高中數(shù)學(xué)-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE§3.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：推導(dǎo)并理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，會(huì)利用公式進(jìn)行相關(guān)的求值、化簡(jiǎn)和證明.2.過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)、證明，培養(yǎng)學(xué)生由“特殊結(jié)論——猜想一般規(guī)律——進(jìn)而嚴(yán)格證明”的科學(xué)思維方式，通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的基本關(guān)系式的學(xué)習(xí)，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義思想。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的靈活運(yùn)用。三、教學(xué)方法與手段現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)的一切活動(dòng)必須調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。根據(jù)這一教學(xué)理念，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合教學(xué)法，依據(jù)韋伯斯基最近發(fā)展區(qū)理論指導(dǎo)學(xué)生采用自主探究和合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，從真正意義上完成知識(shí)的自我構(gòu)建.從教學(xué)手段上借助多媒體加以輔助，教師制作幻燈片使教學(xué)更直觀四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課引入教師借助幻燈片出示相關(guān)的復(fù)習(xí)題，學(xué)生口答.從復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的知識(shí)引入、入新課，這樣的設(shè)計(jì)是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)之上找到生長(zhǎng)點(diǎn)，易于學(xué)生接受.公式探索教師引導(dǎo)學(xué)生利用定義和三角函數(shù)線推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。讓學(xué)生通過(guò)多種方法去推導(dǎo)或檢驗(yàn)公式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的完美統(tǒng)一.續(xù)表教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖公式辨析學(xué)生口答，由師生共同分析，并總結(jié)一提升.1-3是強(qiáng)調(diào)“同角”的要求；第4題是提醒學(xué)生注意公式的適用條件；5、6題主要是對(duì)公式的變形，有助于學(xué)生靈活運(yùn)用公式1.“同角”的兩層含義：一是“角相同”，至于角的形式無(wú)關(guān)緊要；二是關(guān)系式對(duì)于“任意”一個(gè)角（在使得它們有意義的前提下）都成立2.是的簡(jiǎn)寫，讀作的平方，不能將寫成，前者是正弦的平方,后者是的平方的正弦，兩者迥然不同。3.關(guān)系式的幾種常見變形：（1）變形為（2）把變形為學(xué)生嘗試自己總結(jié)，教師補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)公式應(yīng)用式應(yīng)用用題目比較簡(jiǎn)單，可讓學(xué)生自主完成，師生共同糾正。教師提醒特別注意角的取值范圍和步驟的規(guī)范性.例1主要體現(xiàn)公式的直接應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，可讓學(xué)生自主完成，從中體會(huì)成功的樂(lè)趣，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的興趣.與例1相比，難度有所增加，學(xué)生自己嘗試完成，選取代表板演，師生共同糾正.讓學(xué)生體會(huì)三種三角函數(shù)之之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用公式提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.總結(jié)：求值問(wèn)題的方法與技巧:知一求二題常見，開方符號(hào)看象限，方程思想要建構(gòu)，等價(jià)形式常轉(zhuǎn)換。教師引導(dǎo)學(xué)生從題型、方法、注意問(wèn)題等各方面進(jìn)行總結(jié)，最后教師補(bǔ)充規(guī)范培養(yǎng)學(xué)生分析歸納、概括能力例3.學(xué)生獨(dú)立完成，并由學(xué)生自己講解檢驗(yàn)學(xué)生的掌握情況，同時(shí)關(guān)注一題多解，體會(huì)公式的靈活運(yùn)用.公式應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立完成，并通過(guò)投影展示為進(jìn)一步突出公式的靈活應(yīng)用這一重點(diǎn)化簡(jiǎn)題目的根本所在：所謂化簡(jiǎn)，就是使表達(dá)式經(jīng)過(guò)某種變形，使結(jié)果盡可能的簡(jiǎn)單，即①項(xiàng)數(shù)、函數(shù)的種類盡可能的少；②次數(shù)盡可能的低；③能求值的一定要求值.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)幫助學(xué)生掌握化簡(jiǎn)題目的根本.教師先幫助學(xué)生回顧證明恒等式的方法，然后師生共同完成.讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)證明恒等式的一般思路和方法續(xù)表教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖公式應(yīng)用 學(xué)生獨(dú)立完成，屏幕展示，師生點(diǎn)評(píng)鞏固所學(xué)，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生先獨(dú)立思考然后小組合作完成，最后師生完善.讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)，同時(shí)體會(huì)靈活運(yùn)用公式合理選擇證明的方法.從一邊開始證明它等于另一邊，一般由繁到減；②證明左右兩邊等于同一個(gè)式子，然后利用相等關(guān)系的傳遞性和對(duì)稱性得出結(jié)果；③作差法，證明等式兩邊之差等于零；④可以先證明另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立，而這“另一個(gè)式子”往往選取與原式等價(jià)的式子讓學(xué)生課堂總結(jié)兩個(gè)公式：三種題型：求值、化簡(jiǎn)、證明四種思想：方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論轉(zhuǎn)化與化歸學(xué)生總結(jié)，師生完善使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握同角關(guān)系式的基本應(yīng)用.布置作業(yè)必做題：p25練習(xí)A、練習(xí)B選做題：P34習(xí)題1-26、7、8學(xué)生課后完成，教師加以輔導(dǎo).布置作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)，反饋教學(xué)效果.作業(yè)分層設(shè)置，滿足不同學(xué)生的需求.探索與研究將課堂延伸至課外，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間.學(xué)情分析

