第四章(出版社)

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通信原理

第四章模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸4.14.24.34.44.54.64.7引言抽樣量化編碼脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)語音壓縮編碼圖像壓縮編碼

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4.1引言模/數(shù)變換的方法采用得最早而且目前應(yīng)用得比較廣泛的是脈沖編碼調(diào)制(PCM)。它對(duì)模擬信號(hào)的處理具體包括抽樣、量化和編碼三個(gè)步驟，由此構(gòu)成的數(shù)字通信系統(tǒng)稱為PCM通信系統(tǒng)，如圖4-1所示。通過PCM編碼后得到的數(shù)字基帶信號(hào)可以直接在系統(tǒng)中傳輸(即基帶傳輸);也可以將基帶信號(hào)的頻帶搬移到適合光纖、無線信道等傳輸頻帶上再進(jìn)行傳輸(即頻帶傳輸)。數(shù)字信號(hào)的基帶傳輸和頻帶傳輸將分別在第5章和第6章中介紹。

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圖4-1PCM通信系統(tǒng)原理圖

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由圖4-1可見，PCM基帶傳輸系統(tǒng)由以下三部分組成。1、模/數(shù)變換(A/D變換)模/數(shù)變換包含抽樣、量化和編碼三個(gè)步驟。(1)抽樣是指把模擬信號(hào)在時(shí)間上離散化，變成抽樣信號(hào)。(2)量化是指把抽樣信號(hào)在幅度上離散化，變成有限個(gè)量化電平。(3)編碼是指用二進(jìn)制碼元來表示有限個(gè)量化電平?！锻ㄐ旁碚n件》

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PCM信號(hào)形成的過程如圖4-2所示，由圖可見，經(jīng)過抽樣、量化、編碼三個(gè)步驟，將一個(gè)時(shí)間和幅值都連續(xù)變化的模擬信號(hào)變換成了二進(jìn)制數(shù)字序列，即PCM信號(hào)。

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4.2抽樣所謂抽樣是把時(shí)間上連續(xù)的模擬信號(hào)變成一系列時(shí)間上離散的樣值序列的過程，如圖4-3所示。

圖4-3抽樣的輸入與輸出

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抽樣定理告訴我們：假使對(duì)一個(gè)頻帶有限時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)mt進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣速率fs滿足一定要求時(shí)，那么根據(jù)它的抽樣

信號(hào)mst就能重建原信號(hào)。也就是說，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的樣值序列即可。關(guān)于抽樣需要考慮兩個(gè)問題：第一，由抽樣信號(hào)mt完全恢復(fù)出s

原始的模擬信號(hào)m(t),對(duì)m(t)和抽樣頻率f有什么限制條件？其次，s

如何從抽樣信號(hào)mst還原m(t)?這兩個(gè)問題將在本節(jié)中給出答案?！锻ㄐ旁碚n件》

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4.2.1低通信號(hào)與帶通信號(hào)的理想抽樣模擬信號(hào)可以分為低通信號(hào)和帶通信號(hào)。設(shè)模擬信號(hào)的頻率范圍為fL~fH,假使fLfHfL,則稱為低通信號(hào)，譬如語音

信號(hào)、一般的基帶信號(hào)都屬于低通信號(hào)。低通信號(hào)的帶寬就是它的截止頻率fH

,即B=fH。假使fLfHfL,則稱為帶通信

號(hào)，譬如一般的頻帶信號(hào)都屬于帶通信號(hào)。帶通信號(hào)的帶寬

B=fHfL。

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當(dāng)抽樣脈沖序列為單位沖激序列時(shí)，稱為理想抽樣。由圖4-4可見，

抽樣過程是模擬信號(hào)δT(t)s

m(t)

與周期性沖激函數(shù)

n

(tnT)相乘的過程，即抽樣信號(hào)s

ms(t)m(t)Ts(t)δ

(4.2-1)

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圖4-4理想抽樣的原理圖

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一、低通信號(hào)的抽樣定理

抽樣定理指出：一個(gè)頻帶限制在(0,fH)內(nèi)的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)m(t),假使抽樣頻率f≥2f,則可以通過低通濾波s

H

器由樣值序列mst無失真地重建原始信號(hào)m(t)。該定理同時(shí)告訴我們：若抽樣頻率fs2fH,則會(huì)產(chǎn)生失真，這種失真稱為混疊失真。

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下面我們來證明抽樣定理。設(shè)抽樣脈沖序列s(t)是一個(gè)周期性沖激函數(shù)，它的傅里葉變換為2s()Ts

n

(n)(n)ssns

(4.2-2)式中，s2fs2Ts是抽樣脈沖序列的基波角頻率，Ts1/fs為抽樣間隔。根據(jù)頻域卷積定理，可得頻譜Msω1Mδs2π

(4.2-3)

