第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)

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一、選擇題

1.尺寸一致的鐵環(huán)與銅環(huán)所包圍的面積中，通以一致變化率的磁通量，則環(huán)中：(A)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同,感應(yīng)電流不同.(B)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一致，感應(yīng)電流一致.(C)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同,感應(yīng)電流一致.(D)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一致，感應(yīng)電流不同.

2.如圖14.1所示，一載流螺線管的旁邊有一圓形線圈，欲使線圈產(chǎn)生圖示方向的感應(yīng)電流i，以下哪種狀況可以做到？

i(A)載流螺線管向線圈靠近；

(B)載流螺線管離開線圈；

I(C)載流螺線管中電流增大；

圖14.1

(D)載流螺線管中插入鐵芯.

3.在一通有電流I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線所在平面內(nèi),有一半徑為r、電阻為R的導(dǎo)線環(huán),環(huán)中心距直導(dǎo)線為a，如圖14.2所示，且a>>r.當(dāng)直導(dǎo)線的電流被切斷后,沿導(dǎo)線環(huán)流過的電量約為

?0Ir211(?).(A)

2?Raa?r?0Ia2(B)

.2rR?Ira?r(C)0ln.

2?Ra?0Ir2

(D).

2aR

Ira圖14.2

4.如圖14.3所示，導(dǎo)體棒AB在均勻磁場(chǎng)中繞通過C點(diǎn)的垂直于棒長(zhǎng)且沿磁場(chǎng)方向的軸OO?轉(zhuǎn)動(dòng)(角速度?與B同方向),BC的長(zhǎng)度為棒長(zhǎng)的1/3.則:

(A)A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)高.(B)A點(diǎn)與B點(diǎn)電勢(shì)相等.(C)A點(diǎn)比B點(diǎn)電勢(shì)低.

ABOCO?圖14.3

B(D)有穩(wěn)恒電流從A點(diǎn)流向B點(diǎn).

5.如圖14.4所示,直角三角形金屬框架abc放在均勻磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)B平行于ab邊,bc的長(zhǎng)度為l.當(dāng)金屬框架繞ab邊以勻角速度?轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),abc回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε和a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差Ua?Uc為

(A)ε=0,Ua?Uc=B?l2/2.(B)ε=B?l2,Ua?Uc=B?l2/2.(C)ε=0,Ua?Uc=?B?l/2.(D)ε=B?l2,Ua?Uc=?B?l2/2.

a圖14.4

2

b?lBc6.一塊銅板放在磁感應(yīng)強(qiáng)度正在增大的磁場(chǎng)中時(shí),銅板中出現(xiàn)渦流（感應(yīng)電流），則渦流將：

(A)減緩銅板中磁場(chǎng)的增加.

(B)加速銅板中磁場(chǎng)的增加.(C)對(duì)磁場(chǎng)不起作用.(D)使銅板中磁場(chǎng)反向.

7.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)被限制在圓柱形空間內(nèi)，.B的大小以速率dB/dt>0變化，在磁場(chǎng)中有一等腰三角形ACD導(dǎo)線線圈如圖15.1放置,在導(dǎo)線CD中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε1,在導(dǎo)線CAD中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε2,在導(dǎo)線線圈ACDA中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為ε.則：

(A)ε1=?ε2,ε=ε1+ε2=0.(B)ε1>0,ε20.(C)ε1>0,ε2>0,ε=ε1?ε20,ε2>0,ε=ε2?ε1>0.

