北師大版結(jié)構(gòu)化學(xué) 習(xí)題答案

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第一章

思考題和習(xí)題

1什么是物質(zhì)波和它的統(tǒng)計(jì)解釋？2如何理解合格波函數(shù)的基本條件？3如何理解態(tài)疊加原理？4測(cè)不準(zhǔn)原理的根源是什么？

5鋁的逸出功是4.2eV，用2000?的光照射時(shí)，問(wèn)（a）產(chǎn)生的光電子動(dòng)能是多少？(b)與其相聯(lián)系的德布羅依波波長(zhǎng)是多少？(c)假使電子位置不確定量與德布羅依波波長(zhǎng)相當(dāng)，其動(dòng)量不確定量如何？

6波函數(shù)e-x(0≤x≤?)是否是合格波函數(shù)，它歸一化了嗎？如未歸一化，求歸一化常數(shù)。

7一個(gè)量子數(shù)為n，寬度為l的一維勢(shì)箱中的粒子，①在0~1/4區(qū)域內(nèi)的幾率是多少？②n取何值時(shí)幾率最大？③當(dāng)n→∞時(shí)，這個(gè)幾率的極限是多少？8函數(shù)?(x)?32?22?sinx?2sinx是不是一維勢(shì)箱中粒子的可能狀態(tài)？llll假使是，其能量有無(wú)確定值？假使有，是多少？假使能量沒(méi)有確定值，其平均值是多少？9在算符?，

錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。,exp,錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。中，那些是

線性算符？

10以下函數(shù),那些是錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。的本征函數(shù)?并求出相應(yīng)的本征值。

imx22-x(a)e(b)sinx(c)x+y(d)(a-x)e

?X??X?D?。??ddx,X??X,求D11有算符D參考答案

1象電子等實(shí)物粒子具有波動(dòng)性被稱作物質(zhì)波。物質(zhì)波的波動(dòng)性是和微粒行為的統(tǒng)計(jì)性聯(lián)系在一起的。對(duì)大量粒子而言，衍射強(qiáng)度（即波的強(qiáng)度）大的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就多，而衍射強(qiáng)度小的地方，粒子出現(xiàn)的數(shù)目就少。對(duì)一個(gè)粒子而言，通過(guò)晶體到達(dá)底片的位置不能確鑿預(yù)計(jì)。若將一致速度的粒子，在一致的

1

條件下重復(fù)屢屢一致的試驗(yàn)，一定會(huì)在衍射強(qiáng)度大的地方出現(xiàn)的機(jī)遇多，在衍射強(qiáng)度小的地方出現(xiàn)的機(jī)遇少。因此依照波恩物質(zhì)波的統(tǒng)計(jì)解釋，對(duì)于單個(gè)粒子，

?????代表粒子的幾率密度，在時(shí)刻t，空間q點(diǎn)附近體積元d?內(nèi)粒子的

2幾率應(yīng)為?d?；在整個(gè)空間找到一個(gè)粒子的幾率應(yīng)為??d??1。表示波函數(shù)具有歸一性。

2合格波函數(shù)的基本條件是單值，連續(xù)和平方可積。由于波函數(shù)?2代表概率密度的物理意義，所以就要求描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)首先必需是單值的，由于只有當(dāng)波函數(shù)ψ在空間每一點(diǎn)只有一個(gè)值時(shí)，才能保證概率密度的單值性；至于連續(xù)的要求是由于粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要符合Schr?dinger方程，該方程是二階方程，就要求波函數(shù)具有連續(xù)性的特點(diǎn)；平方可積的是由于在整個(gè)空間中發(fā)現(xiàn)粒子的概率一定是100%，所以積分??*?d?必為一個(gè)有限數(shù)。

3在經(jīng)典理論中，一個(gè)波可由若干個(gè)波疊加組成。這個(gè)合成的波含有原來(lái)若干波的各種成份（如各種不同的波長(zhǎng)和頻率）。而在量子力學(xué)中，按波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋，態(tài)疊加原理有更深刻的含義。某一物理量Q的對(duì)應(yīng)不同本征值的本征態(tài)的疊加，使粒子部分地處于Q1狀態(tài)，部分地處于Q2態(tài)，??。各種態(tài)都有自己的權(quán)重（即成份）。這就導(dǎo)致了在態(tài)疊加下測(cè)量結(jié)果的不確定性。但量子力學(xué)可以計(jì)算出測(cè)量的平均值。

