人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案3

八年級(jí)上數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12.1軸對(duì)稱（一）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解什么是軸對(duì)稱圖形；

2、理解什么是“兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱”；

3、能夠說(shuō)出軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系.

自學(xué)指導(dǎo)

1、自學(xué)29頁(yè)，重點(diǎn)掌握,完成30頁(yè)練習(xí)；

2、自學(xué)課本30頁(yè)，圖12?1-3是個(gè)圖形，關(guān)系。

請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A'、B'、C'

3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系

展示內(nèi)容

1、如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠,

這個(gè)圖形就叫做,這條直線就是它的O

2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形

，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形O

3、教材P30練習(xí)與P31練習(xí)。

4、教材P30與P31的思考，找同學(xué)回答。

5、教材P36習(xí)題12.1的1、2.

12.1軸對(duì)稱

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、識(shí)記線段垂直平分線的定義

2、理解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)

3、掌握并會(huì)用線段垂直平分線的性質(zhì)

二、自學(xué)指導(dǎo)(15分鐘)

認(rèn)真閱讀P31頁(yè)思考一P32頁(yè)探究前的內(nèi)容

(1)思考部分可在課本上沿MN對(duì)折或用測(cè)量的方法進(jìn)行探究

(2)探究部分要?jiǎng)邮植僮?，找出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：PA=—，RA=

(特別注意1與線段AB的關(guān)系)

由此可得到線段垂直平分線的性質(zhì)：

三、展示內(nèi)容

1、如圖，ZXABC中，AD垂直平分BC,AB=5,則AC=

2、4ABC與4A,B,C,關(guān)于直線1對(duì)稱，且AB=4cm,

則A,B,=

1

3、如圖AABC與4DEF關(guān)于直線MN對(duì)稱，直

線MN與線段AD的關(guān)系是

4、如圖^ABC中BC的垂直平分線交AB于E,

若aABC的周長(zhǎng)為10,BC=4,則4ACE周長(zhǎng)

為_____

5、如圖AD±BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平

分線上，AB、CE的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，AB+BD

與DE有什么關(guān)系？

5

課題：12」軸對(duì)稱（三）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握線段垂直平分線的判定

2、熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題。

自學(xué)指導(dǎo)：

1、自學(xué)課本33—34頁(yè)的內(nèi)容，完成下列要求：

2、合作探究：課本探究的內(nèi)容中，思考：箭尾應(yīng)放在橡皮

筋的什么位置。

3、自學(xué)后完成要展示的內(nèi)容，-20分鐘后進(jìn)行展示。

展不內(nèi)容：

1、如圖，AD1BC,BD=DC,點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB,AC,CE

的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?AB+BD與DE有什么關(guān)系？

2、如圖，AB=AC,MB=MC,直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？

3、試證：到一條線段距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

4、三角形中，分別畫出邊AB,BC的垂直平分線，若這兩條垂直平

分線交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O是否在垂直平分線上。說(shuō)明理由：

4

12.1軸對(duì)稱(11)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會(huì)用尺規(guī)作圖，畫線段的垂直平分線

2、會(huì)畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸

二、自學(xué)指導(dǎo)

1、自學(xué)課本34—35頁(yè)的內(nèi)容(7—8分鐘)

2、閱讀例題，注意線段垂直平分線的畫法，邊看邊動(dòng)手操作

3、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，就是作出的垂直平分

線

三、展示內(nèi)容

1、線段垂直平分線的畫法(保留痕跡)

已知：線段AB,求作：線段AB的垂直平分線

(1)以A為圓心，以大于1/2AB和長(zhǎng)為半徑作弧

(2)以—為圓心，以—的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于—，_

—兩點(diǎn)。

(3)作直線，則為所求的直線

2、課本練習(xí)1、2、3

3、下列各圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，畫出它們的一條對(duì)稱

4、平面內(nèi)兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)

稱軸？畫畫看。

12.2.1作軸對(duì)稱圖形(12)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

會(huì)畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形

自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)課本39——41頁(yè)的內(nèi)容，完成以下要求：

