射洪中學(xué)校2021屆高三零診模擬考試數(shù)學(xué)（理科）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省射洪中學(xué)校2021屆高三零診模擬考試數(shù)學(xué)（理科）含答案高中2021屆零診模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知集合,，則A．B．C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則為A．B．C．D．3．已知為第二象限角，，則A.B。C。D。4．在等差數(shù)列中，，，是其前項(xiàng)和，則A．B．C．D．5．函數(shù)的圖象大致為ABC D6．宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。朱世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。朱世杰平生勤力研習(xí)《HYPERLINK”"九章算術(shù)》，旁通其它各種算法，成為元代著名數(shù)學(xué)家。他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果，既吸收了北方的天元術(shù)，又吸收了南方的正負(fù)開(kāi)方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)造性的研究，寫(xiě)成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)為宗旨的《算學(xué)啟蒙》,其中有關(guān)于“松竹并生"的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等。如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖。若輸入的，分別為，，則輸出的A．2B．3C．4D．57．已知等比數(shù)列中,公比為，，且，，成等差數(shù)列，又，數(shù)列的前項(xiàng)和為,則A．B．C．D．8．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則的最小值為A．B．C．D．9．如圖所示，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，若將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,然后再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則A． B．C．或 D．10．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．11．如圖,在中，,，若，則的值為A．B．C．D．12．定義在上的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）,，則關(guān)于的不等式的解集為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分)注意事項(xiàng):1．請(qǐng)用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答,不能答在此試卷上。2．本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題至第21題為必考題，每個(gè)試題考生都作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分，共20分。13．已知，是互相垂直的單位向量，向量,，則▲．14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于▲．15．已知外接圓的半徑為，內(nèi)角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，,，若,，則的值為▲．16．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”。設(shè)且為其定義域上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求的值（2）=1\*GB3①求函數(shù)的定義域;=2\＊GB3②若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲18．(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)若數(shù)列為遞增數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，；數(shù)列的前項(xiàng)和為,求．▲19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),且，，。（1）求函數(shù)的極大值和極小值；（2）若函數(shù),且過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲20．(本小題滿分12分）已知向量,向量,，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；(2）設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為,,，且,,又已知（）,銳角滿足，求的值?！?1．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，。且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.▲請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為。(1）求：=1\*GB3①曲線的普通方程；=2\＊GB3②曲線與直線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，求面積的最大值.▲23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．(1）解不等式:（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍．▲試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BBCDACADAACD二、填空題13。014.15。16.三、簡(jiǎn)答題17。（1）因?yàn)?所以,即的值為………………4分（2）=1\＊GB3①由題意有，所以…………8分=2\*GB3②由=1\*GB3①可有，即的取值范圍是…………12分18.（1）等比數(shù)列中有，則,所以或;……………2分因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)；……4分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)?！?分（2）因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，數(shù)列是等差數(shù)列,且，，公差為,則有，所以，所以，即，…8分所以所以上兩式相減得…………10分即…………12分19.（1）因?yàn)椋?………2分故,則,…………。3分由或;由,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為；，?！?分（2)過(guò)點(diǎn)向曲線作切線，設(shè)切點(diǎn)為,則由（1）知，故,,則切線方程為,把點(diǎn)代入整理得，…………8分因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。極大極小設(shè);令或。則的變化情況如下表當(dāng)有極大值有極小值?！?0分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線。所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線,則的取值范圍是.…………………12分20.(1）……………2分∵直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，∴，，∴，，∵，∴，∴?！?分由，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為，……………6分（2）由(），得，，所以，，……………8分又，所以，即，因?yàn)闉殇J角，所以，所以，即，……………9分又,所以由正弦定理得.①……………10分由余弦定理，得,即.②由①②解得，所以。……………12分21.(1)因?yàn)?，所以，……?分則=1\*GB3①當(dāng)時(shí),是常數(shù)函數(shù)，不具備單調(diào)性;=2\＊GB3②當(dāng)時(shí)，由；由。故此時(shí)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減=3\＊GB3③當(dāng)時(shí),由；由。故此時(shí)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增?！?分（2）因?yàn)樗裕?分由題意有兩個(gè)不同的正根，即有兩個(gè)不同的正根，則，……………7分不等式恒成立等價(jià)于恒成立又所以,…………………10分令（），則，所以在上單調(diào)遞減，……………11分所以，所以……12分22。(1）=1\＊GB3①因?yàn)?，?所以，即曲線的普通方程為;…2分=2\＊GB3②由得曲線的直角坐標(biāo)方程為,又直線的直角坐標(biāo)方程為，所以或,所以曲線與直線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和…5分（2）設(shè),又由曲線的普通方程為得其極坐標(biāo)方程?！嗟拿娣e…8分所以當(dāng)時(shí)，?！?0分