考研數(shù)學三歷真題及答案

2003一填空題本共6小每題4分分24分.把案填在題中橫線）（1設(shè)(x

xcosx0,

若,若,

其處_____.（）知線y

3

2

與x軸相切則b

可以過表為b

2

（f()g(x

a若x0其他

而表示全平面I

x)(y)dxdy（）n維向(,,

0,a)

T

,

；為n階位陣，陣AE

1，a

，其的逆矩為，則（）設(shè)隨機量X和的關(guān)數(shù)0.9,若ZX04，Y與Z相關(guān)系為_______.（體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布X,11n時YX依概率收于______.ini

,

n

為自總體X的簡單隨機樣n二、選擇（題小小4分滿分24分每小題出的四選項中，只有項符合目求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)（1）設(shè)f(x)為恒等零奇數(shù)且f

存在，則函數(shù)x)

f(x)x(A)在x=0處左不在(B)跳斷x=0.(C)在x=0處右不在(D)有可斷[（）設(shè)可微數(shù)在點(x,y)

取得小值則列結(jié)論正確是(A)

(xy0

在y0

處導數(shù)等于零.（）fxy0

在y0

處的數(shù)大于.(C)

(xy0

在yy0

處導數(shù)小于零.(D)

(xy0

在yy0

處導數(shù)不存.[]（）設(shè)

aa2

，qn

an

n

，n,,，下列題正的(A)若

a

n

條件收，

p

n

與

q

n

都收斂n

n

n(B)若絕對收斂，則與都斂nnn

n

n(C)若件收斂，則與斂散性都不定nnn

n

n若絕對斂，則與斂散性都定]nnnn

n

n

bb

（）設(shè)三階矩陣ba，若的隨矩陣為則有a(A)a=b或a=b或(C)且(D)a且[]（）設(shè),,2

均為維，結(jié)正是(A)若對于任一組不為的數(shù),有k1s12s12線性關(guān)

(B)若

,

線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù),k,k，都有1s

0.112ss(C)

線無的充必要件是向量組的秩為

,

線性無關(guān)的必條件是中意兩個量性無關(guān)]（6）一硬獨地兩，進件：第一次出現(xiàn)正}，={擲第二出正面，12={正反面各出現(xiàn)一}，={正出現(xiàn)兩次則事件(A)(C)

相立(B)23,,A兩(D)

A,A,A相立3AA,兩]34三題滿分8分）設(shè)1試充定義使在[]續(xù)2四分分）設(shè)具有階續(xù)偏導數(shù)且足

f

f

，,y)f[xy,(x

2

2

)]

,nng

.五題滿分8分）計算二積其中積區(qū)

{(x,yx

2

2

六題分分求冪數(shù)

n

n

22n

)

的和數(shù)f(x)其極值題分分）設(shè)F(x)=f(x)g(x),其中數(shù)(以條件f

(x)(x，

(x)(x)，f(0)=0,

f(x)(x)2

x

.f

求所足的一階微分程求F(x)的表式題分分）設(shè)數(shù)在，3]連續(xù)，在03）內(nèi)可導，且f(3)=1.試必存在0,3，九題滿分分已知次性程其

a

i

0

試論a,a和b足種關(guān)時2ni方程組；方組有非零解.在有非零解時，求此方程組的個基解系題分13分設(shè)二型f(x,xx)X3

T

ax

x

x

bxx(0)，3中次型的矩A的特征值之和為1特值積12.求a,b的值；利正交變換將二次為準，寫所用正變和應(yīng)正矩.分13分設(shè)機變量的概密為是的分布函數(shù).求隨機變量Y=F(X)的分數(shù).分13分設(shè)機變量與Y立，其中的分為X~

2..7

，而Y的率密度，求變U=X+Y的率度2003一、填空（本題，小4分，滿分分.案在題中橫線上）a若0x211Ta若0x211T1cos,（）設(shè)()x0,

若x其函數(shù)在處連則值范圍是.若x,【分析當直按式導，當時求導【解】當時有顯當時有l(wèi)im

0f

，即導函數(shù)在處續(xù)x0（）知線yx

a

2

x與x軸切，則b可通表示為

2

a

6

.【分析線點率0即y此可確定點的坐應(yīng)滿足的條件，再據(jù)在切處縱坐為零，即可找到b

與a的關(guān)系【解】由題設(shè)，在處y

x

a

0，有x2a

.又在點坐標為，是0xb,0故

x2(a2x)

4a6【注】有關(guān)切線題注意率所足條件，同時點還滿曲線方程（設(shè)f(x)(x

而D表示全平則Iyxdxdy0其他

.【分析】本積分區(qū)域為平，但有0x0yx時，被函數(shù)才不零，因?qū)嶋H上只需在滿此不等式的區(qū)域積分即可【解】

I

x)(y)dxdy=

a

=

a

2

x

dy

2

[(x]dx

2

.0

x

0【評注若積數(shù)在區(qū)內(nèi)為，則重分計只在分區(qū)與積數(shù)為的區(qū)域的公共分上積即.（）設(shè)維向量(,,0,a),；為n階位陣，陣AE

1，a

，其的逆矩為，則-1.【析這

為n階矩陣而2

為，接過E進行計算并意利用乘法的結(jié)合即.【解】由題設(shè)，有=

E

11aa

=

=

1a

a1n1i1n1i=

1a

)

,于是有

1，即0，得由于故2（）設(shè)隨機量和的關(guān)系數(shù)為若ZX.4，則與相關(guān)系數(shù)為.【析】系計式可【】為=E(0E()()E(X)4E(=E(XY)–且DX.于是有

coY,)DY

=

v(Y)DXDY

XY

.9【注】運式：()DX，cov(,)co(X,).（體服參數(shù)為指數(shù)分布X,X來體的單機樣當n1n時，Xni

i

依概率斂于【分析】查大數(shù)組相互獨立有的隨機量X當1n方差一致有界時其算術(shù)平均值依率收斂其數(shù)學期的算術(shù)平均值：【詳解】2,X

