人教版初中數(shù)學(xué)第二十三章旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).2、轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.3、圖形的點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，到另一個點(diǎn)，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).4、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.例1．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)某個角度后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A．30°B．50°C．40°D．100°【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A′=∠A=30°，∠1=∠A′+∠ACA′，∴∠ACA′=40°，即旋轉(zhuǎn)角為40°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)．例2．如圖，ABCD為正方形，O為對角線AC、BD的交點(diǎn)，則△COD繞點(diǎn)O經(jīng)過下列哪種旋轉(zhuǎn)可以得到△DOA（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．順時針旋轉(zhuǎn)45°C．逆時針旋轉(zhuǎn)90°D．逆時針旋轉(zhuǎn)45°【答案】C．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DOA，旋轉(zhuǎn)角為∠COD或∠DOA，故選C．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．例3．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：A．最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B．最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C．最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D．最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對稱圖形．例4．將圖a繞中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后可得到的圖形是（）【答案】A【解析】試題解析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對稱中心是對稱點(diǎn)連線的交點(diǎn)，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤．故選B．考點(diǎn)：中心對稱．23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（-x，-y）.名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形關(guān)于點(diǎn)對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心性質(zhì)①兩個圖形完全重合②對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分區(qū)別①兩個圖形的關(guān)系②對稱點(diǎn)在兩個圖形上①具有某種性質(zhì)的一個圖形②對稱點(diǎn)在一個圖形上聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱；若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形例1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，－2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是【】A.（3，2） B.（3，－2） C.（－3，2） D.（－3，－2）【答案】C.【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而點(diǎn)（3，－2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－3，2）.故選C.例2．若點(diǎn)A（n，2）與B（-3，m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.5【答案】D【解析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱求出的值即可．∵點(diǎn)P（n，2）和點(diǎn)Q（，m）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴，故選D．例3．點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成．例4．已知A（a-1，3），B(-2011，b+2)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=，b=.【答案】2012、-5【解析】解：由題意得，，解得例5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（-2，1）．【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（-x，-y）