4根源就在于微觀粒子的波粒二象性。

5(a)T?3.219?10?19J(b)??8.781?10?10m(c)?Px?7.546?10?25Kgms-1

6沒(méi)有歸一化，歸一化因子為27（1）wn???dx?40l22211n??sin42n?2n?3?4k(k?1,2,3...)時(shí),（2）n?11

sin??1,wmax??246?（3）w?148根據(jù)態(tài)疊加原理，?(x)是一維勢(shì)箱中粒子一個(gè)可能狀態(tài)。能量無(wú)確定值。

2

25h2

104ml29錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。和錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。是線性算符.

平均值為

10(a)和(b)是錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。的本征函數(shù)，其相應(yīng)的本征值分別為-m和-1。

11????

DX?XD?1

附錄1物理常數(shù)表和能量單位換算表1一些物理常數(shù)名稱電子質(zhì)量質(zhì)子質(zhì)量電子電荷真空光速Planck常數(shù)Avogadro常數(shù)Boltzmann常數(shù)2能量單位換算表

Units

Hartree

kcal/mole

eV2.721138E+014.33641E-021.00000E+001.23984E-041.03643E-02

cm

-1

2

符號(hào)meMpechNk

數(shù)值

9.10953?10-31kg1.67265?10-27kg-1.60219?10-19C2.997955?108m/s6.62618?10-34Js6.02205?1023mol-11.38066?10-23J/K

kJ/mole

1Hartree(a.u.)1.00000E+006.27510E+021kcal/mole

1eV1cm1kJ/mole

-1

2.1947463137E+052.62550E+033.49755E+028.065541E+031.00000E+008.35935E+01

4.18400E+009.64853E+011.19627E-021.00000E+00

1.59360E-031.00000E+003.67493E-022.30605E+014.55634E-062.85914E-033.80880E-042.39006E-01

其中，1kcal=4.184J，E是以10為底的指數(shù)。其次章習(xí)題

2.1簡(jiǎn)要說(shuō)明原子軌道量子數(shù)及它們的取值范圍？

2.2在直角坐標(biāo)系下，Li2+的Schr?dinger方程為_(kāi)_______________。2.3??c1?210?c2?211?c3?31?1,其中?,?210,?211和?31?1都是歸一化的。試回復(fù)以下問(wèn)題：

3

(a)波函數(shù)所描述狀態(tài)的能量平均值？(b)角動(dòng)量出現(xiàn)在2h2?的概率？(c)角動(dòng)量z分量的平均值？

2.4已知類氫離子He+的某一狀態(tài)波函數(shù)為：

?＝

14?2??12?2??a?0????32?2r?-2r2a0??2???ea0??（a）此狀態(tài)的能量E=?（b）此狀態(tài)的角動(dòng)量的平方值?（c）此狀態(tài)角動(dòng)量在z方向的分量?（d）此狀態(tài)的n，l，m值分別為何值？（e）此狀態(tài)角度分布的節(jié)面數(shù)?

2.5求出Li2+1s態(tài)電子的以下數(shù)據(jù)：(a)電子概率密度最大處離核距離?(b)電子離核的平均距離?

(c)單位厚度球殼中出現(xiàn)電子概率最大處離核的距離?(d)比較2s和2p能級(jí)的高低？(e)電離能?

Z2?a0r?n?axn!?()e,?xedx?n?1）

0a?a013Z（?1s2.6已知H原子的

?2pz??r??ra0??ecosθ312?a?42?a0?0?1??試計(jì)算：(a)原子軌道能E值；

(b)軌道角動(dòng)量絕對(duì)值│M│；(c)軌道角動(dòng)量和z軸夾角的度數(shù)。

2.7一個(gè)電子主量子數(shù)為4，這個(gè)電子的l，m，ms等量子數(shù)可取什么值？這個(gè)電子共有多少種可能的狀態(tài)？

4

2.8碳原子1s22s22p2組態(tài)共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光譜支項(xiàng)，試寫出每項(xiàng)中微觀能態(tài)數(shù)目及依照Hund規(guī)則排列出能級(jí)高低次序。

