第四章(出版社)

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通信原理

第四章模擬信號的數(shù)字傳輸4.14.24.34.44.54.64.7引言抽樣量化編碼脈沖編碼調(diào)制系統(tǒng)語音壓縮編碼圖像壓縮編碼

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4.1引言模/數(shù)變換的方法采用得最早而且目前應(yīng)用得比較廣泛的是脈沖編碼調(diào)制(PCM)。它對模擬信號的處理具體包括抽樣、量化和編碼三個步驟，由此構(gòu)成的數(shù)字通信系統(tǒng)稱為PCM通信系統(tǒng)，如圖4-1所示。通過PCM編碼后得到的數(shù)字基帶信號可以直接在系統(tǒng)中傳輸(即基帶傳輸);也可以將基帶信號的頻帶搬移到適合光纖、無線信道等傳輸頻帶上再進(jìn)行傳輸(即頻帶傳輸)。數(shù)字信號的基帶傳輸和頻帶傳輸將分別在第5章和第6章中介紹。

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圖4-1PCM通信系統(tǒng)原理圖

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由圖4-1可見，PCM基帶傳輸系統(tǒng)由以下三部分組成。1、模/數(shù)變換(A/D變換)模/數(shù)變換包含抽樣、量化和編碼三個步驟。(1)抽樣是指把模擬信號在時間上離散化，變成抽樣信號。(2)量化是指把抽樣信號在幅度上離散化，變成有限個量化電平。(3)編碼是指用二進(jìn)制碼元來表示有限個量化電平?！锻ㄐ旁碚n件》

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PCM信號形成的過程如圖4-2所示，由圖可見，經(jīng)過抽樣、量化、編碼三個步驟，將一個時間和幅值都連續(xù)變化的模擬信號變換成了二進(jìn)制數(shù)字序列，即PCM信號。

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4.2抽樣所謂抽樣是把時間上連續(xù)的模擬信號變成一系列時間上離散的樣值序列的過程，如圖4-3所示。

圖4-3抽樣的輸入與輸出

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抽樣定理告訴我們：假使對一個頻帶有限時間連續(xù)的模擬信號mt進(jìn)行抽樣，當(dāng)抽樣速率fs滿足一定要求時，那么根據(jù)它的抽樣

信號mst就能重建原信號。也就是說，若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，只需傳輸按抽樣定理得到的樣值序列即可。關(guān)于抽樣需要考慮兩個問題：第一，由抽樣信號mt完全恢復(fù)出s

原始的模擬信號m(t),對m(t)和抽樣頻率f有什么限制條件？其次，s

如何從抽樣信號mst還原m(t)?這兩個問題將在本節(jié)中給出答案。《通信原理課件》

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4.2.1低通信號與帶通信號的理想抽樣模擬信號可以分為低通信號和帶通信號。設(shè)模擬信號的頻率范圍為fL~fH,假使fLfHfL,則稱為低通信號，譬如語音

信號、一般的基帶信號都屬于低通信號。低通信號的帶寬就是它的截止頻率fH

,即B=fH。假使fLfHfL,則稱為帶通信

號，譬如一般的頻帶信號都屬于帶通信號。帶通信號的帶寬

B=fHfL。

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當(dāng)抽樣脈沖序列為單位沖激序列時，稱為理想抽樣。由圖4-4可見，

抽樣過程是模擬信號δT(t)s

m(t)

與周期性沖激函數(shù)

n

(tnT)相乘的過程，即抽樣信號s

ms(t)m(t)Ts(t)δ

(4.2-1)

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圖4-4理想抽樣的原理圖

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一、低通信號的抽樣定理

抽樣定理指出：一個頻帶限制在(0,fH)內(nèi)的時間連續(xù)的模擬信號m(t),假使抽樣頻率f≥2f,則可以通過低通濾波s

H

器由樣值序列mst無失真地重建原始信號m(t)。該定理同時告訴我們：若抽樣頻率fs2fH,則會產(chǎn)生失真，這種失真稱為混疊失真。

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下面我們來證明抽樣定理。設(shè)抽樣脈沖序列s(t)是一個周期性沖激函數(shù)，它的傅里葉變換為2s()Ts

n

(n)(n)ssns

(4.2-2)式中，s2fs2Ts是抽樣脈沖序列的基波角頻率，Ts1/fs為抽樣間隔。根據(jù)頻域卷積定理，可得頻譜Msω1Mδs2π

(4.2-3)

