第4課時橢圓一輪復(fù)習(xí)學(xué)案

第4課時橢圓考點點擊橢圓及其標準方程．橢圓的簡單幾何性質(zhì)．了解橢圓的參數(shù)方程．考向定位1、橢圓的定義，標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)是高考重點考查內(nèi)容，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考考查的熱點，主要以解答題的形式考查?？季V解讀掌握橢圓的兩個定義，標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓的參數(shù)方程；能根據(jù)條件求橢圓方程；會利用橢圓的標準方程求出橢圓的焦點、頂點、離心率、準線方程及解決一些簡單的實際問題．重難點重點：橢圓的定義，標準方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)難點：利用橢圓的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．考點梳理定義1、平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)，當(dāng)時，動點軌跡是橢圓；當(dāng)是動點軌跡是線段，當(dāng)時，動點軌跡不存在。2、橢圓第二定義：方程標準方程參數(shù)方程圖形幾何性質(zhì)焦點坐標頂點范圍準線焦半徑對稱性離心率的關(guān)系焦點三角形的面積：基礎(chǔ)自測1、如果橢圓上的點A到右焦點的距離等于4,那么點A到兩條準線的距離分別是()A8,B10,C10,6D10,82、橢圓的兩焦點把兩準線間的距離三等分,則這個橢圓的離心率是()ABCD以上都不對3、P為橢圓上的點，是兩焦點，若，則的面積是（）ABCD164、橢圓的對稱軸在坐標軸上，長軸是短軸的2倍，且過點（2，1），則它的方程是_____________5、如圖分別為橢圓的左、右焦點,點P在橢圓上,是面積為的正三角形,則的值是____6、過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為（）A．B.C.D.參考答案1、B2、C3、B4、5、6、D熱點體例例1、（1）設(shè)是橢圓上的點．若、是橢圓的兩個焦點，則等于 ()A． B． C． D．.（2）設(shè)橢圓上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為 （）A．6 B．2 C． D．（3）設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為 （）A． B． C． D．（4）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 （）A．(0，1) B．(0，] C．(0，) D．[，1)解析：DBBC例2、橢圓的中心是原點，它的短軸長為2eq\r(2)，相應(yīng)于焦點的準線與軸相交于點，，過點的直線與橢圓相交于兩點．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若，求直線的方程；解析：(1)橢圓的方程為，離心率(2)直線的方程為或例3、如圖,橢圓的中心在原點,焦點在軸上,過其右焦點作斜率為1的直線,交橢圓于兩點,若橢圓上存在一點,使.(1)求橢圓的離心率;(2)若,求著個橢圓的方程.解:(1)設(shè)橢圓的方程為,焦距為,則直線l的方程為:,代入橢圓方程,得,設(shè)點、,則∵,∴C點坐標為∵C點在橢圓上,∴.∴∴又∴∴(2)∵由已知從而.∴.故橢圓的方程為:.例4、在平面直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，－）、（0，）的距離之和等于4．設(shè)點P的軌跡為C．(Ⅰ)寫出C的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與C交于A、B兩點，.k為何值時此時||的值是多少？解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）,由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦長，長半軸為2的橢圓.它的短半軸故曲線C的方程為（Ⅱ）設(shè)，其坐標滿足消去y并整理得，故若即面化簡得所以（Ⅲ）＝＝＝因為A在第一象限，故x1＞0.由知從而又故即在題設(shè)條件下，恒有達標測試1、已知橢圓的焦距是2，則的值是_____________2、已知是橢圓上的點，則的取值范圍是________________3．橢圓的焦點為，點為其上的動點．當(dāng)為鈍角時，點的橫坐標的取值范圍是4、如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則______,5、已知橢圓的對稱軸為坐標軸，離心率，短軸長為，則橢圓的方程．6、(2022年上海理9)已知、是橢圓（＞＞0）的兩個焦點，為橢圓上一點，且.若的面積為9，則=____________.7、（2022年全國理20）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線與相交于兩點，且成等差數(shù)列。（1）求的離心率；（2）設(shè)點滿足，求的方程參考答案1、5或32、3、4、355、橢圓的方程為：或.6、37、解：（I）由橢圓定義知，又，得的方程為，其中。設(shè)，，則A、B兩點坐標滿足方程組化簡的則因為直線AB斜率為1，所以得故所以E的離心率（II）設(shè)AB的中點為，由（I）知，。由，得，即得，從而故橢圓E的方程為。思維方法1、求橢圓方程的方法：除了根據(jù)定義外，常用待定系數(shù)法（先定性，后定型，再定參）.當(dāng)橢圓的焦點位置不明確而無法確定是哪種標準方程時，可設(shè)方程為（）可以避免討論和繁雜的計算，也可以設(shè)為（,）.2、橢圓有“四線”（兩條對稱軸、兩條準線），“六點”（兩個焦點，四個頂點），“兩形”（中心，焦點以及短軸端點構(gòu)成的三角形、橢圓上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形）.要注意它們之間的位置關(guān)系（如準線垂直于長軸所在的直線、焦點在長軸上等）及