2.9求以下譜項(xiàng)的各支項(xiàng)，及相應(yīng)于各支項(xiàng)的狀態(tài)數(shù)：2P；3P；3D；2D；1D

2.10給出1s，2p和3d電子軌道角動(dòng)量的大小及其波函數(shù)的徑向和角度部分的節(jié)面數(shù)。

?3r??3r?-ra0???2.11已知Li2+處于ψ?N?6?ecosθ，根據(jù)節(jié)面規(guī)律判斷，n，l????a0??a0??為多少？并求該狀態(tài)的能量。

2.12下面各種狀況最多能填入多少電子：(a)主量子數(shù)為n的殼層；(b)量子數(shù)為n和l的支殼層；(c)一個(gè)原子軌道；(d)一個(gè)自旋軌道。

2.13某元素的原子基組態(tài)可能是s2d3，也可能是s1d4，試驗(yàn)確定其能量最低的光譜支項(xiàng)為6D1/2，請(qǐng)確定其組態(tài)。

2.14H原子中的歸一化波函數(shù)??c1?311?c2?320?c3?21?1所描述的狀態(tài)的能量、角動(dòng)量和角動(dòng)量的z軸分量的平均值各為多少？?311，?320和?21?1是H

原子的歸一化波函數(shù)。

2.15已知He+處于

ψ320?Z?12?σ32???σe3cosθ?112??81?6???a0?32??態(tài)，式中σ??Zr?/a0。試回復(fù)以下問(wèn)題：

(a)能量E=?

(b)軌道角動(dòng)量┃M┃=?

(c)軌道角動(dòng)量與z軸夾角是多少度？(d)指出該狀態(tài)波函數(shù)的節(jié)面?zhèn)€數(shù)。2.16已知He+處于波函數(shù)ψ?

1ψ210?2ψ321?3ψ321?1ψ421狀態(tài)，計(jì)算：44245

(a)E=-R/4出現(xiàn)的概率；(b)M2=2?2出現(xiàn)的概率；(d)Mz=-?出現(xiàn)的概率。

參考答案

2.1原子軌道有主量子數(shù)n，角量子數(shù)l，磁量子數(shù)m與子旋量子數(shù)s對(duì)類氫原子（單

Z2電子原子）來(lái)說(shuō)，原子軌道能級(jí)只與主量子數(shù)n相關(guān)En??2R。對(duì)多電子原子，能級(jí)

n除了與n相關(guān)，還要考慮電子間相互作用。角量子數(shù)l決定軌道角動(dòng)量大小，磁量子數(shù)m表示角動(dòng)量在磁場(chǎng)方向（z方向）分量的大小，自旋量子數(shù)s則表示軌道自旋角動(dòng)量大小。n取值為1、2、3??；l＝0、1、2、??、n－1；m＝0、±1、±2、??±l；s取值只有?1。2?h23e2?22.2??????ψ?Eψ

4?ε0r??8?m式中：

??2?2?x2??2?y2??2?z2

r=(x2+y2+z2)1/2

2.3(a)?c124?c224?c329R(b)出現(xiàn)在2h2?的概率為1

22(c)?c2?h2??c3??2.4(a)-13.6eV；(b)0；(c)0；(d)2,0,0；(e)02.5(a)0；

6

(b)a0/2；(c)a0/3；（d）相等；(e)122.4eV。

2.6(a)(-1/4)313.6=-3.4eV；(b)M?2??h2???(c)90°

2.7l：0,1,2,3m：0,±1,±2,±3ms：±1/2總的可能狀態(tài)數(shù)：2(1+3+5+7)=32種

2.8能級(jí)由高到低次序?yàn)?1S01D23P23P13P0

微觀能態(tài)數(shù)155312.92P:光譜支項(xiàng)為2P3/2,2P1/2,其狀態(tài)數(shù)分別為4和20。3P:光譜支項(xiàng)為3P2,3P1,3P0,其狀態(tài)數(shù)分別為5,3,1。3D:光譜支項(xiàng)為3D3,3D2,3D1,其狀態(tài)數(shù)分別為7,5,3。2D:光譜支項(xiàng)為2D5/2,2D3/2,其狀態(tài)數(shù)分別為6,4。1D:光譜支項(xiàng)為1D2,其狀態(tài)數(shù)為5。2.10

軌道

角動(dòng)量

徑向分布節(jié)面數(shù)

角度部分節(jié)面

數(shù)

1s2p3d

h；??M?l?l?1?h2?

0

n-l-1000

l012

h2?

6h2?

