第10章習(xí)題分析與解答匯總

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10-1把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，是擺線與豎直方向成一微小角度θ，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時.若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為（）

(A)2?（B）?/2(C)0(D)θ

解由已知條件可知其初始時刻的位移正向最大。利用旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，初相相位是0.應(yīng)選C

10-2如下圖，用余弦函數(shù)描述一簡諧振動。已知振幅為A，周期為T，初相???則振動曲線為（）

?3，

習(xí)題10-2圖

???A解由已知條件可知初始時刻振動的位移是y?Acos????，速度是

?3?2v???Asin??t????3?A，方向是向y軸正方向，則振動曲線上t?0時刻的斜2率是正值。應(yīng)選A

10-3已知某簡諧振動的振動曲線和旋轉(zhuǎn)矢量圖如附圖（a）、（b）所示，位移的單位為厘米，時間單位為秒，則此簡諧振動的振動方程為（）（A）x?2cos?2?22??2?t???cm（B）x?2cos???t???cm

3?3??3?32?2??4??cm（D）x?2cos??t???cm3?3??3（C)x?2cos??t??4?3

習(xí)題10-3圖

A，且向y軸負方向運動，22附圖（b）是其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，由圖可知，其初相位是?，振動曲線上給

3A2出了質(zhì)點從?到A的時間是1s，其對應(yīng)的相位從?變化到2?，所以它的角

23速度

解由振動圖像可知，初始時刻質(zhì)點的位移是???簡諧振動的振動方程為

2?2??rad?s-1T32??4x?2cos??t???

3??3應(yīng)選D

10-4彈簧振子做簡諧振動，已知此振子勢能的最大值為100J,當(dāng)振子處于最大位移

的一半時其動能為（）

（A）25J（B）50J（C)75J（D)100J

解物體做簡諧運動時，振子勢能的表達式是EP?12kx，其動能和勢能都2隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值；位移

12kA，動能為零，但其總機械能卻保持不變.當(dāng)振21A1子處于最大位移的一半時其勢能為Ep'?k()2?kA2,所以此時的動能是

22811133Ek?kA2?kA2?kA2?J?100?J?75J

28244應(yīng)選C

最大時，勢能達到最大值EP?

10-5一質(zhì)點作簡諧振動，速度最大值Vm=0.05m/s，振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0，則振動表達式為。

解速度的最大值vm?A??0.05m?s?1,A=0.02m,所以

??vm0.05??2.5(rad?s?1)A0.02振動的一般表達式x?Acos(?t??)，現(xiàn)在只有初相位沒確定，速度具有正最大值時位于原點處，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知???y?0.02cos(2.5t?)m.

2

?2，振動的表達式為

?10-6已知一個諧振子的振動曲線如圖(a)、對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖（b）所示,求:a、b、c、d、e各點狀態(tài)的相位分別為。

習(xí)題10-6圖

解結(jié)合旋轉(zhuǎn)矢量圖附圖(b),振動曲線上的a,b,c,d,e對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矢量圖上

??2?4?的a?、b?、c?、d?、e?,所以其相位分別是0、、、、

3233

10-7一簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量如下圖，振幅矢量長2cm,則該簡諧振動的初相

為，振動方程為。

?習(xí)題10-8圖

解振動方程的一般表達式是x?Acos(?t??),?是指t=0時對應(yīng)的相位,

??,所以該簡諧振動的初相為.角速度是44???t?????,代入振動方程可得到x?0.02cos(?t?)(m).

4tt

也是初相位,由圖可知t=0時的角度是

10-8質(zhì)點的振動曲線如下圖。試求：（1）振動表達式

（2）點P對應(yīng)的相位

（3）到達點P對應(yīng)位置所需時間。

解（1）根據(jù)振動曲線對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)振幅矢量可知，初相?0??t=1s時間內(nèi)相位差為????3，從t=0到

?5???5??(?)??，所以角頻率為??236?t65?可得振動表達式為y?0.06cos(?t?)m

63?(2)P點相對應(yīng)的相位為0。

0?(?)??'3?0.4s(3)到達P點所需時間為?t'??5??610-9沿x軸作簡諧振動的小球，振幅A=0.04m，速度的最大值vm?0.06m?s?1。若取速度為正的最大值時t=0。試求：

（1）振動頻率；

（2）加速度的最大值；（3）振動的表達式。

?解（1）速度的最大值vm?A??0.06m?s?1，A=0.04m

??vm0.06??1.5rad?s?1，A0.04?3???Hz。

2?4?（2）加速度的最大值am?A?2?0.09m?s?2。（3）速度為正的最大值時t=0，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知：

????2

3?振動的表達式為y?0.04cos(t?)m

22

－

10-10一物體質(zhì)量為0.25kg，在彈性力作用下作諧振動，彈簧勁度系數(shù)為25N?m1

，假使起始振動時具有勢能0.06J和動能0.02J，求

（1）振幅；

（2）動能恰等于勢能時的位移；（3）經(jīng)過平衡位置時物體的速度。

解物體做簡諧振動時，振子勢能的表達式是Ep?Ek?12kx，動能表達式是212mv。其動能和勢能都隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能21為零，動能達到最大值；位移最大時，勢能達到最大值Ep?kA2，動能為零，

21但其總機械能卻保持不變?yōu)镋?kA2。

21（1）由于振動過程總機械能卻保持不變，0.06?0.02??25?A2，A=0.08m。

2（2）動能恰等于勢能時，也就是此時勢能是總機械能的一半，

Ep'?212112kx??kA，x??A??0.057m2222（3）通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值，此時

0.06?0.02?

10-11一質(zhì)點作簡諧振動，其振動方程為x?6.0?10cos(?21?mv2，v?0.8m?s?1.2?t?)(SI)。求：34?（1）當(dāng)x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？

（2）質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少秒？

解（1）系統(tǒng)的勢能為總能量的一半時，有

x??2?6.0?10?2m??4.24?10?2m2（2）質(zhì)點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為

t?T6?s?0.75s88

10-12一質(zhì)點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為

x1?5?10?2cos(4t?)(SI)

3x2?3?10?2sin(4t?)(SI)

6求合振動的振動方程。

??

???2?解x2?3?10?2sin(4t?)?3?10?2cos(4t??)?3?10?2cos(4t?)

6623作兩振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如下圖。由圖得合振動的振幅和初相分別為A＝(5-3)cm=2cm，???3

?合振動方程為x?2?10?2cos(4t?)(m)

3

10-13火車在鐵軌上行