其中，M(ω)為低通信號(hào)的頻譜。所以，理想抽樣信號(hào)mst的頻譜

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112πMsωδ(ωnωs)TMω2πTsns

n

MωnωS

(4.2-4)

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圖4-5理想抽樣信號(hào)波形及其頻譜《通信原理課件》

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由圖4-5可知，在s≥2H的條件下，抽樣信號(hào)的周期性頻譜無混疊現(xiàn)象，對(duì)照圖4-5(b)和(f)簡單看出：經(jīng)過截止角頻率為H的理想低通濾波器，就可以從抽樣信號(hào)中無失真地恢復(fù)原始的模擬信號(hào)，如圖4-6所示。

圖4-6抽樣的恢復(fù)《通信原理課件》

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假使s2H,則抽樣信號(hào)的頻譜間將會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，如圖4-7所示，此時(shí)顯然通過低通濾波器后不可能無失真地恢復(fù)原始信號(hào)。

圖4-7混疊現(xiàn)象對(duì)于頻譜限制于f的低通信號(hào)來說，2fH就是無失真重建原始信號(hào)H

所需的最小抽樣頻率，即fsmin2fH,此時(shí)的抽樣頻率尋常稱為奈奎斯特抽樣速率。那么最大抽樣間隔即為Ts(max)12fH,此抽樣間隔尋常稱為奈奎斯特抽樣間隔。

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[例4.2.1]設(shè)輸入抽樣器的信號(hào)為門函數(shù)Gt,寬度10ms,若忽略第一零點(diǎn)以外的頻率分量，計(jì)算奈奎斯特抽樣速率。解：門函數(shù)的頻譜為ωτGωτSa2

(4.2-5)

則第一零點(diǎn)的頻率B1Hzτ

(4.2-6)

忽略第一零點(diǎn)以外的頻率分量，則門函數(shù)的最高頻率(截止頻率)fH為100Hz。由抽樣定理可知，奈奎斯特抽樣速率為

fs2fH200Hz《

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寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的抽樣定理順便指出，對(duì)于一個(gè)攜帶信息的基帶信號(hào)，可以視為隨機(jī)基帶信號(hào)。若該隨機(jī)基帶信號(hào)是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過程，則可以證明：一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時(shí)，若以不大于12fH秒的間隔對(duì)它進(jìn)行抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。假使讓該隨機(jī)樣值序列通過一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號(hào)與原來的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。也就是說，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來看，對(duì)頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行抽樣，也聽從抽樣定理。《通信原理課件》

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二、帶通信號(hào)的抽樣定理帶通信號(hào)的抽樣定理指出：假使模擬信號(hào)mt是帶通信號(hào)，頻率限制在fL和fH之間，帶寬BfH2fH2ffsLn1nfL,則其抽樣頻率fs

滿足(4.2-7)

時(shí)，樣值頻譜就不會(huì)產(chǎn)生頻譜重疊。其中n是一個(gè)不超過fL/B的最大整數(shù)。設(shè)帶通信號(hào)的最低頻率fLnBkB,0k1,即最高頻率fHn1BkB,由式(4.2-7)可得帶通信號(hào)的最低抽樣頻率fs(min)2fHk2B1n1n10k1

(4.2-8)

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設(shè)帶通信號(hào)的最低頻率fLnBkB,0k1,即最高頻率

fHn1BkB,由式(4.2-7)可得帶通信號(hào)的最低抽樣頻率fs(min)2fHk2B1n1n1

0k1

根據(jù)上式畫出的折線如圖4-8所示。當(dāng)fL/B為整數(shù)時(shí)，fs(min)等于2B,其它狀況時(shí)均大于2B。當(dāng)fL從B變成2B時(shí)，此時(shí)n=1,而k從0變成1,此時(shí)fsmin2B1k/2,fs線性地從2B增加到3B,這是折線的第一段。簡單看出：隨著n的增加，折線的斜率越來越小，當(dāng)fL遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶寬B時(shí)(譬如窄帶信號(hào)),抽樣速率都可以近似取為2B。由于通信系統(tǒng)中的帶通信號(hào)(譬如已調(diào)信號(hào))一般為窄帶信號(hào)，因此帶通信號(hào)尋?？砂?B速率抽樣。

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圖4-8帶通信號(hào)的最小抽樣頻率

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4.2.2實(shí)際抽樣抽樣定理中要求的抽樣脈沖序列是理想沖激脈沖序列，稱為理想抽樣。但是，實(shí)際上真正的沖激脈沖串并不能實(shí)現(xiàn)，尋常只能采用窄脈沖串來實(shí)現(xiàn)。第3章中探討的模擬調(diào)制是以正弦信號(hào)作為載波。然而，正弦信號(hào)并非是唯一的載波形式，時(shí)間上離散的脈沖串同樣可以作為載波。脈沖調(diào)制就是以時(shí)間