北師大版結(jié)構(gòu)化學(xué) 習(xí)題答案

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第一章

思考題和習(xí)題

1什么是物質(zhì)波和它的統(tǒng)計解釋？2如何理解合格波函數(shù)的基本條件？3如何理解態(tài)疊加原理？4測不準(zhǔn)原理的根源是什么？

5鋁的逸出功是4.2eV，用2000?的光照射時，問（a）產(chǎn)生的光電子動能是多少？(b)與其相聯(lián)系的德布羅依波波長是多少？(c)假使電子位置不確定量與德布羅依波波長相當(dāng)，其動量不確定量如何？

6波函數(shù)e-x(0≤x≤?)是否是合格波函數(shù)，它歸一化了嗎？如未歸一化，求歸一化常數(shù)。

7一個量子數(shù)為n，寬度為l的一維勢箱中的粒子，①在0~1/4區(qū)域內(nèi)的幾率是多少？②n取何值時幾率最大？③當(dāng)n→∞時，這個幾率的極限是多少？8函數(shù)?(x)?32?22?sinx?2sinx是不是一維勢箱中粒子的可能狀態(tài)？llll假使是，其能量有無確定值？假使有，是多少？假使能量沒有確定值，其平均值是多少？9在算符?，

錯誤！未定義書簽。,exp,錯誤！未定義書簽。中，那些是

線性算符？

10以下函數(shù),那些是錯誤！未定義書簽。的本征函數(shù)?并求出相應(yīng)的本征值。

imx22-x(a)e(b)sinx(c)x+y(d)(a-x)e

?X??X?D?。??ddx,X??X,求D11有算符D參考答案

1象電子等實物粒子具有波動性被稱作物質(zhì)波。物質(zhì)波的波動性是和微粒行為的統(tǒng)計性聯(lián)系在一起的。對大量粒子而言，衍射強度（即波的強度）大的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就多，而衍射強度小的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就少。對一個粒子而言，通過晶體到達底片的位置不能確鑿預(yù)計。若將一致速度的粒子，在一致的

1

條件下重復(fù)屢屢一致的試驗，一定會在衍射強度大的地方出現(xiàn)的機遇多，在衍射強度小的地方出現(xiàn)的機遇少。因此依照波恩物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，對于單個粒子，

?????代表粒子的幾率密度，在時刻t，空間q點附近體積元d?內(nèi)粒子的

2幾率應(yīng)為?d?；在整個空間找到一個粒子的幾率應(yīng)為??d??1。表示波函數(shù)具有歸一性。

2合格波函數(shù)的基本條件是單值，連續(xù)和平方可積。由于波函數(shù)?2代表概率密度的物理意義，所以就要求描述微觀粒子運動狀態(tài)的波函數(shù)首先必需是單值的，由于只有當(dāng)波函數(shù)ψ在空間每一點只有一個值時，才能保證概率密度的單值性；至于連續(xù)的要求是由于粒子運動狀態(tài)要符合Schr?dinger方程，該方程是二階方程，就要求波函數(shù)具有連續(xù)性的特點；平方可積的是由于在整個空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率一定是100%，所以積分??*?d?必為一個有限數(shù)。

3在經(jīng)典理論中，一個波可由若干個波疊加組成。這個合成的波含有原來若干波的各種成份（如各種不同的波長和頻率）。而在量子力學(xué)中，按波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，態(tài)疊加原理有更深刻的含義。某一物理量Q的對應(yīng)不同本征值的本征態(tài)的疊加，使粒子部分地處于Q1狀態(tài)，部分地處于Q2態(tài)，??。各種態(tài)都有自己的權(quán)重（即成份）。這就導(dǎo)致了在態(tài)疊加下測量結(jié)果的不確定性。但量子力學(xué)可以計算出測量的平均值。

4根源就在于微觀粒子的波粒二象性。

5(a)T?3.219?10?19J(b)??8.781?10?10m(c)?Px?7.546?10?25Kgms-1

6沒有歸一化，歸一化因子為27（1）wn???dx?40l22211n??sin42n?2n?3?4k(k?1,2,3...)時,（2）n?11

sin??1,wmax??246?（3）w?148根據(jù)態(tài)疊加原理，?(x)是一維勢箱中粒子一個可能狀態(tài)。能量無確定值。

2

25h2

104ml29錯誤！未定義書簽。和錯誤！未定義書簽。是線性算符.

平均值為

10(a)和(b)是錯誤！未定義書簽。的本征函數(shù)，其相應(yīng)的本征值分別為-m和-1。

11????