,,

滿足數(shù)定的條，且EX2DX)2iii

=

1)2

，因此根據(jù)數(shù)律有

1ni

X

i

依概率斂于ni

.二、選擇（題小小題分，分分.每題給出的四個項中，有一項符合題要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（1）設(shè)為恒等零奇數(shù)且存在，則數(shù)(x)

f(x)x(A)在x=0處左不在(B)跳斷x=0.(C)在x=0處右不在(D)有可斷[]【析】可出,再利點x=0的導數(shù)定義進討論即可【詳解】為的間，由為不恒等于零的函數(shù)知，是有(x)limxx0

f(x)x

x0

f()f()x

f

存在故為可去間點.x,【注】也可反例排除，例如f(x)=x,則此時,x0,故應(yīng)(

可除(三，(x)【評注】f(x)在x連續(xù)則xxx

(x,f

)A..（）設(shè)可微數(shù)點xy)取得極值，下結(jié)論正確的是(A)(C)

(xy(xy

在y的導數(shù)等于.（）(x,)在y處的導大于零在y導于.(D)fxy在y處的導存.[A【分析可微必有偏數(shù)存在，再根據(jù)取極值的要條件即可得結(jié)論.【解】微函數(shù)在點,取極，據(jù)值要知,y)y

即(xy

在y處數(shù)零故選A).【評注】本考查了偏導定義，(,y在y處即fy)；而f(,)y

在xx

的導即f,y).【評注2】本題可用排除法分析，取(x,yxy

，處且并(yy

，可除故正確選項aa（）設(shè)

a，qn

n

，,,，下列題正的是(A)若

a

n

條件收，則p與n

q

n

都斂n

n

n(B)若

a絕對收斂，則p與收.nnn

n

n(C)若

a

n

條件收，則與n

q

n

斂散性不.n

n

n若

a絕對收，則與散性都不定[Bnnnn

n

n【析】據(jù)對收斂與條件收斂的關(guān)系以及收斂數(shù)的運算性質(zhì)即可找出答案【解】

若

n

a絕對收斂，即a收斂，當有級數(shù)收斂，再根pnnn

aa

，n

an

n

及收斂數(shù)的運算性質(zhì)，與nn

n

q

n

都收，故應(yīng)選B).

bb

（）設(shè)三階矩陣Aba

，A的矩陣的為，必(A)a=b或a=b或(C)且(D)a且[C【】隨陣秩為說明的為由此確定應(yīng)的件【】據(jù)與其伴隨矩陣秩的關(guān)知，，故有bbab

，有或ba但當，顯然,必有且應(yīng)選(C).【注】)階矩陣與其隨陣的秩間有下列關(guān)系：（設(shè),,為向下論確是(A)若對于任一組不為的數(shù),有ks

s

,,

線性關(guān)(B)若,

線性相關(guān)，則對于任意一組不全為零的數(shù),k,k，都有s

.s(C)

,

線無關(guān)的充分必要條件是此向量組的秩為

,

線性無關(guān)的必條件是中意兩個量性無關(guān)B]【分析】題及線相關(guān)性關(guān)念的解及線相關(guān)無關(guān)的價表現(xiàn)形式.應(yīng)注意是找不正確的命題.【數(shù)k,k,都有s

s

則

,

必性關(guān)因為若

線性關(guān)則在組全零的數(shù)k,k使得sk

s

，盾見立若,線存而不是對數(shù)k,k有s

.s

不立(C)

線性無關(guān)則此向量為過來，向量組的秩為則s

線關(guān)，因成.

,

線性關(guān)其任一部分組線性無關(guān)，當然其中任意兩個向量線性無關(guān)，可見也成.綜上述，應(yīng)【評注】與其否命題等價的例如原命題：若在組不為零數(shù),k，s使得122

s

成則,,s2

線性關(guān)其逆否命題為若任組全為的數(shù)，有1s122s

0，,

線性關(guān)在的學習過程中，經(jīng)常注意這種命題與其逆否命題等價性（6）一硬獨地兩，進件：第一次出現(xiàn)正}，={擲第二出正面，12={正反面各出現(xiàn)一}，={正出現(xiàn)兩次則事件(A)(C)

相立(B)23,,A兩(D)

A,A,A相立3AA,兩34【分析照相獨立與兩進行算即可注意應(yīng)檢查兩立，再驗是否相獨立【解】因為PA)1

1，A)，(A)，A)，4且

P(A)1

，(A)13

，(A)3

，A)

(AA)0，可見有PAA)P()(A12

，(A)(A)()113

，(AA)P(A)P(A)2323

，(A)P(A)P()()313

，(P(A)P()24

.故AA兩獨立；,A,A不兩互獨立，應(yīng)C).34【注】本題嚴格地說假定硬幣是均勻的否則結(jié)論不一成.三題分8分）設(shè)1試充定義使得在[1]上續(xù)2【析只求出極限limf(x，定f(1)為此極限值可.【詳解】因為limx)1

=

lim[x1

1)

]=

1lim1

1)sin=

1limx

sin

12222=

1

1

limx1

sin1)

sin

=

1

.1由于在[1上續(xù)因此義2f1

，1使在[1]上連.2【評注】實質(zhì)上是一求極限題但這形表現(xiàn)出來，考了續(xù)概念在算程中也可先作變量代換，化求0的限，以適當簡.四分分設(shè)f(u,v)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，滿足

f

f

，,y)f[xy,(x

2

2

)]

,求g

.【析】的復合導問題：f(v)，xyv

(x

2

y

2

)

，直接利用合函求偏公即可，注意用

ff

【解】

，故

g

2

f2

2xy

f

x

2

f2

，所以x

y

)

f

x

y

)

f=

x

y

【評】考查半抽象復合函數(shù)求二階偏導.五題滿分分計算二積其中積區(qū)

{(x,yx

2

2

【分析】函數(shù)積分區(qū)域可以看出，應(yīng)該用極坐標進行算.【解】變：xryrsin

，=

dre

r

dr.0令，則I

e

sintdt

.記

tt

，則=e

sint

e

cos]

=

cos

=e

t

sintdt]

=

A.此

(1

)

，【注】屬常規(guī)題型明地應(yīng)該選極標進行計算在二重積分為積分后，通過換元與分步積分（均為最礎(chǔ)的要求可出結(jié)，綜考查二重分、元積與分積分多個基礎(chǔ)識.六題分分）求冪數(shù)

n

n

n2n

)

的和數(shù)f(x)其極值【析】逐項導后求和，再積分即可得函數(shù)，注意時和為求和再按通方法極.【解】上兩邊從到x積分，得由得令，求得唯一點x=0.由于f

