流和磁場都垂直的方向漂移，使M、N間出現(xiàn)了電壓，稱為霍爾電壓UH。下列關(guān)于霍爾電壓大小的說法正確的是()A．B越大則UH越大，與I的大小無關(guān)B．I越大則UH越大，與B的大小無關(guān)C．在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度越大，則UH越大D．在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度越大，則UH越小【解析】設(shè)M、N間距離為d，薄片的厚度為x，當(dāng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，載流子受力平衡，滿足qeq\f(UH,d)＝qvB，又有電流的微觀表達式I＝nqvS＝nqv·dx，聯(lián)立可得UH＝eq\f(BI,nqx)，與B、I均有關(guān)系，A、B錯誤；由上述分析可知，在電流I、磁場B一定時，薄片的厚度x越大，則UH越小，C錯誤，D正確。【答案】D5.(多選)回旋加速器由兩個銅質(zhì)D形盒構(gòu)成，盒間留有縫隙，加高頻電源，中間形成交變的電場，D形盒裝在真空容器里，整個裝置放在與盒面垂直的勻強磁場B中。若用回旋加速器加速質(zhì)子，不考慮相對論效應(yīng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)子動能增大是由于洛倫茲力做功B．質(zhì)子動能增大是由于電場力做功C．質(zhì)子速度增大，在D形盒內(nèi)運動的周期變大D．質(zhì)子速度增大，在D形盒內(nèi)運動的周期不變【解析】洛倫茲力始終與速度垂直，即洛倫茲力對粒子不做功，而電場力對粒子做功，即質(zhì)子動能增大是由于電場力做功，故選項A錯誤，B正確；由Bqv＝meq\f(v2,r)，T＝eq\f(2πr,v)，可以得到T＝eq\f(2πm,qB)，即周期與速度無關(guān)，故選項C錯誤，D正確?！敬鸢浮緽D6．(多選)如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2，平板S下方有磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是()A．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(B,E)B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．質(zhì)譜儀是一種可測定帶電粒子比荷的儀器D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大【解析】在速度選擇器中，電場力和洛倫茲力平衡，有qE＝qvB，解得v＝eq\f(E,B)，故A錯誤；根據(jù)帶電粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)方向，根據(jù)左手定則知，該粒子帶正電，則在速度選擇器中電場力水平向右，則洛倫茲力水平向左，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故B正確；進入偏轉(zhuǎn)磁場后，有qvB0＝meq\f(v2,r)，解得eq\f(q,m)＝eq\f(v,rB0)，可知質(zhì)譜儀是可以測定帶電粒子比荷的儀器，故C正確；由C中的表達式可知，越靠近狹縫P，r越小，比荷越大，故D正確?！敬鸢浮緽CD[能力提升練]7.(多選)如圖是回旋加速器的工作原理圖。D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電壓，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，粒子在半圓盒中做勻速圓周運動。不計帶電粒子在電場中的加速時間，不考慮由相對論效應(yīng)帶來的影響，則下列說法正確的是()A．粒子在D形盒中的運動周期與兩盒間交變電壓的周期相同B．回旋加速器是靠電場加速的，因此其最大能量與電壓有關(guān)C．回旋加速器是靠磁場加速的，因為其最大能量與電壓無關(guān)D．粒子在回旋加速器中運動的總時間與電壓有關(guān)【解析】根據(jù)加速原理，當(dāng)粒子在磁場中運動的周期與交變電壓的周期相同時，才能處于加速狀態(tài)，故A正確；加速器中的電場可以使帶電粒子加速，而磁場只使粒子偏轉(zhuǎn)，對粒子不做功，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得，最大速度v＝eq\f(qBr,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)，可知粒子的最大動能只與粒子本身的質(zhì)量、電荷量、加速器半徑和磁場大小有關(guān)，與加速電壓無關(guān)，故B、C錯誤；粒子在回旋加速器中運動的總時間與粒子在電場加速與磁場偏轉(zhuǎn)次數(shù)有關(guān)，而電壓越高，則次數(shù)越少，總時間越小，故D正確?！敬鸢浮緼D8．如圖所示，回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動能的裝置，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒置于勻強磁場中，分別與高頻電源相連。下列說法正確的有()A．粒子被加速后的最大速度隨磁感應(yīng)強度和D形盒的半徑的增大而增大B．粒子被加速后的最大動能隨高頻電源的加速電壓的增大而增大C．粒子可以在回旋加速器中一直被加速D．粒子從磁場中獲得能量【解析】根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)得，最大速度v＝eq\f(qBR,m)，則最大動能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，最大動能隨金屬盒的半徑以及磁感應(yīng)強度的增大而增大，與加速的次數(shù)和加速電壓的大小無關(guān)，故A正確，B錯誤；粒子在加速器中加速到在磁場中的半徑等于D形盒的半徑時就不能再加速了，所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速，故C錯誤；粒子在磁場中受到洛倫茲力，其對粒子不做功，不能獲得能量，故D錯誤?！