半導體物理習題

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第一章晶體結構

1.指出下述各種結構是不是布拉伐格子。假使是，請給出三個原基矢量；假使不是，請找

出相應的布拉伐格子和盡可能小的基元。

（1）底心立方（在立方單胞水平表面的中心有附加點的簡立方）；（2）側面心立方（在立方單胞垂直表面的中心有附加點的簡立方）；（3）邊心立方（在最近鄰連線的中點有附加點的簡立方）。

2.證明體心立方格子和面心立方格子互為正、倒格子。

3.在如圖1所示的二維布拉伐格子中，以格點O為原點，任意選取兩組原基矢量，寫出

格點A和B的晶格矢量RA和RB。

4.以基矢量為坐標軸（以晶格常數(shù)a為度量單位，如圖2），在閃鋅礦結構的一個立方單

胞中，寫出各原子的坐標。

5.石墨有大量原子層，每層是由類似于蜂巢的六角形原子環(huán)組成，使每個原子有距離為a

的三個近鄰原子。試證明在最小的晶胞中有兩個原子，并畫出正格子和倒格子。

其次章晶格振動和晶格缺陷

1.質量為m和M的兩種原子組成如圖3所示的一維復式格子。假設相鄰原子間的彈性力

常數(shù)都是β，試求出振動頻譜。

1

2.設有一個一維原子鏈，原子質量均為m，其平衡位置如圖4所示。假使只考慮相鄰原子

間的相互作用，試在簡諧近似下，求出振動頻率ω與波矢q之間的函數(shù)關系。

3.若把聚乙烯鏈—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同質量m、但力常數(shù)是以?1，?2交

替變換的一維鏈，鏈的重復距離為a，試證明該一維鏈振動的特征頻率為

??2?1??2m{1?[1?4?1?2sin2(?1??2)

qa2]1/2}2

并畫卓越散曲線。第三章半導體中的電子狀態(tài)

1.設晶格常數(shù)為a的一維晶格，導帶微小值附近的能量Ec(k)為

?2k2?2(k?k1)2Ec(k)??

3mm

（3.1）

價帶極大值附近的能量Ev(k)為

?2k13?2k2Ev(k)??6mm2（3.2）

式中m為電子質量，k1??/a,a?3.14?。

試求出：

（1）禁帶寬度；

（2）導帶底電子的有效質量；（3）價帶頂電子的有效質量；

（4）導帶底的電子躍遷到價帶頂時準動量的改變量。

2.一個晶格常數(shù)為a的一維晶體，其電子能量E與波矢k的關系是

E?E1?(E2?E1)sin2

ka(E2?E1)（3.3）22

（1）探討在這個能帶中的電子，其有效質量和速度如何隨k變化；

（2）設一個電子最初在能帶底，受到與時間無關的電場ε作用，最終達到大約由k??/2a標志的狀態(tài)，試探討電子在真實空間中位置的變化。

3.已知一維晶體的電子能帶可寫成

?271E(k)?(?coska?cos2ka)，28ma8式中a是晶格常數(shù)。試求：

（1）能帶的寬度；

（2）電子在波矢k狀態(tài)時的速度。

第四章半導體中載流子的統(tǒng)計分布

1.在硅樣品中摻入密度為10cm的磷，試求出：

（1）室溫下的電子和空穴密度；

（2）室溫下的費米能級位置（要求用Ef?Ei表示出來，Ei是本征費米能級。

硅的本征載流子密度：ni?1.5?1010cm?3）。

2.計算施主密度Nd?1014cm?3的鍺材料中，室溫下的電子和空穴密度（室溫下鍺

的本征載流子密度ni?2.3?1013cm?3）。

3.對于p型半導體，在雜質電離區(qū)，證明

14?3

p(p?Nd)NE?Ev?ve?aNa?Nd?pgkT

并分別求出p??Nd和Nd??p??Na兩種狀況下，空穴密度p和費米能級Ef的值，

說明它們的物理意義。式中g是受主能級的自旋簡并度。

4.兩塊n型硅材料，在某一溫度T時，第一塊與其次塊的電子密度之比為n1/n2?e（e是自然對數(shù)的底）。（1）假使第一塊材料的費米能級在導帶底之下3kT，試求出其次塊材料中費米能級的

位置；（2）求出兩塊材料中空穴密度之比p1/p2。

5.制作p-n結需要一種n型材料，工作溫度是100℃，試判斷下面兩種材料中哪一種適用，

并說明理由。

（1）摻入密度為10cm磷的硅材料；

14?33

（2）摻入密度為10cm砷的鍺材料。

6.一塊有雜質補償?shù)墓璨牧?，已知摻入受主密度Na?1?1015cm?3，室溫下測得其Ef恰好與施主能級重合，并得知平衡電子密度為n?5?10cm。已知室溫下硅的本征載流子密度ni?1.5?1010cm?3，試求：（1）平衡少子密度是多少？

（2）摻入材料中的施主雜質密度是多少？（3）電離雜質和中性雜質的密度各是多少？

第五章半導體中的電導和霍爾效應1.

在室溫下,高純鍺的電子遷移率

15?314?3?n?3900cm2/V?S。設電子的有效質量

mn?0.3m?3?10?28g，試計算：

（1）熱運動速度平均值v（取方均根速度）；（2）平均自由時間?；

（3）平均自由路程l；

（4）在外加電場為10伏/厘米時的漂移速度vd，并簡單探討（3）和（4）中所得的結果。2.

在一塊摻硼的非簡并p型硅樣品中含有一定濃度的銦，在室溫（300K）下測得電阻率

16?3??2.84??cm。已知所摻的硼濃度Na1?10cm，硼的電離能

銦的電離能Ea2?Ev?0.16eV，試求樣品中銦的濃度Na2(室Ea1?Ev?0.045eV，

溫下Nv?1.04?1019cm，?p?200cm/V?s)。

-3

2

3．如圖5所示的硅樣品，尺寸為H=1.0毫米，W=4.0毫米，L?8.0毫米。在霍爾效應實

驗中，I=1毫安，B=4000高斯。試驗中測出在77-400K的溫度范圍內(nèi)霍爾電勢差不變，

其數(shù)值為Vac?Va?Vc??5.0毫伏，在300K測得Vab?Va?Vb?200毫伏。試確定樣品的導電類型，并求出：

（1）300K的霍爾系數(shù)R和電導率?；（2）樣品的雜質密度；

（3）300K時電子的遷移率。

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4．設?n??p，試證明：

（1）半導體的電導率取微小值?min的條件是

?p1/2?n?ni()和p?ni(n)1/2

?p?n（2）?min2b1/2??i

b?1其中?i是本征半導體的電導率，b??n/?p。

5．含有受主密度和施主密度分別為Na和Nd的p型樣品，假使兩種載流子對電導的貢獻

都不可忽略，試導出電導率的公式：

4ni11?b1/2??e?p(Na?Nd)(1?b)?{[1?]?}221?b(Na?Nd)假使樣品進入本征導電區(qū)，上式又簡化成什么形式？式中ni是本征載流子密度，

2b??n/?p。

第六章非平衡載流子

1．用光照射n型半導體樣品（小注入），假設光被均勻地吸收，電子-空穴對的產(chǎn)生率

為g，空穴的壽命為τ。光照開始時，即t=0，?p?0。試求出：

（1）光照開始后任意時刻t的過剩空穴密度?p(t)；（2）在光照下達到穩(wěn)定態(tài)時的過剩空穴密度。

2．一個n型硅樣品，Nd?10cm,?p?1?s。設非平衡載流子的產(chǎn)生率