，可f(x)在處取得極大值，且極大值為f(0)=1.【注】函都是先項求導逐積轉(zhuǎn)可求幾數(shù)后再通過項積分、逐項導等逆運算最終確和函數(shù).七題滿分）設(shè)F(x)=f(x)g(x),其中數(shù)在足下條：f

()

，()

，f(0)=0,f(()2

.求所滿的一階微分方；求出表式【析】所足的微分程然有導數(shù)示先求，并將其余部分轉(zhuǎn)化為用示，導出應(yīng)的微分方程，然再求解相應(yīng)的分方程.【解】=

()f

(=

[()]

2

f()g(xxnn

x

)

-2F(x),可見)所滿足的微程為(2)

F(x

[

]=

e

x

[

4

dx]=

將代入式得C=-1.是【】沒有直知方要先通過求導以及恒等變形引出微分方程的形式從題型來說比新穎，但具體微分方程的求解則不復雜，仍然基本要求的圍八題分分）設(shè)數(shù)f(x)，上，在（，）內(nèi)可導，且f(0)+f(1)+f(2)=3,試必存0,3，f

【分析】羅爾理只需證明在點c0)得()3)，然后在上應(yīng)用f(0)f()f()羅爾定即可條等于最終用介值定可以達目.

問化為介于)的值，【】在0，上連續(xù)所以)在02]上在上必有最大值M最小值，是mf()M，mf()M，m(2)M.故由介值定理知至少存一[0,2]使因為且f(x在c,3]上續(xù)在c,3)可所以由羅定理知必在,3)(03，使f

【評注】定、微分中值理分定是知，般兩起考.本題是典型的結(jié)合值定理與微分中定理的情形九題滿分13分已知次性程其

a0.i

試論a2

和b滿足何關(guān)時，i方程組；方組有非零解.在有非零解時，求此方程組的個基解系【析方程的個數(shù)未知的個相，問轉(zhuǎn)化系數(shù)陣列式否為，而數(shù)列式的計算具有明顯的征：所列應(yīng)元素相加后相等.可先將所有列對應(yīng)素相加然后提公因式，再將第一的-1）倍加其余各行可出式值.【】組的系列式=b

n

aiinnnn(1)當時且b，，程組有解ii(2)當時，方程組的同解方程組為由可，(i,,n)不全為.設(shè)得原方程組的一個基礎(chǔ)解系為iii

aa

,

)

T

，

aa

)

，n

n

,).當

i

時有b，原方組的系矩可化為i（第行-1加到其余各行，再從第行到第同乘以）ii（第行倍第行的倍加到第行，再將第行移到最一行）n由得原方程組同解方程組為x

，，,xxn

.原方程的一個基礎(chǔ)解為【評注】難點在

i

時的討論，事實上也可樣析此系矩陣的秩為存i在子不零，然,)T為方組的個非解，可作基礎(chǔ)解系十題滿分13分）設(shè)二型f(x,xx)Xax

x

x

bxx(b)，中次型的矩陣的特征值之和為，特征值之積-12.求a,b的值；利正交變換將二次為準，寫所用正變和應(yīng)正矩.【析】值之為的角元和征積為的式由可求出a,b的值進步求出的特征值特征量將同特值特征量正（有必后將向量單化以為所造矩陣為求正矩.【】二次型的為設(shè)的特征為i).i

由設(shè)，有解得-2.

，由矩陣的征多式0

A

)2(

，

得的值2,對于,解齊次性程組2EA)x，其基礎(chǔ)系22011

T

，,)

.對于解齊線方組E)，基礎(chǔ)解系由于1

3

已是正交向量組，為了得到規(guī)范正交向量組，只需將1

3

單化，由此得

,

)

T

，,)T

3

,,

).令陣1

2

3

25015

10510205

，則為正交矩陣在正交變換下有Q

0AQ00

，且二型標形為【】求，也可先計算特多項式，再用根與系數(shù)的關(guān)系定：二型的陣對特征項為設(shè)的特征為，則1

2

3

a,

2

3

2

2

由設(shè)得2a)，解得一題分13分設(shè)機變量率為是分數(shù)求機量分布函數(shù)【析】布數(shù)的具形從確定然定求的函即.注意應(yīng)確定的范圍(0F())，再對段論.【詳解】當x<1時，F(xiàn)(x)=0;當x>8時對于x]有設(shè)是隨機變量的函.顯，當y時，當y時G(y)=1.對于[01，有={

Xy}P{(y

}=

[(y]y若y,于是的布數(shù)為G(y)若0y

1

若y【】上，題任連續(xù)型隨機量均，時仍從勻分:當時，G(y)=0;當G(y)=1;當時，(y){y}{(X)y}=

P{F

)}=

F(F

yy十二題滿分分設(shè)機變量與Y獨立其概布為

~

2.0.

，而Y的率密度為，隨機量的概率密【分析求隨量的，用函轉(zhuǎn)求的率.意只兩個可能的取值，求概時可用全概率公進行計算【解】是的函則概式知的布數(shù)為=

3{X}.P{X}=

P}P{YuX}

.由于和獨立可.3{7P{}=03F).7F(u此得的概率密=0.f().7(【注】屬題，兩隨變的布其一是續(xù)一離型要用概率公進計，似題前從出過具一的度綜合.2004一填空題本題共小每題分，滿分分.把案填在題中橫線）sinx若lim(cosx)，則=______b0ef設(shè)數(shù)()關(guān)系式f[xg(y,y]=x+(y確，其中函數(shù)y可且g(y則

.x2ijij221000ux2ijij221000u(3)設(shè)(x)

2xe,21x2

，則(xdx

.(4)次型(xx,x)xx)1212

2

(xx)23

2

(xx)3

2

的為DX設(shè)變量服參為的分布則{X(6)設(shè)體服從分布(2),總體服從正布(μ,X,X,X22分別來自總體和簡單機樣本則

和,Y1

E

n()Y)

.二、選擇（題小小4分滿分分.每小題出的四選項中，只有項符合目求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)(7)數(shù)(x)

|x|)x(xx)

在列哪個區(qū)間內(nèi)有.(A)0).(B)(0,(C)(1,(D)(2,]設(shè)()在，limf(x)a

，x

1)xx,x

，則(A)x0必是x的類間點.(B)x=0必是的第二間斷點.=0是x的點.(x在點x=0處的連續(xù)性a值關(guān)[(9)設(shè)x=|(1，則=0是(x的值點但0,0)不曲=(x的點=0不是x)的值點但(0,0)是曲=(x的點=0是(x的值點且0,0)是線=(點.=0是(x的值，,0)也是曲線=(x的點[](10)設(shè)列：(1)若

(

22

)

收斂則收.n

若

收則收.

