上海地區(qū)高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

上海高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納第一章集合與命題1.1集合與元素(1)集合的概念常把能夠確切指定的一些對象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫做集合(2)集合中的元素集合中的各個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素,集合中的元素具有確定性、互異性和無序性(3)集合與元素間的關(guān)系對象a與集合M的關(guān)系是aeM，或者aeM，兩者必居其一.(4)集合的表示法①自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合③描述法：｛%|x具有的性質(zhì)｝，其中％為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.(5)集合的分類①含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.②含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(0).(6)常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N*或N+表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集.1.2集合與集合名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集A之B(或B衛(wèi)A)A中的任一元素都屬于B(1)A之A(2)0之A(3)若A之B且B之C，則A之C(4)若A之B且B=A，則A=B…或■—真子集AuB豐(或BnA)豐A之B，且B中至少有一元素不屬于A(1)0uA(A為非空子集)豐(2)若AuB且BuC，則AuC豐 豐 豐◎集合相等A=BA中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)A之B(2)B之A重要結(jié)論：已知集合A有n(n>1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2〃-1個(gè)真子集，它2n-1個(gè)非空子集，它有2n-2非空真子集.1.3集合的基本運(yùn)算交集、并集、補(bǔ)集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集ABn{X1XGA,且工￡B}（1）AA=A（2）A0=0（3）A1'boAA1'b=B并集ABu{X1XGA,或XGB}（1）ApA=A（2）A..0=A（3）ATB2AA?BoB補(bǔ)集CUA{X1XGU,且X&A}C（acb乂（ca兒（cb）C（AuB）=（CA）c（CB）U U U%G）1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系（1）命題用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.“若P，則q”形式的命題中的P稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.（2）逆命題對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題。若原命題為“若P，則q"，它的逆命題為“若q，則P”.（3）否命題對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若P，則q"，則它的否命題為“若「P，則」q”.（4）逆否命題對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題。其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題。若原命題為“若P，則q"，則它的否命題為“若「q，則」P"。充分條件與必要條件充分條件、必要條件、充要條件如果PnQ，那么P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。如果P=Q，那么P是Q的充要條件。也就是說，命題P與命題Q是等價(jià)命題。命題的運(yùn)算命題的非運(yùn)算命題的且運(yùn)算命題的或運(yùn)算抽屜原則與平均數(shù)原則第二章不等式不等式的基本性質(zhì).如果a>b,b>c;那么a>c..如果a>b,那口么a+c>b+c..如果a>b,c>0,那么ac>bc:如果a>b,c<0,那么ac<bc..如果a>b,c>d,那么a+c>b+d..如果a>b>0,c>d>0,那口么ac>bd..如果a>b>0，那么0<1<1.ab.如果a>b>0，那么an>bn(ngN*)..如果a>b>0,那么na>nb(ngN*,n>1).一元二次不等式的解法這個(gè)知識點(diǎn)很重要，可根據(jù)A與0的關(guān)系來求解，注意解的區(qū)間的表示，不等式組也是一樣。解分式不等式的方法就是將它轉(zhuǎn)化為解整式不等式。求一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a豐0,\=b2-4ac>0)解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊.區(qū)間的概念及表示法設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，滿足a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做［a,b］；滿足a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(a,b)；滿足a<x<b，或a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做［a,b)，(a,b］；滿足x>a,x>a,x<b,x<b的實(shí)數(shù)x的集合分別記做［a,+8),(a,+8),(-8,b］,(—8,b).注意：對于集合｛xIa<x<b］與區(qū)間(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必須a<b,(前者可以不成立，為空集；而后者必須成立).其他不等式的解法(1)分式不等式的解法先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化，則