DX?XD?1

附錄1物理常數(shù)表和能量單位換算表1一些物理常數(shù)名稱電子質(zhì)量質(zhì)子質(zhì)量電子電荷真空光速Planck常數(shù)Avogadro常數(shù)Boltzmann常數(shù)2能量單位換算表

Units

Hartree

kcal/mole

eV2.721138E+014.33641E-021.00000E+001.23984E-041.03643E-02

cm

-1

2

符號meMpechNk

數(shù)值

9.10953?10-31kg1.67265?10-27kg-1.60219?10-19C2.997955?108m/s6.62618?10-34Js6.02205?1023mol-11.38066?10-23J/K

kJ/mole

1Hartree(a.u.)1.00000E+006.27510E+021kcal/mole

1eV1cm1kJ/mole

-1

2.1947463137E+052.62550E+033.49755E+028.065541E+031.00000E+008.35935E+01

4.18400E+009.64853E+011.19627E-021.00000E+00

1.59360E-031.00000E+003.67493E-022.30605E+014.55634E-062.85914E-033.80880E-042.39006E-01

其中，1kcal=4.184J，E是以10為底的指數(shù)。其次章習(xí)題

2.1簡要說明原子軌道量子數(shù)及它們的取值范圍？

2.2在直角坐標(biāo)系下，Li2+的Schr?dinger方程為________________。2.3??c1?210?c2?211?c3?31?1,其中?,?210,?211和?31?1都是歸一化的。試回復(fù)以下問題：

3

(a)波函數(shù)所描述狀態(tài)的能量平均值？(b)角動量出現(xiàn)在2h2?的概率？(c)角動量z分量的平均值？

2.4已知類氫離子He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為：

?＝

14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2???ea0??（a）此狀態(tài)的能量E=?（b）此狀態(tài)的角動量的平方值?（c）此狀態(tài)角動量在z方向的分量?（d）此狀態(tài)的n，l，m值分別為何值？（e）此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)?

2.5求出Li2+1s態(tài)電子的以下數(shù)據(jù)：(a)電子概率密度最大處離核距離?(b)電子離核的平均距離?

(c)單位厚度球殼中出現(xiàn)電子概率最大處離核的距離?(d)比較2s和2p能級的高低？(e)電離能?

Z2?a0r?n?axn!?()e,?xedx?n?1）

0a?a013Z（?1s2.6已知H原子的

?2pz??r??ra0??ecosθ312?a?42?a0?0?1??試計算：(a)原子軌道能E值；

(b)軌道角動量絕對值│M│；(c)軌道角動量和z軸夾角的度數(shù)。

2.7一個電子主量子數(shù)為4，這個電子的l，m，ms等量子數(shù)可取什么值？這個電子共有多少種可能的狀態(tài)？

4

2.8碳原子1s22s22p2組態(tài)共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光譜支項，試寫出每項中微觀能態(tài)數(shù)目及依照Hund規(guī)則排列出能級高低次序。

2.9求以下譜項的各支項，及相應(yīng)于各支項的狀態(tài)數(shù)：2P；3P；3D；2D；1D

2.10給出1s，2p和3d電子軌道角動量的大小及其波函數(shù)的徑向和角度部分的節(jié)面數(shù)。

?3r??3r?-ra0???2.11已知Li2+處于ψ?N?6?ecosθ，根據(jù)節(jié)面規(guī)律判斷，n，l????a0??a0??為多少？并求該狀態(tài)的能量。

2.12下面各種狀況最多能填入多少電子：(a)主量子數(shù)為n的殼層；(b)量子數(shù)為n和l的支殼層；(c)一個原子軌道；(d)一個自旋軌道。

2.13某元素的原子基組態(tài)可能是s2d3，也可能是s1d4，試驗確定其能量最低的光譜支項為6D1/2，請確定其組態(tài)。

2.14H原子中的歸一化波函數(shù)??c1?311?c2?320?c3?21?1所描述的狀態(tài)的能量、角動量和角動量的z軸分量的平均值各為多少？?311，?320和?21?1是H

原子的歸一化波函數(shù)。

2.15已知He+處于

ψ320?Z?12?σ32???σe3cosθ?112??81?6???a0?32??態(tài)，式中σ??Zr?/a0。試回復(fù)以下問題：

(a)能量E=?

(b)軌道角動量┃M┃=?

(c)軌道角動量與z軸夾角是多少度？(d)指出該狀態(tài)波函數(shù)的節(jié)面?zhèn)€數(shù)。2.16已知He+處于波函數(shù)ψ?

