一集合的含義與表示

(一)集合的含義與表示元素與集合的“屬于”關(guān)系2?能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。 (二)集合間的基本關(guān)系1?理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集2?在具體情境中，了解全集與空集的含義 (三)集合的基本運算?理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。2?理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.3?能使用韋恩圖(Venn)表達集合的關(guān)系及運算。根據(jù)考試大綱的要求，結(jié)合2009年高考的命題情況，我們可以預(yù)測2010年集合部分在選擇、填空數(shù)、方程、三角、不等式等知識為載體，以集合的語言和符號為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡易邏輯知識考查學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn)第1課時集合的概念1?集合是一個不能定義的原始概念，描述性定義為：某些指定的對象________就成為一個集合，簡稱______?集合中的每一個對象叫做這個集合的_____________?3?集合的表示法常用的有_____________、____________和韋恩圖法三種，有限集常用___________，無限集常用____________，圖示法常用于表示集合之間的相互關(guān)系.aA___________,B5?集合與集合的關(guān)系用符號_____________表示.BAB_______?真子集有____________個.10?空集是一個特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的_____________,__________，解題時不可忽視8例1.已知集合AxN|—「N，試求集合A的所有子集.6x2,4,5，即A2,4,5????A的所有子集為，{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}abaababb,a0,b,baabbabbaab1'a'a'''''0②a1b1解：此時只可能{2,3,a22a3},A{|2a1|,2},CUA{5}，求實數(shù)a的值.2a2a35，易得a：2a2a3Ax求m22得3a+2=0,a=——或—a+2=0,a=2;值為0或——或2.33(2)B=，即m+1>2m-1,m<2：A成立.2m2m12m1mme3???△=4-12m<0,即m>].3若0，則△=0，即4-12m=0,m=l.332m.bb答案：A中至多只有一個元素包含A中只有一個元素和A是空集兩種含義，根據(jù)(1)、(2)的3變式訓練3.(1)已知A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3}且1€A求實數(shù)a的值;M,a,b},N={2a,2,b2}且M=N求a,b的值.a+2=1或(a+1)2=1或a2+3a+3=1,a2 a2 題意知，abba-2,???a=0即為所求.1412根據(jù)元素的互異性得14即為所求.12a7},B={1,a+1,a2a2,5}，試求實數(shù)a的值.-(a23a8)、2則a32a2a7=5(a—2)(a—1)(a+1)=0,a=—1或a=1或a=2.探究2:aq}，其中0,若A=B,求q已知集合A={a,a+探究2:aq}，其中0,若A=B,求qadaqadaq2答案：-??A=B???(I)a2daq(n)a2daq1由(I)得q=1,由(n)得q=1或q=—2.和數(shù)集混淆.2.利用相等集合的定義解題時，特別要注意集合中元素的互異性，對計算的結(jié)果要檢驗.4.要注意數(shù)學思想方法在解題中的運用，如化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的應(yīng)用.AB的并集，記作AUB,即AUB常用運算性質(zhì)BnA,AUA=_______,2.____________________ACUA=_______________,ACUA=______________,C(CuA)3.Cu(AB)____________,Cu(AB)____________,AUB=A小小(CuM)N.二CuMm|m10,即m40,即n1???Nn|n1414*解之得解之得1a2.31或a5,1,2];若ABa4或a5二(CUM)INx|x14變式訓練1.已知集合A=xl-61,xR,B=xlx22xm0,x1x(1)當m=3時，求A(CRB);(2)若A|Bx|1x4，求實數(shù)m的值.■,x10.二-1VxW5,???A=x|1x5.x1x⑵?-A=x|1此時B=x|2x4|,x3,則CRB=x|xx5AIBx|1x4,?有42-2X4-m=0,解得m=8(1)若AIB⑵若AUB1)AIBAIB{x|axa3},B{x|x1或x5}.a1aB…a5(5,).變式訓練2:設(shè)集合A=x|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0解：由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=1,2.得a2+4a+3=0,??a=-1或a=-3;a數(shù)的關(guān)系得5122(a1)a2即2,矛盾；12a25綜上，a的取值范圍是aw-3.BAACUBAIBa--aM-1^且aM-3^且aM-13.aABa的值；若不存在，請說明理由.(2a)240x1x210則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a°或則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a°或*4即a4.Xix2(2a)0a2又?集合a|a4的補集為a|a4,AHBM，則方程組€N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x2x1有正整數(shù)解，消去y,得ax2-(a+2)x+a+1=0.ax2axa33此時AHB={(1,1),(2,3)}.探究2：例4.已知A={x|x2—2ax+(4a—3)=0,x€R}，又B={x|x2—22ax+a2+a+理由.1集合C為不等式(ax-)(x4)0的解集.(1)求AIB；(2)若Ca值范圍.--------------------------的值域，x1C