44>0of(x)?g(x)>0（“<或<（“<或<”時(shí)同理）f(x)>n，f(x)?g(x)>0 >0O5g(x) [g(x)中0規(guī)律：把分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.（2）含絕對值不等式的解法不等式解集1xl<a(a>0){xl一a<x<a}lxl>a(a>0)xlx<-a或x>a}lax+bl<c,lax+bl>c(c>0)把a(bǔ)x+b看成一個(gè)整體，化成lxl<a,lxl>a（a>0）型不等式來求解兩個(gè)基本不等式：1.對任意實(shí)數(shù)a和b,有a2+b2>2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。2.對a2+b2 :~— — a2+b2十一■~~任意正數(shù)a和b,有一-一>abb，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立。我們把---和tab分別叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)。（3）無理不等式的解法方法：將無理不等式轉(zhuǎn)化為有理不等式求解，⑴％-f(x)>a(a>0)(2)、"(x)<a(a>0)f(x)>0 「⑶、"(x)>g(x)⑶、"(x)>g(x)o\g(x)>0或I[g(x)<0f(x)>[g(x)]2 1外[f(x)>0⑷ff(x)<g(x)o<g(x)>0、f(x)<[g(x)]2If(x)>0⑸4f(x)>4gxo<g(x)>0f(x)>g(x)（4）高次不等式的解法方法：穿根法分解因式，把根標(biāo)在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇穿偶切），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.基本不等式及其應(yīng)用a2+b2>2ab（a，beR）,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取"="號）.a+b>abb（a,beR+）,（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取到等號）.2用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”.不等式的證明常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等.常見不等式的放縮方法：TOC\o"1-5"\h\z，一▼,, 1、 3, 1、①舍去或加上一些項(xiàng)，如（a+-）2+>（a+-）2;乙 I 乙②將分子或分母放大（縮?。鏫o"CurrentDocument"1 1 1 1一< ,一> ,k2k（k-1） k2k（k+1）（三）一二）!<一一2\:k7k+kk7k、《k+%k—1r>——一（keN*,k>1）kkkk+7k+1第三章.函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的概念在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x,J，如果對于x在某個(gè)實(shí)數(shù)集合D內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對應(yīng)法則f,J都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對應(yīng)，那么J就是x的函數(shù).記作：y=f（x）XeD x是自變量D是定義域與X對應(yīng)的j值叫做函數(shù)值函數(shù)值的集合是值域函數(shù)關(guān)系的建立函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)法則.表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法：就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

函數(shù)的運(yùn)算函數(shù)的和：h(x)=f(x)+g(x)3.4函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的奇偶性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(—x)=—f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).??? )5,f(-a))(a.f(a)JkT-.oa k(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f(—x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).???y(-a.f(a,f(a))(1)利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱)(2)利用圖象(圖象關(guān)于y軸對稱)-aoa x②若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=0.(2)函數(shù)的單調(diào)性①定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值X、乂，當(dāng)*<12 ?1?*X時(shí)，都有f(x)<f(x),?2 ???1 2??? ?那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).???:y=f(x)/(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增)(4)利用復(fù)合函數(shù)0xxx如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x、x,當(dāng)*<1 2 ?1?*x時(shí)，都有f(x)>f(x),?2 ???1 2 ????那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).???yy=f(x)f(x)N.1 2?f(x,2(1)利用定義(2)利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3)利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減)(4)利用復(fù)合函數(shù)0x x x②在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).(3)函數(shù)的最值①一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對于任意的xeI，都有f(x)<M；(2)存在xoeI，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)f(x)的最大值，記作f(x)=M.max②一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對于任意的xeI，都有f(x)>m；(2)(2)存在x0eI,使得f(xj=m.那么，我們稱m是函數(shù)f(x)的最小值，記作f(x)=m.max(4)函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù)y=f(x)(xeD)，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xeD)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)O函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)：Q(代數(shù)法)求方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根；@(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y=f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的第四章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的性質(zhì)（1）冪函數(shù)的定義一般地，函數(shù)J=Xa叫做幕函數(shù)，其中X為自變量，a是常數(shù).（3）冪函數(shù)的性質(zhì)①圖象分布：幕函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖.幕函數(shù)是偶函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、二象限（圖象關(guān)于J軸對稱）；是奇函數(shù)時(shí)，圖象分布在第一、三象限（圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱）；是非奇非偶函數(shù)時(shí)，圖象只分布在第一象限.②過定點(diǎn)：所有的幕函數(shù)在（0,+8）都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)（1,1）.③單調(diào)性：如果a>0，則幕函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，并且在［0,+8）上為增函數(shù).如果a<0，則幕函數(shù)的圖象在（0,+8）上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近X軸與J軸.④奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為偶函數(shù).指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