1、結(jié)合39頁(yè)第一自然段的內(nèi)容，動(dòng)手操作

(1)、利用線段中線的知識(shí)驗(yàn)證，左腳印與右腳印對(duì)應(yīng)

兩點(diǎn)P與P'的連線是否被折痕垂直平分

(2)、觀察對(duì)比左腳印與右腳印的形狀、大小是否變化

2、認(rèn)真閱讀教材40頁(yè)例1,邊看邊操作，在練習(xí)本上完

成操作的步驟，然后合作交流，歸納已知一條直線畫一個(gè)

幾何圖形的軸對(duì)稱圖形的技巧

3、學(xué)生自學(xué)后，完成展示的內(nèi)容，20分鐘后學(xué)生分組展

示

展示內(nèi)容

1、一個(gè)圖形與它的軸對(duì)稱圖形的、完全

相同；

2、連接一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被_______________垂直平分

3、幾何圖形都可以看做由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)

關(guān)于對(duì)稱軸的點(diǎn)，再連接這些點(diǎn)，就

可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形；

4、對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出

圖形中的一些的對(duì)稱點(diǎn)，連接這些對(duì)稱點(diǎn)，就

可以得到原圖形的圖形；

5、完成教材41頁(yè)練習(xí)1——2；

6、下面哪些漢字經(jīng)軸對(duì)稱變換后所成的整體圖形仍是

漢字

HI月I±1木I人I

A.②④⑤B.①②④⑤C.①②③④⑤D.④⑤

7、李明從鏡子里看到自己身后的鐘表上的時(shí)間是8點(diǎn)35

分，請(qǐng)問(wèn)鐘表上顯示的實(shí)際時(shí)間是（）

A.3：20B,2：25C,3：25D.4：20

12.2.1作軸對(duì)稱圖形(13)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

會(huì)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題

二、自學(xué)指導(dǎo)

學(xué)習(xí)課本42頁(yè)內(nèi)容，完成下列要求：

1、學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容，將探究中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

2、(1)若兩鎮(zhèn)A、B在管道異側(cè)，怎樣確定泵站的位置

(2)管道同側(cè)兩點(diǎn)A、B,利用軸對(duì)稱的性質(zhì)能否轉(zhuǎn)化為異

側(cè)兩點(diǎn)A、B'或A'、B)

3、自學(xué)后完成展示的內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示

三、展示內(nèi)容

1、指導(dǎo)1中，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是

2、已知直線1及其異側(cè)兩點(diǎn)A、B,在直線1上求作一點(diǎn)C,使AC

+BC最短(畫出畫法)

.A

.B

3、一條河的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，現(xiàn)在要在河邊修一個(gè)水泵站,

修在什么位置，才能使水泵站到A、B兩村的距離和最小

課后反思:

12.2.2用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱（14）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、在坐標(biāo)平面內(nèi)會(huì)寫出已知點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐

標(biāo)。

2、在平面內(nèi)會(huì)畫已知多邊形關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱的多邊形。

二、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)教材43—45頁(yè)內(nèi)容

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)思考部分的內(nèi)容，確立西直門的坐標(biāo)

2、通過(guò)解決本頁(yè)填空題，總結(jié)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，關(guān)于x

軸（或y軸）對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)

3、在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的圖

形，關(guān)鍵是求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

三、展示

1、指導(dǎo)2中點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（_,

_）

點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（_,_）

2、課本44頁(yè)第1題

3、課本45頁(yè)第2題

4、課本45頁(yè)第3題

5、課本46頁(yè)第8題

12.3.1等腰三角形

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的性質(zhì)1、2

2、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

二、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本49—51頁(yè)內(nèi)容，完成下列要求

1、認(rèn)真學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容，邊看邊操作、思考

(1)剪出的等腰三角形是否為軸對(duì)稱圖形

(2)把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角

2、認(rèn)真學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)的證明部分，注意輔助線的添加方

法，體會(huì)能否可以添加底邊上的高或頂角的平分線。

3、學(xué)習(xí)例1,體會(huì)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示。

三、展示內(nèi)容

1、等腰三角形的兩個(gè)底角,簡(jiǎn)寫成

2、等腰三角形的頂角平分線、相互重合。

3、已知aABC中，AB=AC,ADLBC于D,求證：

(1)ZB=ZC(2)ZBAD=ZCAD(3)BD=CD

4、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

5、在aMW中，MN=MO=OP,ZNMO=26°?求NN和NP

12.3.1等腰三角形(二)(16)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握等腰三角形的判定方法