1ψ210?2ψ321?3ψ321?1ψ421狀態(tài)，計算：44245

(a)E=-R/4出現(xiàn)的概率；(b)M2=2?2出現(xiàn)的概率；(d)Mz=-?出現(xiàn)的概率。

參考答案

2.1原子軌道有主量子數(shù)n，角量子數(shù)l，磁量子數(shù)m與子旋量子數(shù)s對類氫原子（單

Z2電子原子）來說，原子軌道能級只與主量子數(shù)n相關(guān)En??2R。對多電子原子，能級

n除了與n相關(guān)，還要考慮電子間相互作用。角量子數(shù)l決定軌道角動量大小，磁量子數(shù)m表示角動量在磁場方向（z方向）分量的大小，自旋量子數(shù)s則表示軌道自旋角動量大小。n取值為1、2、3??；l＝0、1、2、??、n－1；m＝0、±1、±2、??±l；s取值只有?1。2?h23e2?22.2??????ψ?Eψ

4?ε0r??8?m式中：

??2?2?x2??2?y2??2?z2

r=(x2+y2+z2)1/2

2.3(a)?c124?c224?c329R(b)出現(xiàn)在2h2?的概率為1

22(c)?c2?h2??c3??2.4(a)-13.6eV；(b)0；(c)0；(d)2,0,0；(e)02.5(a)0；

6

(b)a0/2；(c)a0/3；（d）相等；(e)122.4eV。

2.6(a)(-1/4)313.6=-3.4eV；(b)M?2??h2???(c)90°

2.7l：0,1,2,3m：0,±1,±2,±3ms：±1/2總的可能狀態(tài)數(shù)：2(1+3+5+7)=32種

2.8能級由高到低次序為:1S01D23P23P13P0

微觀能態(tài)數(shù)155312.92P:光譜支項為2P3/2,2P1/2,其狀態(tài)數(shù)分別為4和20。3P:光譜支項為3P2,3P1,3P0,其狀態(tài)數(shù)分別為5,3,1。3D:光譜支項為3D3,3D2,3D1,其狀態(tài)數(shù)分別為7,5,3。2D:光譜支項為2D5/2,2D3/2,其狀態(tài)數(shù)分別為6,4。1D:光譜支項為1D2,其狀態(tài)數(shù)為5。2.10

軌道

角動量

徑向分布節(jié)面數(shù)

角度部分節(jié)面

數(shù)

1s2p3d

h；??M?l?l?1?h2?

0

n-l-1000

l012

h2?

6h2?

2.11（a）根據(jù)角度函數(shù)部分，cosθ?0,θ?90?,xy平面為節(jié)面，l=1。

7

（b）根據(jù)徑向節(jié)面數(shù)為n-l-1,徑向函數(shù)部分只有當(dāng)6?3r才有徑節(jié)面，?0，

a0r=2a0為徑節(jié)面，則n-l-1=1,因l?1,所以n?3。

2En??13.6?332eV??13.6eV

2.12(a)2n2；(b)2(2l+1)；(c)2；(d)1；2.13

s2d3的電子排布為：m210-1-2∑m=2+1+0=3L=3?mS?3?12?32S?322S?1?4J=L-S=3/2譜項為4F3/2

s1d4的電子排布為：m0210-1-2∑m=0+2+1+0-1=2,L=2?mS?5?12?52S?522S?1?6J=|L–S|=1/2譜項為6D1/2根據(jù)題意該原子的基組態(tài)為s1d4。也可用多重態(tài)2S+1=6,S=5/2必為s1d4組態(tài)來解。

2.14考慮到波函數(shù)的正交性和歸一化可得

E?c21??R32??c22??R32??c23??R22?

R為里德堡常數(shù)(13.6eV)

M?c2h2??c2?c21226h2?32h2???c221?c3?2h2??c226h2?

M22z?c21h2??c2?0?c3??h2??8

2.15根據(jù)題意該狀態(tài)n=3,l=2,m=0,He+`,Z=2(a)E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32)eV=-6.042eV

(b)M?l(L?1)??2(2?1)??6?(c)Mz?m?=0,說明角動量與z軸垂直，即夾角為90°（d）總節(jié)面數(shù)=n-1=3-1=2個其中球節(jié)面數(shù)n-l-1=3-2-1=0個角節(jié)面數(shù)l=2個由3cos2θ-1=0得θ1=57.74°,θ2=125.26°角節(jié)面為兩個與z軸成57.74°和125.26°的圓錐面。

RZ22.16(a)E??出現(xiàn)的概率，即E??2R，Z=2則n=4。

4nR1?1?E??出現(xiàn)的概率為???

416?4?2(b)M2?2?2則2l?1

1?1?概率為???

