電磁場專業(yè)選修課課件

電磁場專業(yè)選修課課件1第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一緒論2第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論《電磁場》的意義與內(nèi)容課程的內(nèi)容主要包括靜電場；恒定磁場；時變電磁場。課程的意義電磁場與電磁波和人們的生產(chǎn)與生活是密不可分的。對于電氣工程系的學生來說，所學的課程離不開“電”。學習電磁場與電磁波的基礎知識可以有助于理解其他專業(yè)課程。3第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論電磁理論中的三大實驗定律1.庫侖定律4第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論奧斯特于1820年發(fā)現(xiàn)，通電流的導線會產(chǎn)生磁場。隨后畢奧和薩伐爾研究了這一現(xiàn)象，得到了畢奧-薩伐爾定律。2.畢奧-薩伐爾定律5第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論1831年，英國物理學家法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應現(xiàn)象，即變化的磁場產(chǎn)生電場。3.電磁感應定律6第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論麥克斯韋方程組庫侖定律畢奧-薩伐爾定律電磁感應定律有旋電場假說位移電流假說+通過這一方程組，麥克斯韋計算出真空中電磁波的傳播速度和光速相同，從而預言了光也是一種電磁波。7第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第一章緒論怎樣學好這門課？多花時間；掌握好必須的數(shù)學工具；多從物理的角度思考問題。參考書

《電磁場與電磁波》(第4版)謝處方饒克謹編

高等教育出版社

《電磁學》趙凱華陳熙謀編高等教育出版社8第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.1標量場與矢量場標量：只有大小的量，比如質(zhì)量、密度和溫度等物理量。矢量：既有大小也有方向的量，比如力和速度等物理量。場：物理量在空間和時間的發(fā)布，比如。所以，所謂標量場就是標量性質(zhì)的物理量的場，而矢量場就是矢量性質(zhì)的物理量的場。9第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.1直角坐標系中矢量

及其分量10第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.2

三種正交坐標系2.2.1直角坐標系坐標變量x,y,z，對應的單位矢量矢量

的大小或模為任意矢量在直角坐標系中可分解11第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.2直角坐標系(a)單位矢量12第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.2直角坐標系(b)曲面13第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.2直角坐標系(c)微分元14第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎(1)長度微分元：dlx

=dx,dly

=dy,dlz

=dz;(dl)2=(dx)2+(dy)2+(dz)2。(2)面積微分元：dSx=dydz,dSy=dxdz,dSz=dxdy。(3)體積微分元：dV=dxdydz。2.2.2圓柱坐標系坐標變量ρ,?,z，對應的單位矢量任意矢量在直角坐標系中可分解15第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.3圓柱坐標系(a)單位矢量16第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.3圓柱坐標系(b)曲面17第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.3圓柱坐標系(c)微分元18第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎(1)長度微分元：dlρ

=dρ

,dl?

=ρd?

,dlz

=dz;(dl)2=(dρ)2+(ρd?)2+(dz)2。(2)面積微分元：dSρ=ρd?dz,dS?=dzdρ,dSz=

ρdρd?

。(3)體積微分元：dV=ρdρd?dz。2.2.3球坐標系坐標變量r,θ,?

，對應的單位矢量任意矢量在直角坐標系中可分解19第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.4球坐標系(a)單位矢量20第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.4球坐標系(b)曲面21第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎圖2.4球坐標系(c)微分元22第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎(1)長度微分元：dlr

=dr

,dlθ

=rdθ

,dl?

=rsinθd?

;(dl)2=(dr)2+(rdθ)2+(rsinθd?)2。(2)面積微分元：dSr=r2sinθdθd?,dSθ=rsinθdrd?,dS?=

rdrdθ

。(3)體積微分元：dV=r2sinθdrdθd?。2.3

矢量代數(shù)(1)矢量的加法：滿足平行四邊形法則。23第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎矢量的加法符合結(jié)合律和交換律結(jié)合律：交換律：(2)矢量的減法這里的是和大小相同方向相反的矢量。24第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎(3)數(shù)乘實數(shù)與矢量的乘積仍然是一個矢量，其大小為的倍，方向和相同。(4)標量積（點乘）這里的是矢量與的夾角。兩個矢量點乘的結(jié)果是一個標量。矢量的點乘服從交換律和分配率25第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎交換律：分配律：在直角坐標系中26第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎(5)

矢量積（叉乘）：與的夾角。：同時垂直于和的單位矢量，、和滿足右手螺旋的關系。27第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎根據(jù)叉乘的定義可知叉乘也符合分配率在直角坐標系中，叉乘可以寫成28第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎可以將差乘的結(jié)果寫成行列式的形式29第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.4

