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文檔簡介

-2023學年度第二學期第一次階段性考試高一數(shù)學試題一、單選題1.若角的終邊經(jīng)過點,則()A. B. C. D.2.下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.3.已知,,與的夾角為,則()A.8 B.10 C. D.4.已知是第三象限角,且,則的值為()A. B. C. D.5.如圖,在中,,,,,則=()A. B. C. D.6.如圖是函數(shù)的部分圖象,則f(3x0)=()A. B.- C. D.-7.已知點是的內(nèi)心、外心、重心、垂心之一,且滿足,則點一定是的()A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心8.已知為原點,點在單位圓上,點,且,則的值是()A. B. C.2 D.9.已知向量,,則(

)A.當時,∥ B.的最小值為C.當時, D.當時,10.如圖,在菱形中,,,,分別為,的中點,則()A. B.C. D.11.直角三角形中,是斜邊上一點,且滿足,點、在過點的直線上,若,,,則下列結論正確的是()A.為常數(shù) B.的最小值為C.的最小值為 D.、的值可以為,12.已知是邊長為2的等邊三角形,D,E分別是,上的點,且,,與交于點O,下列結論正確的是()A. B.C. D.在方向上的投影為二、填空題13.若是以為周期的奇函數(shù),且,則的值______.14.《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實生活中的體育競技活動,刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間(如圖).現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”,擲鐵餅者的手臂長約為,肩寬約為,“弓”所在圓的半徑約為,則擲鐵餅者雙手之間的距離約為______m.15.已知函數(shù)g(x)=2sin(ωx+π6),若ω>0,16.已知平面向量滿足:,|.設向量的夾角為,若存在,使得,則的取值范圍______.三、解答題17.(滿分10分)已知,,(1)若,求;(2)求的最大值,并求出對應的x的值.18.(滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求當為偶函數(shù)時的值;(2)當ω>0時,若的圖象過點,求的單調(diào)遞增區(qū)間.19.(滿分12分)計算:(1)已知是第三象限角,,求;(2)已知是方程的根,求的值.20.(滿分12分)已知,,,.(1)當時,求實數(shù)x的值;(2)當取最小值時,求向量與的夾角的正弦值.21.(滿分12分)已知函數(shù).(1)若不等式對任意恒成立,求整數(shù)m的最大值;(2)若函數(shù),將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若關于x的方程在上有2個不同實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.22.(滿分12分)在平面直角坐標系中,為坐標原點,,,三點滿足.(1)求值;(2)已知若的最小值為,求的最大值.2022-2023學年度第二學期第一次階段性考試高一數(shù)學試題參考答案一、單選題1.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,.故選:A.2.【詳解】的最小正周期是,不符合題意.在區(qū)間上單調(diào)遞增,不符合題意.對于,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,不符合題意.對于,畫出圖象如下圖所示,由圖可知的最小正周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,B選項正確.故選:B3.【詳解】∵,,與的夾角為,∴,∴,∴.故選:C4.【詳解】由,得,所,又是第三象限角,所以,,因此.故選:A.5.【詳解】解:由平面向量的三角形法則,可知.故選:D.6.【詳解】∵f(x)=cos(πx+φ)的圖象過點,∴=cosφ,結合0<φ<,可得φ=.∴由圖象可得cos=,πx0+=2π-,解得x0=.∴f(3x0)=f(5)=cos=-.故選D.7.【詳解】設中點為,所以,所以,即,所以,又由為中點可得點在的垂直平分線上,所以點是的外心,故選:B8.【詳解】解:∵,,∴.∴,∴.∴,即,解得.∴.故選:A.9.【詳解】當時,,,此時,∥,選項A正確;,最小值為,故選項B錯誤;當時,,,故,故,選項C正確;當,解得:,此時,故D選項錯誤故選:AC10.【詳解】由題可知,,,故A,B正確;,故D正確;,故C錯誤.故選:ABD11.【詳解】如下圖所示:由,可得,,若,,,則,,,、、三點共線,,,故A正確;所以,時,也滿足,則D選項正確;,當且僅當時,等號成立,C選項成立;,當且僅當時,即,時等號成立,故B選項錯誤.故選:ACD12.【詳解】因為是邊長為2的等邊三角形,,所以E為的中點,且,以E為原點建立平面直角坐標系,如圖所示:則,,,,,由得,則,取的中點G,連接,易得且,所以,所以,則.對于A,,故A錯誤;對于B,由可得,故B正確;對于C,,,,,所以,所以,故C錯誤;對于D,,,所以在方向上的投影為,故D正確.故選:BD.二、填空題13.【詳解】解:因為是以為周期的奇函數(shù),且,所以14.【詳解】如圖所示,由題意知“弓”所在的弧的長,其所對圓心角,則兩手之間的距離AB=2AD=515.【詳解】由,可知時,取得最大值,即,可得:且在,上是單調(diào)函數(shù),,即可得:.當時,可得,故得實數(shù)的值為.16.【詳解】若,則,又因為,,所以即,所以,解得或,所以.故θ?0,π6∪5π6,π三、解答題17.【詳解】解:(Ⅰ)計算-=(3,4),由∥(-)得4cosx-3sinx=0,??2分∴tanx==;??4分(Ⅱ)+=(cosx+1,sinx),??5分∴=(cosx+1)2+sin2x=2+2cosx,|+|=,??7分當cosx=1,即x=2kπ,k∈Z時,??9分|+|取得最大值為2.??10分18.【詳解】(1)當為偶函數(shù)時,,??2分;??4分(2)函數(shù)的最小正周期為,,ω>0所以,??6分所以,將點代入得,,,??8分單調(diào)遞增需滿足,,,綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間.??12分注意:不寫區(qū)間形式,不寫K∈19.【詳解】(1)由可得.分子,分母同時除以,得,??2分解得或,??4分又∵是第三象限角,∴.故.??6分(2)∵是方程的根,由,可得:或(舍取),??8分則,所以.??10分原式.??12分20.【詳解】(1),,??2分解得.??4分(2.??6分當時,有最小值1,即有最小值1.??8分此時,??9分,??10分設向量與的夾角為,則.??11分所以所求sinθ21.【詳解】(1)當時,,則當,即時,,當,即時,,??2分,于是得,,依題意,任意,,因此有,??5分所以整數(shù)m的最大值是4.??6分(2)依題意,,??7分則??9分當時,,當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)值從遞增到1,當,即時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)值從1遞減到,如圖,方程在上有2個不同實數(shù)解,等價于函數(shù)在上的圖象與直線有兩個公共點,觀察圖象知,當時,函數(shù)在上的圖象與直線有兩個公共點,所以實數(shù)k的取

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