威海市2020屆高三年級(jí)模擬考（二模）數(shù)學(xué)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精山東省威海市2020屆高三年級(jí)高考模擬考（二模）數(shù)學(xué)試題含答案絕密★啟用并使用完畢前2020年威海市高考模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則A。B。C.D。2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,則實(shí)數(shù)A。B.C。D。3.若且，，則A。B。C。D.4.我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度）。二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示,相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）,則說(shuō)法不正確的是A。相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量為一尺B。春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C。立冬的晷長(zhǎng)為一丈五寸D.立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)短5.“蘋果”“混裝"三個(gè)標(biāo)簽,分別貼到上述三個(gè)筐上，由于馬虎,結(jié)果全貼錯(cuò)了，則A.從貼有“柑子"標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽B.從貼有“蘋果"標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果,就能糾正所有的標(biāo)簽C.從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果，就能糾正所有的標(biāo)簽D。從其中一個(gè)筐里拿出一個(gè)水果,不可能糾正所有的標(biāo)簽6。已知向量，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,則A。B。C.D.7。已知函數(shù)對(duì)任意，都有,且，則A。B。C。D.8。已知正四棱柱,設(shè)直線與平面所成的角為，直線與直線所成的角為,則A。B。C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變,社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才的需求越來(lái)越大，因此考研現(xiàn)象在我國(guó)不斷升溫。某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個(gè)本科專業(yè)，研究生的報(bào)考和錄取情況如下表，則性別甲專業(yè)報(bào)考人數(shù)乙專業(yè)報(bào)考人數(shù)性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率男100400男25%45%女300100女30%50%A。甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高C。男生比女生的錄取率高D。女生比男生的錄取率高10.已知函數(shù),將的圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖像。若為偶函數(shù)，且最小正周期為,則A.圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B。在單調(diào)遞增C。在有且僅有個(gè)解D.在有且僅有個(gè)極大值點(diǎn)11.已知拋物線上三點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),則A。拋物線的準(zhǔn)線方程為B。若,則,，成等差數(shù)列C。若，，三點(diǎn)共線,則D。若，則的中點(diǎn)到軸距離的最小值為212。已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為,若,且，則A.B.在處取得極大值C。D。在單調(diào)遞增三、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分．1，外的直線，給出下列三個(gè)論斷，以其中兩個(gè)論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個(gè)正確命題已知雙曲線，過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，以，為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為,則雙曲線的離心率為________.27米我國(guó)的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢(shì)變?yōu)榻?jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及沿線地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.輸氣管道工程建設(shè)中,某段管道鋪設(shè)要經(jīng)過(guò)一處峽谷,峽谷內(nèi)恰好有一處直角拐角，水平橫向移動(dòng)輸氣管經(jīng)過(guò)此拐角，從寬為米峽谷拐入寬為米的峽谷。如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點(diǎn)，的連線恰好經(jīng)過(guò)拐角內(nèi)側(cè)頂點(diǎn)（點(diǎn)，，在同一水平面內(nèi)），設(shè)與較寬側(cè)峽谷懸崖壁所成角27米第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17。（本小題滿分10分）在中，角的對(duì)邊分別為,。(Ⅰ）求角;(Ⅱ)若,，求邊上的高。18。（本小題滿分12分)從條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,__________.若成等比數(shù)列，求的值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.）19。（本小題滿分12分)攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需改變自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其提供的各種服務(wù).2019年11月27日,工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng).某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量?？蛻?從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有人.（Ⅰ）對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)（Ⅱ）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取名征求改進(jìn)意見，用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求的分布列與期望；（Ⅲ）若用頻率代替概率,假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí),對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為,只對(duì)其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為,從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有名客戶流失的概率為多少？附：附：

