人教版2020-2021學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試題部分附答案共3份

松雷七（上）數(shù)學9月月考卷（解析版）

一、選擇題:

i.下列四個方程中，是一元一次方程的是（）

A.x2+3%=6B.3x=4x—2C.一+3=0D.

y

x+12=y-4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次方程的定義回答即可.

【詳解】A、未知數(shù)的次數(shù)是2,故不是一元一次方程，故A錯誤；

B、符合一元一次方程的特點，是一元一次方程，故B正確;

C、不是整式方程，故不是一元一次方程，故C錯誤；

D、含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程，故D錯誤.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是

1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

2.下列等式變形正確的是（）

A.如果％—3=N-3,那么九一y=。B.如果，x=6,那么工=3

2

1s

C.如果，噂=，孫，那么x=yD.如果5=一。匕，那么8=—

22a

【答案】A

【解析】

【分析】

直接運用等式的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】A、若x-3=y-3,等式兩邊都加3再減則x—y=0；所以A正確；

B、若，x=6,等式兩邊都乘以2,則x=12：所以B錯誤；

2

C、若nu=煙,當時，則％=y；所以C錯誤;

?2s

D、若S=—次?，等式兩邊都乘以2同時除以。，則。=——；所以D錯誤；

2a

故選：A.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì).等式性質(zhì)1、等式的兩邊同時加上或減去同一個

數(shù)或字母，等式仍成立：等式性質(zhì)2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為。數(shù)或字母，

等式仍成立.

2r-4r-7

3.將方程2----------=去分母得()

36

A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4>x-7

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)原方程可知將其兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)6即可求得相應的答案.

【詳解】???原方程分母的最小公倍數(shù)為6,

原方程兩邊同時乘以6可得：12-2(2》-4)=%-7,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程中去分母的運算，熟練掌握相關方法是解題關鍵

4.方程2x+a=4的解是x=-2,則。=()

A.-8B.0C.2D.8

【答案】D

【解析】

分析】

把％=-2代入方程求解即可；

【詳解】把x=-2代入方程可得：2x(-2)+a=4,

解得：a=8.

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，準確計算是解題的關鍵.

5.已知x、V是有理數(shù)，,一2|+(丁—1)2=0,則x-y的值為()

A.1B.2C.-1D.12

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的非負性及平方的非負性求出x=2,y=l,代入取值即可.

［詳解］；k—2|+(y—1)2=0,且,_2|20,(,—1)220,

/.x-2=0,y-l=0,

x=2,y=l,

x-y=2-l=l,

故選：A.

【點睛】此題考查絕對值的非負性，平方的非負性，整式的代入求值，正確掌握絕對值的非

負性及平方的非負性求出x=2,y=l是解題的關鍵.

3

6.設某數(shù)為X,若比它的一大1的數(shù)是5的相反數(shù)，可求這個數(shù)為()

4

A.8B.-8C.-6D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

首先理解題意，根據(jù)文字表述列出式子，且要注意句子的邏輯關系及代數(shù)式的正確書寫.

333

【詳解】比某數(shù)一大1的數(shù)為：-x+1,故得到方程：—x+l=-5

444

解得x=-8

故選：B.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，特別注意代數(shù)式的相反數(shù)只需在

它的整體前面添上負號.

7.一個長方形周長是16cm,長與寬的差是1cm,那么長與寬分別為().

A.3cm,5cmB.3.5cm,4.5cmC.4cm,6cmD.10cm,

6cm

【答案】B

【解析】

【詳解】解：設長方形的寬為xcm,則長為(x+1)cm,列方程為x+x+l=8或2x+2(x+1)

=16,解得x=3.5

故選B

【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準題目中的等量關系正確計算是本題的解題關鍵.

8.為了保護生態(tài)環(huán)境，某山區(qū)縣將該縣某地一部分耕地改為林地，改變后林地和耕地面積

共有180平方千米，其中耕地面積是林地面積的25%,若設耕地面積為％平方千米，則根據(jù)

題意，列出方程正確的是()

A.18O-x=25%xB.x=25%(180-x)

C.18O+2x=25%D.180—2x=25%

【答案】B

【解析】

【分析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：林地面積+耕地面積=180km2,耕地面積是林地面

積的25%,若設耕地面積為x平方千米，則林地面積為(180-x)平方千米，再由耕地面積是

林地面積的25%,列方程即可.