若lim，則發(fā)散.u若

()n

收斂則，收000002sinx22bdd000002sinx22bdd則上命題中正確的是(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)[(11)設(shè)在,b]連且0

f

，則列結(jié)論中錯誤是少一點(a,)，得(x)>f(a).少一點,)，使得(x>f(b至少存一點(,)，使得至少存一點(b)，使得(x)=[D設(shè)階矩陣與價,則必有(A)當A(時|.(B)當A|a(a時|B.(C)當|時|B(D)當A|時,B[](13)設(shè)階陣的隨陣*若ξ,ξ3

是齊次線性方程組b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax0的基解系(A)不存在.(B)含個零解量(C)含兩個線性無關(guān)的解向量(D)含三線性關(guān)解量](14)設(shè)變量X服從正態(tài)分布N(1)對給的0),數(shù)滿足{X若{|x,則x等于(A)

u

2

.

u

2

.(C)

u

.(D)

.三、解答題本共小，滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步.)(15)(本滿分分求lim(0

12

)

.(16)(本滿分分求

y)d

，其中是由x

和(x)

y

所圍的D平面域如圖.(本題分分設(shè)(x,g(x)在a,b連且足

xa

(t)dt

xa

(t)，b)，()a

ba

()dt.證明：

ba

xf(xdx

ba

xdx.(18)(本滿分分設(shè)商品的需求函數(shù)Q=，中價格P20)Q為量(I)求求量對價格的彈性E(0)；(II)推

(1)

(其中為收，并彈性說明價在何范內(nèi)化時，降低價反而使收益增加.(19)(本滿分分設(shè)級數(shù)的函數(shù)為).求：(I)Sx)所足的一階微分方程；(ISx)的式本題分分設(shè)1,201

T

,

α1,α,2

)

T

,

αb)

,

β13

T

,試討當,b為何值,(Ⅰ(Ⅱ(Ⅲ

β不由α,α線示23β可ααα一地性表示求出表示式;23β可ααα性表示但表示不唯,出示.23(21)(本滿分分設(shè)階陣A

1bb

bb1b1

.(Ⅰ求的特征值和征向量(Ⅱ求可陣,使得P為對陣.(22)(本滿分分設(shè)為隨機事,P)

,

(|)

,

(A|)

,令求(Ⅰ二隨機量X,Y)的率布(Ⅱ

X

與Y

的關(guān)系數(shù);(Ⅲ

ZX

概率布.(23)(本滿分分設(shè)機變量的分布函數(shù)為其中數(shù)0β.設(shè)1

,X

n

來自體簡單機樣本(Ⅰ當時未數(shù)的計;(Ⅱ當時未數(shù)的然估計;(Ⅲ當2時求參最大似然量2004一填題本題小每題分，滿分分.把案填在題中橫線）若lim

sinxe

(cosx)，=

，

.分】本題屬極限求反問題sinxxx21sinxxx21詳解】因為limx)且xx)0elim(e)，得a=限為xxxlim)lim)得b=x0ex0因此，a=1，

，以評】一般地，已知lim

(x(x

＝，若(x則(x若fx且則(x(2)設(shè)函數(shù)f,v)由關(guān)式f[(y,y]=x+(y確其數(shù)g(y)可，g(y則

f

(v)

.分】u=xgyv=y可到f(u,v的表達，再求偏導數(shù)可.解令u=yv=y，f,)=

ug(v)

g(v)

，以

(v)

，

f

(v)

.(3)設(shè)(x)

2xe,21x2

，

2

f(

.分】本屬于求分段函數(shù)的定積分，先換元：x=t，用區(qū)奇數(shù)的積性質(zhì)即.解令=t，

fx

ft)

f(dt＝

xedx

2

(dx

)2

.評】一般地對于段數(shù)的積分按分點分積區(qū)間行求.二型f(xx,x)xx)1212

2

(xx)23

2

(xx)3

2

的為.析】二的秩應(yīng)的的秩亦即標準型中方項的項數(shù),于利初等換或方法均可得到答.詳一】為f(x,x)(x232

xx3

xx

于是次的陣

11A

,

1

2

1i221i22由初等換得

10

120

,

0

00

從而

即次的為詳解二】為(x,x)(x23

x)

x

2

1

2

2

2

,其中1

112

x

.所以次型秩為隨機變量服從參數(shù)為的數(shù)分,則{X

DX

1e

.分析】數(shù)分布分布函數(shù)和方差即得正確案】DX

2

,

X

的分布數(shù)為故P{X

DX{X

DX

1{X()λλ

1e

.評注本題對重要分布布的考查屬本題型設(shè)體服從正分布(2

),體服從態(tài)分布(μ,2)

,,和分是來總體和的隨機樣本則11

X)ijij

σ

.

分析】利用正態(tài)總體下常用統(tǒng)計量的數(shù)字特征即可得答.】因為X)ni

]

,

E[

j

()j

]

,故填.評注】本題是統(tǒng)計量特征的查二、選擇（題小小題分，分分.每題給出的四個項中，有一項符合題要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)(7)數(shù)(x)

|sin(x)x(x)

在列哪個區(qū)間內(nèi)有.(A)0).(B)(0,(C)(1,(D)(2,A]析】f(在,b內(nèi)連續(xù)，且極limf()與limf(存在，則函數(shù)()x

在a,內(nèi)界詳解】當,1,2時f連續(xù)，而f(xx

318

，f(x)

，lim0

f(x)

sin

，f(x)x1

，fx

，所，函數(shù)x在0)內(nèi)有界，故(A).評】一般地如函數(shù)(x在間a,b上連續(xù)，則(x在區(qū)a,b上有界；函數(shù)(x在開間(a,)內(nèi)連續(xù)，且極限f()與f(x)存，數(shù)(在開區(qū)間ab)內(nèi)有界xa

xb

(8)設(shè)(x在，且limf(x，xg(x)

