全國通用版講義第2章 2-1 指數(shù)函數(shù)2-1-2（二）

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合所得的函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判斷.2.能借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小.3.會解簡單的指數(shù)方程、不等式．知識點(diǎn)一不同底指數(shù)函數(shù)圖象的相對位置思考y＝2x與y＝3x都是增函數(shù)，都過點(diǎn)(0,1)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)如何確定它們兩個(gè)的相對位置？答案經(jīng)描點(diǎn)觀察，在y軸右側(cè)，2x＜3x，即y＝3x圖象在y＝2x上方，經(jīng)(0,1)點(diǎn)交叉，位置在y軸左側(cè)反轉(zhuǎn)，y＝2x在y＝3x圖象上方．梳理一般地，在同一坐標(biāo)系中有多個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，圖象的相對位置與底數(shù)大小有如下關(guān)系：(1)在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小；在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變?。礋o論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大．這一性質(zhì)可通過令x＝1時(shí)，y＝a去理解，如圖．(2)指數(shù)函數(shù)y＝ax與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱．知識點(diǎn)二比較冪的大小思考若x1＜x2，則與(a＞0且a≠1)的大小關(guān)系如何？答案當(dāng)a＞1時(shí)，y＝ax在R上為增函數(shù)，所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝ax在R上為減函數(shù)，所以梳理一般地，比較冪大小的方法有：(1)對于同底數(shù)不同指數(shù)的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷；(2)對于底數(shù)不同指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小，利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷；(3)對于底數(shù)不同指數(shù)也不同的兩個(gè)冪的大小，則通過中間值來判斷．知識點(diǎn)三解指數(shù)方程、不等式簡單指數(shù)不等式的解法(1)形如af(x)＞ag(x)的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解；(2)形如af(x)＞b的不等式，可將b化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax＞bx的不等式，可借助兩函數(shù)y＝ax，y＝bx的圖象求解．知識點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性思考的定義域與y＝eq\f(1,x)的定義域是什么關(guān)系？的單調(diào)性與y＝eq\f(1,x)的單調(diào)性有什么關(guān)系？答案由于y＝ax(a＞0且a≠1)的定義域?yàn)镽，故的定義域與y＝eq\f(1,x)的定義域相同，故研究的單調(diào)性，只需在y＝eq\f(1,x)的定義域內(nèi)研究．若設(shè)0＜x1＜x2，則eq\f(1,x1)＞eq\f(1,x2)，不等號方向的改變與y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝eq\f(1,x)的單調(diào)性均有關(guān)．梳理一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)有相同的定義域．(2)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與y＝f(x)具有相同的單調(diào)性；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝af(x)與函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性相反．1．y＝21－x是R上的增函數(shù)．(×)2．若0.1a>0.1b，則a>b.(×)3．a(chǎn)，b均大于0且不等于1，若ax＝bx，則x＝0.(×)4．由于y＝ax(a>0且a≠1)既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)也組不成具有奇偶性的函數(shù)．(×)類型一解指數(shù)方程例1解下列方程．(1)81×32x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))x＋2；(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.考點(diǎn)指數(shù)方程的解法題點(diǎn)指數(shù)方程的解法解(1)∵81×32x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))x＋2，∴32x＋4＝3－2(x＋2)，∴2x＋4＝－2(x＋2)，∴x＝－2.(2)∵22x＋2＋3×2x－1＝0，∴4×(2x)2＋3×2x－1＝0.令t＝2x(t＞0)，則方程可化為4t2＋3t－1＝0，解得t＝eq\f(1,4)或t＝－1(舍去)．∴2x＝eq\f(1,4)，解得x＝－2.反思與感悟(1)af(x)＝b型通常化為同底來解．(2)解指數(shù)方程時(shí)常用換元法，用換元法時(shí)要特別注意“元”的范圍．轉(zhuǎn)化為解二次方程，用二次方程求解時(shí)，要注意二次方程根的取舍．跟蹤訓(xùn)練1解下列方程．(1)33x－2＝81；(2)eq\r(5x)＝eq\r(3,25)；(3)52x－6×5x＋5＝0.考點(diǎn)指數(shù)方程的解法題點(diǎn)指數(shù)方程的解法解(1)∵81＝34，∴33x－2＝34，∴3x－2＝4，解得x＝2.(2)∵eq\r(5x)＝eq\r(3,25)，∴eq\f(x,2)＝eq\f(2,3)，解得x＝eq\f(4,3).(3)令t＝5x，則t>0，原方程可化為t2－6t＋5＝0，解得t＝5或t＝1，即5x＝5或5x＝1，∴x＝1或x＝0.類型二指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用命題角度1比較大小例2比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.7－2.5,1.7－3；(2)1.70.3,1.50.3；(3)1.70.3,0.83.1.