授課班級(jí)為普通高中的平行班級(jí)，從認(rèn)知水平特征看，前面兩節(jié)課學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)定義、三角函數(shù)線等知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了必要的知識(shí)基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的化簡(jiǎn)和計(jì)算能力，初步形成了方程和數(shù)形結(jié)合的思想，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的能力基礎(chǔ)和思想基礎(chǔ)。從心理結(jié)構(gòu)特征看，高一同學(xué)思維活躍，對(duì)課堂活動(dòng)參與的積極性高，利于課堂活動(dòng)的組織。學(xué)生基本上根據(jù)老師的設(shè)計(jì)參與教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，最終掌握了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程、內(nèi)容和基本應(yīng)用，但是對(duì)于利用靈活兩個(gè)同角關(guān)系式解決復(fù)雜的求值、化簡(jiǎn)、和證明是學(xué)生的弱項(xiàng)，不能恰當(dāng)?shù)倪x取公式和方法，解題步驟也不規(guī)范，有時(shí)推理還不嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)該在課后輔導(dǎo)中多加練習(xí).教材分析1.教材的地位和作用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是三角函數(shù)知識(shí)體系中最基本、最重要的知識(shí)點(diǎn)之一，是任意角的三角函數(shù)定義的延伸，是求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)恒等變換的基礎(chǔ)。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著重要作用。2.教學(xué)目標(biāo)：新課標(biāo)指出，三維目標(biāo)是一個(gè)緊密聯(lián)系的整體，學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過(guò)程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)一直以技能為主線，滲透情感態(tài)度價(jià)值觀，并把前面兩者充分體現(xiàn)在過(guò)程和方法中。借此，將三維目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：(1)

知識(shí)與能力目標(biāo):推導(dǎo)并理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，會(huì)利用公式進(jìn)行相關(guān)的求值、化簡(jiǎn)和證明。(2)

過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)、證明，培養(yǎng)學(xué)生由“特殊結(jié)論——猜想一般規(guī)律——進(jìn)而嚴(yán)格證明”的科學(xué)思維方式，通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。(3)

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的基本關(guān)系式的學(xué)習(xí)，揭示事物間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義思想。3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析和學(xué)生的認(rèn)知水平，確定本節(jié)課重、難點(diǎn)如下：重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的靈活運(yùn)用.測(cè)評(píng)練習(xí)2.已知，求的正弦值和余弦值.課后反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激起學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，拉近學(xué)生與新知識(shí)的距離，為學(xué)生的學(xué)習(xí)做好充分的心理準(zhǔn)備。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義以及對(duì)圖形的理解與認(rèn)識(shí)，推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的一節(jié)課。對(duì)于這節(jié)課，我采取的創(chuàng)設(shè)情境的方法是：生成問(wèn)題式。即通過(guò)復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定和三角函數(shù)線引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)之間是否有關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)公式，并靈活應(yīng)用.本節(jié)課，在兩個(gè)基本公式的推導(dǎo)上，教師引導(dǎo)學(xué)生去探索，去研究，去發(fā)現(xiàn)三個(gè)三角函數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，順利發(fā)現(xiàn)并證明了兩個(gè)三角函數(shù)關(guān)系。這樣，在課堂上，學(xué)生始終處于不斷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們經(jīng)過(guò)自主探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)，其成功后的喜悅定然也能激勵(lì)他們?cè)偃ヌ骄啃碌臄?shù)學(xué)知識(shí)，相信，這些樂(lè)于自主探索的學(xué)生，成功會(huì)越來(lái)越多，認(rèn)識(shí)會(huì)越來(lái)越深。我在本節(jié)課的課堂設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從公式推導(dǎo)、公式變形、公式應(yīng)用等環(huán)節(jié)，都是層層遞進(jìn)，由易到難逐步深入。從已知正弦值及其象限，到只知正弦值，到只知正切值，到不知正切具體值去求其余兩個(gè)三角函數(shù)，求值的目標(biāo)性非常明確，而化簡(jiǎn)、證明的難度也逐步提高，因此設(shè)計(jì)順序?yàn)橄惹笾岛舐坊?jiǎn)最后證明，處理題目有公式的直接應(yīng)用到靈活運(yùn)用練習(xí)的設(shè)計(jì)也是從易到難，有梯度，有層次，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生的認(rèn)知情況，也能為學(xué)有余力的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)的方向。從課堂的進(jìn)程來(lái)看，課堂基本按“預(yù)設(shè)”進(jìn)行，課堂基本目標(biāo)得到落實(shí)。從課堂的實(shí)效來(lái)看，學(xué)生的直接表現(xiàn)能夠說(shuō)明《課標(biāo)》要求已全部基本達(dá)成。但是，從課堂的完成情況來(lái)看，存在兩個(gè)明顯的欠缺：一是課堂欠缺思辨性。由于我的不“善問(wèn)”、學(xué)生的不“善思”，課堂舉例似乎都成了學(xué)生解題。偶爾我問(wèn)了思辨性的問(wèn)題，由于學(xué)生“答不上來(lái)”、我代替學(xué)生回答，而變成了老師簡(jiǎn)單講解。二是由于本節(jié)課內(nèi)容多，題量大，所以感覺(jué)時(shí)間比較吃緊，學(xué)生解題時(shí)間不是很充分，還有兩道恒等式證明的練習(xí)沒(méi)來(lái)得及練。如果有機(jī)會(huì)再設(shè)計(jì)這節(jié)課的話，一定努力爭(zhēng)取更完善。課標(biāo)分析《同角三角函數(shù)關(guān)系》是普通高中課程