1)xx,x

，則(A)x0必是x的類間點(B)=0必是x的類間點=0是x的點(x在點=0處續(xù)性與的有.[D1分析】考查極限lim(x)是否存在，存在，是否等于即通元，x0x可將限limg()為f()x1詳解】因為lim()limf()xx0xu

f()

1=a令u)，又0，以，x當0時，(x(0，即在點=0處，當時，x(x(0)x

即0是x的第一類間斷點，因此，x在點=處的連續(xù)性與值有關(guān)選評】本題屬于基本題型，主要考查分段函數(shù)在分界點處的連續(xù)性.設(shè)x=x(1，則=0是(x的值點但,0)不是線fx)點=0不是x)的值點但,0)是線=x)拐.=0是(x的值點且,0)是線=(x的點=0是(x的值，,0)也是曲線=(x拐點C分】由于(x在=0處的、二導不在可用義斷極情，考查(x)在=0的左、側(cè)階的，拐況.】設(shè)<，當,fx>，而(0)=0，所以=是(x)極小點x=0是(不可導點當f(x)=，，當,f(x=x(1，所(0,0)是曲線f(x)的點選評】于值況，可查(x)在=0的某空心鄰域內(nèi)的一階導數(shù)的符號來判斷有下列命題(1)若

(

2

2n

)

收斂則收.n

1000n22u11000n22u1n00000(2)若則收斂u若nu

則發(fā).若收則，斂.

則上命題中正確的是(A)(1)(B)(2)(C)(3)(D)[B分可以舉反級數(shù)質(zhì)來明命正性】是誤的如令u，顯然，，而)收.

n是確的，因為改變、增加或減少級數(shù)的有限項，不改變級數(shù)的收斂性.是正確由可到不向于零發(fā)散(4)錯誤的，如令u，顯，，都散，而nn

()收.選B).評】本主要考查級數(shù)的性質(zhì)與收斂性的判別法，屬于基本題型設(shè)

在a,上連續(xù)，且f,

f

0，下論誤是少一x(a,b)少一,)

使f(x)使(x

>fa>fb(C)至存在一ab)

，得f

)0

.至少存在一)

，得f(x)

=0.[D分】用介定理極的保性可到三正的選，由除法選錯誤項】首先，由已知在a,上續(xù)，且f,

f

，由介定理，至少存一x)0

，使得

)0

；另外，

f(x)f()xa

，極限保號，少存在一點x)使

ff(a

，(x)fa

.理，少在點xb)使f(x)f()

.所以(A)(C)都確故選D).2sinx222xxxx0x22sinx222xxxx0x2x評注】本綜合考查了介值理與極限的保號性有一定的難度設(shè)

陣A

與

價,則必有(A)當

A|aa0時

|B.(B)當|

A|aa0時

|.(C)當|A|時

|B.(D)當|0時

|B[D]分析】利用矩陣A

與

等價充要條:

r()r(B)立可得解】為0時

r(n,又與B等,故rB),即|B|,故(D).評】本題是等價、的考查屬基題.設(shè)

陣A伴隨矩陣A

*

0

若ξ,ξ,ξξ3

是齊次線性方程組Axb的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程的基礎(chǔ)解(A)不存在.(B)含個零解量.(C)含兩個線性無關(guān)的解向量(D)有個性的向.B分要定解向個,實上只要確定未知的個數(shù)和系數(shù)矩的.解】因為礎(chǔ)解系含向量個數(shù)nr(A,而根據(jù)已條A

*

,

于rA)等n

或.又Ax有不相等解解不,故r()n.從基礎(chǔ)解系僅含一個解向量即選評本是對陣A

與其伴矩

*

的秩間的系方解構(gòu)個識點的綜合考查等于(14)設(shè)變服從正態(tài)布N(1)對給的0),數(shù)若{|x,則x

滿足{X

,(A)

u

2

.

u

2

.(C)

u

.(D)

.分析】利用準正態(tài)分布密曲線的對稱性和幾意義即得解】由{|x,以及標準正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得P{X

.正確答案C).評】本對標態(tài)分性質(zhì)嚴地它的上分位概念考.題(本題共小題分94分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(15)(本滿8分1求lim(2

)

.0分】先分化為“”型極限，再利用等無窮小羅必達法求解即.0解】(x0

1xxcosx)222=

limx0

2x

limx0

4xx

limx0

x

limx0

(xx

.【注】本屬于求未定式極的基本題型，于算(16)(本滿8分

00

”型極限，應(yīng)充分利用等價無小換簡計2d2dbd求

2

d

，中是圓22和)

所圍的平區(qū)如).D分首先將積分區(qū)域為大圓D{(,

減去圓D,)()

，再用對性極坐標計算可.解令D{(,)

2

,{(,)|()

，對稱，

r

3

d

r所以，D

)d

9

(3).【注】屬于在極標下算重積分的本型對二積，常用稱及將一個復雜區(qū)域劃分為兩或三個簡單區(qū)域簡化計算(本滿分8分)設(shè)f(x,g(x)在a,b連且足

a

(t)dt

a

(t)，b)，()a

ba

()dt.證明：

ba

f()dx

ba

g.分】(x=f()x，()解令x)=f(xx)，()

F)dt，積分等轉(zhuǎn)為函數(shù)不式可.F)dt，由設(shè)(xx,b，G()=(b)=0，().從

dx

dG(G(

)dx

G(，由于G)x,b，故有

()dx0，即

ba

F(dx

.因

ba

f()

ba

g)dx.評】引入變限積分轉(zhuǎn)化為函等式或不等式是證明積分等式或不等式的常用的方法(18)(本滿9分設(shè)商品的需求函數(shù)Q=，中價格P20)Q為量(I)求求量對價格的彈E(0)；ddddd682ddddd682推導其中收并彈性E說價格在何范內(nèi)變化時，降低價格反而收益加PdQ析】由于0，所以E；由=PQ及可導

1)

.詳】

E

P.QdP20(II)由RPQ，得PdQdP

)(1E)d

.又d

PP

，得P=當<P20，>，于是

，故<20時降格使增加.PP注當E>0，需求量對價格的彈性公式為.利需彈分析收益變情有以四常的公式dRdR1dRE)，，p，dpER

Ed

(收益對格彈).(19)(本滿9分設(shè)級數(shù)的函數(shù)為).求：S()所滿足的一階微分方程；x)的式析對(x進求，可得到(x)所足的一方程，可(x的表達式解】