2.11（a）根據(jù)角度函數(shù)部分，cosθ?0,θ?90?,xy平面為節(jié)面，l=1。

7

（b）根據(jù)徑向節(jié)面數(shù)為n-l-1,徑向函數(shù)部分只有當(dāng)6?3r才有徑節(jié)面，?0，

a0r=2a0為徑節(jié)面，則n-l-1=1,因l?1,所以n?3。

2En??13.6?332eV??13.6eV

2.12(a)2n2；(b)2(2l+1)；(c)2；(d)1；2.13

s2d3的電子排布為：m210-1-2∑m=2+1+0=3L=3?mS?3?12?32S?322S?1?4J=L-S=3/2譜項(xiàng)為4F3/2

s1d4的電子排布為：m0210-1-2∑m=0+2+1+0-1=2,L=2?mS?5?12?52S?522S?1?6J=|L–S|=1/2譜項(xiàng)為6D1/2根據(jù)題意該原子的基組態(tài)為s1d4。也可用多重態(tài)2S+1=6,S=5/2必為s1d4組態(tài)來(lái)解。

2.14考慮到波函數(shù)的正交性和歸一化可得

E?c21??R32??c22??R32??c23??R22?

R為里德堡常數(shù)(13.6eV)

M?c2h2??c2?c21226h2?32h2???c221?c3?2h2??c226h2?

M22z?c21h2??c2?0?c3??h2??8

2.15根據(jù)題意該狀態(tài)n=3,l=2,m=0,He+`,Z=2(a)E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32)eV=-6.042eV

(b)M?l(L?1)??2(2?1)??6?(c)Mz?m?=0,說(shuō)明角動(dòng)量與z軸垂直，即夾角為90°（d）總節(jié)面數(shù)=n-1=3-1=2個(gè)其中球節(jié)面數(shù)n-l-1=3-2-1=0個(gè)角節(jié)面數(shù)l=2個(gè)由3cos2θ-1=0得θ1=57.74°,θ2=125.26°角節(jié)面為兩個(gè)與z軸成57.74°和125.26°的圓錐面。

RZ22.16(a)E??出現(xiàn)的概率，即E??2R，Z=2則n=4。

4nR1?1?E??出現(xiàn)的概率為???

416?4?2(b)M2?2?2則2l?1

1?1?概率為???

16?4?(c)Mz???,則m??1

3?13?1?????概率為?????4216????222

本章參考書(shū)：

1、王榮順.結(jié)構(gòu)化學(xué).其次版.北京:高等教育出版社,2023

2、郭用猷,劉傳樸,劉耀崗,鄧叢豪.結(jié)構(gòu)化學(xué).其次版.濟(jì)南:山東大學(xué)出版社,2023

3、周公度,段連運(yùn).結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ).第三版.北京:北京大學(xué)出版社,20234、李炳瑞.結(jié)構(gòu)化學(xué).北京:高等教育出版社,2023

9

習(xí)題

1.CO是一個(gè)極性較小的分子還是極性較大的分子？其偶極矩的方向如何？為什么？

2.以下AB型分子：N2，NO，O2，C2，F(xiàn)2，CN，CO，XeF中，哪幾個(gè)是得電子變?yōu)锳B后比原來(lái)中性分子鍵能大？哪幾個(gè)是失電子變?yōu)锳B+后比原來(lái)中性分子鍵能大？

3.按分子軌道理論說(shuō)明Cl2的鍵比Cl2+的鍵強(qiáng)還是弱？為什么？

4.以下分子中，鍵能比其正離子的鍵能小的是____________________。鍵能比其負(fù)離子的鍵能小的是________________________。O2，NO，CN，C2，F(xiàn)2

5.比較以下各對(duì)分子和離子的鍵能大小：N2，N2+()O2，O2+()OF，OF–()CF，CF+()Cl2，Cl2+()

6.寫出O2+，O2，O2–和O22–的鍵級(jí)、鍵長(zhǎng)長(zhǎng)短次序及磁性。

7.按分子軌道理論寫出NF，NF+和NF–基態(tài)時(shí)的電子組態(tài)，說(shuō)明它們的鍵級(jí)、不成對(duì)電子數(shù)和磁性。