考點(diǎn)指數(shù)冪的大小比較題點(diǎn)比較指數(shù)冪大小解(1)∵1.7＞1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．∵－2.5＞－3，∴1.7－2.5＞1.7－3.(2)方法一∵1.7＞1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的圖象位于y＝1.5x的圖象的上方．而0.3＞0，∴1.70.3＞1.50.3.方法二∵1.50.3＞0，且eq\f(1.70.3,1.50.3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.7,1.5)))0.3，又eq\f(1.7,1.5)＞1,0.3＞0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1.7,1.5)))0.3＞1，∴1.70.3＞1.50.3.(3)∵1.70.3＞1.70＝1,0.83.1＜0.80＝1，∴1.70.3＞0.83.1.反思與感悟當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能利用同一函數(shù)的單調(diào)性作比較時(shí)，可考慮引入中間量，常用的中間量有0和±1.跟蹤訓(xùn)練2比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。?1)0.8－0.1,1.250.2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))－π，1；(3)0.2－3，(－3)0.2.考點(diǎn)指數(shù)冪的大小比較題點(diǎn)比較指數(shù)冪大小解(1)∵0＜0.8＜1，∴y＝0.8x在R上是減函數(shù)．∵－0.2＜－0.1，∴0.8－0.2＞0.8－0.1，即0.8－0.1＜1.250.2.(2)∵0＜eq\f(1,π)＜1，∴函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))x在R上是減函數(shù)．又∵－π＜0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))－π＞eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))0＝1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))－π＞1.(3)0.2－3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,10)))－3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))－3＝53，命題角度2解指數(shù)不等式例3解關(guān)于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．考點(diǎn)指數(shù)不等式的解法題點(diǎn)指數(shù)不等式的解法解①當(dāng)0<a<1時(shí)，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②當(dāng)a>1時(shí)，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥－6}；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≤－6}．反思與感悟解指數(shù)不等式的基本方法是先化為同底指數(shù)式，再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化為常規(guī)的不等式來解，注意底數(shù)對不等號方向的影響．跟蹤訓(xùn)練3已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________．考點(diǎn)指數(shù)不等式的解法題點(diǎn)指數(shù)不等式的解法答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析∵a2＋a＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))2＋eq\f(7,4)>1，∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x?x>1－x?x>eq\f(1,2).∴x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).類型三求與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例4(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－8·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋17的單調(diào)區(qū)間．考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.在(－∞，3]上，y＝x2－6x＋17是減函數(shù)，∴在(－∞，3]上是增函數(shù)．在[3，＋∞)上，y＝x2－6x＋17是增函數(shù)，∴在[3，＋∞)上是減函數(shù)．∴的增區(qū)間是(－∞，3]，減區(qū)間是[3，＋∞)．(2)函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－8·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋17的定義域?yàn)镽.設(shè)t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>0，又y＝t2－8t＋17在(0,4]上單調(diào)遞減，在[4，＋∞)上單調(diào)遞增，令eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤4，得x≥－2，∴當(dāng)－2≤x1<x2時(shí)，即4≥t1>t2，∴teq\o\al(2,1)－8t1＋17<teq\o\al(2,2)－8t2＋17.∴y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2x－8·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋17的單調(diào)增區(qū)間是[－2，＋∞)．同理可得減區(qū)間是(－∞，－2]．反思與感悟復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題歸根結(jié)底是由x1<x2到f(x1)與f(x2)的大小，再到g(f(x1))與g(f(x2))的大小關(guān)系問題．跟蹤訓(xùn)練4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)y＝eq\f(1,0.2x－1).