銀川一中2021屆高三上學期第二次月考數學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精寧夏銀川一中2021屆高三上學期第二次月考數學（理）試題含答案銀川一中2021屆高三年級第二次月考理科數學命題人:注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務必將答案寫在答題卡上.寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若集合，則A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式成立的是A． B．C． D．3．要將函數變成，下列方法中可行的有①將函數圖像上點的橫坐標壓縮一半 ②將函數圖像上點的橫坐標伸長一倍③將函數的圖像向下平移一個單位 ④將函數的圖像向上平移一個單位A．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．1626年，阿貝爾特格洛德最早推出簡寫的三角符號：、、（正割），1675年，英國人奧屈特最早推出余下的簡寫三角符號：、、（余割），但直到1748年，經過數學家歐拉的引用后，才逐漸通用起來，其中，.若，且，則。A． B． C．0 D．5．已知角和角的終邊垂直，角的終邊在第一象限，且角的終邊經過點,則A． B． C． D．6．設函數（e為自然底數），則使成立的一個充分不必要條件是A． B． C． D．7．已知，且，則A． B． C． D．8．已知定義在上的奇函數，對任意實數,恒有,且當時，，則A．6 B．3 C．0 D．9．已知函數,則以下結論錯誤的是A．為偶函數 B．的最小正周期為C．的最大值為2 D．在上單調遞增10．已知函數，曲線在的切線的方程為，則切線與坐標軸圍成的三角形的面積為A． B． C． D．11．已知函數是偶函數，則的值可能是A．， B．，C．, D．，12．設函數,若關于x的不等式有且只有一個整數解，則實數a的取值范圍為A． B．C． D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．正弦函數在上的圖像與軸所圍成曲邊梯形的面積為__________。14．已知扇形面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為_________。15．在處取得極值，則_________。16．對于任意實數，當時，有恒成立，則實數的取值范圍為___________三、解答題:共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。(一)必考題：共60分)17．(本題滿分12分)ABOxy如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始邊做兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為ABOxy(1)求的值；（2）求的值．18．（本題滿分12分)某同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產萬件,需另投入流動成本萬元，當年產量小于萬件時，(萬元）;當年產量不小于7萬件時，(萬元)。已知每件產品售價為6元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.（1)寫出年利潤（萬年)關于年產量(萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本—流動成本）（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大?最大年利潤是多少?（取）。19．（本題滿分12分)已知函數。（1)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間;（2)若,且，求的值.20．（本題滿分12分）已知函數（,為常數），點的橫坐標為0,曲線在點處的切線方程為（1)求，的值及函數的極值；（2）證明：當時，．21．(本題滿分12分)已知函數，是的導數,且（1）證明：在區(qū)間上存在唯一的零點；（2）證明：對任意，都有(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做．則按所做的第一題記分。22．［選修4－4：坐標系與參數方程］已知曲線C的極坐標方程是，以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是（t為參數)．（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；（2）23．［選修4－5:不等式選講]已知函數f(x)=｜x﹣a|+|x﹣1｜．（1）若f（a）〈2，求a的取值范圍；(2）當x∈[a，a+k］時,函數f（x）的值域為[1，3],求k的值．

銀川一中2021屆高三第二次月考數學（理）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACBDBADBCBCB二、填空題：13、14、15、16、三、解答題：17.由條件得cosα＝,cosβ＝?！擀?β為銳角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝。因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.(1）tan(α＋β）＝＝＝－3。（2）∵tan2β＝＝＝，∴tan（α＋2β)＝＝＝－1.∵α,β為銳角，∴0<α＋2β<,18.（1）產品售價為元，則萬件產品銷售收入為萬元。依題意得，當時，，當時，，；(2）當時,，當時，的最大值為（萬元）,當時，，當時,單調遞增，當單調遞減，當時，取最大值（萬元)，當時,取得最大值萬元，即當年產量約為萬件，該同學的這一產品所獲年利潤最大,最大利潤為萬元。．函數的最小正周期為，令,解得。所以，函數的單調遞減區(qū)間為；（2），即，，.,故，因此20.(1）由已知代入切線方程得，，∴,∴∴，，令得，當時，單調遞減；當時,單調遞增；所以當時,即為極小值；無極大值（2）令，則,由（1）知∴在上為增函數∴,即.證明：,……2’，……3'故在區(qū)間上單調遞減……4'又……5’所以在區(qū)間上存在唯一零點……6’（2）要證,即證……7’……8'，所以存在唯一的……9'當,當……10'故……11’因為,綜上所述對任意，都有……12’22．（1）由，得，∵,代入得：，∴曲線C的普通方程為，即：由l的參數方程(為參數,消去參數t得：.當時，得，∴在直線l上，將l參數方程代入曲線C的普通方程得：化簡得：。設以上方程兩根為，，由解得：．由參數t的幾何意義知，得或,解得(舍去或，．23.【解析】(I)f（a）=|a﹣1｜〈2，得﹣2〈a﹣1〈2．即﹣1〈a〈3，故a的取值范圍(﹣1，3）······4分(II）當a≥1時，函數f(x）在區(qū)間［a，a+k]上單調遞增．則[f(x)］min=f（a）=a﹣1=1，得a=2，[f(x)］max=f（a+k）=a+2k﹣1=3，得k=1．···6分當a〈1時,f（x）=2x-a-1則［f（x）］min=f（a）=1﹣a=1，得a=0，[f（x）]m