2、利用等腰三角形的判定方法

(1)證明相關(guān)問(wèn)題

(2)輔助以尺規(guī)作圖手段作等腰三角形

二、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本51—53頁(yè)內(nèi)容，完成下列要求：

1、通過(guò)預(yù)習(xí)，思考51頁(yè)內(nèi)容后，你有哪些方法證明”等角對(duì)

等邊”這一結(jié)論？小組交流，互相探討。

2、閱讀例2,注意在證明一個(gè)三角形為等腰三角形時(shí)，關(guān)鍵就

是找這個(gè)三角形中兩條邊相等或兩角相等。

3、學(xué)習(xí)例3的內(nèi)容，邊看邊操作，體會(huì)已知底邊和底邊上的高,

用尺規(guī)作等腰三角形的方法。

4、自學(xué)20分鐘后展示。

三、展示內(nèi)容：

1、等腰三角形的判定方法：如果,那么—

簡(jiǎn)寫成“”

2、已知aABC中，ZB=ZC,求證：AB=AC

3、已知線段BC和BC上的高AD,BC=4cm,AD=3cm,求

作等腰三角形ABC

4、如左下圖，NA=36°，NC=72°NDBC=36°?分另u計(jì)算

NBDC、NABD的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。

5、如圖(上右)，AC和BD相交于O,且AB〃DC,OA=OB,

求證：OC=OD

課后反思:

12.3.2等邊三角形(17)

一、自學(xué)目標(biāo)

1、了解等邊三角形的定義

2、掌握等邊三角形的性質(zhì)也判定

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本53—54頁(yè)的內(nèi)容，完成下列要求：

1、請(qǐng)你用等腰三角形的性質(zhì)證明等邊三角形的性質(zhì)

2、在證明判定2時(shí)注意60°的角是等腰三角形的頂角或底角

3、合作交流例4的其它證法

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示

三、展示內(nèi)容

1、一個(gè)三角形一邊的中線和高線重合，那么這個(gè)三角形是—

2、等腰三角形頂角的外角平分線與底邊的位置關(guān)系是

3、一個(gè)等腰三角形有三條對(duì)稱軸，那么它就是三角形。

4、在aABC中，AB=AC,且NA=60°,則△ABC是三角

形。

5、選擇：下列敘述正確的是（）

A、等腰三角形是等邊三角形B、嫡的等邊三角形形狀都相同,

所以全等C、三個(gè)角之比為1：2：3的三角形是等腰三角形

D、等邊三角形的三條中線是它的三條對(duì)稱軸

6、選擇：如圖在等邊aABC中，0為三條高線的交點(diǎn)，連結(jié)OB、0C

那么NBOC=()A、100°B、90°C、150°D、120°

7、等邊三角形的判定2方法證明過(guò)程

8、0是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，Z0CB-ZAB0,求NB0C的度數(shù)

9、等邊三角形的三條中線交于一點(diǎn)，畫出圖中所有的全等三角形,

并能說(shuō)出它們是否全等？為什么？

課后反思:

12.3.2等邊三角形(二)(18)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握含30°的直角三角形的對(duì)邊與斜邊的關(guān)系

2、能夠證明這個(gè)關(guān)系

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀課本55—56頁(yè)內(nèi)容，按要求完成下列內(nèi)容

1、探究部分的內(nèi)容動(dòng)手操作

2、合作探究其它的證明方法

3、學(xué)習(xí)例5

三、展示內(nèi)容

（一）填空：

1、RTAABCZC=90°,NB=2NA,貝叱A=,ZB=____,AB=_BC

2、三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1：2：3,最大邊是8,則最小邊為

3、如圖RTZSABC中，NB=90°，BDJ_AB于D,且NA=60°，BD=4cm,則

3

BC=_____

（二）選擇：

1、已知等腰三角形周長(zhǎng)為40,以一腰為邊作等邊三角形，其周長(zhǎng)為45,那么

等腰三角形底邊邊長(zhǎng)是（）

A、5B、10C、15D、20

2、等腰AABC中，NA=40、則NB=（）

A、70°B、40°c、40°或70°D、60°

3、已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)為7和3,則它的周長(zhǎng)為（）

A、17B、16C、17或13D、13

（三）解答

1、如圖AABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE,求NEDC的度數(shù)