20.（本小題滿分12分）已知直三棱柱，，分別為的中點(diǎn),且。（Ⅰ）求證：平面； (Ⅱ）求；（Ⅲ）求二面角的余弦值。21。（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，的圖像位于直線上方；（Ⅱ)設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，且在點(diǎn)處的切線與直線平行（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求證：。22。（本小題滿分12分）已知是橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)及橢圓的左、右焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積為。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ)過(guò)作斜率存在且互相垂直的直線，是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn),是與兩交點(diǎn)的中點(diǎn),求面積的最大值。

2020年威海市高考模擬考試數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題：（每小題5分，共40分)題號(hào)12345678答案ACBDCDBD二、多項(xiàng)選擇題：(每小題5分,共20分）題號(hào)9101112答案BCACABDACD三、填空題：（每小題5分，共20分）13.；14.①③②或②③①(填寫一個(gè)即可);15.；16.，.三、解答題：17.（本小題滿分10分）解:(Ⅰ)由及正弦定理可得，--—-—-—1分將帶入上式,整理得，-——————--—--3分解得，所以.———-—-—-—-—-5分(Ⅱ）由，得，-———————--——6分由余弦定理得解得。——————---—--8分所以邊上的高為。--——-—--—-—-10分18。（本小題滿分12分）若選擇①因?yàn)?，，所以?兩式相減得，整理得.--—-——-—--—-—2分即，——-——--—--—-—-4分所以為常數(shù)列.，以.-————--——-———-6分（或由，利用相乘相消法，求得）————--—-——-—--8分又成等比數(shù)列，所以,-—-—-————---—-10分，解得或（舍）所以--—-———--—-———12分若選擇②由變形得，，---—————-—--——2分，易知，所以為等差數(shù)列，—----———--————4分而，所以，，-—————-—-——-—-6分，且時(shí)也滿足————---——---—-8分因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,,-—---———-—-—-—10分又—--—--——-——-——12分若選擇③因?yàn)?，所以。兩式相減得，-———-——-——-—--2分整理得.因?yàn)?，所以是等差數(shù)列，—--————————--—4分所以-—-—-—--—----—6分——-—--——--—--—8分又成等比數(shù)列,，--————-—-——-——10分又—-—-—-—---———-12分19。（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知對(duì)業(yè)務(wù)滿意的有260人，對(duì)服務(wù)滿意的有100人，得列聯(lián)表對(duì)服務(wù)水平滿意人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)18080260對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)202040合計(jì)200100300--————--——----2分經(jīng)計(jì)算得，---————-—-——--3分所以有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與服務(wù)水平滿意有關(guān)。----——-—---———4分（Ⅱ）的可能值為—-—--——-————---5分則，，,-———--———---—7分。————-—-—--———-8分(Ⅲ）在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項(xiàng)滿意的客戶流失的概率為，對(duì)二者都不滿意的客戶流失的概率為.-—-——--—----———-9分所以從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為，--————-—-———-—10分故在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為。--———---———12分20.（本小題滿分12分)（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，則有,且，----—-——-—-——-—-2分因?yàn)榍?所以，且,即為平行四邊形--——----————-———3分所以又平面，平面，所以平面-———--—--—--—--—4分(Ⅱ）解:設(shè)，，,，由已知可得，且-—-—---——--—--—-5分，---—--——————---—6分因?yàn)?，所以?--—--—-7分所以,—-——----—-—-——--8分（Ⅲ）解：在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)做射線垂直于，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系則，且為平面的一個(gè)法向量---—--—--—————--9分則——----———-——————10分設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則有，令，則--—--——---—----—11分，所以二面角的余弦值為.-—-—----——12分21.(本小題滿分12分)（Ⅰ)由題意知，即證當(dāng)時(shí)，恒成立--———----——---1分令所以在上單調(diào)遞增，——---——-—————-3分在上單調(diào)遞增，——-—--——-—---—4分當(dāng)時(shí)，的圖象始終在直線上方—---—-————----5分（Ⅱ）。—----———-——---6分設(shè),則。—------————--—7分?！?---—-——----8分要證，即證,即證，即證---—----—-——--9分下面證明。令所以當(dāng)，所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，所以，即.---—--—-——---—11分所以，.---———-——-—---12分22。（本小題滿分12分）解：（Ⅰ)由點(diǎn)在橢圓上可得，整理得=1\＊GB3\＊MERGEFORMAT①.