Sx，易S(0)0，x[

x

(x)]因(x)是值問題xx

,()

的解.程

的通為

Ce

，由始條件=0，得=1.x故

x

x，因此函數(shù)(

.評注】本題綜合了級數(shù)求和問，年考類似的.本題分分設(shè),)

,

α,α

)

T

,

α)

,

β,,

T

,試討當,b為何值,(Ⅰ(Ⅱ(Ⅲ

β不能由,αα線示β可由,α唯地線性表示并求出表示式;β可由,α線表,但式不一并表式.分】β可否由,α,α線表問化性組αααβ是否有的問題即易求解】數(shù)k,,k使得αααβ.(*)記A(α

α

α).對矩(,)

施初等行變換有

()

aa

a

a

a

.(Ⅰ當時有

()

.可r(A()

.方程組*),β能由,αα

線性示(Ⅱ當,且ab時有1111r()r(A,)3

方程組有一解：1

,

k2

,

k．此時可由,αα唯地線表,表為23β

)

α．2(Ⅲ當時對陣(Aβ)施等行換有(A,β)a

11a

110

1a

，

r(ArA,),

方程組(*)有無多，為1

,

2

1a

,

kc

，任意常數(shù)．β

可由,α線示但式不一其表示式為23

)α

)α．2】本題屬常規(guī)型曾考過2000).(21)(本滿分分設(shè)階陣A

1bb

b1b

1

.(Ⅰ求A的特征值特征向量;(Ⅱ求可陣,得PAP為矩陣析】這具體矩陣的特征值和特征向量的計算問題通常由解特方程|λE|0和次線方程組λE)x來解.】

當時，＝[λn)b][)]

n

,得

的征值為

，λ2

．對nb1

，解ξ1

T

，以的屬于的征向量為1

1

(11,

)

T

(k為意不為零的常數(shù)．對

，得基礎(chǔ)系為

2

(1

0,

0)

，10,,0)

，ξ,00n

T．故的屬于的全部特向量為2ξξ3

ξ

(

k,k

是不為零常)．

當時，λ

|λA

λ

λ

,

λ特征為，意零列量均特征量．n(Ⅱ1當，有線性無關(guān)特向，令Pξξ,ξ)，則n

當時，E對意可矩陣P,有

E．【評注】本題通過查矩陣的特征值和特征向量而間考查了行列式的計算,齊次線方組的求解和矩陣的對角化問,屬于有點合的試題.另外本題解思是易,只要意矩陣中含有一個未參數(shù)從而一般要討論其不同取值情.(22)(本滿分分設(shè)，B為個隨機件且()

,

(|)

,

(A)

,令求(Ⅰ二隨機量X,)率分布;(ⅡX與Y的關(guān)系數(shù);(Ⅲ

ZX

概率布.分】題的關(guān)出(X,Y)的概率分布，是要二隨機變量X,Y)的各值對轉(zhuǎn)化為隨機事件A和表示即可．【解】因為)()P(

)

1

(AB)，是)P|B)

，則有P(AB)

12

，{X{

()(A(AB)(A)(B)()

12

，，P{XY

(A(A)()B)()]

，(或

P{X0Y

1123

)，即X,)的率分布為：0101(Ⅱ一為)，EY()

16

1，(XY)，12EX

2

P(A

14

，EY2(B)

16

，DXEX2EX)

2

3

，DYEY2EY)

516

，(,Y)(XY)EXEY

，以與相關(guān)系數(shù)

Cov(X,Y)15DX15

．方法：布分別為X01Y01P

14

P

161則EX4

1，，DY=,E(XY)=,1612故(Y))

，從而(ⅢZ的可能取為0，，．{}{X0Y}

，P{}{}{}

，{}{X,}即的率分布為：

，012【評】題查二離隨變聯(lián)合概率布數(shù)特和維散機量數(shù)分布等計算問，屬于綜合性題型(23)(本滿分分設(shè)機變量的分布函數(shù)為其中數(shù),β設(shè),12

,X

n

來自體的單機樣本(Ⅰ當時未數(shù)的計;n?nn?n(Ⅱ當時未數(shù)的然估計;(Ⅲ當2時求參最大似然量分題一常題,只要注意求連續(xù)總體未知參數(shù)的矩估計和最大似估計都須已知度函,而由分函數(shù)導密度函.】時X概率密度為(Ⅰ由令

ββ

X

解得,所,參數(shù)的矩估計量為.(Ⅱ?qū)傮w樣本值x,n

,似數(shù)為當(ii

1,,

,)

時()0取數(shù)得()nββxii對β數(shù)得d[lnL)]dββ

i

，i令

d[ln()]ndββ

i

x0，得i

lnxi

，i是的最似估量為β

lni

．i(Ⅲ當,X的概率密度為對于體的值x,x,,x2n

,似然數(shù)為當(ii

1,2

,n)

時，L()越大即的最大然估值為

min{,x,x}1

,于是的似估量為min{XX,X}1n

．2005一填空（本題，小題分分分把答案題線）2x極限limsin=.x微分程y滿足初條件()2特解為（）設(shè)二元函數(shù)xe

ln(1y)

，則(1,0)（）設(shè)行向量組(211)，1,)，(,,a)，3,21)線性關(guān)，且，則（）從數(shù)中任取一，為再,X中取個數(shù)，記為則P{}=______.（）設(shè)二維隨機變概率分布為XY0100.4a1b0.1已知隨事件{0}與{X相互獨立，則

，.二、選擇（題小小4分滿分分.每小題出的四選項中，只有項符合目求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（7）當a取列哪值時函數(shù)(x)

2

x

恰有兩個不同的零.(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.[]（）設(shè)1

2

,

I2

x

2

y

2

,

I3

cos(x

2

y

2

)

2

,其中D

D{(,y)xy2}

，則(A)

II3

1

.

（）.1(C)

I2

3

.(D)

I31

2

.]（）設(shè)n,2,若

a發(fā)，n

n

斂，則下結(jié)論正確的是nn

n(A)

n

a

2n

收，發(fā).