【詳解】解：設耕地面積為xkm?,則林地面積應該表示為(18()-X)平方千米，依題意得，

x=25%(180-x)

故選：B

【點睛】此類題目的解決需仔細分析題意，找準關鍵描述語：林地面積和耕地面積共有

180km2,耕地面積是林地面積的25%.進而利用方程即可解決問題.

9.足球比賽的記分辦法為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一個隊打了14場

比賽，負5場，共得19分，那么這個隊勝了

A.3場B.4場C,5場D.6場

【答案】C

【解析】

【分析】

設共勝了x場，本題的等量關系為：勝的場數(shù)x3+平的場數(shù)xl+負的場數(shù)x0=總得分，解方程

即可得出答案.

【詳解】設共勝了x場，則平了(14-5-x)場，

由題意得：3x+(14-5-x)=19,

解得：x=5,即這個隊勝了5場.

故選C.

【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，解答本題的關鍵是要掌握勝的場數(shù)

X3+平的場數(shù)xl+負的場數(shù)xO=總得分，難度一般.

10.按下面的程序計算，若開始輸入的值x為正整數(shù)，最后輸出的結果為62,則滿足條件的

x的不同值最多有()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)輸出的結果是62列出一元一次方程，然后依次進行計算，直至x不能是正整數(shù)即可.

【詳解】解：5x+2=62,

解得x=12,

5x+2=12,

解得x=2,

5x+2=2,

解得x=0,不滿足

所以，x的不同值是12,2,共2個.

故選：A.

【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，難點在于最后輸出62的相應的x值不

一定是第一次輸入的x的值.

二、填空題

11.已知關于x的方程無"T+3=0是一元一次方程，則。值為—

【答案】2；

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次方程定義，X的指數(shù)是1,列方程問題可解.

【詳解】解：由已知I

a-l=l

解得：a=2

故答案為：2

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，解得關鍵是根據(jù)定義列出方程.

12.當了=時，代數(shù)式一y2的值是一J

【答案】g

2

【解析】

4無一51

試題分析：根據(jù)題意可得：——=-1,則4x—5=-34x=2解得：x=-.

32

考點：解一元一次方程.

13.當“=時，單項式7丁尸田與一;爐產(chǎn)是同類項.

【答案】2

【解析】

【分析】

由同類項的定義可列方程：2〃+1=5,從而可得答案.

【詳解】解：由單項式7//用與一;是同類項，

/.2〃+1=5,

/.2n-4,

〃—2.

故答案為：2.

【點睛】本題考查的是同類項的含義，掌握利用同類項的定義列方程或方程組解決問題是解

題的關鍵.

14.若方程3x-6=0與關于％的方程3x+2左=8的解相同，則左=.

【答案】1；

【解析】

【分析】

首先求得方程3x-6=0,再把方程的解代入方程3x+2k=8即可求解.

【詳解】解方程3x—6=0得：x=2,

把x=2代入方程3x+2左=8得：3x2+2攵=8,

解得：k=l,

故答案為：1.

【點睛】本題考查了方程的解以及解方程，本題的關鍵是正確解一元一次方程，理解方程的

解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

15.若。=。+4,則8+2Z?—2。=.

【答案】0

【解析】

【分析】

把a=匕+4代入所求代數(shù)式中計算即可；

【詳解】把a=6+4代入代數(shù)式中得：8+26—2（6+4）=8-8=0；

故答案是0.

【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準確計算是解題的關鍵.

16.某種襯衫每件標價為100元，如果每件以標價的六折進行出售，仍可獲利25%,則

這種襯衫每件的進價是元.

【答案】48

【解析】

【分析】

設這種襯衫每件的進價為x元，根據(jù)利潤=售價-進價即可得出關于x的一元一次方程，解之

即可得出結論.

【詳解】設這種襯衫每件的進價為x元，

根據(jù)題意得：100x0.6-x=25%x,

解得：x=48.

故答案為48.

【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題關鍵是根據(jù)利潤=售價-進價列出關

于x的一元一次方程.

17.若“※”是新規(guī)定的某種運算符號，得=+則（—1）※攵=4中A的值為

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)冰y=1+y,把(-1)※4=4轉化為一元一次方程求解即可.

［詳解】芯y=x2+y,

(-1)※4=4可變?yōu)椋?/p>

(-l)2+k=4,

故答案為3.

【點睛】本題考查了新定義運算，讀懂新定義的含義是解答本題的關鍵.

18.如圖，小紅將一個正方形紙片剪去一個寬為4cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上

【解析】

【分析】

設正方形的邊長為xcm,根據(jù)題意可得其中一個小長方形的兩邊長分別為5cm和(x-4)cm；

另一個小長方形的兩邊長分別為4cm和xcm,根據(jù)“剪下的兩個長條的面積相等”可直接

列出方程，求解即可.

