中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷（附帶答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁中招考試數(shù)學(xué)模擬考試卷（附帶答案）（滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．1．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-32．2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長(zhǎng)沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．2a－a＝1 C． D．4．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.55．不等式組的整數(shù)解的和為（

）A．1 B．0 C．-1 D．-26．如圖，在中，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接．則線段的長(zhǎng)為（

）A．1 B． C． D．7．為執(zhí)行國家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝168．下列命題是真命題的是（

）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似9．如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N，若，則ME的長(zhǎng)為（

）A． B．C． D．10．如圖，矩形紙片，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接，交于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①四邊形是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，；③的面積S的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11．如圖，直線，則的度數(shù)是______．12．因式分解：______．13．如圖，已知線段長(zhǎng)為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，；②過，兩點(diǎn)作直線，與線段相交于點(diǎn)．則的長(zhǎng)為______．14．一圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_______．15．盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．16．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_____．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，5），⊙A與x軸相切，點(diǎn)P在y軸正半軸上，PB與⊙A相切于點(diǎn)B．若∠APB＝30°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___．18．如圖，第一個(gè)圖形中有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)圖形中有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)圖形中有13個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中有______個(gè)點(diǎn)．三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中是不等式組的整數(shù)解．20．為更好的了解中學(xué)生課外閱讀的情況，學(xué)校團(tuán)委將初一年級(jí)學(xué)生一學(xué)期閱讀課外書籍量分為A（3本以內(nèi)）、B（3﹣﹣6本）、C（6﹣﹣10本）、D（10本以上）四種情況進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖所給信息解答上列問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是多少？（2）請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）學(xué)校團(tuán)委欲從課外閱讀量在10本以上的同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位參加學(xué)校舉辦的“書香致遠(yuǎn)墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學(xué)恰好都是女生的概率.21．在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．22．如圖，在半徑為5cm的中，AB是的直徑，CD是過上點(diǎn)C的直線，且于點(diǎn)D，AC平分，E是BC的中點(diǎn)，．（1）求證：CD是的切線；（2）求AD的長(zhǎng)23．某超市從廠家購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購進(jìn)水杯的情況如下表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡．為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢購進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購買防控物資．若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：交x軸于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作，垂足為E，若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)N，連接，記的面積為，的面程為，求的最大值．25．在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，AD=AE，連接CE、BD相交于點(diǎn)F，且∠BEC=∠ADF，連接AF．(1)如圖1，連接ED，求證：∠ABD=∠CED；(2)如圖2，求證：EF+FD=AF；(3)如圖3，取BC的中點(diǎn)G，連接AG交BD于點(diǎn)H，若∠GAC=3∠ABD，BH=7，求△ABH的面積．參考答案一．選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得3分，共30分．選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分．題號(hào)12345678910答案ABCBBBADDC二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分．只要求填寫最后結(jié)果．11.6012.；13.2；14.15.；16.；17.；18.三、解答題：本大題共7小題，共62分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．解：（1）原式．（2）原式．解不等式組得因?yàn)槭钦麛?shù)，所以．當(dāng)時(shí)，原式20．解：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所占的百分比是：1-20%-52%-6%=22%；（2）小麗本次抽樣調(diào)查的共有人數(shù)是：=50（人）；C的女生有：50×22%-5=6（人）D的女生有：50×6%-1=2（人）補(bǔ)圖如下：（3）由樹狀圖知隨機(jī)抽取兩名學(xué)生做形象大使共有6種可能人，恰好抽到兩位女生的有2種，因此恰好抽到的兩位都是女生的概率是21．解：(1)如圖，作于則由題意得：海里，，∴海里，是等腰直角三角形∴海里，海里答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里(2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))∵∴救助船先到達(dá)22．解：（1）如圖，連接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠DAC＝∠OAC∴∠DAC＝∠OCA∴∵AD⊥DC∴OC⊥DC又∵OC是⊙O的半徑∴CD是⊙O的切線（2）如圖，連接BC，OE∵E是BC的中點(diǎn)，∴∵AB是⊙O的直徑，AD⊥DC，半徑∴∠ADC＝∠ACB＝90°，又∵∠DAC＝∠CAB∴△ADC∽△ACB則∴23．：（1）解：設(shè)A型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為y元根據(jù)題意可得：解得：∴A型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為20元，B型號(hào)水杯進(jìn)價(jià)為30元．（2）設(shè)：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)z元后，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為w根據(jù)題意可得：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)∴超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元后，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405元．（3）設(shè)購買A型水杯m個(gè)，B型水杯n個(gè)，所得利潤(rùn)為W元根據(jù)題意可得：將①代入②可得：化簡(jiǎn)得：使得A，B兩種杯子全部售出后，捐款后所得利潤(rùn)不變則，得當(dāng)時(shí)，∴A，B兩種杯子全部售出，捐款后利潤(rùn)不變，此時(shí)b為4元，利潤(rùn)為3000元24．解：（1）依題意，設(shè)代入得：，解得：∴（2）由，設(shè)=x，則∵BE⊥OD∴在Rt△OEB中，OB=3，由勾股定理得：即，解得：（舍）∴，過點(diǎn)E做平行于交y軸于T∴∴∴即，解得：∴∴∴直線的解析式為∵的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D∴，解得：（舍）當(dāng)時(shí)，∴

（3）如圖所示，延長(zhǎng)于至點(diǎn)F，使軸，過A點(diǎn)作于點(diǎn)H作軸交于點(diǎn)T，過M點(diǎn)作于點(diǎn)D∵∴∵∴∴∴∵，∴設(shè)直線的解析式為，將B，C兩點(diǎn)代入得解得：∴直線的解析式為當(dāng)時(shí)，∴∴設(shè)∴∵∴∴．25．(1)證明：∵AE=AD，∠BAC=60°∴△ADE是等邊三角形∴∠AED=60°∴∠DEF+∠BEC=120°在△ABD中，∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°∴∠ABD+ADB=120°∴∠DEF+∠BEC=∠ABD+∠ADB∵∠BEC=∠ADF∴∠ABD=∠CED(2)證明：如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)K，使DK=EF，連接AK∵∠ADK+∠ADF=180°，∠BEC+∠AEC=180°∵∠BEC=∠ADF∴∠AEF=∠ADK∵AE=AD∴△AEF≌△ADK∴∠EAF=∠DAK，AF=AK∵∠EAF+∠FAD=60°∴∠DAK+∠FAD=60°∴∠FAK=60°∴△AFK是等邊三角形∴AF=FK∵FK=FD+DK∴AF=FD+EF(3)解：如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)FK到點(diǎn)M，使KM=FC，連接AM由（2）知，∠AKF=∠AFE=60°∴∠AFC=∠AKM=120°∵AF=AK∴△AFC≌△AKM∴AC=AM，∠FAC=∠KAM∴∠FAK=