2、Z\ABC為等邊三角形，且DELBC,垂足為D,EF1AC,垂足為E,FD1AB,

垂足為F,則4DEF是等邊三角形嗎？這什么？

課后反思：

13.1平方根(19)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示。

2、理解平方與開平方是互為逆運(yùn)算。

3、會(huì)求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

自學(xué)指導(dǎo)：

認(rèn)真學(xué)習(xí)課本68—71頁(yè)的內(nèi)容，完成下列要求：

1、所中被開方數(shù)a的范圍怎樣。。的算術(shù)平方根的意義。

2、完成例1,注意例1的書寫格式。

3、學(xué)習(xí)例3的內(nèi)容，注意同與7是怎樣比較的。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示。

展不內(nèi)容：

1、：22=4的算術(shù)平方根是—即—

O

V???2的算術(shù)平方根是即

16-----------

2、?.?正數(shù)a的算術(shù)平方根是爪,，2的算術(shù)平方根是

???4的算術(shù)平方根是2,=

3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)0.0025(2)121(3)32⑷(-3y⑸7

4、求下列各式的值：

(1)V1(2)J—（3）7F2）

V25

5、計(jì)算下列各式:

(2)1——V144+J81

⑴gM16

(3)V25XX=

~V736

6、求下列各等式中的正數(shù)x

22

(1)x=169(2)4X-—121=0

7、比較下列各組數(shù)的大小。

(1)71^5與12(2)與0.5

2

13.3平方根（二）（20）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解平方根的概念

2、了解開平方的定義

3、掌握平方根的性質(zhì)

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀72—74頁(yè)內(nèi)容，完成下列要求:

1、說(shuō)明：一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根有一個(gè)，平方根有__個(gè)，并且互

為，0的平方根是o

2、負(fù)數(shù)有沒有平方根，為什么？

3、注意根號(hào)前的符號(hào)

4、自學(xué)20分鐘后，進(jìn)行展示活動(dòng)

三、展示內(nèi)容

1、填表：

3

X8-8——

5

X21210.360

2、計(jì)算下列各式的值

(1)<169(2)-V0.0049

3、平方根起源于正方形的面積,若一個(gè)正方形的面積為A,那么這個(gè)正

方形的邊長(zhǎng)為多少？

4、判斷下列說(shuō)法是否正確

（1）5是25的算術(shù)平方根（）

(2)三5是9仝5的一個(gè)平方根()

636

(3)(—4)2的平方根是一4()

(4)0的平方根與算術(shù)平方根都是0()

5、下列各式是否有意義，為什么？

(1)-V3(2)F

6、求下列各式的x的值

22

(1)%=25(2)X-81=0

22

(3)25%=36(4)2%-18=0

課后反思:

13.2立方根(21)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解并掌握立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立

方根。

2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。

自學(xué)指導(dǎo)：

自學(xué)課本77—78頁(yè)內(nèi)容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方與開立方是互為逆運(yùn)算。

2、獨(dú)立完成77頁(yè)探究?jī)?nèi)容，組內(nèi)合作交流，歸納出正數(shù)、負(fù)數(shù)、

0的立方根的特點(diǎn)。

3、理解亞工與一底的相等關(guān)系。

4、自學(xué)后完成展示內(nèi)容，20分鐘后進(jìn)行展示。

展示內(nèi)容：

1、如果一個(gè)數(shù)的立方根等于，那么這個(gè)數(shù)叫做

的或o

2、求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算，叫做o與

互為逆運(yùn)算。

3、正數(shù)的立方根是數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是—數(shù)，0的立方

根是。

4、符號(hào)監(jiān)中，3是，我中的不能省略。

5、對(duì)一a_y[a

6、課本79頁(yè)練習(xí)1、3、4題

7、求下列各數(shù)的立方根。

27

(1)—8(2)—(3)±125(4)81X9

64

(3)V-0.064(4)^-81xl012

課后反思:

13.3實(shí)數(shù)(22)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念及其分類

2、理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系

二、自學(xué)指導(dǎo)

認(rèn)真閱讀82頁(yè)一84頁(yè)的內(nèi)容，完成下列要求：

1、舉例說(shuō)明什么是有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、無(wú)限循球小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小

數(shù)

2、V2、-V5、啦、冊(cè)都是無(wú)理數(shù)，那么帶根號(hào)的數(shù)

都是無(wú)理數(shù)嗎？一呢？

3

3、探究中直徑為1的圓的周長(zhǎng)是點(diǎn)0'的坐標(biāo)是

4、提示：舉例說(shuō)明什么是一一對(duì)應(yīng)

三、展示內(nèi)容

1、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合中

V2—1.5—V53

3

—J-1竹"忱-L---------?

3、選擇，如圖數(shù)軸上點(diǎn)A表示的是實(shí)數(shù)a,則點(diǎn)a到原點(diǎn)的距離是（）

---------a-1~~0-1--------------?

A、aB、—aC、±aD、—IaI

4、下列說(shuō)法正確的有()個(gè)

(1)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

(3)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

(4)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有

理數(shù)

(5)所有的實(shí)數(shù)都要以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示

實(shí)數(shù)

A、1B、2C、3D、4

5、有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最小的整數(shù)？有沒有最小的有理數(shù)？有沒有

最小的無(wú)理數(shù)？有沒有最小的實(shí)數(shù)？有沒有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)？

課后反思:

13.3實(shí)數(shù)(23)

1、了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算

2、明確有理數(shù)與實(shí)數(shù)的對(duì)比

一、自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本84—96頁(yè)內(nèi)容

1、回顧復(fù)習(xí)有理數(shù)的絕對(duì)值

2、小組交流課本84戊思考題，歸納實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值

的結(jié)果

3、明白有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算

中，同樣適用

二、展示內(nèi)容

1、寫出下列各數(shù)的相反數(shù)

(1)—V6(2)——3.14(3)一V-64

3

2、|V-64|=若Ia|=>/3,則a=

3、計(jì)算下列各式的值

(1)(通+、")-V3(2)3、居+2%房

⑶（V5-V3）-2E—衿

4、課本86頁(yè)1、2、3、4

課后反思:

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十四章一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

14.1.1變量與函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來(lái)了解常量、變量的意義；

2、學(xué)會(huì)用含一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量；

3、結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念以及自變量的意義；在理解掌握函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，

確定函數(shù)關(guān)系式；

4、會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式和實(shí)際意義確定自變量的取值范圍。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

了解常量與變量的意義；理解函數(shù)概念和自變量的意義；確定函數(shù)關(guān)系式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的理解；函數(shù)關(guān)系式的確定

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景

問(wèn)題一：一輛汽車以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時(shí)間為t

小時(shí).

這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程—隨行駛時(shí)間—的變化過(guò)程.

二、深入探究，得出結(jié)論

（一）問(wèn)題探究：

問(wèn)題二：每張電影票的售價(jià)為10元，如果早場(chǎng)售出票150張，午場(chǎng)售出205張，晚場(chǎng)售

出310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票x張，票房收入y元.怎樣

用含x的式子表示y?

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表:

售出票數(shù)(張)早場(chǎng)150午場(chǎng)206晚場(chǎng)310X

收入y(元)

2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含x的式子表示y.3x的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入隨售票張數(shù)的變化過(guò)程.

問(wèn)題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的

變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,設(shè)

重物質(zhì)量為mkg,受力后的彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)cm,怎樣用含m的式子表示L?

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

所掛重物(kg)12345m

受力后的彈簧長(zhǎng)度L(cm)

2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是.不變化的量是.

3.試用含m的式子表示L._Lz________________m的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了隨的變化過(guò)程.

問(wèn)題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個(gè)面積為10cm，的圓，圓的半徑

應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30cn?呢?怎樣用含有圓面積S的式子表示圓半徑r?