定義函數(shù)y=ax(a>0且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)圖象a>1 /\ 0<a<1y/1:91y：ax/z.(0,1)\彳y：：ax\y：1，y、(0,1)OxOx定義域R值域(0,+8)過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x:0時(shí)，y=1.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況ax>1(x>0)ax=1(x=0)ax<1(x<0)ax<1(x>0)ax=1(x=0)ax>1(x<0)a變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.(趨勢)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)概念及其運(yùn)算(1)對數(shù)的定義①若ax=N(a>0,且a豐1),則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=logN,其中a叫

a做底數(shù)，N叫做真數(shù).②負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù).③對數(shù)式與指數(shù)式的互化：x=logaN=ax=N(a>0,a豐1,N>0).(2)幾個(gè)重要的對數(shù)恒等式log1=0,loga=1,logab=b.(3)常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：lgN，即10gl0N；自然對數(shù)：lnN,即10geN(其中e=2.71828…).(4)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果a>0,a豐1,M>0,N>0，那么①加法：logaM+logaN=loga(MN) ②減法：logM-logN=log—③數(shù)乘：nlogM=logMn(neR) ④a10gaN=Na a一 n一一一 一10gN一⑤logMn=-logM(b豐0,neR)⑥換底公式：logN= b—(b>0,且b豐1)ab ba alogab4.4反函數(shù)的概念(1)反函數(shù)的概念設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)?。，從式子y=f(x)中解出x，得式子X=3y).如果對于y在C中的任何一個(gè)值，通過式子x=3y),x在A中都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么式子x=叭y)表示x是y的函數(shù)，函數(shù)x=叭y)叫做函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作x=f-1(y)，習(xí)慣上改寫成y=f-i(x).(2)反函數(shù)的求法①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②從原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中反解出x=f-i(y)；③將x=f-i(y)改寫成y=f-i(x)，并注明反函數(shù)的定義域.反函數(shù)的性質(zhì)：①原函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-i(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.②函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是其反函數(shù)y=f-i(x)的值域、定義域.③若P(a,b)在原函數(shù)y=f(x)的圖象上，則P(b,a)在反函數(shù)y=f-i(x)的圖象上.④一般地，函數(shù)y=f(x)要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù).4.5對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logx(a>0且a豐i)叫做對數(shù)函數(shù)圖象a>i0<a<i

y;x—1； y—logxy'Ix—1y=log級xJ1,0)O/(1,0) xO1定義域(0,+s)值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(1,0)，即當(dāng)i=1時(shí)，y=0.奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+s)上是增函數(shù)在(0,+8)上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況log1>0(1>1)log1=0(1=1)log1<0(0<1<1)log1<0(1>1)log1=0(1=1)log1>0(0<1<1)〃變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，〃越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，〃越大圖象越靠高.4.6簡單的指數(shù)方程指數(shù)方程：我們把指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫做指數(shù)方程.注意定義域.熟練使用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算公式.熟練運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，留意換元法簡單的對數(shù)方程對數(shù)方程：在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程第五章三角比任意角及其度量(1)角的分類1、正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與1軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角.第一象限角的集合為匕卜?360<a<k?360+90,keZJ. —.k,360+90<k?360+180,keZJ第三象限角的集合為k?360+180<a<k?360+270,kgz)第四象限角的集合為k?360+270<a<k?360+360,kgZ如果角a的終邊落在坐標(biāo)軸上，則也可以。稱為軸線角.a=k-180,kgZ）終邊在X軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為L|a=k-180+90,kgZ）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為乙卜=k-90,kgZ）3、與角a終邊相同的角的集合為（2）角的弧度制1、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度.一l2、半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為I，則角a的弧度數(shù)的絕對值是a|二-2、3、弧度制與角度制的換算公式：2兀=360,1=急,1=1180|x57.3?180I兀yoO ° 0任意角的三角比1、三角比定義設(shè)角a是一個(gè)任意角，將角a置于平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，a的始邊與x軸的正半軸重合，在a的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y），有點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為：r=xM2+|y|2=個(gè)x2+y2>0sina= cosa= tana= cota= seca= csca= 2、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.3、單位圓：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓（解決任意角，三角比問題的利器）.4、三角函數(shù)線：sina=MP,cosa=0M,tana=AT.說明：三角函數(shù)線是有向線段(向量)，既有長度，又有方向，方向的正負(fù)與對應(yīng)的三角比值保持一致.角比值保持一致.(1)正弦線：無論a是第幾象限角，過a的終邊與單位圓的交點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于M,有向線段MP的符號與點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的符號一致，長度等于|y1.所以有MP=y=sina.我們把有向線段MP叫做角a的正弦線，正弦線是角a的正弦值的幾何形式.(2)余弦線：有向線段O才叫做a的余弦線.(3)正切線：過A(1,0)點(diǎn)作單位圓的切線(x軸的垂線)，設(shè)a的終邊或其反向延長線與這條切線交于T點(diǎn)，那么有向線段線與這條切線交于T點(diǎn)，那么有向線段AT叫做角a的正切線.5.2任意角的三角比5.3同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)sin2a+cos2a=1in2a=1一cos2a,cos2a=1一sin2a)sina(2sina(2) =tanacosar.sinaVsina\=tanacosa,cosa= ..(3)tana)倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1(1)sin(2k兀+a)=sina,cos(2k兀+a)=cosa,tan(2k兀+a)=tana(kez).(2)sin(兀+a)=-sina,cos(兀+a)=—cosa,tan(兀+a)=tana.(3)sin(—a)=—sina,cos(—a)=cosa,tan(—a)=—tana.(4)sin(71-a)=since,cos(?！猘)=—cosa,tan(4)sin(71-a)=since,.兀sm-—a=cosoc71

