遼寧省錦州市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段性數(shù)學(xué)試題及參考答案

-2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性考試高一數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．3．已知，，與的夾角為，則（）A．8 B．10 C． D．4．已知是第三象限角，且，則的值為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，，則＝（）A． B． C． D．6．如圖是函數(shù)的部分圖象，則f（3x0）＝（）A． B．－ C． D．－7．已知點(diǎn)是的內(nèi)心、外心、重心、垂心之一，且滿足，則點(diǎn)一定是的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心8．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，點(diǎn)，且，則的值是（）A． B． C．2 D．9．已知向量，，則（

）A．當(dāng)時(shí)，∥ B．的最小值為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．如圖，在菱形中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則（）A． B．C． D．11．直角三角形中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)、在過點(diǎn)的直線上，若，，，則下列結(jié)論正確的是（）A．為常數(shù) B．的最小值為C．的最小值為 D．、的值可以為，12．已知是邊長為2的等邊三角形，D，E分別是，上的點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．在方向上的投影為二、填空題13．若是以為周期的奇函數(shù)，且，則的值______．14．《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競技活動，刻畫的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中具有表現(xiàn)力的瞬間（如圖）．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長約為，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則擲鐵餅者雙手之間的距離約為______m．15．已知函數(shù)g（x）=2sin（ωx+π6），若ω>0，16．已知平面向量滿足:，|.設(shè)向量的夾角為，若存在，使得，則的取值范圍______．三、解答題17．（滿分10分）已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出對應(yīng)的x的值．18．（滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)的值；（2）當(dāng)ω>0時(shí)，若的圖象過點(diǎn)，求的單調(diào)遞增區(qū)間．19．（滿分12分）計(jì)算：（1）已知是第三象限角，，求；（2）已知是方程的根，求的值.20．（滿分12分）已知，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)x的值；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求向量與的夾角的正弦值.21．（滿分12分）已知函數(shù)．（1）若不等式對任意恒成立，求整數(shù)m的最大值；（2）若函數(shù)，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于x的方程在上有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，三點(diǎn)滿足.（1）求值；（2）已知若的最小值為，求的最大值.2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期第一次階段性考試高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單選題1．【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，.故選：A.2．【詳解】的最小正周期是，不符合題意.在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.對于，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意.對于，畫出圖象如下圖所示，由圖可知的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確.故選：B3．【詳解】∵，，與的夾角為，∴，∴，∴.故選：C4．【詳解】由，得,所，又是第三象限角，所以，，因此.故選：A.5．【詳解】解：由平面向量的三角形法則，可知.故選：D.6．【詳解】∵f（x）＝cos（πx＋φ）的圖象過點(diǎn)，∴＝cosφ，結(jié)合0<φ<，可得φ＝.∴由圖象可得cos＝，πx0＋＝2π－，解得x0＝.∴f（3x0）＝f（5）＝cos＝－.故選D.7．【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，所以，所以，即，所以，又由為中點(diǎn)可得點(diǎn)在的垂直平分線上，所以點(diǎn)是的外心，故選：B8．【詳解】解：∵，，∴.∴，∴.∴，即，解得.∴.故選：A.9．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，∥，選項(xiàng)A正確；，最小值為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故，故，選項(xiàng)C正確；當(dāng)，解得：，此時(shí)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：AC10．【詳解】由題可知，，，故A，B正確；，故D正確；，故C錯(cuò)誤.故選：ABD11．【詳解】如下圖所示：由，可得，，若，，，則，，，、、三點(diǎn)共線，，，故A正確；所以，時(shí)，也滿足，則D選項(xiàng)正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，C選項(xiàng)成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ACD12．【詳解】因?yàn)槭沁呴L為2的等邊三角形，，所以E為的中點(diǎn)，且，以E為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，,由得，則，取的中點(diǎn)G，連接，易得且，所以，所以，則.對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，由可得，故B正確；對于C，，，，，所以，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，，，所以在方向上的投影為，故D正確.故選：BD.二、填空題13．【詳解】解：因?yàn)槭且詾橹芷诘钠婧瘮?shù)，且，所以14．【詳解】如圖所示，由題意知“弓”所在的弧的長，其所對圓心角，則兩手之間的距離AB=2AD=515．【詳解】由，可知時(shí)，取得最大值，即，可得：且在，上是單調(diào)函數(shù)，，即可得：．當(dāng)時(shí)，可得，故得實(shí)數(shù)的值為．16．【詳解】若，則，又因?yàn)?，，所以即，所以，解得或，所?故θ?0,π6∪5π6,π三、解答題17．【詳解】解：（Ⅰ）計(jì)算-=（3，4），由∥（-）得4cosx-3sinx=0，??2分∴tanx==；??4分（Ⅱ）+=（cosx+1，sinx），??5分∴=（cosx+1）2+sin2x=2+2cosx，|+|=，??7分當(dāng)cosx=1，即x=2kπ，k∈Z時(shí)，??9分|+|取得最大值為2．??10分18．【詳解】（1）當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，??2分；??4分（2）函數(shù)的最小正周期為，，ω>0所以，??6分所以，將點(diǎn)代入得，，，??8分單調(diào)遞增需滿足，，，綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間.??12分注意：不寫區(qū)間形式，不寫K∈19．【詳解】（1）由可得.分子，分母同時(shí)除以，得，??2分解得或，??4分又∵是第三象限角，∴.故.??6分（2）∵是方程的根，由，可得：或（舍?。?，??8分則，所以.??10分原式.??12分20．【詳解】（1），，??2分解得.??4分（2.??6分當(dāng)時(shí)，有最小值1，即有最小值1.??8分此時(shí)，??9分，??10分設(shè)向量與的夾角為，則.??11分所以所求sinθ21．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，??2分，于是得，，依題意，任意，，因此有，??5分所以整數(shù)m的最大值是4.??6分（2）依題意，，??7分則??9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)值從遞增到1，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)值從1遞減到，如圖，方程在上有2個(gè)不同實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)在上的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)k的取