標量場的梯度標量場即標量的空間分布。在直角坐標系中標量場可以寫成假定P

是空間中的某一點，標量場在該點的值為從P

點引出一條射線l

，是l

上的一個動點。l定義在P

點的方向?qū)?shù)為30第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎直角坐標系中這里的、和是矢量的三個方向余弦。投影31第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎因此，可以將方向?qū)?shù)寫成兩個矢量的標積。32第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎令則對于確定的點P

而言，G

是確定的。所以方向?qū)?shù)的值僅隨變動。當與平行時，有最大的方向?qū)?shù)，大小就等于G

。矢量就被稱為標量場的梯度。（是與的夾角）33第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎標量場的梯度(gradient)記為引入哈密頓算子那么的梯度可以表示為等值面34第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中的梯度球坐標中的梯度35第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎梯度運算符合以下規(guī)則（C

為常數(shù)）（C

為常數(shù)）例2.1(P17)36第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.5矢量場的散度1.通量：矢量沿某一有向曲面的面積分稱為矢量通過該有向曲面的通量。如果用來

表示通量，則的方向是曲面的法線方向。如果閉合曲面的通量為正，說明閉合曲面所圍的區(qū)域存在著正源；如果通量為負，則存在著負源。對于閉合曲面而言，其方向通常為曲面的外法線方向。DQ37第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.散度(divergence)：通過包圍單位體積的閉合面的通量。高斯定理這里將高斯定理應用到散度的定義式中，得38第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎利用積分中值定理可得使用哈密頓算子可將散度寫成那么高斯定理（散度定理）又可以寫成ZD例2.139第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中的散度球坐標中的散度40第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎散度運算符合下列規(guī)則（C

為常數(shù)）（Φ為標量場）梯度的散度E41第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎定義拉普拉斯算子則梯度的散度可以寫成拉普拉斯算符也可以作用于矢量場例2.3(P23)42第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎2.6矢量場的旋度l矢量場沿一有向曲線的積分稱之為線積分l積分路徑閉合的線積分稱之為環(huán)量設M為矢量場中的一點，而l是圍繞著M

的一個閉合回路。那么閉合回路所圍表面△S的法線方向和l

的繞行方向之間滿足右手螺旋。lM△S43第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎M

點的環(huán)量面密度對于M點而言，隨的不同，即選取不同的繞行曲線，環(huán)量面密度也會發(fā)生變化。通過最大的環(huán)量面密度即與相應的單位矢量，可以定義矢量場的旋度(rotation)44第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎為了得到旋度的具體表達式，需要使用斯托克斯公式對于矢量場有這里的l是S的邊界，、和是面元dS的法線的三個方向余弦。45第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎將斯托克斯公式代入環(huán)量面密度可得定義一個矢量46第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎環(huán)量面密度可以寫為這里利用積分中值定理，M點處的環(huán)量面密度就等于是與的夾角。圖47第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎所以矢量場的旋度因此，當與平行時，環(huán)量面密度取最大值48第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎使用哈密頓算符也可以用行列式來表示旋度有時也用來表示矢量場的旋度。展開49第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中的旋度球坐標中的旋度例2.4(P26)50第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎1.已知標量函數(shù)，求u

在點(2,3,1)處沿指定方向

的方向?qū)?shù)。2.計算矢量對一個球心在原點、半徑為a

的球表面的積分，并計算對球體積的積分。要求：不要使用散度定理；3.求矢量沿圓周的線積分，再計算對此圓面積的積分。要求：不要使用斯托克斯定理；作業(yè)51第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎坐標系的補充單位矢量單位矢量之間滿足右手螺旋關系空間位置O1.直角坐標系（變量）52第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎其微分為位置矢量O體積元三個面積元53第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎54第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎直角坐標系中的矢量運算，有如下兩個矢量表示矢量在軸上的投影，其它的以此類推。加法點乘55第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎叉乘56第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎梯度：散度：旋度：57第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎單位矢量O空間位置2.圓柱坐標系（變量）單位矢量之間滿足右手螺旋關系隨角度變化58第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎O柱坐標系的變量與直角坐標系的變量之間的變換或者59第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎直角坐標單位矢量與柱坐標單位矢量間的轉(zhuǎn)換或隨變化，它們對的偏導數(shù)為和圖60第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中的矢量的表示加法點乘矢量運算（空間同一位置處）61第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎叉乘62第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中位置矢量的表示其微分元是體積元三個面積元63第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎64第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一第二章矢量分析與場論基礎柱坐標中的梯度、散度和旋度梯度：散度：旋度：65第65頁，共74頁，20