【詳解】解：設正方形的邊長為xcm,由題意得：

4x=5(x-4),解得x=20.

故答案為：20cm.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，分別表示

出兩個小長方形的長和寬.

19.有甲、乙兩個足夠大容量的蓄水池，甲水池中現(xiàn)有水100立方米，乙水池中現(xiàn)有水200

立方米，現(xiàn)又將100立方米的水全部注入這兩個水池中，若其中一個水池的水量與另一個水

池水量的比為3：5,那么注水后甲水池有水_____立方米.

【答案】150或250

【解析】

【分析】

33

分兩種情況解答：甲水池的水量是乙水池水量的g或乙水池的水量是甲水池水量的設

應向甲水池注入水x立方米，則向乙水池注入水(100-x)立方米，列方程即可求解.

【詳解】設應向甲水池注入水》立方米，則向乙水池注入水(100-x)立方米，

3

當甲水池的水量是乙水池水量的多時，

3

依題意，得：100+x=—(200+100—x),

解得：x=50,

l(X)+x=150,

注水后甲水池有水150立方米；

當乙水池的水量是甲水池水量的1時，

3

依題意，得:200+100—x=j(100+x),

解得：x=150,

100+x=250；

，注水后甲水池有水250立方米；

答：注水后甲水池有水150立方米或250立方米.

故答案為：150或250.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

20.甲、乙二人分別從A、3兩地同時出發(fā)，勻速沿同一平直公路相向而行.甲騎的共享電

車，乙步行，兩人在出發(fā)2.5。時相遇，相遇后0.5〃甲到達3地，若相遇后乙又走了20千

米才到達A、B兩地的中點，那么乙的速度為千米/時.

【答案】4

【解析】

【分析】

設甲的速度為X,乙的速度為y,根據(jù)題意得到方程組即可求解.

【詳解】設甲的速度為x,乙的速度為y,故A、5兩地的距離為3x,

3

2.5y+20=—x

依題意可得〈-2

2.5(x+y)=3x

x=20

解得

)=4

，乙的速度為4千米/時.

故答案為：4.

【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系列方程

求解.

三、解答題

21.解方程：

（1）3x+3=x-（2x-l）

【答案】（1）x=（2）x=5

2

【解析】

【分析】

（1）按照移項、合并、系數(shù)化1的過程計算；

（2）按照去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化1的過程計算.

【詳解】（1）解：3x+3=x—2x+l,

4x=-2,

解得：X=—;

2

（2）解：3（x-3）=6—2（2x-10）,

3x-9=6-4x+20,

7x=35,

x—5?

【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握一般步驟：去分母、去括號、移項、合并、

系數(shù)化1.

22.已知x=—2是關于％的方程—3x=—〃a+4的解，求：(〃/-19帆+17)9的值.

【答案】-1

【解析】

【分析】

由x=-2是方程-3x=—，nx+4的解，將x=-2代入方程即可解得參數(shù)m=l,最后將m的值代

入(加2-19機+17)"即可求解.

【詳解】解：是方程-3X=THV+4的解，

代入得-3x(-2)=-加x(-2)+4,

解得：m=l,

???將m=l代入(療-19m+17),

原式=(F—19+17)，

=?-

=-1,

故答案為：T.

【點睛】本題主要考查二元一次方程已知解求解參數(shù)的運用，正確理解二元一次方程已知解

求解參數(shù)是本題的解題關鍵.

23.如圖，某小區(qū)準備建一個長方形自行車棚ABCD，一邊A。利用小區(qū)的圍墻(足夠長),

其余三邊用總長為33米的鐵圍欄，設一邊AB的長為x米；如果寬AB增加2米，長3c減

少4米，這個長方形就會變成一個正方形，請你求出此時正方形的面積是多少平方米？

【答案】正方形的面積是121平方米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知AB+BC+CD=33,又AB=CD=x,故BC=33-2x,因為寬AB增加2米，長BC

減少4米，這個長方形就會變成一個正方形，即可列出方程33-2x-4=x+2,即可求得AB長,

再根據(jù)正方形面積公式即可求解.

【詳解】解：；AB=x米，歹U方程如下，

x+2=33-2x—41

解得x=9,

???正方形邊長：9+2=11,

正方形面積：11?11121（平方米），

故答案為：正方形的面積是121平方米.

【點睛】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，牢記長方形的面積：長X寬，正方

形面積公式：邊長X邊長，正確的列方程，一元一次方程的求解是本題的關鍵與重點.