（）收斂，發(fā).2n(C)

(

n

a

)收.(D)

(

n

a

n

)收斂[]

（）設(shè)xxx,下列命題中正確的(A)f(0)是大值，()是小.2

（）極，()是極大值2（）值，()也極值(D)f(0)是極小值，)也極值.2[]（）以四命題，確是(A)若

在（，）連續(xù)，則在0，）內(nèi)有界（若(x在0，）連續(xù)則)在0，1）內(nèi)界（）若f在（1）有界則)在0，1）有界11(D)若()在（0，）內(nèi)有界，則在（，）界.[]（陣()ij

滿足*A

中*是的隨為的置矩.若,111213為個相等的正數(shù)，則為11(A)

33

.3.(C)

13

.(D)

3

.（）設(shè)是矩陣的個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為，則，11212線性無的充分必要條是(A)

1

.

.(C)

1

.(D)

.[]（）批件的服從分布()中未.現(xiàn)從中隨機抽取個零件，測得樣均值20(cm)，樣本標準差()，則置信度為的置信區(qū)間是(A)

120t4

1(16),t4

.05

16)).

(B)

(t

.

(16),20t

.1

(C)

20

14

t

.

115),t4

.05

15

(t

.

(15),t

1

(15)).

[三題本共9小題分分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）（題滿分分）求lim(0

).（題滿分分）設(shè)具二續(xù)數(shù)且(,)f()f)

g，22

2

（題分分）計算二積分

其中{(,)0

}（題滿分分）求冪數(shù)2nn

)

2

在區(qū)間內(nèi)和函數(shù)（題滿分分）設(shè)在，上續(xù)，且f,（題分分）已知次性程123（）,13,12

0證：對任[0]有和中中cx0（ii）12322xcx2同解求的.（滿分分）

,A設(shè)DC

B

為正定中分別為階，階對矩，為矩陣.(I)計算DP，其o

ACE

；（）用的結(jié)判矩陣BCTC否正矩陣，并證你的論.（滿分分）設(shè)二隨機變的密為）邊率度(),f()；X（）2的率密度().(III)

1{YX22

}.（滿分分）設(shè)X,)2n

為來自總體2

)的簡單隨機樣本，為樣本均值，記

i

i

,i

,

,n.求）方差DYi；ii（）與Y的差(1（）若(Y)2是的偏估計量，求常數(shù)2005一填空題（本題，小題分分分把答案題線）（）極limxsinx

x

2x

=2.【析本題屬基本型，直接用無窮小量的等代換進行計算即可.【】limxsinx

2xx2

=

x

2

2（）x滿初始條件(1)2的特為【分析】直積分即可【】原方程可化為C，代初始條件，所求特解為（）設(shè)二元函數(shù)xexln(1)

，則edx2)dy.(1,0)【分析】題型，直接套用應(yīng)的公式即可【】

ny

,

x

,于是

)dy.(0)1（）設(shè)行向量組(211)，1,)，(,,a)，3,21)線性關(guān)，且，則.2【分】個維量線性相關(guān)，必有其應(yīng)行列式為零由此即可確定【】有21121a3a

a)(2a得a

，但設(shè)，故.421（）從數(shù)中任取一，為再,X中取個數(shù)，記為則P{Y}

.【析】及到兩次隨機試驗想用概率式且一試驗的各種兩結(jié)果即為備事組樣本空間的分【】}{}P{2}

+

P{}{2X}=

P{X}{Y2X}+.130)48

+

P{}{2}（）設(shè)二維隨機變概率分布為XY0100.4a10.1已知隨事件{X}與{}相獨立，則0.4,b=0.1.【】所有概和為得其利件立又一，可確定取值【解】知又件{}與{X}相互獨立，是有P{,}P{}{}，即a)

,

由可解得二、選擇（題小小題分滿分分.每題給出的四個項中，只有一符合題要求把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）1nn1nn（7）當取下列哪個值時，函數(shù)(xx3x

2

x恰有兩不同零點(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.[B]【分】出可能點利單調(diào)性極值畫函數(shù)對應(yīng)簡單圖形進行分當恰好有一個極值零時函數(shù)恰有兩不同零點【】x12=()(x)，可極值為，且f1)5a,f()4a可當，函數(shù)恰好個點，故應(yīng)（）設(shè)1

x22d

,

I2

x

2

y

,

I3

cos(x2y2)2d

,其中D

D{(x,y)x

y

，則(A)

II3

1

.

（）.1(C)

I2

3

.(D)

I31

2

.A【分】于比較y、x2

2

與2y

2

2

在區(qū)域,yxy2

上大小【詳解】{(,yx

y

上有xy

，而有由于在(0)上為單調(diào)減函數(shù)，于2因

x2d

cos(

y2)d

x

2)2d

，故選DD（）設(shè)n,2,若

a發(fā)，n

n

斂，則下結(jié)論正確的是nn

n(A)

n

a

2n

收，發(fā).

（）收斂，發(fā).2n(C)

(

n

a

)收.(D)

(

n

a

n

)收斂[D【析】除到答.

【】，則發(fā)，nn

n

收，n但

a

2

與均排(選項且2

a

)進一除(C),應(yīng)n事實上級數(shù)n

a

n

)的部分和列極限在（）設(shè)x)xcos,下列命題中正的**3**3f(0)大，()是值（）是極小值，()是極大值.22（）值，()也極值(D)f(0)是極小值，)也極值2[B【】出f極的分條判斷可.【】

顯然,f

)2

，又sin

，且f

，故是小值，()是大2值，選（）以四命題，確是(A)若在0，）內(nèi)連續(xù)，則在0，）內(nèi)有界.（若()在（，）續(xù)則)在0，1）有界（）若在（，）有則)在0，1）內(nèi)界(D)若()在（0，）內(nèi)有界，則在（，）界.[C【析】反例用排除法找到確答案即可.1【】)=,則及

（1內(nèi)但)（1內(nèi)界排、

又()

在（，）界但

（，）內(nèi)無界，除故應(yīng)選（陣(a)ij

滿足*A中*是伴陣為A的轉(zhuǎn)陣.若,,111213為個相等的正數(shù)，則為11(A)

33

.3.(C)

13

.(D)

3

.[]【分】的伴隨陣有關(guān)一般聯(lián)到用行展開定理和相應(yīng)公式AA

*

A

*

A.