×××BO××?×C×××A圖15.1

D8.自感為0.25H的線圈中,當(dāng)電流在(1/16)s內(nèi)由2A均勻減小到零時(shí),線圈中自感電動(dòng)

勢(shì)的大小為:

(A)7.8?10?3V.(B)2.0V.(C)8.0V.(D)3.1?10?2V.BO9.匝數(shù)為N的矩形線圈長(zhǎng)為a寬為b,置于均勻磁場(chǎng)B中.線圈以CD角速度?旋轉(zhuǎn),如圖15.2所示,當(dāng)t=0時(shí)線圈平面處于紙面,且AC邊向

a外,DE邊向里.設(shè)回路正向ACDEA.則任一時(shí)刻線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

b(A)?abNB?sin?tEA(B)abNB?cos?t

O?(C)abNB?sin?t

圖15.2(D)?abNB?cos?t

10.用導(dǎo)線圍成如圖15.3所示的正方形加一對(duì)角線回路,中心為O

點(diǎn),放在軸線通過O點(diǎn)且垂直于圖面的圓柱形均勻磁場(chǎng)中.磁場(chǎng)方向垂直圖面向里,其大小隨時(shí)間減小,則感應(yīng)電流的流向在圖18.2的四圖中應(yīng)為:

××OI1I3I2××(A)

××OI1I2××(B)

圖15.3

××OI1I3I2××(C)

××OI1I2××(D)

,11.兩個(gè)通有電流的平面圓線圈相距不遠(yuǎn),假使要使其互感系數(shù)近似為零,則應(yīng)調(diào)整線圈的取向,使:

(A)兩線圈平面都平行于兩圓心的連線.(B)兩線圈平面都垂直于兩圓心的連線.(C)兩線圈中電流方向相反.

(D)一個(gè)線圈平面平行于兩圓心的連線，另一個(gè)線圈平面垂直于兩圓心的連線.12.對(duì)于線圈其自感系數(shù)的定義式為L(zhǎng)=?m/I.當(dāng)線圈的幾何形狀,大小及周邊磁介質(zhì)分

布不變,且無鐵磁性物質(zhì)時(shí),若線圈中的電流變小,則線圈的自感系數(shù)L(A)變大,與電流成反比關(guān)系.(B)變小.(C)不變.

(D)變大,但與電流不成反比關(guān)系.

13.一截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺旋管共有N匝線圈,其尺寸如圖16.1所示.則其自感系數(shù)為

(A)?0N2(b?a)h/(2?a).(B)[?0N2h/(2?)]ln(b/a).(C)?0N2(b?a)h/(2?b).(D)?0N2(b?a)h/[?(a+b).

的圓形大線圈C2的中心,兩者同軸共面.則此二線圈的互感系數(shù)M為

(A)?0N2N2?R/2.(B)?0N2N2?R2/(2r).(C)?0N2N2?r2/(2R).(D)?0N2N2?r/2.

15.可以利用超導(dǎo)線圈中的持續(xù)大電流的磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量,要儲(chǔ)存1kW?h的能量,利用1.0T的磁場(chǎng)需要的磁場(chǎng)體積為V,利用電流為500A的線圈儲(chǔ)存1kW?h的能量,線圈的自感系數(shù)為L(zhǎng).則

(A)V=9.05m3,L=28.8H.(B)V=7.2×106m3,L=28.8H.(C)V=9.05m3,L=1.44×104H.(D)V=7.2×106m3,L=1.44×104H.

O?圖16.2

Oha圖16.1

b14.一圓形線圈C1有N1匝,線圈半徑為r.將此線圈放在另一半徑為R(R>>r),匝數(shù)為N2

16.如圖17.1所示，平板電容器(忽略邊緣效應(yīng))充電時(shí),沿環(huán)路L1、L2磁場(chǎng)強(qiáng)度H的環(huán)流中,必有：

?H?dl>?H?dl.(B)?H?dl=?H?dl.(C)?H?dl>a)密繞螺線管,單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為n,則此螺線管的自感系數(shù)為;當(dāng)通以電流I=Imsin?t時(shí),則在管外的同軸圓形導(dǎo)體回路(半徑為r>a)上的感生電動(dòng)勢(shì)大小為.6.一閉合導(dǎo)線被彎成圓心在O點(diǎn)半徑為R的三段首尾相接的圓弧線圈:弧ab,弧bc,弧ca.弧ab位于xOy平面內(nèi),弧bc位于yOz平面內(nèi),弧ca位于zOx平面內(nèi).如圖15.5所示.均勻磁場(chǎng)B沿x軸正向,設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間的變化率為dB/dt=k(k>0),則閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,圓弧bc中感應(yīng)電流的方向?yàn)?/p>

7.如圖16.2所示,有一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線絕緣地緊貼在矩形線圈的中心軸OO?上,則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)2a為.