24.家具廠制作一張桌子需要一個桌面和3條桌腿，1立方米木材可制作20個桌面，或者制

作360條桌腿，現(xiàn)有7立方米木材，應該用多少立方米木材生產(chǎn)桌面，才能使所有木材生產(chǎn)

出的桌面與桌腿正好配套？

【答案】用6立方米木材生產(chǎn)桌面

【解析】

【分析】

先找相等關系：①桌面總數(shù)X3=桌腿總數(shù)、（2作桌面的木材體積+作桌腿的木材體積=7,再

設用x立方米木材生產(chǎn)桌面，由②得生產(chǎn)桌腿的木材為（7-x）立方米，最后用x表示出相等

關系①中的未知量就可列出方程，再解方程就可得到答案.

【詳解】解：設用x立方米木材生產(chǎn)桌面

3x20%=360（7-%）

x=6

答：用6立方米木材生產(chǎn)桌面.

【點晴】本題考查列一元一次方程解決實際問題中的配套問題.此類問題的關鍵是理解題意，

從中抽象出相等關系；對于配套問題往往有"各種部件有題目特有地固定的比例關系”這樣

的相等關系.

25.閱讀理【解析】解：

定義：如果關于x的方程qV+4x+C]=0（qHO,%、4、q是常數(shù)）與

2

a2x+b2x+c2=0（?2*0,%、瓦、是常數(shù)），其中方程中的二次項系數(shù)、一次項系

數(shù)、常數(shù)項分別滿足卬+。2=0,a=瓦,ct+c2=0,則這兩個方程互為“對稱方程”.比

如：求方程2?-3%+1=0的"對稱方程''，這樣思考：由方程2/—3x+l=0可知，4=2,

4=-3,C]=l,根據(jù)q+“2=0，仄=b?,c,+c2=0,求出。?，瓦,c?就能確定這個

方程的“對稱方程

請用以上方法解決下面問題：

（1）填空：寫出方程4x+3=0的"對稱方程''是.

（2）若關于x的方程5%2+（7??-1）x—〃=0與-5X2-X=1互為"對稱方程”,求（m+的

值.

【答案】⑴-X2-4X-3=0；⑵（加+〃）2的值是1

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)對稱方程的系數(shù)滿足6+4=0，a=t>2,c,+c2=0,求解即可；

（2）互為對稱方程，則系數(shù)滿足4+4=0，仄=瓦,q+C2=0,據(jù)此解答.

詳解】解：（1）由題意知，4=1,[=-4,q=3,

/.a2=-l,b[=-4,c2=-3,

/.方程f-4工+3=0的"對稱方程''是：一f—4x—3=0，

故填：-X2-4X-3=0：

（2）由一5%2一%=1移項可得：-5X2-X-1=0?

—5x2=0與—512—%—]=0為對稱方程，

m—\=-1,解得///=（）,

一〃+（-1）=0,解得〃=—1,

（m+n）'=（0—1）2=1.

【點睛】本題考查一元二次方程的新定義，熟悉方程中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,

并能讀懂題中的新定義是關鍵.

26.某校想要為參加校園藝術節(jié)演出的72名同學每人購買一套服裝，負責采購的老師現(xiàn)有

A、B兩家服裝廠備選，兩廠每套服裝出貨價都是100元，但A廠的優(yōu)惠是：每套服裝打9

折；3廠給出的優(yōu)惠是：前50套不優(yōu)惠，超出的部分打8折；已知參加演出的男生數(shù)量比

女生的2倍少18人.

（1）參加演出的男生有多少人？

（2）如果您是采購老師，從省錢的角度，會選擇哪個廠家購買？請說明理由.

（3）購買服裝后，廠里指派甲、乙兩車間用1天時間，完成為每件上衣刺繡出校方指定圖

案的任務，假設兩車間的工人原計劃每人每天刺繡件數(shù)相同，而最終甲車間加工總件數(shù)比計

劃每人每天加工件數(shù)的4倍多2套，乙車間加工總件數(shù)比計劃每人每天加工件數(shù)的5倍少

11套，若甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的一半還少1人，那么該廠乙車間一共有幾名工人？

【答案】（1）參加演出的男生有42人；（2）選擇A廠家省錢，見解析；（3）乙車間一共有

6名工人

【解析】

【分析】

（1）先求出女生人數(shù)，進而可求男生人數(shù)；

（2）分別求出A、8兩家服裝廠需付的錢數(shù)，比較即可；

（3）設原計劃每人每天刺繡件數(shù)為4件，求出a的值，再求出甲乙兩車間的總人數(shù)，進而

根據(jù)甲車間人數(shù)比乙車間人數(shù)的一半還少1人可求出乙車間的人數(shù).