其中，M(ω)為低通信號的頻譜。所以，理想抽樣信號mst的頻譜

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112πMsωδ(ωnωs)TMω2πTsns

n

MωnωS

(4.2-4)

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圖4-5理想抽樣信號波形及其頻譜《通信原理課件》

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由圖4-5可知，在s≥2H的條件下，抽樣信號的周期性頻譜無混疊現(xiàn)象，對照圖4-5(b)和(f)簡單看出：經(jīng)過截止角頻率為H的理想低通濾波器，就可以從抽樣信號中無失真地恢復(fù)原始的模擬信號，如圖4-6所示。

圖4-6抽樣的恢復(fù)《通信原理課件》

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假使s2H,則抽樣信號的頻譜間將會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，如圖4-7所示，此時顯然通過低通濾波器后不可能無失真地恢復(fù)原始信號。

圖4-7混疊現(xiàn)象對于頻譜限制于f的低通信號來說，2fH就是無失真重建原始信號H

所需的最小抽樣頻率，即fsmin2fH,此時的抽樣頻率尋常稱為奈奎斯特抽樣速率。那么最大抽樣間隔即為Ts(max)12fH,此抽樣間隔尋常稱為奈奎斯特抽樣間隔。

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[例4.2.1]設(shè)輸入抽樣器的信號為門函數(shù)Gt,寬度10ms,若忽略第一零點(diǎn)以外的頻率分量，計算奈奎斯特抽樣速率。解：門函數(shù)的頻譜為ωτGωτSa2

(4.2-5)

則第一零點(diǎn)的頻率B1Hzτ

(4.2-6)

忽略第一零點(diǎn)以外的頻率分量，則門函數(shù)的最高頻率(截止頻率)fH為100Hz。由抽樣定理可知，奈奎斯特抽樣速率為

fs2fH200Hz《

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寬平穩(wěn)隨機(jī)信號的抽樣定理順便指出，對于一個攜帶信息的基帶信號，可以視為隨機(jī)基帶信號。若該隨機(jī)基帶信號是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過程，則可以證明：一個寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時，若以不大于12fH秒的間隔對它進(jìn)行抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。假使讓該隨機(jī)樣值序列通過一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號與原來的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號的均方差在統(tǒng)計平均意義下為零。也就是說，從統(tǒng)計觀點(diǎn)來看，對頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行抽樣，也聽從抽樣定理?！锻ㄐ旁碚n件》

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二、帶通信號的抽樣定理帶通信號的抽樣定理指出：假使模擬信號mt是帶通信號，頻率限制在fL和fH之間，帶寬BfH2fH2ffsLn1nfL,則其抽樣頻率fs

滿足(4.2-7)

時，樣值頻譜就不會產(chǎn)生頻譜重疊。其中n是一個不超過fL/B的最大整數(shù)。設(shè)帶通信號的最低頻率fLnBkB,0k1,即最高頻率fHn1BkB,由式(4.2-7)可得帶通信號的最低抽樣頻率fs(min)2fHk2B1n1n10k1

(4.2-8)

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設(shè)帶通信號的最低頻率fLnBkB,0k1,即最高頻率

fHn1BkB,由式(4.2-7)可得帶通信號的最低抽樣頻率fs(min)2fHk2B1n1n1

0k1

根據(jù)上式畫出的折線如圖4-8所示。當(dāng)fL/B為整數(shù)時，fs(min)等于2B,其它狀況時均大于2B。當(dāng)fL從B變成2B時，此時n=1,而k從0變成1,此時fsmin2B1k/2,fs線性地從2B增加到3B,這是折線的第一段。簡單看出：隨著n的增加，折線的斜率越來越小，當(dāng)fL遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于帶寬B時(譬如窄帶信號),抽樣速率都可以近似取為2B。由于通信系統(tǒng)中的帶通信號(譬如已調(diào)信號)一般為窄帶信號，因此帶通信號尋常可按2B速率抽樣。

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圖4-8帶通信號的最小抽樣頻率

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4.2.2實(shí)際抽樣抽樣定理中要求的抽樣脈沖序列是理想沖激脈沖序列，稱為理想抽樣。但是，實(shí)際上真正的沖激脈沖串并不能實(shí)現(xiàn)，尋常只能采用窄脈沖串來實(shí)現(xiàn)。第3章中探討的模擬調(diào)制是以正弦信號作為載波。然而，正弦信號并非是唯一的載波形式，時間上離散的脈沖串同樣可以作為載波。脈沖調(diào)制就是以時間