考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解(1)設(shè)y＝au，u＝x2＋2x－3，由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得u在(－∞，－1]上為減函數(shù)，在[－1，＋∞)上為增函數(shù)．當(dāng)a>1時(shí)，y關(guān)于u為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)，y關(guān)于u為減函數(shù)，∴當(dāng)a>1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為[－1，＋∞)，減區(qū)間為(－∞，－1]；當(dāng)0<a<1時(shí)，原函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，－1]，減區(qū)間為[－1，＋∞)．(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．設(shè)y＝eq\f(1,u－1)，u＝0.2x，易知u＝0.2x為減函數(shù)．而根據(jù)y＝eq\f(1,u－1)的圖象可知在區(qū)間(－∞，1)和(1，＋∞)上，y是關(guān)于u的減函數(shù)，∴原函數(shù)的增區(qū)間為(－∞，0)和(0，＋∞).1．下列大小關(guān)系正確的是()A．0.43<30.4<π0B．0.43<π0<30.4C．30.4<0.43<π0D．π0<30.4<0.43考點(diǎn)指數(shù)冪的大小比較題點(diǎn)比較指數(shù)冪大小答案B解析0.43<0.40＝π0＝30<30.4.2．方程42x－1＝16的解是()A．x＝－eq\f(3,2)B．x＝eq\f(3,2)C．x＝1D．x＝2考點(diǎn)指數(shù)方程的解法題點(diǎn)指數(shù)方程的解法答案B解析∵42x－1＝42，∴2x－1＝2，x＝eq\f(3,2).3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案A解析∵，0<eq\f(1,2)<1，∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為u(x)＝x2－1的單調(diào)遞減區(qū)間，即(－∞，0]．4．設(shè)0＜a＜1，則關(guān)于x的不等式的解集為________．考點(diǎn)指數(shù)不等式的解法題點(diǎn)指數(shù)不等式的解法答案(1，＋∞)解析∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是減函數(shù)，又∵，∴2x2－3x＋2＜2x2＋2x－3，解得x＞1.5．f(x)＝2x＋2－x的奇偶性是________．考點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性題點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性答案偶函數(shù)解析f(x)的定義域?yàn)镽.f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2x＋2－x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．1．比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性．(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am<c且c<bn，則am<bn；若am>c且c>bn，則am>bn.2．解簡單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1)形如ax>ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解．如果a的值不確定，需分0<a<1和a>1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解．(3)形如ax>bx的不等式，可借助圖象求解．3．(1)研究y＝af(x)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意a>1還是0<a<1.當(dāng)a>1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相同．當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相反．(2)研究y＝f(ax)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ax屬于f(u)的增區(qū)間還是減區(qū)間．一、選擇題1．設(shè)x<0，且1<bx<ax，則()A．0<b<a<1B．0<a<b<1C．1<b<aD．1<a<b考點(diǎn)指數(shù)不等式的解法題點(diǎn)指數(shù)不等式的解法答案B解析∵1<bx<ax，x<0，∴0<a<1,0<b<1.當(dāng)x＝－1時(shí)，eq\f(1,b)<eq\f(1,a)，即b>a，∴0<a<b<1.2．函數(shù)y＝ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是()A．6B．1C．3D.eq\f(3,2)考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的最值題點(diǎn)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的最值求底數(shù)答案C解析函數(shù)y＝ax在[0,1]上是單調(diào)的，最大值與最小值都在端點(diǎn)處取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函數(shù)y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝3.3．已知a＝eq\f(\r(5)－1,2)，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的關(guān)系為()A．m＋n<0B．m＋n>0C．m>nD．m<n考點(diǎn)指數(shù)不等式的解法題點(diǎn)指數(shù)不等式的解法答案D解析∵0<eq\f(\r(5)－1,2)<1，∴f(x)＝ax＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)－1,2)))x在R上單調(diào)遞減，又∵f(m)>f(n)，∴m<n，故選D.4．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，滿足f(1)＝eq\f(1,9)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案B解析由f(1)＝eq\f(1,9)得a2＝eq\f(1,9)，所以a＝eq\f(1,3)(a＝－eq\f(1,3)舍去)，即f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減．