2023屆西藏日喀則市南木林一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023屆西藏日喀則市南木林一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句錯誤的是()A．銳角的補角一定是鈍角B．一個銳角和一個鈍角一定互補C．互補的兩角不能都是鈍角D．互余且相等的兩角都是45°2．一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）A． B． C．a(chǎn)+1 D．3．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結(jié)果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）24．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，則下列結(jié)論：①∠AOE＝65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE＝∠DOF；④∠AOE＝∠GOD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列實數(shù)，，，，，0.1，-0.010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)比前面多一個），其中無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需從下列條件中增加一個，錯誤的選法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC7．我市今年參加中考的人數(shù)約為15000人，將15000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.15×105 B．1.5×104 C．15×103 D．1.5×1038．已知（m-n）2=8，（m+n）2=4，則m2+n2=（）A．32 B．12 C．6 D．29．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡等于（）A．1 B．2 C．3 D．2a-310．下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：，則x的值為_____．12．如圖，電子寵物P在圓上運動，點O處設(shè)置有一個信號轉(zhuǎn)換器，將寵物P的位置信號沿著垂直于線段OP的方向OQ傳送，被信號接收板l接收．若傳送距離越近，接收到的信號越強，則當(dāng)P點運動到圖中_____號點的位置時，接收到的信號最強（填序號①，②，③或④）．13．已知，直線AB和直線CD交與點O，∠BOD是它的鄰補角的3倍，則直線AB與直線CD的夾角是________度.14．某商品進價是1000元，售價為1500元．為促銷，商店決定降價出售，但保證利潤率不低于5%，則商店最多降____元出售商品．15．如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．16．如圖，直線AB、CD相交于點O．若∠1+∠2＝100°，則∠BOC的大小為_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線CF、直線BF相交于點A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C．請問AB∥CD嗎？試說明理由．18．（8分）（1）閱讀并回答：科學(xué)實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等．如圖1，一束平行光線與射向一個水平鏡面后被反射，此時，．①由條件可知：與的大小關(guān)系是____________，理由是____________；與的大小關(guān)系是____________；②反射光線與的位置關(guān)系是____________，理由是____________；（2）解決問題：如圖2，,一束光線射到平面鏡上，被反射到平面鏡上，又被鏡反射，若反射出的光線平行于，且，求和的度數(shù)．19．（8分）如圖所示，完成下面的證明：已知BC，AD∥BC．證明：AD平分CAE.證明：∵AD∥BC（已知），B2（），C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵BC（已知），1（）．AD平分CAE（）．20．（8分）閱讀理解：對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運用整體思想，?？苫y為易，使計算簡便．在解二元一次方程組時，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．比如解方程組,解：把②代入①，得x＋2×1＝4，所以x＝2.把x＝2代入②，得2＋2y＝1，解得y＝－.所以方程組的解為.嘗試運用：你會用同樣的方法解下面的方程組嗎？試試看！.21．（8分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設(shè)計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？22．（10分）已知水池中有800立方米的水，每小時抽出50立方米．(1)寫出剩余水的體積Q(立方米)與時間t(小時)之間的關(guān)系式及t的取值范圍；(2)6小時后池中還有多少水？(3)幾小時后，池中還有200立方米的水？23．（10分）問題情境：如圖1，，，，求度數(shù).小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求.（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為_________；請說明理由；問題遷移：（2）如圖3，，點在射線上運動，當(dāng)點在、兩點之間運動時，，，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、、三點不重合），請你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系.24．（12分）（觀察思考）怎樣判斷兩條直線是否平行？如圖①，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線c為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”.事實上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題.（理解運用）（1）計算這個算式直接計算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計算.（拓展提高）（2）若關(guān)于x,y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A.∵銳角小于90°，∴銳角的補角一定是鈍角，故正確；B.∵如：30°+100°=130°，∴一個銳角和一個鈍角不一定互補，故不正確；C.∵如果兩個角都是鈍角，則其和就大于180°，∴互補的兩角不能都是鈍角，故正確；D.∵互余且相等的兩角都是45°，故正確；故選B.2、A【解析】

首先利用算術(shù)平方根求出這個自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根．【詳解】解：∵一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，∴這個自然數(shù)是a2，∴相鄰的下一個自然數(shù)為：a2+1，∴相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是：，故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，開方運算是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.4、C【解析】

由CD∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BOD的度數(shù)，∠AOE的度數(shù)；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度數(shù)，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE與∠DOF的度數(shù)．【詳解】解：∵CD∥AB，∴∠BOD＝∠CDO＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝65°；故①正確；∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠BOD＝50°，∴OF平分∠BOD；故②正確；∵OG⊥CD，CD∥AB，∴OG⊥AB，∴∠GOE＝90°﹣∠AOE＝25°，∵∠DOF＝∠BOD＝25°，∴∠GOE＝∠DOF；故③正確；∴∠AOE＝65°，∠GOD＝40°；故④錯誤．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、B【解析】分析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).詳解：無理數(shù)有：，，－0.010010001（兩個1之間依次多一個0）…共3個．故選B．點睛：此題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：特殊的數(shù)π；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、D【解析】

