河南省南陽市2022-2023學年高一下學期4月月考數(shù)學試題及參考答案

—2023學年（下）南陽六校高一年級期中考試數(shù)學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在平面直角坐標系中，角，其頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．已知在中，角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．4．對于非零向量，，定義．若，則（）A． B． C． D．5．已知在中，為的中點，點滿足，則（）A． B． C． D．6．已知，且，則（）A． B． C． D．7．某病毒在一天內(nèi)的活躍度與時間（，單位：）近似滿足關系式，其圖象如圖所示．已知時，該病毒對人類不具有傳染性，則該病毒在一天內(nèi)對人類不具有傳染性的時長大約為（）A． B． C． D．8．已知的角，，的對邊分別為，，，且，，，則（）A．4 B．6 C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知向量，，則（）A． B．C． D．與方向相同10．下列給出的角，其終邊與的終邊互相垂直的有（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)（，）的圖象有兩條相鄰的對稱軸與，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．在區(qū)間上的值域為D．方程有3個不等實根12．在中，的平分線交邊于點，，，，則（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知在半徑為的圓中，弦的長為2，則劣弧的長為__________．14．已知的角，，的對邊分別為，，，且，，，則__________．15．已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上沒有最小值，則的取值范圍是__________．16．如圖所示，某次航展期間，一架表演機以的速度在同一水平高度向正東方向飛行，地面上觀眾甲第一次觀察到該表演機在北偏西60°方向，1min后該表演機飛到北偏東75°方向，此時仰角為30°，則該表演機的飛行高度為__________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖所示，在平行四邊形中，，分別為邊和的中點，為與的交點．（Ⅰ）若，則四邊形是什么特殊的平行四邊形？說明理由．（Ⅱ）化簡，并在圖中作出表示該化簡結(jié)果的向量．18．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求邊上中線的長．19．（12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（12分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，分別以，，為直徑的三個半圓的面積依次為，，．已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求的最大值．21．（12分）在平面直角坐標系中有三個向量，，，已知，，，與共線．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的最小值．22．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，矩形的面積為．（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）先將的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮小為原來的，最后得到函數(shù)的圖象．若關于的方程在區(qū)間上僅有3個實根，求實數(shù)的取值范圍．2022—2023學年（下）南陽六校高一年級期中考試數(shù)學·答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．答案C命題意圖本題考查三角函數(shù)的概念．解析由三角函數(shù)定義，可得，解得．2．答案B命題意圖本題考查三角形的性質(zhì)．解析若，則或，即或，不一定滿足；反過來，若，則必有，．3．答案A命題意圖本題考查誘導公式的應用．解析，，即，∴．4．答案B命題意圖本題考查平面向量的運算．解析∵，∴．由可得兩式相減得，∴．5．答案D命題意圖本題考查平面向量的線性運算．解析．6．答案C命題意圖本題考查三角函數(shù)的概念．解析因為，兩邊平方得，故，所以與異號，又，所以，，所以，所以所以．7．答案B命題意圖本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及應用．解析由圖可知，，且，所以．由以及可得．所以，．令，得，所以，，解得，，因為，所以或．所以該病毒在一天內(nèi)有對人類不具有傳染性．8．答案D命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應用．解析∵，由余弦定理可得，整理得，∴，即，而，∴．又，，∴由余弦定理可得，∴，∴．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．答案ABC命題意圖本題考查向量的坐標運算．解析對于A，因為向量，所以，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，則，所以與方向相反，故D錯誤．10．答案AD命題意圖本題考查任意角三角函數(shù)的概念．解析在范圍內(nèi)，終邊與的終邊互相垂直的角為和，A項中的終邊與的終邊重合，D項中的終邊與的終邊重合，故A，D滿足．11．答案BCD命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解析由題意，，為圖象的兩條相鄰的對稱軸，且當時，取得最小值，當時，取得最大值．故最小正周期，故，解得．又當時，取得最大值，故，即，又，故．所以．對于A，的最小正周期，故A錯誤；對于B，令，解得，令，得，所以的圖象關于點對稱，故B正確；對于C，當時，，所以，故C正確；對于D，的圖象和直線都關于點對稱，作圖如下，注意到，所以二者只有3個交點，故原方程有3個不等實根，故D正確．12．答案ACD命題意圖本題考查平面向量的線性運算．解析如圖所示，過點作交于點，作交于點，則，而，∴，，∴，故A正確，B錯誤；對于C，∵是的平分線，，而，∴，∴，故C正確；對于D，∵，∴，故D正確．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案命題意圖本題考查弧度制與扇形的相關計算．解析因為圓的半徑為，弦的長為2，所以，，所以，故為直角三角形，且為直角，所以弦所對圓心角為，由弧長公式得．14．答案命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應用．解析∵，∴由正弦定理可得，即，∴．15．答案命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解析因為（，）為偶函數(shù)，則，所以，令，，則，在區(qū)間上沒有最小值，等價于函數(shù)在時沒有最小值，所以解得．16．答案命題意圖本題考查解三角形的實際應用．解析將圖中各點標上字母，如圖，其中，則，，．由已知可得，．在中，根據(jù)正弦定理可得，即，得，．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查平面向量的線性運算．解析（Ⅰ）由條件知，即，又四邊形是平行四邊形，故四邊形是菱形．（Ⅱ）由平行四邊形及三角形中位線的性質(zhì)可知．所以．作出向量如圖所示．18．命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應用．解析（Ⅰ）由正弦定理及條件得，即，由余弦定理得，而，故．（Ⅱ）由于，，可得，即，設的中點為，則在中，由余弦定理可得．19．命題意圖本題考查三角函數(shù)的概念以及誘導公式的應用．解析（Ⅰ）原式．（Ⅱ）原式．20．命題意圖本題考查正弦定理和余弦定理的應用．解析（Ⅰ）∵，∴，得．根據(jù)余弦定理，得，∴．（Ⅱ）由正弦定理可得，∴，，∴．由余弦定理得，當且僅當時取等號，∴，即的最大值為．21．命題意圖本題考查平面向量的運算．解析（Ⅰ）∵與共線，∴存在實數(shù)，使得，又，∴，∵，∴，解得或，∴或．（Ⅱ）∵，∴．由可得，展開得，∴，∴，∴．而，∴，當且僅當，即時取等號，故的最小值為．22．命題意圖本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解析（Ⅰ）由的解析式可知，矩形的面積為，所以．根據(jù)點在的圖象上的位置知，得．所以．的最小正周期為．令，，得，，所以