故選B.5．設(shè)y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，則()A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2考點(diǎn)指數(shù)冪的大小比較題點(diǎn)比較指數(shù)冪大小答案D解析40.9＝21.8,80.48＝21.44，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5＝21.5，根據(jù)y＝2x在R上是增函數(shù)，得21.8>21.5>21.44，即y1>y3>y2，故選D.6．設(shè)f(x)＝|3x－1|，c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)，則下列關(guān)系式中一定成立的是()A．3c≤3bB．3c>3bC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的綜合問題答案D解析f(x)＝|3x－1|的圖象如下．由c＜b＜a且f(c)>f(a)>f(b)可知c，b，a不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上．故有c<0，a>0.∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.∴f(c)>f(a)，即1－3c>3a－1,3c＋3a<2.7．已知函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)，若f(x)是偶函數(shù)，記a＝m，若f(x)是奇函數(shù)，記a＝n，則m＋2n的值為()A．0B．1C．2D．－1考點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性題點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的奇偶性答案B解析當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，f(x)＝f(－x)，即x(ex＋ae－x)＝－x(e－x＋aex)，即(1＋a)(ex＋e－x)x＝0，因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)x都成立，所以a＝－1，即m＝－1.當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，f(x)＝－f(－x)，即x(ex＋ae－x)＝x(e－x＋aex)，即(1－a)(ex－e－x)x＝0，因?yàn)樯鲜綄θ我鈱?shí)數(shù)x都成立，所以a＝1，即n＝1，所以m＋2n＝1.8．若存在正實(shí)數(shù)x使2x(x－a)<1，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍答案D解析由2x(x－a)<1，得a>x－eq\f(1,2x)(x>0)，令f(x)＝x－eq\f(1,2x)，即a>f(x)有解，則a>f(x)min，又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(x)>f(0)＝－1，∴a>－1.故選D.二、填空題9．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的單調(diào)遞減區(qū)間是________．考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案(2，＋∞)解析函數(shù)由f(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t，t(x)＝x2－4x－5復(fù)合而成，其中f(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))t是減函數(shù)，t(x)＝x2－4x－5在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，＋∞)．10．某駕駛員喝酒后血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)隨時(shí)間x(h)變化的規(guī)律近似滿足解析式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x－2，0≤x≤1，,\f(3,5)·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，x>1.))規(guī)定駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.02mg/mL，據(jù)此可知，此駕駛員至少要過______h后才能開車．(精確到1h)考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用答案4解析當(dāng)0≤x≤1時(shí)，eq\f(1,25)≤5x－2≤eq\f(1,5)，此時(shí)不宜開車；由eq\f(3,5)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x≤0.02，可得x≥3.10.故至少要過4h后才能開車．11．若4x＋2x＋1＋m>1對一切實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的恒成立問題答案[1，＋∞)解析4x＋2x＋1＋m>1等價(jià)于(2x)2＋2·2x＋1>2－m，即(2x＋1)2>2－m.∵2x∈(0，＋∞)，∴2x＋1∈(1，＋∞)，∴2－m≤1，解得m≥1.三、解答題12．已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，解不等式f(x)>0；(2)當(dāng)a＝eq\f(1,2)，x∈[0,2]時(shí)，求f(x)的值域．考點(diǎn)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題點(diǎn)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的恒成立問題解(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2·4x－2x－1.f(x)>0，即2·(2x)2－2x－1>0，解得2x>1或2x<－eq\f(1,2)(舍去)，∴x>0，∴不等式f(x)>0的解集為{x|x>0}．(2)當(dāng)a＝eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝4x－2x－1，x∈[0,2]．設(shè)t＝2x，∵x∈[0,2]，∴t∈[1,4]．令y＝g(t)＝t2－t－1(1≤t≤4)，畫出g(t)＝t2－t－1(1≤t≤4)的圖象(如圖)，可知g(t)min＝g(1)＝－1，g(t)max＝g(4)＝11，∴