關(guān)系式：________

這個(gè)問(wèn)題反映了隨的變化過(guò)程.

問(wèn)題五：用10m長(zhǎng)的繩子圍成矩形，試改變矩形的長(zhǎng)度，觀察矩形的面積怎樣變化.記

錄不同的矩形的長(zhǎng)度值，計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長(zhǎng)

為xm,面積為Sm?,怎樣用含有x的式子表示S呢？

1.請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

長(zhǎng)x(m)1234X

面積s(m2)

2.在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是.不變化的量是

3.試用含x的式子表示s.x的取值范圍是

這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的隨的變化過(guò)程.

小結(jié)：以上這些問(wèn)題都反映了不同事物的變化過(guò)程，其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中還有好多類似的問(wèn)

題，在這些變化過(guò)程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的（如……），有些量的

數(shù)值是始終不變的（如……

（-）得出結(jié)論：在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生攣化的量為:

在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值始終不孌的量為________；

三、問(wèn)題引申，探索概念

（-）觀察探究：

1、在前面研究的每個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了_____個(gè)變量，它們之間是相互影響，相互制

約的.

2、同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系？（請(qǐng)同學(xué)們自己分析“問(wèn)題一”中兩個(gè)變量

之間的關(guān)系，進(jìn)而再分析上述所有實(shí)例中的兩個(gè)變量之間是否有類似的關(guān)系.）

歸納：上面每個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量相互聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)

變量就有_確定的值與其對(duì)應(yīng)。

3、其實(shí)，在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中，也能看到兩個(gè)變量間有上述這樣的關(guān)系.我

們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)觀察、思考、討論后回答：

（1）下圖是體檢時(shí)的心電圖.其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部

位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確

一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)孌量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的

值,y都有唯丁確定的值與基對(duì)廖，那么我們就說(shuō)x是,y是x的.如

果當(dāng)乂=@時(shí)丫=人那么b叫做當(dāng)自變量的值為a忖的.

舉例說(shuō)明:

問(wèn)題一問(wèn)題二問(wèn)題三問(wèn)題四問(wèn)題五

自變量

自變量的函

數(shù)

函數(shù)解析式

四、課堂練習(xí)，鞏固概念

4

1、若球體體積為V,半徑為R,則丫=二*'.其中變量是、,常量是

.自變量是,是的函數(shù)，R的取值范圍是

2、校園里栽下一棵小樹高1.8米，以后每年長(zhǎng)0.3米，則n年后的樹高L與年數(shù)nN

間的函數(shù)關(guān)系式.其中變量是、,常量是.自

變量是，是的函數(shù),n的取值范圍是

3、在男子1500米賽跑中，運(yùn)動(dòng)員的平均速度v=,則這個(gè)關(guān)系式中變量是

、_______,常量是,自變量是,是的函數(shù)，自

變量的取值范圍是

4、已知2x-3y=l,若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為其中變量是、

常量是,自變量是,是的函數(shù),x的取值范圍是

5、等腰△ABC中，AB=AC,則頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式為其中

變量是、，常量是,自變量是，是的

函數(shù),x的取值范圍是

6、汽車開始行駛時(shí)油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)剩余油量Q升與

行駛時(shí)間t小時(shí)的關(guān)系是其中變量是、常量是

.自變量是，是的函數(shù),t的取值范圍是

例1一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油，那么油箱中的油

量八單位：L）隨行駛里程工（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為

0.1L/km.

（D寫出表示y與工的函數(shù)關(guān)的式子，這樣的式子叫做函數(shù)解析式.

（2）指出自變量z的取值范圍.

（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？

土

練習(xí)

m

函數(shù)

表承

變量

用自

寫出

？試

函數(shù)

量的

自交

量是

哪些

量？

自變

量是

啷些

題中

下列間

.

的式子

y

變.

之改

S隨

面"

彩的

正方

邊長(zhǎng)

彩的

正方

我更

(1)

n的

人數(shù)

個(gè)村

隨這

積、

地面

有耕

均占

村人

這個(gè)

m,，

101

積是

地面

的耕

水村

(2)秀

.

而變化

變化

鞏固

復(fù)習(xí)

隨

價(jià))元