【詳解】解：（1）（72+18）4-（2+1）=30（人）,72-30=42（人），

答：參加演出的男生有42人.

（2）A:72x100x90%=6480（元），

B:（72-50）xl00x80%+50xl00=6760（元），

6480<6760,

答：選擇A廠家省錢.

（3）設原計劃每人每天刺繡件數(shù)為a件，

4a+2+5a—11=72,

解得4=9，

甲、乙車間共有：72?9=8（人），

乙車間有：（8+1）+[1+；）=6（人），

答：乙車間一共有6名工人.

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算應用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關鍵.

27.在長方形ABCD中，邊A8長度比8C長度短10個單位長度，且AB的長度是8C長

度的」3

4

（1）求8C邊的長；

（2）現(xiàn)有一動點P從3點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿折線路徑BC-CD向終點D

運動，在P點運動過程中，設運動時間為“少，三角形APC的面積為S（S>0）,試用含，的

式子表示S；

（3）在（2）的條件下，點M為的中點，點N為CP的中點，在點尸出發(fā)的同時，動

點。從點C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿CB邊勻速向左運動，當點。遇到點M后，立

即按原速原路返回（調(diào)頭時間忽略不計），且?；氐近c。時P、。兩點立即停止運動.當

48M—NQ=14時，請求出滿足條件的/值？

【答案】（1）邊的長是40個單位長度；（2）三角形APC的面積S=600—30或

5=40"800；（3）當48M—NQ=14時，f的值是理或6或用

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)，邊AB長度比BC長度短10個單位長度，且邊AB長度比長度短（1-求

解即可；

（2）分兩種情況求解：①當點尸在線段上時，②當點P在線段CO上時；

（3）分相遇前：①當點。在點N右側時，②當點。在點N左側時和相遇后：①當點。在

點N左側時，②當點Q在點N右側時求解即可.

【詳解】解：⑴10+11-胃=40,

答：邊的長是40個單位長度.

3

（2）AD=BC=40,AB=40x-=30,

4

①當點P在線段BC上時，BP=2t,PC=BC—BP=4O—2t,

Swc=AB=；x（40-2/）x30=600-30f；

②當點P在線段CO上時，BC+PC=2t,PC=2t-BC=2t-4O,

SAAPC=gPC?AZ）=；x（2f—40）x30=40f—800,

答：三角形APC的面積S=600-30/或S=40r—800.

（3）點。與點M相遇時：4t+f=40,解得f=8（秒）,

一、相遇前：

①當點。在點N右側時，

BP=2t,PC=40-2r,CQ=4f,

r.CN=；PC=gx（40—2r）=20—t

點N是C尸的中點,

NQ=CW—CQ=20-/-4/=20—5r,

點M是BP的中點，.?.6M=，8P=r,

2

4BM-NQ=\4,.-.4r-（20-5r）=14,解得f=，,

②當點。在點N左側時，

NQ=CQ_CN=4，_（20T）=5r_20,

4BM-NQ=14,.-.4r-（5r-20）=14）解得r=6,

二、相遇后：

①當點。在點N左側時，

NQ=32x2—4f—OV=64—4/—（20—/）=44—31,

CQ

4BM-NQ=14,1-.4r-（44-3r）=14,解得/='；

②當點。在點N右側時，

NQ=QV-（32x2-4，）=20-/一（64-4，）=3544,

48例-NQ=14,.?.4/-（3?44）=14,解得r=—30（舍），

答：當48M-NQ=14時，，的值是火或6或鄰.

97

【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，以及一元一次方程的應用，以及分類討論的數(shù)

學思想，分類討論是解答本題的關鍵.

黑龍江省哈爾濱市德強中學2020-2021學年七年級上學期9

月月考

數(shù)學試題（解析版）

一、選擇題

1.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x-2y-4zB,6孫+9=0c.5x+2=9D.

2x+3y=4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它

的一般形式是加+匕=0（〃，方是常數(shù)且aWO）,逐一判斷即可.

【詳解】解：A.3x-2y=4z含有三個未知數(shù)，不是一元一次方程，此選項錯誤；

B.6孫+9=0含有二個未知數(shù)，不是一元一次方程，此選項錯誤；

C.5x+2=9含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），是一元一次方程，此選項正確;

D.2x+3y=4含有二個未知數(shù)，不是一元一次方程，此選項錯誤.