8.判斷NO和CO哪一個(gè)的第一電離能小，原因是什么？

9.HF分子以何種鍵結(jié)合？寫出這個(gè)鍵的完全波函數(shù)。10.試用分子軌道理論探討SO分子的電子結(jié)構(gòu)，說(shuō)明基態(tài)時(shí)有幾個(gè)不成對(duì)電子。11.以下AB型分子：N2，NO，O2，C2，F(xiàn)2，CN，CO，XeF中，哪幾個(gè)是得電子變?yōu)锳B后比原來(lái)中性分子鍵能大？哪幾個(gè)是失電子變?yōu)锳B+后比原來(lái)中性分子鍵能大？

12.OH分子于1964年在星際空間被發(fā)現(xiàn)。

（a）試按分子軌道理論只用O原子的2p軌道和H原子的1s軌道疊加，

寫出其電子組態(tài)。

（b）在哪個(gè)分子軌道中有不成對(duì)電子？

10

––

15.已知連接在苯環(huán)上的C-Cl的鍵矩為5.17*10-30C?m，C-CH3的鍵矩為-1.34*10-30C?m。試推算鄰、間、對(duì)位C6H4ClCH3的偶極矩，并與試驗(yàn)值4.15，5.94，6.34*10-30C?m相比較。

16.試參照第五章5.2.4環(huán)狀共軛多烯的HMO法，利用分子的對(duì)稱性構(gòu)建苯分子的6個(gè)π分子軌道。參考書(shū)目與文獻(xiàn)

1.李奇，陳光巨。材料化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。2.周公度，段連運(yùn)。結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ)[M]。北京：北京大學(xué)出版社，2023。3.王榮順。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。4.江元生。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。5.李丙瑞《結(jié)構(gòu)化學(xué)》，北京：高等教育出版社，2023。

6.馬樹(shù)人。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：化學(xué)工業(yè)、華東理工大學(xué)出版社，2023。7.林夢(mèng)海、林銀中。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：科學(xué)出版社，2023。8.倪行、高劍南。物質(zhì)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]。北京：科學(xué)出版社，1999。9.李宗和。結(jié)構(gòu)化學(xué)[M]。北京：高等教育出版社，2023。

參考答案

1.H2O分子有1個(gè)C2軸和2個(gè)σv面。

'2.HCN分子的對(duì)稱元素：1個(gè)C?軸和?個(gè)σv面，屬于C?v；CO2分子的對(duì)稱'元素：1個(gè)C?軸、?個(gè)C2和1個(gè)?h面，屬于D?h；H2O分子的對(duì)稱元素：1'個(gè)C2軸和2個(gè)σv面，屬于C2v；CH2=CH2分子的對(duì)稱元素：3個(gè)相互垂直的C2'軸、3個(gè)?面（1個(gè)?h和2個(gè)?v），屬于D2h；C6H6分子的對(duì)稱元素：1個(gè)C6'軸、6個(gè)垂直于C6軸的C2和1個(gè)?h面，屬于D6h。

3.可以用對(duì)稱操作的矩陣表示來(lái)證明。

假定某圖形有一個(gè)C2(z)和與之垂直的對(duì)稱面?h(xy)，則

??100??100???100??(z)???h(xy)??0?10??010???0?10??iC2????????001????00?1????00?1??16

?(z)??h(xy)的結(jié)果與反演操作i?作用的結(jié)果一致。由此證明白某即連續(xù)操作C2圖形若兼有C2軸和與它垂直的σh對(duì)稱面，則必定存在對(duì)稱中心i。

4.?100????xy的表示矩陣：??xy??010??1??00????100?C?2(x)的表示矩陣：C?2(x)???0?10??0?1??0??5.(1)??100??100????100?C?2(z)??h(xy)???0?10??010????????0?10????i?001????00?1???00?1??(2)?100???100???100?C?(x)C?2(y)???0?10??010???0?10??C?(z??1?????01?2)2?00???00?1????0??(3)???100??100???100???yz??xz??010??????0?10?????0?10???C?2(z)?001???001????001??6.聯(lián)苯C6H5-C6H5三種不同構(gòu)象的點(diǎn)群：(1)α=0時(shí)為D2h，(2)α?xí)r為D2d，(3)02.用VSEPR理論推測(cè)以下分子或離子的形狀。

(1)AlF63-;(2)TaI4-;(3)CaBr4;(4)NO3-;(5)NCO-;(6)ClNO3.指出以下每種分子的中心原子價(jià)軌道的雜化類型