新疆吐蕃市高昌區(qū)第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專(zhuān)精新疆吐蕃市高昌區(qū)第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含解析2019-2020學(xué)年第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期末考試試卷注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第Ⅰ卷時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.第Ⅰ卷一、選擇題(本題共10小題,每小題4分,共40分)1。A. B。 C。 D。【答案】D【解析】分析:根據(jù)公式,可直接計(jì)算得詳解:,故選D。點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容,一般以選擇或填空形式出現(xiàn),屬簡(jiǎn)單得分題,高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有:復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí),注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).2.設(shè)函數(shù),若,則等于()A.2 B。-2 C。3 D。-3【答案】C【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo),令,即可求出的值.【詳解】因?yàn)?,所?又因?yàn)椋?,故選C?!军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),求參數(shù)的值的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題目。3。已知與之間的一組數(shù)據(jù):01231357則與的線(xiàn)性回歸方程必過(guò)A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值,y的平均值,回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)(,),代入可得答案.【詳解】解:回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)(,),,∴樣本中心點(diǎn)是(15,4),則y與x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)(1.5,4),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平均值的計(jì)算方法,回歸直線(xiàn)的性質(zhì):回歸直線(xiàn)方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)(,).4。函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為()A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線(xiàn)的斜率,運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程.【詳解】解:因?yàn)樗运运郧芯€(xiàn)方程為,即故選:C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義運(yùn)用:求切線(xiàn)的方程,正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.5.命題,命題,命題是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析:命題,顯然但不能推出,所以是的充分不必要條件,故選A。考點(diǎn):充分條件與必要條件.6。有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取得次品的個(gè)數(shù),則P(X2)等于A。 B。C. D。1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算各種可能的概率,得出結(jié)果【詳解】由題意,知X取0,1,2,X服從超幾何分布,它取每個(gè)值的概率都符合等可能事件的概率公式,即P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,于是P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)=故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用超幾何分布求概率,分別求出滿(mǎn)足題意的情況,然后相加,屬于中檔題.7。展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為()A.第5項(xiàng) B。第5項(xiàng)或第6項(xiàng) C。第6項(xiàng) D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,寫(xiě)出展開(kāi)式中的通項(xiàng)為,令的指數(shù)為0,可得的值,由項(xiàng)數(shù)與的關(guān)系,可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,展開(kāi)式中的通項(xiàng)為,令,可得;則其常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng);故選.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用二項(xiàng)式定理,寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式,其次注意項(xiàng)數(shù)值與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.8。根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料,某地四月份吹東風(fēng)的概率為,下雨的概率為,既吹東風(fēng)又下雨的概率為,則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A. B。 C。 D?!敬鸢浮緼【解析】【分析】利用條件概率的計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)事件表示某地四月份吹東風(fēng),事件表示四月份下雨.根據(jù)條件概率計(jì)算公式可得在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算,正確理解條件概率的意義及其計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.9。如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,|OF1|為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支交于A,B兩點(diǎn),若△F2AB是等邊三角形,則雙曲線(xiàn)的離心率為()A。 B.2C. D.【答案】D【解析】【分析】連接,利用三角形邊之間的關(guān)系得到,,代入離心率公式得到答案.【詳解】連接,依題意知:,,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率,利用三角形邊之間的關(guān)系和雙曲線(xiàn)性質(zhì)得到的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵。10。設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是()A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】通過(guò)令可知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式,利用當(dāng)時(shí)及奇函數(shù)與偶函數(shù)的積函數(shù)仍為奇函數(shù)可知在遞減、在上單調(diào)遞增,進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】解:令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即函數(shù)上單調(diào)遞增,又,是奇函數(shù),故為偶函數(shù),(2),(2),且在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),的解集為,當(dāng)時(shí),的解集為,使得成立的的取值范圍是,,,故選.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算求解能力,構(gòu)造新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.第Ⅱ卷二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)11。.【答案】.【解析】【詳解】試題分析:??键c(diǎn):定積分的計(jì)算.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,屬于容易題,定積分的計(jì)算通常有兩類(lèi)基本方法:一是利用牛頓—萊布尼茨定理;二是利用定積分的幾何意義求解。12.圓的圓心的極坐標(biāo)是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷?!驹斀狻恳?yàn)?,故此圓的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則______【答案】【解析】【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性,求得.【詳解】由于,,所以。故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性,屬于基礎(chǔ)題。14.甲、乙兩殲擊機(jī)的飛行員向同一架敵機(jī)射擊,設(shè)擊中的概率分別為0。4、0。5,則恰有一人擊中敵機(jī)的概率為_(kāi)______?!敬鸢浮俊窘馕觥糠治觥吭O(shè)為“甲命中“,為“乙命中“,則,,由此能求出兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率.【詳解】解:設(shè)為“甲命中“,為“乙命中“,則,,兩人中恰有一人擊中敵機(jī)的概率:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法.15。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則__________.【答案】12【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性可知,代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果?!驹斀狻亢瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù),,則,.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題(本題共4小題,共40分)16。從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù).(1)求的分布列(結(jié)果用數(shù)字表示);(2)求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率.【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】【分析】(1)由于總共只有2名女生,因此隨機(jī)變量的取值只能為0,1,2,計(jì)算概率為,可寫(xiě)出分布列;(2)顯然事件是互斥的,因此.【詳解】(1)隨機(jī)變量表示所選3人中女生的人數(shù),可能取的值為0,1,2,,的分布列為:012(2)由(1)知所選3人中最多有一名女生的概率為:.考點(diǎn):隨機(jī)變量分布列,互斥事件的概率.17.為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:常

喝不常喝總

計(jì)肥

胖2不肥胖18總

計(jì)30已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名,抽到肥胖青少年的概率為.(1)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(K2≥k0)0。150。100.050.0250.0100.0050。001k02。0722.7063.8415。0246.6357.87910.828參考公式:,其中n=a+b+c+d.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)【解析】試題分析:(1)設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有x人,求出x的值,填表即可;(2)計(jì)算觀(guān)測(cè)值K2,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論;試題解析:解:(1)設(shè)常喝碳酸飲料且肥胖的青少年人數(shù)為x,則=

解得x=6列聯(lián)表如下:常

喝不常喝總

計(jì)肥

胖628不肥胖41822總

計(jì)102030(2)由(1)中列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量k2的觀(guān)測(cè)值:k=≈8。523>7。789因此有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān).18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)極大值為,極小值為【解析】【分析】(1)求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)為0,求出兩個(gè)根,分別令導(dǎo)數(shù)大于零,小于零,求得自變量的范圍,從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,從而確定出函數(shù)的極值.【詳解】(1)令當(dāng),即或,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng),即,函數(shù)單調(diào)遞減,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為(2)由(1)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)有極大值,即當(dāng)時(shí),函數(shù)有極小值,即函數(shù)的極大值為,極小值為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)是正確解題的關(guān)鍵.19。已知.(1)求不等式的解集;(2)設(shè)、、均為正實(shí)數(shù),且,求證:。【答案】(1);(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)分、、三段解不等式,綜合可得出不等式的解集;(2)利用基本不等式得出,,,全加可得出,由已知條件得出,將等式兩邊平方,結(jié)合基本不等式可證得結(jié)論成立。詳解】(1)當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí);當(dāng)時(shí),由,得,解得,此時(shí);當(dāng)時(shí),由,得

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