故答案為：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關鍵.

2.下列等式變形正確的是（）

A.如果優(yōu)=〃，那么根一2=〃一2B.如果-，x=］（）,那么了=一5

2

C.如果以=砂，那么x=yD.如果帆=時，那么機=〃

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷即可.

【詳解】解：A.如果機=〃，那么加一2=〃-2,此選項正確；

B.如果一!■x=10,那么％=-20,此選項錯誤；

2

C.當。。0時，如果奴=49，那么X=y,此選項錯誤；

D.如果同=|?|,那么，”=切，此選項錯誤.

故選A.

【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握：性質(zhì)1、等式兩邊同時加上（或減去）同

一個整式，等式仍成立；性質(zhì)2、等式兩邊同時乘（或除以）一個不為0的等式，等式仍成

立，是解題的關鍵.

3.若代數(shù)式加一3的值是10,則“等于（）

A.7B.-13C.13D.-7

【答案】C

【解析】

分析】

根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可得出答案.

【詳解】解：由題意得，加一3=10,

解得：加=13,

故答案為：C.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵.

Y—2

4.代數(shù)式x+丁的值等于2,則X的值為（）

11

A.2B.—2C.—D.---

22

【答案】A

【解析】

【分析】

原題己知式子x+^—的值等于2,也就是已知關于X的一個一元一次方程x+==2,

33

解方程就可求得x的值.

X—2

【詳解】根據(jù)題意得：x+——=2,

3

去分母得：3x+x-2=6,

移項、合并得：4x=8,

解得：x=2,

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關鍵.

5,下列方程的變形正確的是（）.

A.由3x—2=2x+l移項，得3x—2x=—1+2

B.由3—x=2—5（x—1）去括號，得3—x=2—5x—5

44

C.由一尤=一一系數(shù)化為1,得x=l

55

D.由］一土【=3去分母，得3x—2（x—1）=18

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】由3x—2=2x+l移項，得3x—2x=l+2,故選項A錯誤：

由3-x=2-5（x-l）去括號，得3-x=2-5x+5,故選項B錯誤；

44

由gx=一1系數(shù)化為1,得x=—1,故選項C錯誤；

由5-三4=3去分母，得3x—2（x—1）=18,故選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的知識，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從

而完成求解.

6.若方程2x=14和方程〃"-4）=3（%-5）的解相等，則a的值為（）

A.7B.2C.6D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出方程2x=14的解，再將值代入方程。（工-4）=3（%-5）即可求出。的值.

【詳解】解:2%=14

x=7,

方程2x=14和方程a（x-4）=3（x-5）的解相等，

.??將x=7代入方程a（x—4）=3（x—5）中，得

ax（7-4）=3x（7-5）

解得：。=2,

故答案為：B.

【點睛】本題考查了方程解，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

7.三個連續(xù)的整數(shù)的和是48,則這三個數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.15B.20C.16D.17

【答案】D

【解析】

【分析】

設這三個連續(xù)整數(shù)中間的數(shù)為X,則最大的是X+1,最小的是X-1,然后根據(jù)題列出方程

解答.

【詳解】設這三個連續(xù)整數(shù)中間的數(shù)為X,則最大的是x+1,最小的是

由題意得，x+x+1+x—1=48,

解得：x=16,

則這三個數(shù)中最大的數(shù)為x+l=16+1=17；

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出這三個連續(xù)整數(shù)之間的關系，

每相鄰的兩個整數(shù)相差1,根據(jù)題意列出方程解答.

8.飛機逆風時速度為x千米/小時，風速為8千米/小時，則飛機順風時速度為（）

A.（X+8）千米/小時B.（%-8）千米/小時C.（x+16）千米/小時D.

（X-16）千米/小時

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)逆風速度=飛機速度一風速；順風速度=飛機速度+風速，將值代入即可得出答案.

【詳解】解：逆風速度=飛機速度一風速；順風速度=匕機速度+風速，

根據(jù)題意可得：飛機速度=(x+8)千米/小時，

則飛機順風速度=(x+8+8)=(x+16)千米/小時.

故選C.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，熟練掌握逆風速度=飛機速度一風速；順風速度=飛機速度+

風速，是解題的關鍵.

