圓錐曲線高中數(shù)學基礎知識與典型例題

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數(shù)學基礎知識與典型例題(圓錐曲線)

例10.橢

圓中心是坐標原點O,焦點在x軸上，e=線交橢圓于P、Q兩點，|PQ|=

3,過橢圓左焦點F的直2

20,且OP⊥OQ,求此橢圓的方程.9

x2y21有一致漸近線的雙曲線的是(例13.過點(2,-2)且與雙曲線)2x2y2y2x2x2y2y2x21111(A)(B)(C)(D)42422424例14.假使雙曲線的焦距為6,兩條準線間的距離為4,那么離心率為()

雙曲線

1.雙曲線的定義：第一定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.其次定義:平面內(nèi)到定點F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(e1)的點的軌跡是雙曲線,定點叫做雙曲線的焦點,定直線l叫做雙曲線的準線,常數(shù)e叫做雙曲線的離心率.2.雙曲線的標準方程及其幾何性質(如下表所示)標準方程圖形雙曲線頂點對稱軸焦點焦距離心率x2y21(a0,b0)a2b2

(A)

32

(B)

32

(C)

62

(D)2

y2x21(a0,b0)a2b2

x2y21上一點P到它的左焦點的距離是8,那么點P到6436它的右準線的距離是()326496128(A)(B)(C)(D)55552xy21(n1)的兩焦點為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足例16.雙曲線n)PF1PF22n2,則PF1F2的面積為(

例15.假使雙曲線

(A)1

(B)

12

(C)212

(D)4

例17.設ABC的頂點A(4,0),B(4,0),且sinAsinBsinC,則第三個頂點C的軌跡方程是________.x2y2y2x2例18.連結雙曲線221與221(a0,b0)的四個頂點的四邊形abbaS面積為S1,連結四個焦點的四邊形的面積為S2,則1的最大值是________.S2例19.根據(jù)以下條件，求雙曲線方程:x2y21有共同漸近線，且過點(-3,23);⑴與雙曲線916x2y21有公共焦點，且過點(32,2).⑵與雙曲線164例20.設雙曲線x2⑴求直線AB方程；y21上兩點A、B,AB中點M(1,2)2

(a,0)(0,a)x軸，y軸，實軸長為2a,虛軸長為2bF1(c,0),F2(c,0)F1(0,c),F2(0,c)

焦距為F1F22c(c0),

c2a2b2

c(e1)a準線方程a2a2xycc例11.命題甲：動點P到兩定點A、B的距離之差的絕對值等于2a(a0);命題乙：點P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的()雙(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)不充分也不必要條件曲例12.到定點的距離與到定直線的距離之比等于log23的點的軌跡是()線(A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線

e

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1.拋物線的定義:平面內(nèi)到定點F和定直線l的距離

相等的點的軌跡叫做拋物線(點F不在l上).定點F叫做拋物線的焦點,定直線l叫做拋物線的準線.2.拋物線的標準方程及其幾何性質(如下表所示)標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)圖形拋物線

(A)2a

(B)1

2a

(C)4a2

(D)4a

例25.若點A的坐標為(3,2),F為拋物線y=2x的焦點，點P在拋物線上移拋動，為使|PA|+|PF|取最小值，P點的坐標為()物1(A)(3,3)(B)(2,2)(C)(,1)(D)(0,0)線2例26.動圓M過點F(0,2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是.2例27.過拋物線y=2px的焦點的一條直線和拋物線交于兩點，設這兩點的縱坐標為y1、y2,則y1y2=_________.例28.以拋物線x23y的焦點為圓心，通徑長為半徑的圓的方程是_____________.例29.過點(-1,0)的直線l與拋物線y2=6x有公共點，則直線l的傾斜角的范圍是.例30.已知兩點M(-2,0),N(2,0),點P滿足PMPN=12,則點P的軌跡方程為((A)x2y2116