敬鸢浮緼9．(多選)如圖所示為磁流體發(fā)電機的原理圖，將等離子體沿A、B板間垂直磁場方向噴入，如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板間距離為d，板平面的面積為S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，負載電阻為R，等離子體充滿兩板間的空間，當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I，則()A．上極板A帶正電B．兩極板間的電動勢為BdvC．回路中的總電阻為eq\f(Bdv,I)D．板間等離子體的電阻率為eq\f(SBdv,dI)【解析】由左手定則可得下極板帶正電，所以A錯誤；由洛倫茲力與電場力平衡可得qvB＝qeq\f(U,d)，解得U＝Bdv，則兩極板間的電動勢為Bdv，所以B正確；回路中的電阻為R總＝eq\f(U,I)＝eq\f(Bdv,I)，所以C正確；板間等離子體的電阻R1＝R總－R，由電阻定律有R1＝ρeq\f(d,S)，解得ρ＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Bdv－IR))S,Id)，所以D錯誤?！敬鸢浮緽C[創(chuàng)新應(yīng)用練]10.質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子(不計重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：(1)粒子的速度v；(2)速度選擇器的電壓U2；(3)粒子在分離器磁場中做勻速圓周運動的半徑R?！窘馕觥?1)在電場中，粒子被加速電場加速，由動能定理有eU1＝eq\f(1,2)mv2解得粒子的速度v＝eq\r(\f(2eU1,m))。(2)在速度選擇器中，粒子受的電場力和洛倫茲力大小相等，則有eeq\f(U2,d)＝evB1解得速度選擇器的電壓U2＝B1dv＝B1deq\r(\f(2eU1,m))。(3)在磁場中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運動，則有evB2＝eq\f(mv2,R)解得半徑R＝eq\f(mv,eB2)＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))?！敬鸢浮?1)eq\r(\f(2eU1,m))(2)B1deq\r(\f(2eU1,m))(3)eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,e))11.如圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D形金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D形盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在D1盒中心A處有一粒子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的α粒子經(jīng)狹縫電壓加速后，進入D2盒中，在磁場力的作用下運動半個圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D形盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知α粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應(yīng)強度為B，D形盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且α粒子從粒子源發(fā)出時的初速度為零。(不計α粒子重力)求：(1)α粒子第1次由D1盒進入D2盒中時的速度大?。?2)α粒子被加速后獲得的最大動能Ek；(3)符合條件的交變電壓的周期T；(4)粒子仍在盒中活動過程中，α粒子在第n次由D2盒進入D1盒的位置與緊接著第n＋1次由D2盒進入D1盒位置之間的距離Δx?！窘馕觥?1)設(shè)α粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小為v1，根據(jù)動能定理有qU＝eq\f(1,2)mv12解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))。(2)α粒子在D形盒內(nèi)做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能。設(shè)此時的速度為v，有qvB＝eq\f(mv2,R)解得v＝eq\f(qBR,m)設(shè)α粒子的最大動能為Ek，則Ek＝eq\f(1,2)mv2解得Ek＝eq\f(q2B2R2,2m)。(3)為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動一周的時間應(yīng)等于交變電壓的周期(在狹縫的時間極短，忽略不計)，則交變電壓的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,Bq)。(4)離子經(jīng)電場第1次加速后，以速度v1進入D2盒，設(shè)軌道半徑為r1，則r1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))離子經(jīng)第2次電場加速后，以速度v2進入D1盒，設(shè)軌道半徑為r2，則r2＝eq\f(mv2,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2×2mU,q))離子第n次由D1盒進入D2盒，離子已經(jīng)過(2n－1)次電場加速，以速度v2n－1進入D2盒，由動能定理得(2n－1)Uq＝eq\f(1,2)mv2n－12軌道半徑rn＝eq\f(mv2n－1,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2n－12mU,q))離子經(jīng)第n＋1次由D1盒進入D2盒，離子已經(jīng)過2n次電場加速，以速度v2