9.某球隊參加比賽，開局11場保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場得3分，平一場

得1分，則該隊獲勝的場數(shù)為()

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【解析】

【分析】

設該隊獲勝的場數(shù)為X場，則平局了(11-％)場，根據(jù)總得分=獲勝場數(shù)X3+平局場數(shù)XI,

即可列出關于x的一元一次方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：設該隊獲勝的場數(shù)為x場，則根據(jù)比賽規(guī)則可得，

3x+(ll-x)=23,

解得x=6

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找到等量關系式是解題的關鍵.

10.某單位元旦期間組織員工到正定出游，原計劃租用28座客車若干輛，但有4人沒有座

位，若租用同樣數(shù)量的33座客車，只有一輛空余了11個座位，其余客車都已坐滿，則該單

位組織出游的員工有()

A.80人B.84人

C.88人D,92人

【答案】C

【解析】

【分析】

設租用28座客車x輛.根據(jù)員工人數(shù)不變列出關于x的方程并解答.

【詳解】解：設租用28座客車x輛.則

28x+4=33x-l1,

解得x=3,

則28x+4=28x3+4=88（人），

即該單位組織出游的員工有88人.

故選C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

二、填空題

11.方程3x-9=0的解是x=

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)解一元一次方程的方法解出x的值即可求解.

【詳解】解:3x-9=0

移項，得3x=9

將系數(shù)化為1,得x=3

故答案為：3

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟與方法是關鍵.

12.方程5—=4是關于x的一元一次方程，則機=

【答案】4

【解析】

【分析】

只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一

般形式是ax+6=0（a,人是常數(shù)且aWO）.據(jù)此可得出關于加的方程，繼而可求出機的值.

【詳解】解：方程5-乂"3=4是關于x的一元一次方程，

：.m—3=l,

，"2=4.

故答案為：4?

【點睛】本題考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,特

別容易忽視的一點就是系數(shù)不是0的條件.這是這類題目考查的重點.

13.由3x=2x+l變?yōu)?x-2x=l,是方程兩邊同時加上_______

【答案】-2x

【解析】

【分析】

直接利用等式的基本性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】由3x=2x+l移項，得3x-2x=l,

在此變形中，方程兩邊同時加上的式子是-2x.

故答案為：—2x.

【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式基本性質(zhì)是解題關鍵.

14.有兩桶水，甲桶裝有180千克，乙桶裝有150千克，要使兩桶水的重量相同，則甲桶應

向乙桶倒水千克

【答案】15

【解析】

【分析】

設甲桶應向乙桶倒水X升，然后根據(jù)“甲桶-X=乙桶+X”這個等量關系列出方程求解.

【詳解】設甲桶應向乙桶倒水X升?.

則180-x=150+x,

解得：x=15,

故答案為：15.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解.

3—2x2—x

15.-~-與——互為相反數(shù).則x=.

23

13

【答案】—

8

【解析】

【分析】

利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【詳解】根據(jù)題意得：-----+——=0,

23

去分母得：9-6x+4-2x=0,

移項合并得：8k13,

解得：戶13?，

8

13

故答案為—.

8

【點睛】考查解一元一次方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0列出方程是解題的關鍵.

16.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列：一1，2,-4,8,-16,32,-64,128,...?其中某

三個相鄰數(shù)之和為384,這三個數(shù)中最小的是.

【答案】-256

【解析】

【分析】

設第n個數(shù)為x,結合題意得：第n+1個數(shù)-2x,第n+2個數(shù)為4x；再根據(jù)這三個相鄰數(shù)之

和為384,通過列方程并求解，即可得到答案.

【詳解】設第n個數(shù)為x

結合題意得：第n+1個數(shù)-2x,第n+2個數(shù)為4x

?其中某三個相鄰數(shù)之和為384

x+(—2x)+4x=384

...x=128

.?.這三個數(shù)分別為：128,-256,512

這三個數(shù)中最小的是-256

故答案為：-256.

【點睛】本題考查了一元一次方程、數(shù)字規(guī)律的知識；解題的關鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律、一

元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解.

17.20xx年3月份有5個星期六，它們的日期之和是80,若當月第三個星期六的日期為X,

那么_________

【答案】16

【解析】

【分析】

首先要明白每兩個相鄰的星期天相隔7天，根據(jù)它們的日期之和為80列方程計算即可得出

答案.

【詳解】解：當月第三個星期六的日期為X,則第一個星期六的日期為(X—14),第二個星

期六的日期為7),第四個星期六的日期為(x+7),第五個星期六的日期為(x+14),

根據(jù)題意得，(x—14)+(x—7)+x+(x+7)+(x+14)=80,

解得：x=16,

故答案為：16.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到合適的等量關系式.