焦點準線點P(x0,y0)的焦半徑公式

pF(,0)2xp2

F(x

p,0)2p2

pF(0,)2yp2

pF(0,)2y

p2p開口向右的拋物線上的點P(x0,y0)的焦半徑等于x0+.2

)

(B)x2y216

(C)y2x28

(D)x2y28

注:1.通徑為2p,這是拋物線的過焦點的所有弦中最短的弦.

x2pt2x2pt2.y22px(或x22py)的參數(shù)方程為(或)(t為參數(shù)).2y2pty2pt例21.頂點在原點，焦點是(0,2)的拋物線方程是((A)x2=8y2

例31.⊙O1與⊙O2的半徑分別為1和2,|O1O2|=4,動圓與⊙O1內(nèi)切而與⊙O2外切，則動圓圓心軌跡是()(A)橢圓(B)拋物線(C)雙曲線(D)雙曲線的一支例32.動點P在拋物線y2=-6x上運動,定點A(0,1),線段PA中點的軌跡方程是()(A)(2y+1)2=-12x(B)(2y+1)2=12x(C)(2y-1)2=-12x(D)(2y-1)2=12x例33.過點A(2,0)與圓x2y216相內(nèi)切的圓的圓心P的軌跡是((A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)圓))

)(D)y2=8x)軌跡方程

(B)x2=8y

(C)y2=8x

例22.拋物線y4x上的一點M到焦點的距離為1,則點M的縱坐標是((A)1716

(B)1516

(C)78

(D)0)(D)1條

例35.已知ABC的周長是16,A(3,0),B(3,0)則動點的軌跡方程是((A)x2y2x2y21(B)1(y0)25162516

例23.過點P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有((A)4條(B)3條(C)2條

(C)

x2y211625

(D)

x2y21(y0)1625

例24.過拋物線yax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線

例36.橢圓

x2y241中斜率為的

平行弦中點的軌跡方程為433

.

11段PF與FQ的長分別為p、q,則等于(pq

)

例37.已知動圓P與定圓C:(x+2)2+y2=1相外切，又與定直線l:x=1相切,那么動圓的圓心P的軌跡方程是______________.uuur例38.在直角坐標系中,A(3,2),AB(35cos,23sin)(R),則B點的第6頁

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軌跡方程是______.直線與圓錐曲線的位置關系⑴直線與圓錐曲線的位置關系和判定直線與圓錐曲線的位置關系有三種狀況：相交、相切、相離.⑵直線與圓錐曲線相交所得的弦長圓錐曲線綜合問題2則它的弦長AB1k2x1x2(1k2)(x1x2)4x1x21

題

1且x1x2,那么m的值為2

.

例46.以雙曲線

x2-y2=1左焦點F,左準線l為相應焦點、準線的橢圓截直3

線y=kx+3所得弦恰被x軸平分，則k的取值范圍是___________.例47.雙曲線3x2-y2=1上是否存在關于直線y=2x對稱的兩點A、B?若存在，試求出A、B兩點的坐標；若不存在，說明理由.

直線具有斜率k,直線與圓錐曲線的兩個交點坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),

1y1y2k2

例39.AB為過橢圓的面積最大值是((A)b2

x2y2=1中心的弦，F(xiàn)(c,0)為橢圓的右焦點，則△AFBa2b2

)(B)ab

(C)ac

(D)bc

例40.若直線y=kx+2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是(圓錐曲線綜

)(B)(0,

(A)(

1515,)33

15)3

(C)(

15,0)3

(D)(

15,1)3

例41.若雙曲線x2-y2=1右支上一點P(a,b)到直線y=x的距離為2,則a+b).(B)12(C)11或22

的值是(合1(A)問2題

(D)2或-2

例42.拋物線y=x2上的點到直線2x-y=4的距離最近的點的坐標是()3911(A)(,))(B)(1,1)(C)(,)(D)(2,4)2424圓錐曲線綜合問