由全等三角形的判定方法ASA證出△ABD≌△ACD，得出A正確；由全等三角形的判定方法AAS證出△ABD≌△ACD，得出B正確；由全等三角形的判定方法SAS證出△ABD≌△ACD，得出C正確．由全等三角形的判定方法得出D不正確；【詳解】A正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正確；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正確，由這些條件不能判定三角形全等；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解:15000=1.5×104,故選B．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、C【解析】

根據(jù)完全平方公式把兩個已知條件展開，然后相加即可得解．【詳解】（m?n）2＝m2?2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝4②，①+②得，2（m2+n2）＝12，解得m2＋n2＝1．故選C．【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助．9、A【解析】

由數(shù)軸得出1＜a＜2，求出，，代入求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜a＜2，∴原式=．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值、二次根式的性質(zhì)、實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是記牢這個公式．10、C【解析】

根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，進而得出答案．【詳解】利用對頂角的定義可得出：符合條件的只有C，故選C．【點睛】本題考查了對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點．反向延長線等．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-2或3【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1計算即可.【詳解】∵=1∴-4=0，且x-20；或x-2=1∴x=-2或3.【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則和1的任何次冪都等于1；和數(shù)學(xué)的分類討論的思想，注意考慮問題要全面.12、①【解析】

根據(jù)垂線段最短得出即可．【詳解】根據(jù)垂線段最短，得出當(dāng)OQ⊥直線l時，信號最強，即當(dāng)當(dāng)P點運動到圖中①號點的位置時，接收到的信號最強；故答案為①．【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，能知道垂線段最短是解此題的關(guān)鍵．13、1【解析】解：由題意得：∠BOD=3（180°－∠BOD），解得：∠BOD=1°．故答案為1．14、450元【解析】

試題分析：設(shè)商店降x%出售商品，根據(jù)“進價是1000元，售價是1500元，利潤率不低于5%”即可列不等式求解.設(shè)商店降x%出售商品，由題意得≥1000×（1+5%）解得x≥30則商店最多降30%出售商品．考點：一元一次不等式的應(yīng)用點評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到不等關(guān)系，正確列不等式求解.15、135°．【解析】

由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進而根據(jù)補角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠3＝180°﹣45°＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查了余角、對頂角及鄰補角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.16、1300【解析】

根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠2，再求出∠1，然后根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得.【詳解】由對頂角相等可得，∠1=∠2，∵∠1+∠2=100°，∴∠1=50°，∴∠BOC=180°?∠1=180°?50°=130°.故答案為130.【點睛】本題考查對頂角、鄰補角,關(guān)鍵是熟記對頂角的性質(zhì)和鄰補角的定義．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AB∥CD，理由詳見解析【解析】

本題根據(jù)平行線性質(zhì)及判定，先證明BF‖CE，再根據(jù)∠B=∠BFD找出平行即可．【詳解】解：AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，兩直線平行），∵CE∥FB，∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∵∠B=∠C（已知），∴∠B=∠BFD（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．【點睛】此題考查平行線性質(zhì)及判定定理，難度一般．18、（1）①相等；兩直線平行，同位角相等；相等；②平行；同位角相等，兩直線平行；（2）80°，90°【解析】

（1）①根據(jù)題意利用平行線的性質(zhì)進行分析即可；②根據(jù)題意利用平行線的判定定理進行分析即可.（2）根據(jù)題意利用平行線的判定定理與性質(zhì)以及補角定義進行綜合分析求解.【詳解】解：（1）①∵//，∴=；又∵，，∴=.故答案為：相等；兩直線平行，同位角相等；相等.②∵=，∴//.故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行.（2）如圖，．，，，，，．【點睛】本題考查角的運算，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)以及補角定義是解題的關(guān)鍵.19、見詳解【解析】

由平行線的性質(zhì)，得∠B=∠2，∠C=∠1，結(jié)合已知條件，得到∠1=∠2，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BC（已知），B2（兩直線平行，同位角相等），C∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵BC（已知），1∠2（等量代換）．AD平分CAE（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠1；∠2；等量代換；角平分線定義．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠2是解題的關(guān)鍵．20、.【解析】

首先先把5x+6y-7=0化成5x+6y=7的形式,然后根據(jù)整體代入的數(shù)學(xué)思想把5x+6y=7代入方程進行計算,即可得到答案.【詳解】由①得5x＋6y＝7，③把③代入②，得＋3y＝0，解得y＝－.把y＝－代入①，得5x＋6×(－)－7＝0，解得x＝.所以原方程組的解為【點睛】本題考查的是代入法解二元一次方程的知識,正確理解整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.21、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【解析】

（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設(shè)購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購買方案選擇即可.【詳解】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元（2）設(shè)購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數(shù)當(dāng)m=2，n=15當(dāng)m=4，n=10當(dāng)m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關(guān)系并列出方程求解是解題的關(guān)鍵.22、（1）Q=800－50t(0≤t≤16)；（2）6小時后，池中還剩500立方米的水；（3）12小時后，池中還有200立方米的水．【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)的概念和所給的已知條件即可列出關(guān)系式，Q=800-50t；(2)