18.用60米長的鐵絲圍成一個長方形，如果長比寬多10米，那么長應是米

【答案】20

【解析】

【分析】

可設長為未知數(shù)，進而表示出寬，等量關系為：2(長+寬)=60，把相關數(shù)值代入即可

求得長.

【詳解】設長方形的長為x米，則寬為(X-10)米.

依題意得：2(x+x-10)=60,

解得x=20，

故長方形的長為20米.

故答案為：20.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用；根據(jù)長方形的周長得到等量關系是解決本題的關

鍵.

19.張華乘船由甲地順流而下到乙地，馬上又逆流而上到距甲地2千米的丙地，已知他共乘

船3小時，船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，則甲乙兩地相距

_________千米

【答案】10或12.5

【解析】

【分析】

分內(nèi)地位于甲、乙中間時及甲地位于乙、丙中間時，兩種情況討論，設甲、乙兩地的距離為

X千米，根據(jù)“他共乘船3小時”列出關于X的一元一次方程求解即可得出答案.

【詳解】解：當乙、丙間的距離小于甲、乙間的距離，即內(nèi)地位于甲、乙中間時，

設甲、乙兩地的距離為X千米，

因為傳在靜水中的速度為每小時8千米，水流速度為每小時2千米，

所以船順流而下的速度為8+2=10(千米/時)，船逆流而上的速度為8—2=6(千米/時),

根據(jù)題意，得

解得：x=12.5,

所以甲、乙兩地的距離為12.5千米；

當乙、丙間的距離大于甲、乙間的距離，即甲地位于乙、丙中間時,

根據(jù)題意，得

解得：x=10

所以甲、乙兩地的距離為10千米；

綜上所述，甲、乙兩地距離為10千米或12.5千米；

故答案為：10或12.5.

【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找到合適的等量關系式是解題的

關鍵.

20.母親和女兒的年齡之和是80歲，當母親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的2倍時，女兒的年齡

4

是母親現(xiàn)在年齡的打，則女兒現(xiàn)在的年齡是歲

【答案】25

【解析】

分析】

設女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則母親現(xiàn)在的年齡是(80—x)歲，根據(jù)母女的年齡差不變，即可得

出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】設女兒現(xiàn)在年齡是了歲，則母親現(xiàn)在的年齡是(80-%)歲，

4

根據(jù)題意得：80—X—x=2x-----(80—x),

解得：x=25.

答：女兒現(xiàn)在的年齡是25歲.

故答案為：25.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的

關鍵.

三、解答題

21.解方程

(1)3x+7-32—2x

,、3x+l三3x-22x+3

(2)2=-------------------

2510

o

【答案】(1)x=5；(2)X=—

11

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟即可得出答案；

(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟即可得出答案.

【詳解】解：⑴3i+7=32—2x

移項，得3x+2x=32—7

合并同類項，得5x=25

將系數(shù)化1,得x=5；

3元+1-3龍-22x+3

(2)------2=-------------

2510

去分母，得5(3x+l)—20=2(3x-2)—(2x+3)

去括號，得15x+5-20=6x—4—2x—3

移項，得15x-6x+2x=T-3-5+20

合并同類項，得Ux=8

O

將系數(shù)化為1,得x=

【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關鍵.

22.m等于什么數(shù)時，式子機-生匚與7—四3的值相等？

35

【答案】m=7

【解析】

【分析】

構造關于m的方程即可，解方程時需要細心.

.m-1m+3

【詳解】m----=7—-----

35

15/M—5(/?—1)=105—3("?+3)

15〃?-5機+5=105一3小一9

l5/n-5w+3w=105-9-5

13/n=91

m—1

23.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天可生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個

螺釘要配兩個螺母.為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺

釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

【答案】分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.

【解析】

試題分析：根據(jù)“一個螺釘要配兩個螺母”，生產(chǎn)螺母的數(shù)量應是螺釘?shù)?倍，所以本題中

的等量關系是：每人每天平均生產(chǎn)螺釘?shù)膫€數(shù)X生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)X2=每人每天平均生產(chǎn)螺

母的個數(shù)X生產(chǎn)螺母的人數(shù).據(jù)此等量關系式可列方程解答.

試題解析：解：設應分配x名工人生產(chǎn)螺釘，則生產(chǎn)螺母的工人應是（22-x）名，根據(jù)題

意得：1200xx2=2000x（22-x）,解得：x=10,22-422-10=12（名）.

答：應該分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.

點睛：本題的關鍵是根據(jù)“一個螺釘要配兩個螺母”，生產(chǎn)螺母的數(shù)量應是螺釘?shù)?