8.邊長(zhǎng)為a和2a的兩正方形線圈A、B,如圖16.3所示地同軸O放置,通有一致的電流I,線圈A的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈B的磁通量用?BA表示,線圈B的電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈A的磁通

圖16.3量用?AB表示,則二者大小相比較的關(guān)系式為.

9.半徑為R的無線長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體,大小為I的電流均勻地流過導(dǎo)體截面.則長(zhǎng)為L(zhǎng)的一段導(dǎo)線內(nèi)的磁場(chǎng)能量W=.

10.反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克斯韋方程組的積分形式為:

aO??D?dS??ρdV①?E?dl?????B?t??dS②?B?dS?0③?H?dl???j??D?t??dS④

SV0lSSlS

試判斷以下結(jié)論是包含或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的.將你確定的方程式用填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處.

(1)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng):;(2)磁感應(yīng)線是無頭無尾的:;(3)電荷總伴隨有電場(chǎng):.

三、計(jì)算題

1.如圖14.8所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線AC中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長(zhǎng).導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，位置及線框尺寸如下圖.求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.

2.一很長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的U形導(dǎo)軌，與水平面成?角，裸導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上無摩

A5cm10cm圖14.8I20cmCBalbdc圖14.9

?擦地下滑，導(dǎo)軌位于磁感強(qiáng)度B垂直向上的均勻磁場(chǎng)中，如圖14.9所示.設(shè)導(dǎo)線ab的質(zhì)量

為m，電阻為R，長(zhǎng)度為l，導(dǎo)軌的電阻略去不計(jì),abcd形成電路.t=0時(shí)，v=0.求：(1)導(dǎo)線ab下滑的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系;(2)導(dǎo)線ab的最大速度vm.

3在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場(chǎng)B,B的方向與柱的軸線平行.有一長(zhǎng)為2R

的金屬棒MN放在磁場(chǎng)外且與圓柱形均勻磁場(chǎng)相切,切點(diǎn)為金屬棒的中點(diǎn),金屬棒與磁場(chǎng)B的軸線垂直.如圖15.6所示.設(shè)B隨時(shí)間的變化率dB/dt為大于零的常量.求:棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,并指出哪一個(gè)端點(diǎn)的電勢(shì)高.

(分別用對(duì)感生電場(chǎng)的積分εi=?lEi·dl和法拉第電磁感應(yīng)定律εi=－d?/dt兩種方法解).

4.電量Q均勻分布在半徑為a,長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>>a)的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上,圓筒以角速度?繞中心軸旋轉(zhuǎn).一半徑為2a,電阻為R總匝數(shù)為N的圓線圈套在圓筒上,如圖15.7所示.若圓筒轉(zhuǎn)速按?=?0(1?t/t0)的規(guī)律(?0,t0為已知常數(shù))隨時(shí)間線性地減小,求圓線圈中感應(yīng)電流的大小和流向.

5兩半徑為a的長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置,相距為d,組成同一回路,求其單位長(zhǎng)度導(dǎo)線的自感系數(shù)L0.

6．如下圖，金屬圓環(huán)半徑為R，位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，圓環(huán)平面與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度v在環(huán)所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及環(huán)上位于與運(yùn)動(dòng)方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢(shì)差

7．如下圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I?5.0A，在與其相距d?0.5cm處放有一矩形線圈，共1000匝，設(shè)線圈長(zhǎng)l?4.0cm，寬a?2.0cm。不計(jì)線圈自感，若線圈以速度v?3.0cm/s沿垂直于長(zhǎng)導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？

8．如下圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流強(qiáng)度為I的電流，長(zhǎng)為l的金屬棒ab與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度v平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?并比較Ua、Ub的電勢(shì)大小。

9．電流為I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為120，幾何尺寸及位