.兀sm-—a=cosoc71

cos--oc=sina(6)sin—+ct=cosa71COS—+015.4兩角和與差的余弦，正弦與正切(1)cos(cc-P)=coscxcosP+sincesinP；⑵cos(a+p)=cosacosp—sinasin。；⑶sin(a-P)=sincecosP-cosasinP；⑷sin(a+[3)=sinacosP+cosasinP；⑸tan(a-0)=tana-tanp1+tanatanpn (tana-tan0=tan(a-3)(1+tanatan|3))；⑸tan(a-0)=tana-tanp1+tanatanpn (tana-tan0=tan(a-3)(1+tanatan|3))；(6)tan(oc+p)=tanoc+tan01-tanatanpn(tana+tanP=tan(a+P)(l-tanatan0)5.5二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2a=2sinoccosoc.n1±sin2a=sin2a+cos2a±2sinacosa=(sina±cosa)2⑵cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a—1=l-2sin2aa an升嘉公式1+cosa=2cos2—,1-cosa=2sin2—n降嘉公式cos2a=n降嘉公式cos2a=cos2a+11-cos2a半角公式acos—半角公式acos—2cosaatan—211-cosaV1+cosasinatan—211-cosaV1+cosasina1-cosa1+cosasina萬能公式：sinsina-a2tan—2a1+tan2—2

a1-tan2—2a1+tan2—2c2tanatan2oc= 1—tan2a5.6正弦定理，余弦定理和解斜三角形1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、。的對邊，，則有q=工=」=2R(R為aabc的外接圓的半徑)sinAsinBsinC2、正弦定理的變形公式：①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；a b②sinA=——,sinB=——,sinC=—:③a:b:c=sinA:sinB:sinC；2R 2R 2R3、三角形面積公式：s=1bcsinA=1absinC=1acsinB?△abc2 2 24、余弦定理：在AABC中，有a2=b2+c2-2bccosA，推論：cosA=b2+c2-a22bc性質(zhì)愿起y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx圖象yk/:JJyLnT.…yy=cotxi!A?1\I11\0..■-0-兀付、.-2??0付?.兀2!11定義域RR,xx中k兀+2-,keZ,(x,-兀;x中k兀+——,keZ,2J值域[-1,1][-1,1]RR最值當(dāng)x=2k兀+—(kez)時(shí)，ymax=1；當(dāng)x=2k兀 (keZ)時(shí)，ymin=T當(dāng)x=2k兀(keZ