.【詳解】*A及

AE

，有ai,j,2,3其中為的余，ijijijij且AAA

2

或而AA3a2111213

0

于是，且.故確選項(A).（）設(shè)是陣的個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別,則，11212線性無的充分必要條是(A)

1

.

.(C)

1

.(D)

.[D【析】組抽向量的線性無關(guān)性，可用義或轉(zhuǎn)化為求秩即可.1.1.【解】令)2

，則k122由于,線性無關(guān)，是有1

，222

.當

時有,時A(21

線無關(guān)來A112線性關(guān)則然有否，與

=

線性關(guān)，應(yīng)方法：于A()]2

],12

]

，可，線性無關(guān)的充要條件是122

故選（）批件的服從分布()中未.現(xiàn)從中隨機抽取個零件，測得樣均值20(cm)，樣本標準差()，則置信度為的置信區(qū)間是(A)

120t4

1(16),t4

.05

16)).

(B)

(t

.

(16),20t

.1

(C)

1204

.

115),t4

.05

15

(t

.

(15),t

1

(15)).

[C【】差未知，求期望的區(qū)間計，用統(tǒng)計量：sn【】總體抽樣分布的性質(zhì)知，故度為的置區(qū)間是n(

t

2

(),

t

2

())

1，即t(),t4

.05

15

應(yīng)三題本題共小題分分.解答應(yīng)出文字說明、明過程或演步.）（題滿分分）求(01

).【】"型定式，一般先通分，再用羅必塔法則1【】)lim01

21)

=

lim0

=

lim0

12

211211=

lim0

2

（滿分分）x設(shè))具有二連導，且(x,yf()yf(【分析】先求出二階導數(shù)再代相應(yīng)達式可.【解由已條可yyf))，2

g，求2

g2y2x1xf)ffxxy

，yf)f()f)xyyy

，x2

f

xf)f)yyy2yy

f

，所

2

22

2==

2yyxxf)ffxxyyyyf).x

2yx2ffxyy（題分分）算積分

其中D{,y)00}【分析】被積函數(shù)含有對值，應(yīng)當作分區(qū)函數(shù)看待，利積分的可加分區(qū)域積分即可.【解】記{(xy)1

2

y

2

,(,}，D(,2

2y2

,y)D}，是

x

2

=

2y

dxdy

D

=

(r

rdr

(x

2

2

(x

y

D

D=+8

00

(x

2

2

0

(r

2

rdr=

3（滿分分）1211111112111111求冪數(shù)2nn

)在間的和函數(shù)【析】級數(shù)和函數(shù)般采用逐求導或項積分轉(zhuǎn)化為何級數(shù)已函數(shù)冪級數(shù)開式，從達到求和的目的.【解】()

(

，S(

n

，(

2n，則由

()()12

，().(

n

=

1

，())1

n

2n

2

(

,因

()1

0

t

2

dt

1

，于

S()

故以

()()12

110,

0.（題滿分8分設(shè)在[0，上續(xù)，且f,

0證：對任[0]有【析可用參變易法化函數(shù)不式明，或據(jù)積函數(shù)的形式通過分積討論【解】法設(shè)F()

()f

dt

f()

()g)

，則在，上數(shù)，且

F()f

)f

)[()g1，由]時f到

0因F，在，上單調(diào)遞.F)

g()f

dt

f()

dtf1g(1)

，0

0而

(t)f

dt

(t)df(t)g()f(t)

1

(tgdt0

0

0

0=

f)()

f(

，0aa11a1Taa11a1T故此[01]，F(xiàn)(x由此得對何[]有方法：x)fdx()f(x)0

a0

(x)0=

f()g(

a

f()dx

，0=

fag(a)

f(xg

dx

f(x)

于[01]，，此

f(x)

f()

，[a1]，0

f(x)gdx

(a)gf()[g()g(a)]，0從而0

0

f(x)g

dx（題分分）已知次性程組x,123（）x,13x,12和xbxcx,（ii）1232x2xcx2同解求的.【析】方程組（）顯然有無窮多，于方組（）也窮，可定，這求出）的通解，再代入方組）確定b,c即.【詳】方程組（的知個數(shù)于方程個數(shù)，故程方組（）無窮多解為方程組（）與）解所以程組（）系數(shù)陣的小于方程（）系數(shù)矩施以初等行變

12

01

23511a

000

，從而時，方程（）的矩化

3

0

512

10

，故是組i）一基礎(chǔ)系.將x23

代入方組（）可得c或,c.當c時，對方（系陣初變有中T中T

，顯然時方組）與）解當c

時對方程組）系陣初變有

，顯然時方組）與）不相同上，當時，方程組（與ii）解（滿分分）A設(shè)DC

B

為正定中分別為階，n稱，為矩.(I)計算DP，其o

ACE

；（）用的結(jié)判矩陣BCTC否正矩陣，并證你的論.【析】第部分直接利用分塊矩陣的乘法即可二分是討論抽象矩陣的正定性一般定.【】(I)因P

T

mT

on

，有P

DP=

n

Eo

E=

o

Eo

E

C=

o

C

.（）陣C是正陣.由I)的果可知，矩陣合矩陣又D為正陣可矩陣為正陣.因矩陣為稱矩陣故T，有(yy,,y)n

為對稱矩陣對,)

T

及意的

,

Ao

oBC

A

C

A

C

故BC

A

C為正定陣.（滿分分）設(shè)二隨機變的密為）邊率度

f(f()X

；dyy0,dyy0,（）X的概密度().(III)

{Y

1X22

}.【析】邊率直公可求二維量函數(shù)的度般用分函數(shù)，即先定求分函，求導到應(yīng)概密;直接用條件概率公式計算即.【解】I）X的緣概率密度f()X

=

f(x)

=

x0

x他.=

,0,其關(guān)Y的邊概率密度f(y)

=

f(xy)

=

dx,,2其.=

y20,

y其（）()P{}P{X}Z

，1）z時，

F(){}

；2）z時

F(z{2}Z=

2

;3)當

時

F(z{2X}即分函數(shù)為

F(z)Z

z

0,14,

z

2

zz2,z.1z故求的概率密度為f(20

z其他.1（）2

}

P{XY{}

}

（題滿分13分）設(shè)X,,(2)為來自體N(0,2n

)的單隨樣本，X為樣本均值，記1iiii1iiii

i

i

,i

,

,n.求）的差,i2,,；ii（）與Y的差(1（）若