16?4?(c)Mz???,則m??1

3?13?1?????概率為?????4216????222

本章參考書：

1、王榮順.結(jié)構(gòu)化學(xué).其次版.北京:高等教育出版社,2023

2、郭用猷,劉傳樸,劉耀崗,鄧叢豪.結(jié)構(gòu)化學(xué).其次版.濟南:山東大學(xué)出版社,2023

3、周公度,段連運.結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ).第三版.北京:北京大學(xué)出版社,20234、李炳瑞.結(jié)構(gòu)化學(xué).北京:高等教育出版社,2023

9

習(xí)題

1.CO是一個極性較小的分子還是極性較大的分子？其偶極矩的方向如何？為什么？

2.以下AB型分子：N2，NO，O2，C2，F(xiàn)2，CN，CO，XeF中，哪幾個是得電子變?yōu)锳B后比原來中性分子鍵能大？哪幾個是失電子變?yōu)锳B+后比原來中性分子鍵能大？

3.按分子軌道理論說明Cl2的鍵比Cl2+的鍵強還是弱？為什么？

4.以下分子中，鍵能比其正離子的鍵能小的是____________________。鍵能比其負離子的鍵能小的是________________________。O2，NO，CN，C2，F(xiàn)2

5.比較以下各對分子和離子的鍵能大?。篘2，N2+()O2，O2+()OF，OF–()CF，CF+()Cl2，Cl2+()

6.寫出O2+，O2，O2–和O22–的鍵級、鍵長長短次序及磁性。

7.按分子軌道理論寫出NF，NF+和NF–基態(tài)時的電子組態(tài)，說明它們的鍵級、不成對電子數(shù)和磁性。

8.判斷NO和CO哪一個的第一電離能小，原因是什么？

9.HF分子以何種鍵結(jié)合？寫出這個鍵的完全波函數(shù)。10.試用分子軌道理論探討SO分子的電子結(jié)構(gòu)，說明基態(tài)時有幾個不成對電子。11.以下AB型分子：N2，NO，O2，C2，F(xiàn)2，CN，CO，XeF中，哪幾個是得電子變?yōu)锳B后比原來中性分子鍵能大？哪幾個是失電子變?yōu)锳B+后比原來中性分子鍵能大？

12.OH分子于1964年在星際空間被發(fā)現(xiàn)。

（a）試按分子軌道理論只用O原子的2p軌道和H原子的1s軌道疊加，

寫出其電子組態(tài)。

（b）在哪個分子軌道中有不成對電子？

10

––

15.已知連接在苯環(huán)上的C-Cl的鍵矩為5.17*10-30C?m，C-CH3的鍵矩為-1.34*10-30C?m。試推算鄰、間、對位C6H4ClCH3的偶極矩，并與試驗值4.15，5.94，6.34*10-30C?m相比較。

16.試參照第五章5.2.4環(huán)狀共軛多烯的HMO法，利用分子的對稱性構(gòu)建苯分子的6個π分子軌道。參考書目與文獻

1.李奇，陳光巨。材料化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。2.周公度，段連運。結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)[M]。北京：北京大學(xué)出版社，2023。3.王榮順。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。4.江元生。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。5.李丙瑞《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，北京：高等教育出版社，2023。

6.馬樹人。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：化學(xué)工業(yè)、華東理工大學(xué)出版社，2023。7.林夢海、林銀中。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：科學(xué)出版社，2023。8.倪行、高劍南。物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]。北京：科學(xué)出版社，1999。9.李宗和。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。

參考答案

1.H2O分子有1個C2軸和2個σv面。

'2.HCN分子的對稱元素：1個C?軸和?個σv面，屬于C?v；CO2分子的對稱'元素：1個C?軸、?個C2和1個?h面，屬于D?h；H2O分子的對稱元素：1'個C2軸和2個σv面，屬于C2v；CH2=CH2分子的對稱元素：3個相互垂直的C2'軸、3個?面（1個?h和2個?v），屬于D2h；C6H6分子的對稱元素：1個C6'軸、6個垂直于C6軸的C2和1個?h面，屬于D6h。

3.可以用對稱操作的矩陣表示來證明。

假定某圖形有一個C2(z)和與之垂直的對稱面?h(xy)，則

??100??100???100??(z)???h(xy)??0?10??010???0?10??iC2????????001????00?1????00?1??16

?(z)??h(xy)的結(jié)果與反演操作i?作用的結(jié)果一致。由此證明白某即連續(xù)操作C2圖形若兼有C2軸和與它垂直的σh對稱面，則必定存在對稱中心i。

4.?100????xy的表示矩陣：??xy??010??1??00????100?C?2(x)的表示矩陣：C?2(x)???0?10??0?1??0??5.(1)??100??100????100?C?2(z)??h(xy)???0?10??010????????0?10????i?001????00?1???00?1??(2)?100???100???100?C?(x)C?2(y)???0?10??010???0?10??C?(z??1?????01?2)2?00???00?1????0??(3)???100??100???100???yz??xz??010??????0?10?????0?10???C?2(z)?001???001????001??6.聯(lián)苯C6H5-C6H5三種不同構(gòu)象的點群：(1)α=0時為D2h，(2)α?xí)r為D2d，(3)02.用VSEPR理論推測以下分子或離子的形狀。

(1)AlF63-;(2)TaI4-;(3)CaBr4;(4)NO3-;(5)NCO-;(6)ClNO3.指出以下每種分子的中心原子價軌道的雜化類型