人教版中考數(shù)學(xué)其次十五講多邊形與平行四邊形word基礎(chǔ)演練

本文格式為Word版，下載可任意編輯——人教版中考數(shù)學(xué)其次十五講多邊形與平行四邊形word基礎(chǔ)演練

《其次十五講多邊形與平行四邊形》基礎(chǔ)演練

1．(2023·北京)正十邊形的每個(gè)外角等于

()

B．36°

C．45°

A．18°

D．60°

解析360°÷10＝36°，所以正十邊形的每個(gè)外角等于36°.答案B

2．(2023·深圳)如下圖，一個(gè)60°角的三角形紙片，剪去這個(gè)

60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1＋∠2的度數(shù)為

()

C．240°

D．300°

A．120°B．180°

解析根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°－60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1＋∠2＝360°－120°＝240°.答案C

3．(2023·廣東)正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為

()A．120°

D．144°

B．135°

C．140°

解析法1由多邊形內(nèi)角和公式可知，八邊形的內(nèi)角和為(8－2)×180°＝

1080°；正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以每個(gè)內(nèi)角為1080°÷8＝135°，故應(yīng)選B.法2由于正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也都相等，而外角和為360°，所以每個(gè)外角為360°÷8＝45°，180°－45°＝135°，故應(yīng)選B.答案B

4．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

A．8

D．5

B．7

()C．6

解析設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)·180°＝1080°，解得n＝8.答案A

5．某商店出售以下四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選

購(gòu)其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有()A．4種

B．3種

C．2種

D．1種

解析只用一種正多邊形地磚在平面內(nèi)鑲嵌，可用地磚只有三種：①正三角形；②正方形；③正六邊形，其他正多邊形均不能用一種地磚鑲嵌．答案B

6．(2023·六盤水)以下命題為真命題的是

()

A．平面內(nèi)任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．五邊形的內(nèi)角和為540°C．假使a>b，則ac>bc

D．假使兩條直線被第三條直線所截，那么所截得的同位角相等

解析A項(xiàng)平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)五邊形的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，故正確；C項(xiàng)當(dāng)c＝0時(shí)，原式不成立，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤．所以選B.答案B

7．(2023·巴中)不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是

A．兩組對(duì)邊分別平行

B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等C．一組對(duì)邊平行且相等D．兩組對(duì)邊分別相等

解析根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．答案B

8．(2023·聊城)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

以下結(jié)論不正確的是A．BC＝2DEB．△ADE∽△ABC

()

則

()

2

2

C.＝ADABAEACD．S△ABC＝3S△ADE

解析∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，1

∴DE∥BC，DE＝BC，

2∴BC＝2DE，故A正確；∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B正確；∴

ADAB＝，故C正確；AEAC∵DE是△ABC的中位線，∴DE∶BC＝1∶2，∴S△ABC＝4S△ADE，故D錯(cuò)誤．答案D

9．(2023·德陽(yáng))如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，以BD、

BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP綊BE(點(diǎn)P、E在直

1

線AB的同側(cè))，假使BD＝AB，那么△PBC的面積與△ABC4的面積之比為1A.41C.5

()

3

B.

5

3D.4

解析連結(jié)PE，易得四邊形ABEP是平行四邊形，因EF∥AD，所以E、F、P三點(diǎn)共線，作

PH∥BC交AB于H，連結(jié)CH，則四邊形HBFP是平行四邊形，設(shè)BD＝a，則AB＝4a，可求BH＝PF＝3a，又由S△HBC＝S△PBC，S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB，即可求得△PBC的面積與△ABC的面積之比．答案D

10．(2023·柳州)如圖，小紅做了一個(gè)試驗(yàn)，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)

A′B′C′D′E′F′的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是()

A．60°

B．45°

C．120°

D．90°

解析由六邊形ABCDEF是正六邊形，即可求得∠AFE的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠E′

FE的度數(shù)，由將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)A′B′C′D′E′F′的位置，可知

是∠EFE′是旋轉(zhuǎn)角，繼而求得答案．答案A

11．(2023·煙臺(tái))?ABCD中，已知點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．

解析如圖：

∵平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，∴AB＝CD＝2－(－1)＝3，DC∥AB，

∴C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1，∴C的坐標(biāo)是(3，1)．答案(3，1)

12．(2023·黑龍江)如圖，已知點(diǎn)E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線

上的兩點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________使△ABE≌△CDF(只填一個(gè)即可)．

解析添加的條件是AE＝CF，

理由是∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵在△ABE和△CDF中，

AB＝CD??

?∠BAE＝∠DCF，??AE＝CF

∴△ABE≌△CDF.答案AE＝CF

13.如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點(diǎn)．

(1)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么．

(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)有怎樣的性質(zhì)？

解(1)四邊形EFGH是平行四邊形，連接BD，∵E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)，1

∴EH∥BD，EH＝BD.

21

同理GF∥BD，GF＝BD.

2∴四邊形EFGH是平行四邊形．(2)四邊形ABCD的對(duì)角線垂直且相等．

14.如右圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別在

具的

CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，則EF＝

________．

解析∵AE∥BD，AB∥CD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE＝AB＝DC，點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)．又∵∠EFC＝90°，∴EC＝2DF＝4，1

∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴FC＝EC＝2，

2∴EF＝EC－FC＝4－2＝23.答案23

15．(2023·廣東)如圖，在?ABCD中，AD＝2，AB＝

∠A＝30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是________(結(jié)保存π)．

解析過D點(diǎn)作DF⊥AB于點(diǎn)F.∵AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，

∴DF＝AD·sin30°＝1，EB＝AB－AE＝2，

4，

2

2

2

2

AB果

∴陰影部分的面積：S陰影＝S?ABCD－S扇形APE－S△EBC2

＝4×1－30π×2360－2×1

2

＝4－1

3π－1

＝3－13π

答案3－1

3

π

16．(2023·開遠(yuǎn))如圖，請(qǐng)?jiān)谝韵滤膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作

條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并加以證明(寫出一種即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，________，________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．解析證明∵∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．答案①④

17．如圖，在?ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD、BC及CD的長(zhǎng)．

解∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD＝AB＝12cm，∴AO＝12AC＝26cm×1

2＝13cm.

∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABO中，OB＝AO2

－AB2

＝132

－122

＝5(cm)．∴BD＝2OB＝2×5cm＝10cm.

在Rt△ABD中，AD＝AB2

＋BD2

＝122

＋102

＝261cm，∴BC＝AD＝261cm，

為

所以AD＝BC＝261cm，BD＝10cm，CD＝12cm.

18.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作

BC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF.

(1)求證：BD＝CD，

(2)假使AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)(1)證明∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE.又∵